湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)

1、湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù) 導(dǎo)讀：就愛閱讀網(wǎng)友為您分享以下“湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)資訊，希望對您有所幫助，感謝您對92to 的支持! 湘教版數(shù)學(xué) 七年級上冊教案 1.1具有相反意義的量 教學(xué)目標(biāo)：1體會數(shù)學(xué)中引入正負數(shù)來表示 具有相反意義的量 的必要性和合理性，能運用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量；2理解有理數(shù)的意義，體會有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 教學(xué)過程一 激情引趣，導(dǎo)入新課猜猜看：1 2007年1月27日，中央電視臺新聞聯(lián)播后關(guān)于城市天氣預(yù)報，播音員說： 北京，晴，零下3度到5度 ，你猜，屏幕上顯示的是什么？2世界上最頂峰-珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，吐魯番盆地

2、低于海平面155米，你猜中國地圖冊上這兩個地方標(biāo)出的數(shù)字分別是什么？3 我這兒有一張存折，你猜銀行是怎么區(qū)分存款和取款的？投影存折二 合作交流, 探究新知1 討論上面提出的問題2意義相反的量1 上面三個問題中， “ 零上與零下 、 高出于低于 、 存款與取款 都是意義相反的量，在生活中你還見過意義相反的量嗎？2溫馨提示：意義相反的量，有兩點值得注意，一是有兩個量，所謂量，就得帶上單位，二是意義相反。如：向東走10米，和運進20噸就不是意義相反的量。 考考你：在以下橫線上填上適當(dāng)?shù)奈淖?，使其前后?gòu)成意義相反的量。1 收入1000元，_200元，2 上升20米，_25米； 3 正數(shù)和負數(shù)1怎樣用數(shù)

3、來表示意義相反的量？- 1 -一對意義相反的量，一個用正數(shù)表示，另一個用負數(shù)表示。2溫馨提示：小學(xué)學(xué)過的除0外的自然數(shù)和分數(shù)都是正數(shù)。 負數(shù)就是正數(shù)前面加上- ，有時候為了強調(diào)正數(shù)，也在正數(shù)前面加上+，如銀行表示存款。但一般是省略了的。3 零 是負數(shù)嗎？ 零 有什么作用？4 正數(shù)和負數(shù)，零和負數(shù)大小的比擬想一想：1 某地2月18日凌晨一點的溫度是0C ，凌晨4點的溫度是-2C 。哪個時刻溫度低？ 2珠穆朗瑪峰海拔高度為8844.43米，吐魯番盆地海拔高度為-155米，海平面高度為0米，哪個地方低？你能否從這兩個例子受到啟發(fā)，比擬正數(shù)和零，負數(shù)和零，正數(shù)和負數(shù)的大小。 正數(shù)_0, 負數(shù)_0 正數(shù)

4、_負數(shù)5 有理數(shù)的概念1小學(xué)你學(xué)過哪些數(shù)？現(xiàn)在你又學(xué)到了什么數(shù)？2對我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)怎樣分類？按 整分性 分正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為_,正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為_,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為_ 按正負性分正有理數(shù)包括_和_,負有理數(shù)包括_和_.正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù) 有理數(shù)_請?zhí)顚懴卤恚河欣頂?shù) 負整數(shù)正分數(shù)_數(shù)_ 溫馨提示：1正數(shù)和零稱為_,(2)負數(shù)和零稱為_,(3) 如果把整數(shù)看作分母是1的分數(shù)，這時分數(shù)就包含了整數(shù)，如果沒有特別的說明，分數(shù)是指分母不等于1的分數(shù)。4所有的整數(shù)集合在一起，組成了整數(shù)集，所有的有理數(shù)集合在一起就組成了有理數(shù)集。三 應(yīng)用遷移，拓展提高。1、相反意義的量例1 判斷以下各題是

5、否是相反意義的量,(1) 上升和下降2 運進貨物100噸和下降100米，3向東走10米與向西走1米2、表示相反意義的量例2 (1) 收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_.3、有理數(shù)的概念例3 以下說法正確的選項是 A 正數(shù)、零、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 B 分數(shù)、整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。C 正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。D 以上都不對- 2 -2312-2-+3例4 ：1， 3、4、 0， -37、0.2，+35 ，-0.01，-20，2，5 ，其中整數(shù)有_,負分數(shù)有_.4、實踐應(yīng)用例5 北京與巴黎兩地時差是-7帶正號的數(shù)表

6、示同一時刻比北京早的時間數(shù)，如果現(xiàn)在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_四 課堂練習(xí)，穩(wěn)固提高P 6 練習(xí)題1，2五 知識小結(jié)，穩(wěn)固升華1 什么樣的量才是相反意義的量？2 相反意義的量怎樣表示？3 什么叫有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？六 作業(yè)：P 6-7 1.2.1數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；2、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大??；3、初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)相互聯(lián)系的觀點。重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并會比擬有理數(shù)的大小。 難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回憶什么是正數(shù)、負數(shù)

7、、有理數(shù)？ 二、自主探究1、你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點？2、數(shù)軸的概念定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。這里包含兩個內(nèi)容：1數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。原點用“O 表示，正方向向右，單位長度一般為1。2這三個要素都是規(guī)定的。3、數(shù)軸的畫法1畫直線一般畫成水平的、定原點，標(biāo)出原點“O 2取原點向右方向為正方向，并標(biāo)出箭頭3選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出，3，2，1，1，2，3各點。具體如以下圖。 4標(biāo)注數(shù)字時，負數(shù)的次序不能寫錯，如以下圖。 - 3 -4、數(shù)軸定義的理解1規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，如圖

8、1所示 2所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點表示例如：在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點(如圖2) A 點表示-4； B點表示-1.5； O 點表示0； C點表示3.5；D 點表示65用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：1在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。3比擬大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ 的寫法，正確應(yīng)寫成“ 。拓展：1因為正數(shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用a 0，表示是正數(shù)；反之

9、，知道是正數(shù)也可以表示為a 0。2同理，a 0表示是負數(shù)；反之是負數(shù)也可以表示為a 0。三、隨堂練習(xí)1、 畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點： 2、指出數(shù)軸上A ，B ，C ，D ，E 各點分別表示什么數(shù) 四、小結(jié)1、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法2、本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、在下面數(shù)軸上：(1)分別指

10、出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(2)A，H ，D ，E ，O 各點分別表示什么數(shù)？ 2、在下面數(shù)軸上，A ，B ，C ，D 各點分別表示什么數(shù)？ - 4 - 3、判斷以下數(shù)軸畫法的正誤，并說明理由。 1-2 -1 0 1 22-2 -1 0 1 234-2 -1 1 2 35 -2 -1 0 1 2 1.2.2 相反數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.識記相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)在數(shù)軸上的特征。2. 運用相反數(shù)的特征求一個數(shù)a 的相反數(shù)。教學(xué)重點與難點重、難點: 理解相反數(shù)的意義學(xué)案設(shè)計一、憶一憶1、 數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸： 2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、2、5、+2 這四個數(shù)的點。3、觀察

11、上圖并填空： 數(shù)軸上與原點的距離是2的點有是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數(shù)是 。二、學(xué)一學(xué)1、自學(xué)課本第10、11的內(nèi)容并填空：相反數(shù)的概念：只有 不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是 。 概念的理解：1 互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的 ，且到原點的 相等。2 一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，-a 不一定是負數(shù)。3 在一個數(shù)的前面添上“號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a 是a 的相反數(shù)，因此，當(dāng)a 是負數(shù)時，-a 是一個 數(shù) 填正或負 -3是(-3)的相反數(shù)，所以-3=3，- 5 -4 相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的特殊的關(guān)系。如：“-3是一個相反數(shù)這句話

12、是不對的。2、例1 ： 求以下各數(shù)的相反數(shù)：1-5 23、例2 判斷：1-2是相反數(shù) 2-3和+3都是相反數(shù) 3-3是3的相反數(shù) 4-3與+3互為相反數(shù) 5+3是-3的相反數(shù) 6一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身 4、 問題：5和5分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？5、例3 化簡以下各數(shù)中的符號： 1a 30 4 5-2b (6) a-b (7) a+2 2313三、練一練 1-(-2) 2-+5 3-(-7) 4-+-(+3) 1只有_的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)0的相反數(shù)是_2+5的相反數(shù)是_；_的相反數(shù)是-2.3；-1與_互為相反數(shù)3假設(shè)x 的相反數(shù)是-3，那么x =_；假設(shè)-x 的相反數(shù)是-5.

13、7，那么x =_4化簡以下各數(shù)的符號：-(+6)=_，-(-1. 3)=_，-+(-3)=_5以下說法中正確的選項是 A -1是相反數(shù) C - 3552與-互為相反數(shù) 25四、自主檢測 1-3與+3互為相反數(shù) 311D -的相反數(shù)為 441假設(shè)a =+2. 3，那么-a =_；假設(shè)a =-1，那么-a =_；假設(shè)-a =1，3那么a =_；假設(shè)-a =-2，那么a =_；如果-a =a ，那么a =_2數(shù)軸上離開原點4.5個單位長度的點所表示的數(shù)是_，它們是互為_3以下說法正確的選項是“ A -5是相反數(shù) C -4是4的相反數(shù) 23與互為相反數(shù) 321D -是2的相反數(shù) 2B - 4以下說法中

14、錯誤的選項是 A 在一個數(shù)前面添加一個“-號，就變成原數(shù)的相反數(shù) B -111與2.2互為相反數(shù) c的相反數(shù)是-0.3 35D 如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)6以下說法中正確的選項是“ A 符號相反的兩個數(shù)是相反數(shù) B 任何一個負數(shù)都小于它的相反數(shù) D 0沒有相反數(shù)- 6 - C 任何一個負數(shù)都大于它的相反數(shù)7以下各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有 (-1)與+(-1)，+(+1)與-1，-(-2)與+(-2)， +-(+1)與-+(-1)，-(+2)與-(-2)，11- -與+ + A6對 B5對 C4對 D3對 338. 數(shù)軸上與原點的距離是6的點有_個，這些點表示的數(shù)是_；與原

15、點的距離是9的點有_個，這些點表示的數(shù)是_。五、試一試 ： 有理數(shù)x 、y 在數(shù)軸上對應(yīng)點如下圖： 在數(shù)軸上表示-x 、-y ；把x 、y 、0、-x 、-y 這五個數(shù)從大到小用“號連接起來。- 7 - 課題： 1.2.3 絕對值 1.3有理數(shù)大小的比擬教學(xué)目標(biāo)：會比擬兩個有理數(shù)的大小重點難點：重點：有理數(shù)大小比擬的方法；難點：比擬兩個負數(shù)的大小教學(xué)過程一 激情引趣，導(dǎo)入新課1 什么叫一個數(shù)的絕對值？在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點離開原點的_ 2 (1)比擬大?。?_3, 0.01_0, -1_0 ,(2)怎樣比擬以下每對對數(shù)的大?。?3與-4，-12與- 23下面就讓我們通過具體的問題來感受正數(shù)與

16、正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)的大小比擬。二 合作交流，探究新知1 觀察與思考11如圖，珠穆朗瑪峰海拔高度是8844.438844.43米 米，吐魯番盆地的海拔高度是-155米，哪個地方高？因此8844.43與-155那個大？珠穆2今天的氣溫是30度，我冰箱里的氣溫朗調(diào)節(jié)為-1度，室外溫度和我冰箱里的溫度誰瑪峰高？你是怎么知道的呢？因此30與-1哪個大？3某一天，老師對小亮和小明兩位同學(xué)進行量化評估，老師給小亮記-3分，給小明記1分，這天哪位同學(xué)表現(xiàn)好一些？因此-3與1哪個大？-155米 從上面幾個問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？把結(jié)論填吐魯番盆地入下表做一做：比擬大?。?1000_0.001, 1_-10,- _ 2

17、1,0_-1,5_0 3觀察與思考2 1設(shè)海平面高度為0米，潛水員甲潛入海平面下方10米， 記作-10米，潛水員乙潛入海平面下方20米，記作-20米，哪位潛水員的位置低？由此看出：-10與-20哪個大？ 2今年1月1日，北京最低氣溫零下10C ，記作-10C ，湖南最低氣溫零下3，記作-3，哪個地方更冷？由此看出-10與-3哪個大？請你結(jié)合下面的數(shù)軸思考，你會發(fā)現(xiàn)什么？把結(jié)論填入下表。 -30做一做：1 比擬以下兩個數(shù)的大?。?100_-3,-4_-4.5, -1.5_-1.4,2 在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點，并且把這些數(shù)用“連接起來。0，3，-4，-1.5三 應(yīng)用遷移，拓展提高1 比擬兩個

18、負分數(shù)的大小例1 比擬-23和-的大小 3521a 1，符合條件的a 有 個 322 求滿足條件的數(shù) 例2 假設(shè)a 是正整數(shù)，且-4A 6 B 5 C 4 D 3 E 2例3(1) 整數(shù)x 滿足x 3,那么x=_,(2)負整數(shù)x 滿足3x 6, , 那么x=_3 分類討論例4 有人說2個多于1個，因此2aa,你認為對嗎？為什么？ 四 課堂練習(xí) ，穩(wěn)固提高1 冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-12C,-2C,-5C, 把它們按從小到大的順序排列為_2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是_,最大的是_.3 把- 123636-按由小到大的順序排列。 112523

19、 4有一位同學(xué)在做作業(yè)時，比擬兩個數(shù)的大小，不慎把右邊的一個有理數(shù)小數(shù)點后面的一位數(shù)字弄上了墨水，：-11-1. ，請寫出“這個數(shù)字的取值范圍。 2五 反思小結(jié)，穩(wěn)固升華。有理數(shù)大小的比擬有哪些方法？六 作業(yè)P 17-18A組和B 組。 1.4有理數(shù)的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握有理數(shù)加法法那么，并能運用法那么進行計算；2在有理數(shù)加法法那么的學(xué)習(xí)過程中，注意培養(yǎng)觀察、比擬、歸納及運算能力。重點：有理數(shù)加法法那么。難點：異號兩數(shù)相加的法那么。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回憶1、規(guī)定向東為正，那么行走+20米表示 ，行走-20米表示 。2、在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(2)A，H ，D

20、 ，E ，O 各點分別表示什么數(shù)？ 3、3的相反數(shù)是 ，相反數(shù)是本身的數(shù)是 。4、絕對值的性質(zhì)：1 的絕對值等于它本身；2 的絕對值等于它的相反數(shù)；3互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值5、比擬大小：1- -3.14 200001 1000二、自主探究1、情境分析前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些根底知識，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算這節(jié)課我們來研究兩個有理數(shù)的加法。兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答?？墒巧鲜?/p>

21、問題不能得到確定答案，因為小明最后的位置與行走方向有關(guān)。那有幾種可能呢？下面我們一一來看一下。2、探究 現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負。1假設(shè)兩次都是向東走，那么一共向東走了50米。寫成算式：+20+30= +50，即小明位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上可表示為： -10 0 10 20 30 40 50 602假設(shè)兩次都是向西走，那么小明現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處。寫成算式：-20+-30=-50?，F(xiàn)在我們來看看這兩個算式，有什么特點呢？從式子中數(shù)字，運算的特點來看a. 都是同符號的數(shù)字 b.直接相加，再把對應(yīng)的符號加上去，得到結(jié)果。3假設(shè)第一次向東走20米，第二次向西走30米，在

22、數(shù)軸上可以看到：-20 -10 0 10 20 30 40 50那么小明位于原來位置的西方10米處。寫成算式：+20+-30=-10。4假設(shè)第一次向西走20米，第二次向動走30米，那么小明位于原來位置的 方 米處。寫成算式：-20+30= 。后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同通?？煞Q異號。讓我們再試幾次：+4+-3= ，+3+-10= ，-5+7= ，-6+2= ?，F(xiàn)在我們來看看這組算式，有什么特點呢？ 式子中的數(shù)字，運算特點去探究a. 符號不相同 b.將負數(shù)看成是減去這個數(shù)，符號就跟隨絕對值大的一個。5再看兩種特殊情形：第一次向西走了30米，第二次向東走了30米，寫成算式：-30+30= 。第一次

23、向西走了30米，第二次沒走，寫成算式：-30+0= 。這兩個式子有什么特點呢？3、概括現(xiàn)在我們來答復(fù)“情境中的問題：兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？運算規(guī)那么是怎么樣的呢？有理數(shù)加法法那么：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4、 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 4、例題例1 計算 (-3)+(-9)解： (-3)+(-9) (兩個加數(shù)同號，用加法法那么的第2條計算)=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)=-12三、隨堂練習(xí)計算以下算式：1-4+-7 2+4+-7 3+

24、0.5+-1.6 44+-4 59+-2 6-5+8 7-9+0 80+-3 9-3+-4 四、小結(jié)進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法那么進行計算時，通常應(yīng)該先確定“和的符號，再計算“和的絕對值1同號兩數(shù)相加理解為同伙人，絕對值相加理解為壯力量。2異號兩數(shù)相加理解為敵人在打仗，因為有損傷所以絕對植相減。符號由力量強的一方?jīng)Q定。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、計算：(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；(7)

25、(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+02、今年，我國南方局部地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。某地水庫的水位在某天當(dāng)中每一次上升了a 厘米，第二次上升了b 厘米，問：1兩次一共上升了多少厘米？2計算當(dāng)a 、b 為以下各數(shù)時的值： a= 4 , b=3 a= -3 , b= 7 a= 5 , b= -5 a= 4-2, b= -1 a = -3 , b=0 1.5有理數(shù)的減法學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握有理數(shù)減法法那么并熟練地進行有理數(shù)減法運算；2 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力重點：有理數(shù)減法法那么難點：有理數(shù)減法法那么 學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回憶1、計算：(1)(-2.6)+

26、(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0 2、化簡以下各式符號：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)； (4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3) 3、填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17； (3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6 在第3題中，一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運算 如_+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20 那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的? 這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運算二、自主探究有理數(shù)減法法那么問題1 (1)(+10)-(+3

27、)=_；(2)(+10)+(-3)=_通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即 思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運算嗎？如果是，是怎樣轉(zhuǎn)化的？這是否具有一般性? 問題2 (1)(+10)-(-3)=_；(2)(+10)+(+3)=_ 對于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個數(shù)是多少?(2)的結(jié)果是多少?于是， 歸納有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。強調(diào)運用此法那么時注意“兩變：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)三、運用舉例 變式練習(xí)例1計算以下各式：(1)(18) (4) ； (2)(18) 4；(3)(18) (4) ； (4)418剖

28、析：每個小題均是兩個數(shù)的差，直接利用有理數(shù)的減法法那么，先把減法轉(zhuǎn)化為加法， 再計算結(jié)果解：(1)(18) (4) (18) (4) 14(2)(18) 4(18) (4) 22(3)(18) (4) (18) (4) 22(4)4184(18) 14例2a 3，b 5，c 8，求以下各式的值(1)ab c ； (2)ab c ； (3)ab c 剖析：求含字母的代數(shù)式的值時，先代入再計算解：當(dāng)a 3，b 5，c 8時，(1)ab c (3) 5(8) (3) 5(8) 10(2)ab c (3) 5(8) (3) (5) (8) 16(3)ab c (3) 5(8) (3) (5) (8)

29、0說明：字母表示的數(shù)，求代數(shù)式的值時，解題格式應(yīng)為：先寫出字母所表示的數(shù)，然后代入式子中再用有理數(shù)的加減法那么運算例3計算：(1)(211) () ； (2)7028(19) (2 (12)(70) (28) (24) (19) (12) (122) 3191說明：對于有理數(shù)的減法運算，只要運用減法法那么，把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法那么計算結(jié)果四、隨堂練習(xí)1、計算：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-52、計算：(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；(4)1

30、.9-(-0.6)； (5)(-3112)- ； (6)- - 24343、 計算：(1)(-3)-6-(-2)； (2)15-(6-9)4、15比5高多少?15比-5高多少?四、小結(jié) 1、由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法 有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決；2、不管減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法那么 在使用法那么時，注意被減數(shù)是永不變的。五、作業(yè)1、計算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0 2、計算：(1)16-47； (2)2

31、8-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249 3、計算：(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93) 1.6有理數(shù)的乘法1學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握有理數(shù)乘法法那么，初步了解有理數(shù)乘法法那么的合理性。2能夠運用法那么進行簡單的有理數(shù)的乘法運算。3通過對問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、歸

32、納、猜想、驗證能力。重點：能按有理數(shù)乘法法那么進行簡單的有理數(shù)乘法運算。難點：有理數(shù)乘法法那么的推導(dǎo)。學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)情境前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，同學(xué)們先看下面的問題：5+5+5等于多少？改寫成乘法算式是：53=6-5+-5+-5=？寫成乘法算式是什么？思考：53是小學(xué)學(xué)過的乘法，那么-53如何計算呢？這就是我們今天將要學(xué)習(xí)的“有理數(shù)的乘法。二、自主探究1看下面的例子53表示3個5相加，結(jié)果是15-53表示3個-5相加，結(jié)果是-15，即-53=-53=-15那么3-5以及-5-3又應(yīng)該怎樣計算呢？ 回憶下我們學(xué)過的乘法運算規(guī)律有哪些？點撥：乘法運算率有乘法交換律和乘法分配率。解答如下：因為3

33、-5+35=3-5+5=30=0這說明3-5與35互為相反數(shù)從而有3-5=35=15類似的，我們有-5-3+-53=-5-3+3= -50=0 這說明-5-3與-53互為相反數(shù)從而有-5-3=-53=-53=53=15 由此:我們得到了有理數(shù)乘法法那么：、異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并且把絕對值相乘；、同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0.注意：在進行有理數(shù)乘法運算時，要注意兩個方面：一是確定積的符號；二是積的絕對值是兩個因數(shù)絕對值的積。三、隨堂練習(xí)1兩數(shù)相乘的積為正，這兩個數(shù) 同號、異號 兩數(shù)相乘的積為負，這兩個數(shù) 同號、異號2判斷以下方程的未知數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？3x =-8

34、 5y =35 x (-7) =-56 (-2) y =2. 83計算139 245 四、小結(jié)有理數(shù)乘法的解題步驟：1確定積的符號；2計算積的絕對值。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、計算：126 223.5) 0 3(-) (-) 4(-0. 576982、填表：3823 1.6有理數(shù)的乘法2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過自己動手實際操作，證明有理數(shù)運算中乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律依然成立；2、培養(yǎng)積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論的能力，敢于發(fā)表自己的觀點，并用實例來給予證明，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。重點：理解有理數(shù)乘法依然滿足交換律、結(jié)合律與分配律，并會利用它們進行簡化運算。 難點：運用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律進行簡化運

35、算的原那么。學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)回憶1、有理數(shù)乘法法那么：2、計算1785= 28(2.5)=3、小學(xué)學(xué)過的乘法運算率包括_、_和_。二、自主探究小學(xué)時我們已學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律、分配律等一些運算律，這些運算在有理數(shù)的范圍內(nèi)仍然適合嗎？這節(jié)課就來學(xué)習(xí)乘法的運算律。1、做一做：計算以下各題，并比擬她們的結(jié)果。1 (-7) 8與8-7 2(-) (-53995) 與(-) (-) 10103說明：2、-4-6 5與-4-65結(jié)果相等嗎？說明：3、5(-7)+11與5-7+5結(jié)果相等嗎？ 55說明：歸納：由上面的幾道題，我們已經(jīng)知道了在有理數(shù)運算中，乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律均成立。請用字母表示

36、乘法的交換律、結(jié)合律與分配律：乘法的交換律：乘法的結(jié)合律：乘法的分配律：4、應(yīng)用舉例計算：1(-) +(-24) 2(-7) (-) 思考：這兩道題如何計算能相對簡便一些？ 5638435 14353(-24) =20+(-9) =11 868545410(-) =(-) (-) = 2原式=(-7) 143233解：1原式=(-) + (-24) =(-) (-24) +交換律、結(jié)合律、分配律進行簡便運算的原那么？ 56 能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。三、隨堂練習(xí)1、(-2) (-78) 5 2、(-8) (-7. 2) (-2. 5) 3、(-100) (5 1232

37、8-+) 4、3.14167.59443.1416(5.5944) 105251815 5、47125 6、919四、小結(jié)在有理數(shù)運算中乘法滿足交換律結(jié)合律、以及分配律，使用它們的原那么是能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、用簡便的方法計算： 33 77155115(-) -(-) 2+1 (-0. 25) 0. 5(-80) (-36) 277227753711(-+-) (-36) 999(-) 9641899(-8) (-8) +(-7) (-8) -1582、觀察以下各式： 37(-1) 111111=(-1) + (-) =(-) + 22232311

38、111111(-) =(-) + (-) =(-) + 34344545你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_ _用字母表示用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(-1) 1111111+(-) +(-) + +(-) 22334202120211.7有理數(shù)的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解有理數(shù)除法的法那么，會進行有理數(shù)的除法運算2、會求有理數(shù)的倒數(shù)3、培養(yǎng)類比、拓展、觀察、歸納、表達、轉(zhuǎn)化等能力重點：有理數(shù)除法運算法那么的理解和運用難點：除法和乘法的相通性及轉(zhuǎn)化方法及兩個法那么的靈活運用教學(xué)過程一、回憶引入回憶倒數(shù)的概念：2 1； 0.5 1； 354 1； - 1 64 1；思考1：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？由此可得倒數(shù)概念是

39、： 思考2：0有倒數(shù)嗎？為什么？思考3：負數(shù)有倒數(shù)嗎？有的話，那么4、-5的倒數(shù)分別是多少？ 6思考4：根據(jù)以上題目，你會求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)嗎？【做一做】求以下各數(shù)的倒數(shù)：1-3； 23； 30.2； 45； 55； 61 72、回憶正數(shù)范圍內(nèi)乘除法逆運算關(guān)系：如123= 可化為3=12 從而求類比得出，-12-3= 可化為-3=-12 求你能算出來嗎？二、自主探究有理數(shù)除法法那么1、總結(jié)有理數(shù)除法和小學(xué)除法的聯(lián)系：在確定符號后，實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化為小學(xué)除法。2、小學(xué)除法技巧：除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。3、有理數(shù)的除法1？ 41 很容易就能算出：84=-2 8-2

40、41 848- 41再嘗試：162？ 16-？ 2 計算：84=？ 計算：8-根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算有理數(shù)的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？ 歸納：有理數(shù)除法是可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法的，有理數(shù)除法法那么是：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 用字母表示為：a b =a 三、隨堂練習(xí) 1(b 0) b123- 25552、說一說相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的區(qū)別。試求-的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)。 81、計算1 369 2-四、小結(jié)1、與前面所學(xué)的有理數(shù)加法、減法、乘法一樣，進行有理數(shù)除法運算，也應(yīng)該 特別注意符號。2、有理數(shù)除法運算步驟：1把除法化成乘法，乘以除數(shù)的倒數(shù)；2除法運算化成乘法運算之后，

41、先確定符號。五、當(dāng)堂訓(xùn)練1、6的倒數(shù)是_， 6 的倒數(shù)的倒數(shù)是_；6 的相反數(shù)是_，6 的相反數(shù)的相反數(shù)是_；6的絕對值是2、計算： 1186； 2637；3366； 419；508； 61633、計算：42-； 26.50.13； 93324 3-； 41 5551-355(-) (-) 6 483137(-1) (-32. 5%) 80(-1) (-) 121019(-0. 33) (+) (-9) 10(-9. 18) (-28) (-10. 71) 31- 1.8有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 通過操作實驗、思考歸納，得出有理數(shù)的乘方法那么。2. 理解和掌握有理數(shù)的乘方法那么并能運用法那么

42、進行乘方的運算。重點：有理數(shù)乘方的意義和符號法那么難點：有理數(shù)乘方的符號法那么學(xué)習(xí)過程一、情境引入游戲：準(zhǔn)備一張紙稍微大點的紙，我們把紙對折：對折一次，裁開我們可以得到幾張紙？對折兩次裁開，可以得到幾張紙？對折3次裁開，可以得到幾張紙？對折4次呢？你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？能不能列出一個式子來表示？對折10次，100次呢？ 一張紙是否可以反復(fù)的對折下去呢？同學(xué)們下課后可以試試看或查找一些這方面的資料。 回憶：100個2相加 2+2+2我們可以簡寫為1002100個2相乘 2222會不會有什么簡便的式子？ 100個2二、自主探究一乘方的意義 邊長為2的正方形的面積是22=2，讀作2的平方或2的2次方；棱長

43、為2的立方體的體積是222=2，讀作2的立方或2的三次方；4個2相乘呢？2222我們就可以記作2，讀作2的4次方；10個2相乘呢？可以記作 ，讀作 ；n 個2相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；5個a 相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；n 個a 相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；思考：在乘法運算中，當(dāng)因數(shù)滿足什么條件時我們才能把幾個因數(shù)相乘寫成這種形式？ 乘方的概念：一般地，我們將n 個相同的因數(shù)a 相乘，記作a ，讀作a 的n 次方.即：n a a a a n 432 n 個a也可以讀作a 的n 次冪，a 是底數(shù)，n 是指數(shù)。 底數(shù)n 指數(shù)一般的，a 看成運算讀作a 的n 次方，看成運算的結(jié)果讀作a 的n

44、 次冪。注：1、求n 個相同因數(shù)的積的運算, 叫做乘方, 乘方的結(jié)果叫做冪.2、乘方和我們以前學(xué)過的加減乘除一樣是一種運算，加的結(jié)果是和，減的結(jié)果是差，乘的結(jié)果是積，除的結(jié)果是商，乘方的結(jié)果是冪?！咀鲆蛔觥堪岩韵赂魇綄懗沙朔竭\算的形式, 并指出底數(shù), 指數(shù)各是什么?155555= 2(-1.3)(-1.3)(-1.3)= 3n 111111= 2222224111= 5-1-1-1=n 1 n 個1 由此可知，n 的取值要滿足市民條件？ 強調(diào)：n 表示的是個數(shù)，所以n 應(yīng)為整數(shù)。1n =1, 0n =0n 為整數(shù)二乘方的符號法那么1、求以下各式的值341(-2) 3 2(-2) 4 34 44 5(-) 6(-) 123124解：1(-2) 3=-2-2-2=4-2=-82(-2) 4=-2-2-2-2=4-2-2=-8-2=1634=44= 43132146(-) = 25(-) =通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？我們發(fā)現(xiàn)：有的結(jié)果是正數(shù)，有的結(jié)果是負數(shù)。那么你認為乘方的結(jié)果也就是冪的符號由誰決定呢？【歸納】正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。三、隨堂練習(xí)1、計算：243 1(-5) (2) (-2) 3(-3) 4() 1325(-0. 1) 6(-1)2、計算： 22021 7