三角函數(shù)周期性教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)周期性的教學(xué)設(shè)計永德縣一中聶爭有一、教材依據(jù)新課標(biāo)二、設(shè)計思路三角函數(shù)周期性的學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)提供了問題背景， 教學(xué)時充分運用這些問題背景以突出 “建立刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”這一主題 .周期函數(shù)的定義是教學(xué)中的一個難點. 在教學(xué)中，可以從 “周而復(fù)始的重復(fù)出現(xiàn)”出發(fā)， 通過實際模型，一步步使語言精確化，通過 “每隔一定時間出現(xiàn)” “函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)”等逐步抽象出函數(shù)周期性的定義 .教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過對三角函數(shù)實例的具體分析，幫助認(rèn)識周期及周期函數(shù). 不應(yīng)對一般的周期函數(shù)作過多的討論.三、教學(xué)目標(biāo):知識與能力：1 . 了解周期函數(shù)的概念.2 會判斷

2、簡單函數(shù)的周期性，并會求簡單三角函數(shù)的周期.過程與方法1. 通過組織學(xué)生從生活實際問題逐步抽象出函數(shù)周期性的定義，不斷增強學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2. 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，歸納正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期，使學(xué)生進(jìn)一步體會觀察、比較、歸納、分析等一般科學(xué)方法的運用情感態(tài)度與價值觀1. 通過生活實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.2. 在教學(xué)過程中，通過學(xué)生的相互交流，來加深對三角函數(shù)周期性的理解，增強學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì).3. 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成

3、部分，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.四、教學(xué)重點:1. 周期函數(shù)的定義2. 求一些簡單的三角函數(shù)的周期.五、教學(xué)難點:周期函數(shù)概念的理解.六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、教學(xué)案七、教學(xué)過程1 創(chuàng)設(shè)情境T ：今天是星期一，7 天之后星期幾？S：星期一T： 14 天之后呢？S：還是星期一T： 自然界還有許多類似的現(xiàn)象，比如每個星期都是從星期一到星期天你能找到類似的實例嗎？S：每年都有春、夏、秋、冬，地理課上的地球的自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)T：這些現(xiàn)象有什么共同特點呢？S：都給我們重復(fù)、循環(huán)的感覺T：同學(xué)總結(jié)的很好，它們都可以用“周而復(fù)始”來描述，我們把這些現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象。設(shè)計思路：通過

4、生活實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的求知欲2 學(xué)生活動提出問題：點 P自點 A起， 繞圓周按逆時針方向進(jìn)行勻速運動 . 如圖T：P點的運動是周期運動嗎？S：是設(shè)圓的半徑為1 ，每 4 秒運動一周. 設(shè) P 到A的距離為y，運動時間為 t ，則y 是t 的函數(shù)，記為yf (t).(師引導(dǎo)，學(xué)生討論得到下列結(jié)論)f (0)f(4)f(8)f (12).0，(P 在A點位置)f (2)f (6)f10)f (14).2，(P在C點位置)(師生共同討論，得到)一般地，點P運行 x分鐘到達(dá)的位置與運行( x 4)分鐘到達(dá)的位置相同，由此能得到這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式：f (

5、x) f (x 4)設(shè)計思路 ：通過點的圓周運動這一模型，將自然現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，經(jīng)過問題的巧妙設(shè)置和師生的共同討論，找到周期函數(shù)的數(shù)學(xué)特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納出周期函數(shù)的定義3 建構(gòu)數(shù)學(xué)( 1) 周期函數(shù)及周期的定義通過上面的討論，歸納出周期函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x T) f(x)，那么函數(shù)f(x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫做這個函數(shù)的周期.通過對上面問題的討論我們知道f(x) f(x 4) f(x 8) f(x 12) .因此可以認(rèn)為4， 8，12都是它的周期.( 2) 最小正周期的定義對于一個函數(shù)f(x)，如果它所

6、有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f (x)的最小正周期.顯然上面問題中最小正周期為4說明：今后如果不加特別說明，一般都指函數(shù)的最小正周期.提出問題：正弦函數(shù)y sin x是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使sin(T x) sin x成立？S：由sin(2 x) sin x知，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2 是它的周期.S：因為sin(4 x) sin x，所以是周期函數(shù)，4 是它的周期.T：以上同學(xué)哪位是正確的？S：都是正確的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2 是它的最小正周期.討論： 余弦函數(shù)y cosx和正切函數(shù)y tan x也是周期函數(shù)，并找出.總結(jié)三角函數(shù)的周期性，并提出問題：周期函

7、數(shù)的圖象具有什么特征？4 數(shù)學(xué)運用例 1 若鐘擺的高度h（mm） 與時間 t（s） 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。1）求該函數(shù)的周期；2）求t=10s 時鐘擺的高度。師組織學(xué)生圍繞以下問題展開討論：1：周期函數(shù)具有什么特征？問題2：能否根據(jù)周期性找到t=10s 時鐘擺的高度？（師生共同討論，完成解答）設(shè)計思路 ：例 1 的設(shè)置可以直觀的反映出周期函數(shù)圖象的特點，進(jìn)一步的幫助同學(xué)理解周期函數(shù)的定義，并為正弦函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)例 2 求下列函數(shù)的周期（ 1） f （x） sin 2x（ 2） f （x） 3cos x1（ 3） f（x） 2sin（ x ）T：大家覺得求函數(shù)周期的依據(jù)是什么？S

8、：周期函數(shù)的定義.S：f (x) sin x, f (x) cosx的周期都是2(師板書第(1)題解答過程)設(shè) f (x) 周期為T， 則 f (x T ) f x( ) ， 即 sin2( x )T sin2 x 對任意的x都成立， 也就是 sin( 2T) sin 對任意實數(shù)都成立，其中 2x .由 y sin 的周期為2 知， 2T 2 ，即 T所以 f (x) sin2x的周期為(學(xué)生練習(xí)完成(2) ( 3) )通過觀察例2 的 3 道小題的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生歸納出函數(shù) y Asin( x )及函數(shù) y Acos( x )(其中 A, , 為常數(shù)，且 A 0,0) 的周期為T 2設(shè)計思路

9、： 在本題的解答過程中，我們用到了處理問題的常用一種手段，整體換元，將比較復(fù)雜、陌生的問題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題加以解決，同時通過題組的形式，也便于學(xué)生歸納出一般的結(jié)論.5 回顧反思本節(jié)課由實例引入，以點的圓周運動為模型，通過師生的合作探究，幫助學(xué)生更好的理解周期函數(shù)及周期的概念，并要求學(xué)生能夠結(jié)合概念會求一些簡單的三角函數(shù)的周期.反思： 課堂的各個教學(xué)環(huán)節(jié)不是一成不變的，應(yīng)根據(jù)課堂上學(xué)生的實際情況，靈活組織，提高課堂駕馭能力；充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使不同層次的學(xué)生都有收獲.基本信息課題三角函數(shù)周期性作者及工作單位永德縣一中聶爭有教材分析三角函數(shù)周期性的學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)提供了

10、問題背景，教學(xué)時充分運用這些問題背景以突出“建立刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”這一主題 .周期函數(shù)的定義是教學(xué)中的一個難點. 在教學(xué)中，可以從“周而復(fù)始的重復(fù)出現(xiàn)”出發(fā)，通過實際模型，一步步使語言精確化，通過“每隔一定時間出現(xiàn)” “函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)”等逐步抽象出函數(shù)周期性的定義教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過對三角函數(shù)實例的具體分析，幫助認(rèn)識周期及周期函數(shù). 不應(yīng)對一般的周期函數(shù)作過多的討論.學(xué)情分析我所教班級為文科普通班，學(xué)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒興趣。教學(xué)目標(biāo)1 . 了解周期函數(shù)的概念.2 會判斷簡單函數(shù)的周期性，并會求簡單三角函數(shù)的周期.教學(xué)重點和難點1. 周期函數(shù)的定義2. 求一些簡單的三角函數(shù)的周期教

11、學(xué)過程（教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖1 創(chuàng)設(shè)情境2 學(xué)生活動提出問題：點P 自點 A 起，繞圓周按逆時針方向進(jìn)行勻速運動.3 建構(gòu)數(shù)學(xué)( 1 ) 周期函數(shù)及周期的定義( 2) 最小正周期的定義4 數(shù)學(xué)運用教師提出：今天是星期一，7 天之后星期幾？和學(xué)生一起討論提出問題：正弦函數(shù)y sin x是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使sin(T x) sin x成立？學(xué)生討論、分析。交流討論通過生活實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的求知欲通過點的圓周運動這一模型，將自然現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，經(jīng)過問題的巧妙設(shè)置和師生的共同討論，找到周期函數(shù)的數(shù)學(xué)特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納出周期函數(shù)的定義板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)f (x) sin 2x設(shè) f (x) 周期為T，則f (x T) f (x) ，即 sin 2(x T) sin 2x對任意的x都成立，也就是sin( 2T) sin 對任意實數(shù)都成立，其中2x .由 y sin 的周期為2 知， 2T 2 ，即 T所以 f (x) sin 2x 的