四邊形中的動點問題(帶答案)

1、四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在 AD邊的B'處，若AE= 2, DE= 6, / EFB= 60°,則矩形ABCD的面積是2、 如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 ACL BD,垂足為0,點E, F , G H分別為邊AD, AB BC, CD的中點.若 AC= 8 , BD= 6,則四邊形EFGH的面積為 3、如圖，正方形ABCD的邊長為4 ,點P在DC邊上,且DP= 1,點Q是AC上一動點，貝UDQFPQ的最小值為4、 如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ,點 D從

2、點 C出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向點A勻速運動，同時點 E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中 一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D, E運動的時間是t s(0 < t < 15).過 點D作DFL BC于點F ,連接DE, EF.(1) 求證： AE= DF；(2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由5、如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC點E從點A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運動，同時點 F從點B出發(fā)沿射

3、線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為 t. (1)連接EF, 當EF經過AC邊的中點D時，(1) 求證： ADEA CDF :(2) 當t為s時，四邊形ACFE是菱形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60°,點E在射線BC上運動，/ EAF=60，點F在射線CD上 (1) 當點E在線段BC上時(如圖1) , ( 1)求證：EC+CF=AB (2)當點E在BC的延長線上時(如圖 2), 線段EC CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，點E是AD邊的中點.點 M是AB邊上一動點(不 與點A重合)，延長ME交射線

4、CD于點N,連接MD AN(1) 求證：四邊形 AMDN1平行四邊形；(2) 填空：當AM的值為時，四邊形AMDN1矩形；當AM的值為時，四邊形AMDN1菱形.8 如圖， ABC中，點 0是邊AC上一個動點，過 0作直線 MN/ BC,設MN交/ BCA的平分線于 點E,交/ BCA的外角平分線于點 F.(1) 探究：線段 0E與OF的數(shù)量關系并加以證明；(2) 當點0運動到何處，且 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？(3) 當點0在邊AC上運動時，四邊形 BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由.9、如圖，已知菱形 ABCD中, Z ABC=60 , AB=8,過線

5、段BD上的一個動點 P (不與B、D重合) 分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E F.(1) BD的長是;(2) 連接PC,當PE+PF+PC取得最小值時，此時 PB的長是10、 如圖，Z MON=90，矩形 ABCD的頂點A、B分別在邊 OM ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運動過程中，點 D到點O的最大距離為 .11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動點，M N E分別是PD PC CD的中點.(1) 求證：四邊形 pmeN!平行四邊形;(2) 請直接寫出當 AP為何值時，四邊形

6、PMEN是菱形；(3) 四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由.12、如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于點 0,若E, F是AC上兩動點，分別從 A, C兩點以相同的速度向 C、A運動，其速度為/ s。(1 )當E與F不重合時，四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；(2)點 E, F在AC上運動過程中，以 D E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間 t 的值,如不能,請說明理由。四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在 AD邊的B'處，若A

7、E= 2, DE= 6, / EFB= 60°,則矩形ABCD的面積是2、 如圖，在四邊形 ABCD中，對角線ACL BD,垂足為0,點E, F , G H分別為邊AD, AB BC,CD的中點.若 AC= 8 , BD= 6,則四邊形EFGH的面積為 3、 如圖，正方形 ABCD的邊長為4 ,點P在DC邊上,且 DP= 1,點Q是 AC上一動點，貝U DQF PQ的最小值為4、 如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ,點 D從點 C出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向點A勻速運動，同時點 E從點A出發(fā)沿AB

8、方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中 一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D, E運動的時間是t s(0 < t < 15).過 點D作DFL BC于點F ,連接DE, EF.(1) 求證： AE= DF；(2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由解：在厶 DFC中，/ DFC= 90°, / C= 30° , DC= 4t ,/ DF= 2t ,又 AE= 2t , AE= DF.(2) 能.理由如下：/ AB丄 BC, DFL BC, AE/ D

9、F.又 AE= DF，四邊形 AEFD為平行四邊形.當AE= AD時，四邊形 AEFD是菱形，即60-4t = 2t.解得t = 10 s ,當t = 10 s時，四邊形 AEFD為菱形.(3) 當/ DEF= 90° 時，由(2)知 EF/ AD,ADE=Z DEF= 90° . v/ A= 60° ,/ AED= 300. AD=t,又 AD= 60-4t ,即 60- 4t = t ,解得 t = 12 s.當/ EDF= 90 °時，四邊形 EBFD為矩形. 在 Rt AED中，/ A= 60°,則/ ADE= 30° . A

10、D= 2AE 即 60- 4t = 4t 解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90°,則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.綜上所述，當t = 15/2 s或t = 12 s時， DEF為直角三角形.5、 如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC點E從點A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運動，同時點 F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為 t. (1)連接EF, 當EF經過AC邊的中點D時，(1) 求證： ADEA CDF :(2) 當t為s時，四邊形ACFE是菱形；試題分析：由題意得：AE=t, CF=2t-6 .若四邊形ACF

11、E是菱形，則有 CF=AE=AC=6則t=2t-6，解得t=6 .所以，當t=6時，四邊形 ACFE是平行四邊形；6、 在菱形 ABCD中，/ B=60°,點E在射線BC上運動，/ EAF=60°，點F在射線CD上 (1) 當點E在線段BC上時(如圖1) , ( 1)求證：EC+CF=AB (2)當點E在BC的延長線上時(如圖 2), 線段EC CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明(1) 證明：連接AC,如下圖所示：在菱形 ABCD中，/ B=60°，/ EAF=60 , ABC和厶ACD為等邊三角形，, AECA AFD( ASA) , / EC+

12、CF=DF+CF=CD=AB(2) 解：線段 EC CF、AB的關系為：CF-CE=AB解析分析：(1)已知/ B=60°，不難求出/ ABC / DAC的度數(shù)為60°,從而進一步求得厶ABC ACD為正三角形，從而證明 AEC AFD,圖1得出EC+CF=AB(2)圖 2 先證明 ADFA ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B(得出 CF-CE=AB7、如圖，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，點E是AD邊的中點.點 M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N,連接MD AN(1)求證：四邊形 AMDN1平行四邊形；(2 ) 填空

13、：當 AM的值為時，四邊形 AMDN是矩形；當AM的值為時，四邊形AMDN1菱形.(1) 證明：四邊形 ABCD是菱形， ND/ AMNDE=/ MAE / DNE=/ AME又點 E是 AD邊的中點， DE=AENDEA MAE - ND=MA四邊形AMDN!平行四邊形；(2) 當AM的值為1時，四邊形 AMDN1矩形.理由如下：1/ AM=1=_AD,ADM=30 v/ DAM=60，/ AMD=90，平行四邊形 AMDN1 矩形；2當AM的值為2時，四邊形 AMD是菱形.理由如下：/ AM=2 AM=AD=2AMD是等邊三角形， AM=D, 平行四邊形 AMDN1菱形，8 如圖， ABC

14、中，點 0是邊AC上一個動點，過 0作直線 MIN/ BC,設MN交/ BCA的平分線于 點E,交/ BCA的外角平分線于點 F.(1) 探究：線段 0E與OF的數(shù)量關系并加以證明；(2) 當點0運動到何處，且 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？(3) 當點0在邊AC上運動時，四邊形 BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由.解：(1) 0E=0F理由如下：v CE是/ ACB的角平分線，/ ACE=/ BCE又 v MIN/ BC, / NEC=/ ECBNEC/ ACE - 0E=0C v OF是/ BCA的外角平分線， / 0CF/ FCD 又 v MIN/ B

15、C, / 0FC=/ ECD0FC=/ C0F - 0F=0C - 0E=0F(2) 當點0運動到AC的中點，且厶ABC滿足/ ACB為直角的直角三角形時， 四邊形AECF是正方形.理 由如下：v當點0運動到AC的中點時，A0=C0又v E0=F0 四邊形 AECF是平行四邊形，v F0=C0 - A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC即卩 AC=EF 四邊形 AECF是矩形.已知 MIN/ BC,當/ ACB=90 ,則/ A0F=/ C0E=/ C0F/ A0E=90 , AC丄 EF,四邊形AECF是正方形；(3) 不可能.理由如下：111如圖，v CE 平分/ ACB CF 平

16、分/ ACDECF / ACB / ACD* (/ ACB/ ACD =90° ,222若四邊形BCFE是菱形，貝U BF丄EC但在 GFC中，不可能存在兩個角為 90 °,所以不存在其為菱形.故答案為不可能.9、如圖，已知菱形 ABCD中 , / ABC=60 , AB=8,過線段BD上的一個動點 P (不與B、D重合) 分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E F.(1) BD的長是;(2) 連接PC,當PE+PF+P(取得最小值時，此時 PB的長是10、如圖，/ MON=90，矩形 ABCD的頂點A、B分別在邊 OM ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運

17、動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運動過程中，點 D到點O的最大距 離為.如圖，取 AB的中點E,連接OE DE OD ： ODC OE+DE當OD E三點共線時，點 D到點O的距離最大，1此時， AB=2, BC=1, OE=AE= AB=1。2DE= OD的最大值為：。故選Ao11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動點，M N E分別是PD PC CD的中 占八、(1) 求證：四邊形 pmeN!平行四邊形；(2) 請直接寫出當 AP為何值時，四邊形 PMEN是菱形；(3) 四邊形PMENt可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由.12、 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 BD=12cm AC=16cm AC, BD相