2015年新課標(biāo)全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：A2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1 至 3頁，第卷3至 5頁。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷一 . 選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（ 1 ）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1+z =i ，則 |z|=1z（ A） 1（ B）2（ C）3 （ D） 2（ 2） sin20 ° cos10&#

2、176; -con160 ° sin10 ° =（ A）3（ B）3（ C）1（ D）12222（ 3）設(shè)命題P：n N，n 2 > 2n ，則 P 為（ A）n N, n2 >2n（ B）n N, n2 2n（ C）n N, n22n（ D）n N, n2=2n（ 4）投籃測試中，每人投3 次，至少投中2 次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6 ，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ A） 0.648（ B） 0.432（ C） 0.36（ D） 0.3122F1 , F2 是 C 上的兩個焦點，若5 )已知M (x0 , y

3、0 ) 是雙曲線C : xy2 1 上的一點，2MF1 MF2 0 ，則y0 的取值范圍是20C) (2 232 2 )( D) (2 3 ， 2 3 )333(6) 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題: “今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問: 積及為米幾何?”其意思為 : “在屋內(nèi)墻角處堆放米 (如圖，米堆為一個圓錐的四分之一) ，米堆底部的弧長為8 尺，米堆的高為5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知 1 斛米的體積約為1.62 立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點B

4、C 3CD ，則14A) AD AB AC (B)3341C) AD AB AC (D)3314AD AB AC3341AD AB AC33(8) 函數(shù) f(x) cos( x ) 的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1313(A) (k , k ), k Z (B) (2k,2k), k Z444413(C) (k ,k ),k Z (D) (2k13,2k),k Z449）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A） 5（ B） 6 （ C） 7 （ D） 8t=0.01 ，則輸出的n=255210） （x2 x y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為A) 10( B) 20( C) 30D)

5、 6011 ）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（ 半徑為 r ） 組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視16 + 20 ，則 r =44A) 1( B) 2C) 4( D) 812. 設(shè)函數(shù) f （x） ex（2x 1） ax a , 其中 a 1 ，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f （x0） 0 ，則a的取值范圍是（）3A. 23e,1) B.33 23e,43) C.332e,4)3D. 23e,1)第 II 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3 小題，每小題5 分（

6、 13）若函數(shù)f（x） xln（x a x2） 為偶函數(shù)，則a22（ 14 ）一個圓經(jīng)過橢圓x y 1 的三個頂點，且圓心在x 軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。164x 1 0,y（ 15 ）若 x, y 滿足約束條件x y 0, 則 y 的最大值為.xx y 4 0,（ 16）在平面四邊形ABCD 中，A= B= C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是三 . 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 ） （本小題滿分12 分）2Sn為數(shù)列an 的前n項和 . 已知 an 0,an2 2an 4Sn 3，an 的通項公式：1（）設(shè)bn, 求數(shù)列bn 的前 n 項和。an an

7、 118） 如圖， 四邊形ABCD為菱形， ABC=120°，E， F 是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD， BE=2DF， AE EC。（ 1 ）證明：平面AEC平面AFC（ 2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值x（單位：千元）對年銷售19 ）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費量y（單位：t ） 和年利潤z（單位：千元） 的影響， 對近 8 年的年宣傳費xi 和年銷售量yi （i 1,2,.,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。xyw82(xi x)2i182(wi w)i18(xi x)(yi y)i18(w

8、i w)( yi y)i146.65636.8289.81.61469108.88表中wixi ， wwii1()根據(jù)散點圖判斷，y a bx與 y c d x 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 x 的回歸方程；()已知這種產(chǎn)品的年利率z 與 x、 y 的關(guān)系為z 0.2y x。根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題：( i ) 年宣傳費x=49 時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？()年宣傳費x 為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),( u2,v2),.,(un,vn) , 其回歸直

9、線v u 的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n(ui u)(vi v) i1n, v u(ui u)2i1( 20) (本小題滿分12 分)2 x 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C : y x 與直線 l : y kx a(a 0) 交與 M , N 兩點，4()當(dāng)k 0 時，分別求C在點M和 N處的切線方程；() y 軸上是否存在點P，使得當(dāng)k 變動時，總有OPM= OPN？說明理由。( 21) (本小題滿分12 分)31已知函數(shù)f (x) x ax , g(x) ln x4( )當(dāng) a 為何值時，x軸為曲線y f (x)的切線；()用min m,n 表示 m,n 中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)

10、min f(x), g(x) (x 0) ，討論h( x)零點的個數(shù)22) 、 ( 23) 、 ( 24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22) (本題滿分10 分)選修4-1 ：幾何證明選講如圖， AB 是 O 的直徑，AC 是 O 的切線，BC 交 O 于 EI ) 若 D 為 AC的中點，證明：DE是O 的切線；II ) 若 OA 3CE ，求 ACB的大小 .23)(本小題滿分10 分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中。 直線C1 :22x 2， 圓 C2：x 1 y 21 , 以坐標(biāo)原點為

11、極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。I ) 求C1 ，C2 的極坐標(biāo)方程；II ) 若直線C3的極坐標(biāo)方程為R ， 設(shè)C2與C3的交點為M , N , 求C2MN 的4面積24) (本小題滿分10 分)選修4 5：不等式選講已知函數(shù)f (x) | x 1| 2 | x a |,a 0 .a 1 時，求不等式f (x) 1 的解集；f (x) 的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍納密V試笫中而 詠京上渣結(jié)中出2015年靜通麻等學(xué)校招生企國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評分參可評分說明)I. 瞥給出T 阱吠兒檸*猛供弁考，如果老七的第,七，*解存不同 ” 試覲的I七再性內(nèi)容比限評分善X

12、制訂相應(yīng)的評分細(xì)則,2,對計笄汁.匕考生的斛谷玨步出現(xiàn)曲以，一一后堪M分的裨赤曲堂諭 原的內(nèi)容和城川打挽影響的n也淡定友也部分的出分,位不得切二速ffli分正確第擰應(yīng) 何分噂的一中:如果府絳分的簿賽燈/嚴(yán)質(zhì)晌相靛,向不再蛤分，3.3答小端所注分救，示馬生止瑜彼到14一步應(yīng)得的累加分一一只的型故力散.加/心1給中加分*A程選擇帆輪弼F選擇鴕(|) A(2) DO> c(4> A A(A) D CH0> CA, B卷非選樣題答案二立空即“()3) I C14 ) (x - -)* * y1 3三,解答鼬'(5) A<6) B)RU2) DI 16 一、2,、% +、

13、2)(17)髀:11 )由以"況 4£. + 3 可紀(jì)I 0： J 241ML dZ.，+)可用*-4+ ajr白”即就。*“ *&1，*門：<q” +/X%u 7，由于G>0*可堀X鼎,+ 2烏h 4al 3.MJM a-l(舍去3 r”3.所以仇是首項為3，公差為2的等*數(shù)列，通詞公式為口. = 2內(nèi)*1，(11 )由&-2府+ 1可跖""京八 口 mx” + 3) - 2(27Ti - .+3) 役數(shù)列他)的前fi項和為4,則。4 *%”*4 ( -)+( -)+-j,+( 一 1.“2 3 55 7 2h * 1 2h

14、 + 3 1nir* i 2 分3 + 3)理科敕學(xué)M時答案第1 01 (共5貝»C23)(I)囚為一p Sind/,所以f；的極中帆力火力(二的城里拉力1,為pr 2qcmG 7"疝16 + 4*0 .分«11 將":f；人"-tpgji。-4"$加 十 4=。，itf /? -y4if>t 4r o4 琳用pl = 2-Ji 0：=.故 pj - pz - 72 M| Af.V|= J2.由于購的T誄為i.所以£力加的而枳為L10分)解：(1)當(dāng)。1 時+，(f”】化為T |7 >6 當(dāng).有時,不一式化為1-40*無一展1<工仃時，不等K化為3T-2,0.解陽;。廣h力/芬1時不3式化為 k+ 20,制祀1。<2.所以人工1的的鬼為)工“.$分.，I - 20+ x < - L(U )市胞設(shè)可器./W-hx +