第一章-----概率論的基本概念練習題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章 概率論的基本概念練習題  1. 將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。2. 在擲兩顆骰子的試驗中，事件分別表示“點數之和為偶數”，“點數之和小于5”，“點數相等”，“至少有一顆骰子的點數為3”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。3. 以分別表示某城市居民訂閱日報、晚報和體育報。試用表示以下事件：（1）只訂閱日報； （2）只訂日報和晚報；（3）只訂一種報； （4）正好訂兩種報；（5）至少訂閱一種報； （6）不訂閱任何報；（7）至多訂閱一種報； （8）三種報紙都訂

2、閱；（9）三種報紙不全訂閱。 4. 甲、乙、丙三人各射擊一次，事件分別表示甲、乙、丙射中。試說明下列事件所表示的結果：, , , , , .5. 設事件滿足，試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和：，. 6. 若事件滿足，試問是否成立？舉例說明。 7. 對于事件，試問是否成立？舉例說明。8. 設，試就以下三種情況分別求：（1）， （2）， （3）.9. 已知，求事件全不發(fā)生的概率。10. 每個路口有紅、綠、黃三色指示燈，假設各色燈的開閉是等可能的。一個人騎車經過三個路口，試求下列事件的概率：“三個都是紅燈”=“全紅”； “全綠”； “全黃”； “無紅”； “無綠”； “三次顏色相同”； “顏

3、色全不相同”； “顏色不全相同”。11. 設一批產品共100件，其中98件正品，2件次品，從中任意抽取3件（分三種情況：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），試求：（1） （1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2） （2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。12. 從中任意選出3個不同的數字，試求下列事件的概率：，。13. 從中任意選出4個不同的數字，計算它們能組成一個4位偶數的概率。14. 一個宿舍中住有6位同學，計算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份； （2）6人中恰有4人生日在10月份； （3）6人中恰有4人生日在同一月份；15.

4、從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復），計算取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率。 16. 假設一批產品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，從中任取一件，結果不是三等品，求取到的是一等品的概率。 17. 設10件產品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件產品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。18. 為了防止意外，在礦內同時裝有兩種報警系統(tǒng)I和II。兩種報警系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)I和II有效的概率分別0.92和0.93，在系統(tǒng)I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效的概率為0.85，求（1） （1）兩種報警系統(tǒng)I和II都有效的概率；（2） （2）系統(tǒng)II失靈而系統(tǒng)I有效的概率；

5、（3） （3）在系統(tǒng)II失靈的條件下，系統(tǒng)I仍有效的概率。19. 設，證明事件與獨立的充要條件是20. 設事件與相互獨立，兩個事件只有發(fā)生的概率與只有發(fā)生的概率都是，求和.21. 證明 若>0，>0，則有（1） （1）    當與獨立時，與相容；（2） （2）    當與不相容時，與不獨立。22. 已知事件相互獨立，求證與也獨立。23. 甲、乙、丙三機床獨立工作，在同一段時間內它們不需要工人照顧的概率分別為0.7，0.8和0.9，求在這段時間內，最多只有一臺機床需要工人照顧的概率。24. 如果構成系統(tǒng)的每個元件能正常工作的

6、概率為，（稱為元件的可靠性），假設各元件能否正常工作是相互獨立的，計算下面各系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)I12nn+1n+22n系統(tǒng)II1n+12n+2n2n     25. 10張獎券中含有4張中獎的獎券，每人購買1張，求（1） （1）前三人中恰有一人中獎的概率；（2） （2）第二人中獎的概率。26. 在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出95%的真實患者，但也有可能將10%的人誤診。根據以往的記錄，每10 000人中有4人患有肝癌，試求：（1）某人經此檢驗法診斷患有肝癌的概率；（2）已知某人經此檢驗法檢驗患有肝癌，而他確實是肝癌患者的概

7、率。 27. 一大批產品的優(yōu)質品率為30%，每次任取1件，連續(xù)抽取5次，計算下列事件的概率：（1）取到的5件產品中恰有2件是優(yōu)質品；（2） 在取到的5件產品中已發(fā)現(xiàn)有1件是優(yōu)質品，這5件中恰有2件是優(yōu)質品。 28. 每箱產品有10件，其次品數從0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中任取1件，如果檢驗是次品，則認為該箱產品不合格而拒收。假設由于檢驗有誤，1件正品被誤檢是次品的概率是2%，1件次品被誤判是正品的概率是5%，試計算： （1）抽取的1件產品為正品的概率； （2）該箱產品通過驗收的概率。29. 假設一廠家生產的儀器，以概率0.70可以直接出廠，以概率0.30需進一步調試，經調試后以概率0.8

8、0可以出廠，并以概率0.20定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產了臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立），求： （1）全部能出廠的概率； （2）其中恰有2件不能出廠的概率； （3）其中至少有2件不能出廠的概率。30. 進行一系列獨立試驗，每次試驗成功的概率均為，試求以下事件的概率：  （1）直到第次才成功； （2）第次成功之前恰失敗次；（3）在次中取得次成功；（4）直到第次才取得次成功。31. 對飛機進行3次獨立射擊，第一次射擊命中率為0.4，第二次為0.5，第三次為0.7. 擊中飛機一次而飛機被擊落的概率為0.2，擊中飛機二次而飛機被擊落的概率為0.6，若被擊中三次，則飛機必被擊落

9、。求射擊三次飛機未被擊落的概率。 答案：第一章 概率論的基本概念習題答案 . 1. 解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）(正，正)，（正，反），（反，正）2. 解：；3. 解：（1）；（2）；（3）；（4）;（5）；（6）；（7）或（8）；（9） 4.解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、丙三人至少有兩人擊中。5. 解：如圖：        

10、0;    6. 解：不一定成立。例如：，那么，但。 7. 解：不一定成立。 例如：，那么，但是。8. 解：（1）；（2）；（3）。9. 解：=10. 解：；.11. 解：一次拿3件：（1）；（2）；每次拿一件，取后放回，拿3次：（1）；（2）；每次拿一件，取后不放回，拿3次：（1）；（2） 12.解：；或13. 解：14. 解：（1）；（2）；（3）15. 解：或 16. 解：令“取到的是等品”，。 17. 解：令“兩件中至少有一件不合格”，“兩件都不合格”18. 解：令“系統(tǒng)（）有效” ，“系統(tǒng)（）有效”則（1） （2）（3）19. 證：與獨立，與也

11、獨立。 ： 又 而由題設 即 ，故與獨立。20. 解：，又與獨立 即。21.證明：（1）因為與獨立，所以 ，與相容。（2）因為，而， ，與不獨立。22. 證明：因為、相互獨立，與獨立。23. 解：令分別表示甲、乙、丙三機床不需要工人照顧，那么令表示最多有一臺機床需要工人照顧，那么  24. 解：令“系統(tǒng)（）正常工作” “系統(tǒng)（）正常工作” “第個元件正常工作”， 相互獨立。那么  25.解：令“第個人中獎”，(1)   或（2）  26.解：令“被檢驗者患有肝癌”， “用該檢驗法診斷被檢驗者患有肝癌”那么，（1） （2） 27. 解：令“5件中有件優(yōu)質品”，（1）（2） 28.解：令“抽取一件產品為正品