2019北京各區(qū)一模數(shù)學(xué)文試題分類解析-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、2019 北京各區(qū)一模數(shù)學(xué)文試題分類解析- 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用注意事項(xiàng)：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足！重在審題，多思考，多理解！21 、 2018高考模擬文科本小題總分值 12分 假 設(shè) x1、 x 2(x 1x )2是 函 數(shù)f ( x)ax 3bx2a 2 x (a0) 的兩個(gè)極值點(diǎn)。假設(shè)x11，求函數(shù) f ( x) 的解析式；, x213假設(shè)x1x22 3 ，求 b 的最大值。21、解析： f ( x)ax3bx 2a2 x (a0) ， f( x)3ax 22bxa 2 ( a0)依題意有1 和 1 是方程 3ax 22bxa 20 的兩根32b2 解得a1 ， fxx3

2、x2x 、經(jīng)檢驗(yàn)，適合5 分3a3b1a133 f (x) 3ax 22bx a2 (a 0) ,依題意， x1 , x2是方程 f (x)0 的兩個(gè)根，a且 x1x223，x1 x2302、2b24a、分x1x21212,b23a29a3a3 b20 0a9 、分設(shè)29，那么pa54a9a2 、p a3aa由 p ( a)0 得 0 a6 ，由 p (a)0 得 a6 、即函數(shù) p( a) 在區(qū)間0,6 上是增函數(shù)，在區(qū)間6,9 上是減函數(shù)，、 10分當(dāng) a6 時(shí)， p(a) 有極大值為324 ， p( a) 在 0,9上的最大值是324 ， b 的最大值為 18、12 分18. 2018

3、東城一模文科 本小題共 13 分x 1是函數(shù) f (x)(ax2)ex 的一個(gè)極值點(diǎn)、( a R )求 a的值；當(dāng) x1， x2 0,2時(shí)，證明： f (x1) f (x2 )e 、解： f '( x)( axa2)ex ， 2 分由得 f ' (1)0 ，解得 a1 、4 分當(dāng) a1 時(shí)， f (x)(x2)ex ，在 x1 處取得極小值、所以 a1. 5 分證明：由知，f (x)( x2)ex ， f '(x) ( x 1)ex .當(dāng) x0,1 時(shí)， f '( x)(x1)ex0 ， f (x) 在區(qū)間 0,1 單調(diào)遞減；當(dāng) x1,2 時(shí)， f '(

4、 x)( x 1)ex0 ，f (x) 在區(qū)間 1, 2 單調(diào)遞增 . 8 分所以在區(qū)間0,2上， f ( x) 的最小值為又 f (0)2 ， f (2) 0 ，所以在區(qū)間0,2上， f ( x) 的最大值為f (1)e ，f (2)0 . 12 分對(duì)于 x1 , x2 0,2，有 f (x1)f(x2 ) f max ( x) f min ( x) 、所以 f ( x1 )f ( x2 ) 0 (e)e . 13 分18. 2018 豐臺(tái)一模文科 本小題共 13 分函數(shù)1x3ax2(aR) 、f ( x)31假設(shè)曲線y=f ( x) 在(1 ， f (1) 處的切線與直線 x+y+1=0

5、平行，求 a 的值；假設(shè)>0，函數(shù)= (x)在區(qū)間( ，2-3) 上存在極值，求a的取值范圍；ay faa假設(shè) a>2，求證：函數(shù)y=f ( x) 在 (0 ， 2) 上恰有一個(gè)零點(diǎn)、解： f (x)x22ax ，1 分f (1)12a ，2 分因?yàn)榍€ y=f ( x) 在 (1 ， f (1) 處的切線與直線x+y+1=0 平行所以 12a1，3 分所以 a1、 4 分令f ( x)0 ， 5 分即 f ( x) x( x 2a) 0 ，所以 x 0 或 x 2a 、6 分因?yàn)?a>0，所以 x0 不在區(qū)間 ( a， a2-3)內(nèi)，要 使 函 數(shù) 在 區(qū) 間 ( a ，

6、a2-3) 上 存 在 極 值 ， 只 需a 2a a23 、 7 分所以 a3、9 分證明：令f( x)0 ，所以 x0 或 x2a 、因?yàn)?>2，所以 2>4，10 分aa所以 f (x)0 在 (0 ， 2) 上恒成立，函數(shù)f ( x) 在 (0 ，2) 內(nèi)單調(diào)遞減、又因?yàn)?f (0)10 ，11 12a， 11分f (2)30所以 f ( x) 在 (0 ， 2) 上恰有一個(gè)零點(diǎn)、13 分18、 2018 石景山一模文科 本小題總分值14 分函數(shù) f ( x)x22a ln x .假設(shè)函數(shù)f ( x) 的圖象在 (2, f (2) 處的切線斜率為 1，求實(shí)數(shù) a 的值；求函

7、數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)函數(shù)2在 1,2 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .g( x)xf ( x)解：2a2x2a 1 分2f '( x) 2xxx由 f '(2)1，解得 a3. 3 分 II函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?(0,) . 1當(dāng) a0 時(shí) , f '(x)0 ， f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)； 5分 2當(dāng) a0 時(shí)2( xa )( xa ) .f '( x)x當(dāng) x 變化時(shí)， f '(x), f (x) 的變化情況如下：x(0,a )(a ,)af'(x)-0+f (x)極小值由上表可知，函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞

8、減區(qū)間是(0,a ) ；單調(diào)遞增區(qū)間是 (a,). 8分II 由2x2得22x2a ， 9 分g (x)x2a ln xg '( x)x2x由函數(shù) g (x) 為 1,2 上的單調(diào)減函數(shù)，那么 g '(x)0 在 1,2上恒成立，即22x2a0在 1,2上恒成立 .x2x即12在 1,2上恒成立 . 11分axx令h(x)1x2，在 1,2 上h '( x)12x(1，xx222x) 0x所以 h( x) 在 1,2 為減函數(shù) .h(2)7 ,h( x) min2所以7. 14 分a218. 2018 高考仿真文科 本小題總分值13 分設(shè)函數(shù)ax 3b x 2，其圖像過(guò)

9、點(diǎn) 0,1 .f ( x)c21當(dāng)方程f ' ( x) x 1 0 的兩個(gè)根分別為是 12， 1 時(shí) , 求 f(x) 的解析式；2當(dāng)2 ,b時(shí)，求函數(shù) f(x)的極大值與極小值 .a03解：由題意可知， f(0)=1所以 c=1.1分( )由3b2得f'(x)3ax2bx.f ( x)ax1,x2因?yàn)?f ' ( x)x10 ，即 3ax2bxx1 0 的兩個(gè)根分別為1,12所以1b1解得23a10a42233ab110b2故2 x 3x 2.6分f ( x)13f (x)2 x3b x2c32所以，f ' ( x) 2 x2bx 2x( xb) . .7 分

10、2假設(shè) b>0，那么當(dāng) x(,0) 時(shí)， f '( x)0 函數(shù) f(x) 單調(diào)遞增當(dāng)b時(shí)， f '( x)0 函數(shù) f(x)單調(diào)遞減x(0,)2當(dāng)b時(shí)， f '(x)0 函數(shù) f(x)單調(diào)遞增x (,)2因此， f(x) 的極大值為 f 0 =c=1,f(x) 的極小值為f（ b )1b3.10分224假設(shè) b<0，那么當(dāng)x(,b 時(shí)， f ' (x)0函數(shù) f(x)單調(diào)遞增)2當(dāng)b時(shí)， f '( x)0 函數(shù) f(x)單調(diào)遞減x( ,0)2當(dāng) x (0,) 時(shí)， f ' ( x)0 函數(shù) f(x)單調(diào)遞增因此， f(x)的極大值為

11、f（ b )31 b224f(x) 的極小值為 f 0 =1.綜上所述，當(dāng)b>0 時(shí),f(x)的極大值為 1, 極小值為1 b3 ,24當(dāng) b<0 時(shí) ,f(x)的極大值為1b3, 極小值為 1. .13 分2418. 2018 朝陽(yáng)一模文科 此題總分值 14 分函數(shù) f ( x)ax21 ex , aR .假設(shè)函數(shù)f ( x) 在 x1 時(shí)取得極值，求 a 的值；當(dāng) a0 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間 .解：f( x)ax22ax1x .xR 2 分e依題意得 f (1) (3a1) e = 0 ，解得a1 . 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 . 4分3 f ( x)ax22ax1ex ，

12、設(shè) g(x)ax22ax1， 1當(dāng) a0 時(shí)， f (x)ex ， f (x) 在,上為單調(diào)減函數(shù) . 5 分 2當(dāng) a0 時(shí)，方程 g(x)ax22ax1= 0 的判別式為4a24a ，令0,解得 a0 舍去或 a1 .1°當(dāng) a 1 時(shí)， g ( x)x22x 1( x 1)20 ，即ax22ax1ex，f ( x)0且 f( x) 在 x1 兩側(cè)同號(hào)，僅在x1時(shí)等于 0 ，那么 f ( x) 在,上為單調(diào)減函數(shù) . 7 分2°當(dāng)1a0 時(shí)，0 ，那么 g(x)ax 22ax 10 恒成立，即 f( x)0 恒成立，那么f ( x) 在,上為單調(diào)減函數(shù) . 9 分3&#

13、176; a1 時(shí)，4a24a 0 ，令 g (x)0 ，方程 ax22ax10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x11a2a ，x21a2a ，aa作差可知2a2，1a1aaaa那么當(dāng)2時(shí)， g( x)0 ， f(x)0 ， f ( x) 在2上x1aa(,1aaa )a為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)a2aa2a 時(shí)， g (x)0 ， f ( x)0 ，1ax1af ( x) 在22上為單調(diào)增函數(shù)；(1aa ,1aaa )a當(dāng)1a2時(shí)， g(x)0 ， f ( x)0 ， f ( x) 在12a ,上為xa(a)aa單調(diào)減函數(shù) . 13 分綜上所述，當(dāng)1a0 時(shí)，函數(shù) f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為,；當(dāng) a1 時(shí)，

14、函數(shù) f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(,1a2a，a2a)，函數(shù) f (x) 的a)(1,a單調(diào)增區(qū)間為 (1a2a ,1a2a ) . 14 分aa18. 2018 東城示范校二模文 ( 此題總分值 13 分)函數(shù) f ( x)2ax33ax21，a3(aR ) .g (x)x2( ) 當(dāng) a1 時(shí) , 求函數(shù) y4f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；( ) 當(dāng) a0 時(shí)，假設(shè)任意給定的x00,2,在 0,2上總存在兩個(gè)不同的得f (xi ) g( x0 )成立，求 a 的取值范圍、 .co解： I f( x) 6x26 x6x( x 1).-2由 f ( x) 0, 得 x1或 x0 ；由 f ( x

15、)0,得0x 1；故函數(shù) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)和(1,)；單調(diào)遞減區(qū)間是-6分xi (i1,2) ，使分0，1.II當(dāng) a0 時(shí)，3 ，顯然不可能滿足題意；f (x)1, g( x)-72分當(dāng) a0時(shí)， f ( x) 6ax 26ax 6ax (x1) .x0 0，111，2f ( x)0+0f ( x)1極大值1a-9分又因?yàn)楫?dāng)a 0時(shí), g(x)ax3 在 0 ，2 上是增函數(shù)，42對(duì)任意， -11 0,2, g ( x)3a3x ,222由題意可得a3a212解得 a1 . 綜上， a 的取值范圍為 (, 1) .-1318. 2018 房山一模文科 本小題共 13 分

16、設(shè)函數(shù)1 x32ax2.f ( x)3a2 x a(a R)3當(dāng) a1 時(shí)，求曲線 yf ( x) 在點(diǎn) 3, f (3)處的切線方程；求函數(shù)f (x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；214a分分假設(shè)對(duì)于任意的 x(3a, a)，都有f ( x)a 1，求 a 的取值范圍 .解： I 當(dāng) a1 時(shí)，1 x32x2，1 分f ( x)3x 13f ( x)x24x3 2 分當(dāng) x3時(shí)， f (3)1， f (3)0 3 分曲線 yf ( x) 在點(diǎn) 3, f (3)處的切線方程為y1 0 4 分II f( x)x24ax-3a2( xa)( x3a) 5 分a0 時(shí)， f ( x)0，( ,) 是函數(shù)的單調(diào)

17、減區(qū)間；無(wú)極值；6 分a 0 時(shí)，在區(qū)間 (, a),(3 a,) 上， f( x) 0 ；在區(qū)間 (a,3 a) 上， f(x)0 ，因此 (, a),(3 a,) 是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，(a,3 a) 是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)的極大值是f (3 a) a ；函數(shù)的極小值是4a3；8 分f (a)a3a 0 時(shí)，在區(qū)間 (,3 a),( a,) 上， f( x) 0 ；在區(qū)間 (3a, a) 上， f(x)0 ，因此 (,3 a),( a,) 是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，(3a, a) 是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間函數(shù)的極大值是4a3，函數(shù)的極小值是f (3a)a 10 分f ( a) a3(III) 根據(jù) I

18、I問(wèn)的結(jié)論， x(3a, a) 時(shí)，f (a)a4a3 11 分f (x)3因此，不等式f (x) a1在區(qū)間 (3a, a) 上恒成立必須且只需：4 a3，解之，得3 13 分aa1a6 ,032a018、 2018 海淀一模文科 本小題總分值13 分函數(shù)1 x2 1.f ( x) a ln x(a R且 a 0)22求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；是否存在實(shí)數(shù) a ，使得對(duì)任意的 x1,，都有 f (x) 0 ？假設(shè)存在， 求 a 的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解： f ( x) 的定義域?yàn)?(0,) .axx2a . 2 分f '( x)xx當(dāng) a0 時(shí)，在區(qū)間 (0,) 上

19、， f'( x)0 .所以 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,) . 3 分當(dāng)a0 時(shí)，令 f '( x) 0得 xa 或 xa 舍 .函數(shù)f ( x),f '( x)隨 x 的變化如下：x(0,a )a( a ,)f '( x)+0f ( x)極大值所以 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, a ) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(a ,) .6 分綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)， f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,) ；當(dāng) a0 時(shí)， f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,a ) ，單調(diào)遞減區(qū)間是( a ,) .由可知：當(dāng) a0 時(shí) , f ( x) 在 1,) 上單調(diào)遞減 .所

20、以f (x) 在 1,) 上的最大值為f (1)0 ，即對(duì)任意的x1,) ，都有f ( x)0.當(dāng) a 0 時(shí)， 當(dāng) a1，即 0a1 時(shí)， f ( x) 在 1,) 上單調(diào)遞減 .所以f ( x) 在 1,)上的最大值為f (1)0 ，即對(duì)任意的x 1,) ，都有f (x )0. 當(dāng)a1 ，即 a1 時(shí)， f ( x) 在 1,a) 上單調(diào)遞增，所以 f ( a )f (1) .又 f (1)0 ，所以 f (a ) 0 ，與對(duì)于任意的 x 1,) ，都有 f ( x)0矛盾.綜上所述，存在實(shí)數(shù)a 滿足題意，此時(shí)a 的取值范圍是 (,0) (0,1 .13 分16. 2018 門頭溝一模文科

21、 本小題總分值 13 分函數(shù) f (x) x3 ax 2 bx 1 在 x 1 處有極值 1、I 求實(shí)數(shù) a，b 的值；II 求函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。g (x)axln x的單調(diào)區(qū)間 、解 I 求導(dǎo)，得f( x)3x22axb2分由題意f (1)1 ，解得 a2，b16分f (1)0 II 函數(shù) g(x)axln x 的定義域是 x| x0 ，9 分g (x)2111分x解1且 x | x 0， 得x1 ，2x002所以函數(shù) g( x) 在區(qū)間1上單調(diào)遞增；12分(0,)2解1得x1 ，2x02所以函數(shù) g( x) 在區(qū)間 1,上單調(diào)遞減。13分()218、 2018 密云一模文科 本小題

22、總分值14 分設(shè)函數(shù)1 x32ax23a2 x 1, 0 a 1.f ( x)3 I 求函數(shù)f ( x) 的極大值； II假設(shè) x1 a,1a時(shí)，恒有af ( x)a 成立其中 fx是函數(shù) f x的導(dǎo)函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)a 的取值范圍、解： I f ( x)x 24ax3a2 ，且 0a1 ，1 分當(dāng)f (x)0時(shí)，得 ax3a ；當(dāng)f(x)0時(shí)，得x或3a；a x f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,3 a) ；f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(, a) 和 (3a,) 、3 分故當(dāng) x3a 時(shí)， f ( x)有極大值，其極大值為f 3a1、4 分 II fxx24ax3a2x2a2a2 ，當(dāng)a1

23、時(shí)， 1 a2a ，03 f ( x) 在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減、6 分1a,1a2、f（x）maxf1- a8a6a1,f（x）minf1+a2a1 af (x)a ，8a26a1a,2a1a.此時(shí)， a、9 分當(dāng) 1時(shí)，f（x）maxf2aa2 、a13 af (x) a ， a2a,即0a 1,11分2a1a,1 ,8a26a1a.a3717a717 .1616此時(shí)， 1a717 、13 分316綜上可知，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為1 , 717、14 分31618. 2018 師大附文科 函數(shù) f ( x)ax ln x ，在點(diǎn) (e, f (e) 處的切線與直線 4xy 0 平行。 1求函數(shù) f ( x) 的解析式； 2求函數(shù) f ( x) 在 m, m2( m0) 上的最小值。解： 1因?yàn)?f ( x)ax ln x ，所以( x)a1 。fx因?yàn)榍€ yf (x) 在點(diǎn) (1, f (1) 處的切線與直線 xy 10 平行，所以切線的斜率 k1 。所以 f(1)1，即 a11 。所以 a2 。 2因?yàn)楹瘮?shù)f ( x) 的定義域是 (0,)，且( x)1ax1 ，faxx當(dāng)當(dāng)a0 時(shí)， f (x)0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 上是減函數(shù)。a0 時(shí)，令1 。f ( x)0, xa所以當(dāng)a1時(shí)， f ( x)0 ， f ( x) 在1上是增函數(shù)。(0,)(0,a)a當(dāng)1