理論力學(xué)課后習(xí)題答案整合(清華大學(xué)出版社2004年版)

1、第1篇 工程靜力學(xué)基礎(chǔ)第1章受力分析概述1 1 圖a、b所示，Oxiyi與0*公2 分別為正交與斜交坐標(biāo)系。試將同一力F分別對(duì)兩坐標(biāo)系進(jìn)行分解和投影，并比較分力與力的投影。習(xí)題1 1圖ii解：（玄）圖（C）: F =Fsc o（ii +fris ot ji分力：F xi二Feosii,F yi 二Fsinji投影：Fxi=F cos,Fyi =Fsin討論：=90。時(shí)，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（為圖（d）:分力：Fx2-（Fcos- F sin - cot J?， fy2 - .一 j2si n屮投影：Fx2 = F cos,zFy2 =Fcos（ ：0討論：、豐90&#

2、176;時(shí)，投影與分量的模不等。ii1 2試畫出圖a和b兩種情形下各物體的受力圖，并進(jìn)行比較習(xí)題i 2圖比較：圖（a-i）與圖（b-i）不同，因兩者之（a-3）Frd 值大小也不同。i1-3試畫出圖示各物體的受力圖習(xí)題1-3圖F Ax z z z' zzBYF AxAJB *(a-1)F BFAyJ或(a-2)BFCBFBFbTFAy3 5 # 1-4圖a所示為三角架結(jié)構(gòu)。荷載F1作用在鉸B上。桿AB不計(jì)自重，桿BC自重為W。試畫出b、# c、d所示的隔離體的受力圖，并加以討論。1-5(b-1)F Bi習(xí)題1-4圖F'1(b-3)(b-2)(c-1)(d-1)F' B2

3、yF1圖示剛性構(gòu)件 ABC由銷釘A和拉桿D支撐，在構(gòu)件C點(diǎn)作用有一水平力F。試問如果將力F# 沿其作用線移至D或E （如圖示），是否會(huì)改為銷釘 A的受力狀況解：由受力圖1- 5a，1- 5b和1 5c分析可知，F(xiàn)從C移至E，A端受力不變，這是 因?yàn)榱在自身剛體 ABC上滑移；而F從C移至D，則A端受力改變，因?yàn)?HG與ABC為不同的剛體。# # FAC(b)1-6試畫出圖示連續(xù)梁中的 AC和CD梁的受力圖C# AF Ay,習(xí)題1-6圖F CxFiF 2(b)C FCxjb*F B 士丁Cy(a)1-7畫岀下列每個(gè)標(biāo)注字符的物體的受力圖，各題的整體受力圖未畫重力的物體的自重均不計(jì)，所# (a-

4、1)WAC F cxFbB(b-3)C(c)7 1-7d1-7e1-7fCBDQE1FAB|CFR DF R EF Cy=ByDF BxBAE3 F Bx|'R DFByEF REF CxF CyGG1-7gFHFBFFCFF CyT3Fex9 1-7hq1-7i1 FFFF Ay1-7jGBD# 第2章 力系的等效與簡化2-1試求圖示中力F對(duì)0點(diǎn)的矩習(xí)題2-1圖11 # 解：(a)M°(F ) = M°(Fx) Mo(Fy)=Mo(Fy) = Fsin:(b) M O(F ) = F sin j I(c) Mo( F ) = Mo(Fx) Mo(Fy)二-F co

5、s： FJ - si n : (h I3)(d) Mo( F) =M°(Fx) M°(Fy)二M°(Fy) = Fsi n ：.一I；F=100N，求力F對(duì)O點(diǎn)的矩及對(duì)x軸的力矩習(xí)題2-2圖（a）2-2圖示正方體的邊長a =0.5m，其上作用的力解：MO(F)= rA F =a(i k) F ( i j)V2= F|(-i -j+k)=35.36( -i - j k) kN m丿-E172-3曲拐手柄如圖所示，已知作用于手柄上的力F=100N , AB=100mm ,BC=400mm, CD=200mm,習(xí)題2-3圖Mx(F ) 35.36 kN m、£

6、= 30°。試求力 F對(duì)x、y、z軸之矩。解：M A( F) = rD F =(0.3j -0.4k) F(sin :- i -sin is cos j -cos k) -100cos (0.3 0.4sin x) i -40sin2 工 j -30sin2 ： k 力F對(duì)x、y、z軸之矩為：Mx(F)=108os： (0.3 0.4sin： )一50 3(0.3 0.2) -43.3 N mMy(F-40sin2 ? - -10N mMz( F) = -30sin2 > - -7.5 N m24正三棱柱的底面為等腰三角形，已知OA=OB=a,在平面ABED內(nèi)沿對(duì)角線AE有一個(gè)

7、力F ,圖中0 =30 °,試求此力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。# 第3章靜力學(xué)平衡問題x#x#3 - 1圖示兩種正方形結(jié)構(gòu)所受荷載F均已知。試求其中1，2，3各桿受力x#x#解： 圖（a）: 2F3cos45a_F =02（拉）Fi = F3 （拉）F2 _2F3COs45 =0F2 = F （受壓） 圖（b）: F3 F3 =0Fi = 0F2 = F （受拉）習(xí)題3-1圖（b-1）*F 3*（b-2）x#x#3 2圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn) B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)D加一鉛垂向下的力 F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知:-=0.1rad.，力F =

8、 800N。試求繩AB 中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng) a很小時(shí)，tana "a）。FedF解：' Fy =0， FedsM =F二Fx =0， Fed cos=F°bFsin、；=10Fx#x#由圖（a）計(jì)算結(jié)果，可推出圖（b）中：Fab = 10Fdb = 100F = 80 kN 。3 3起重機(jī)由固定塔 AC與活動(dòng)桁架BC組成，絞車D和E分別控制桁架BC和重物W的運(yùn)動(dòng)。桁 架BC用鉸鏈連接于點(diǎn) C，并由鋼索AB維持其平衡。重物W = 40kN懸掛在鏈索上，鏈索繞過點(diǎn)B的滑輪, 并沿直線BC引向絞盤。長度 AC = BC，不計(jì)桁架重量和滑輪摩擦。試用角 ':=/ A

9、CB的函數(shù)來表示鋼索AB的張力（a）第2篇 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第4章運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ)4- 1小環(huán)A套在光滑的鋼絲圈上運(yùn)動(dòng)，鋼絲圈半徑為 速度為V。，并且在運(yùn)動(dòng)過程中小環(huán)的速度和加速度成定角R （如圖所示）。已知小環(huán)的初 且0 V B V衛(wèi)，試確定小環(huán)2A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：asin v -a2 V =R2Va 二Rs in 日eV2/ dvt id v atdtdsv -二 a cos，2d tRtan8抵 V 0 Rtan8Vo Rtandt Rta n-VotVoRtan 'Rtan v -Votdts =Rta nvlnRta n vRtan v -Vot4-2已知運(yùn)動(dòng)方程如下，試畫出軌跡曲

10、線、不同瞬時(shí)點(diǎn)的解：1.由已知得=4 4ty =3 3t2x =4t -2t2 ，y =3t 15t23x = 4yx =3s in ty = 2 cos 2t(1)x 一 一4V 二5 -5ta 二5y =-3為勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 2.由已知，得.x 1”arcsin arccos 32軌跡如圖a),其v、a圖像從略。y2化簡得軌跡方程：y=2_3x9v、a圖像從略。(2)習(xí)題4 2圖軌跡如圖（b）,其4 3點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，孤坐標(biāo)的原點(diǎn)在O點(diǎn)，順鐘向?yàn)楣伦鴺?biāo)的正方向，運(yùn)動(dòng)方程為s二-腫，式中s以厘米計(jì)，t以秒計(jì)。軌跡圖形和直角坐標(biāo)的關(guān)系如右圖所示。當(dāng)點(diǎn)第2解：v =s=二Rt, at -v -

11、R , an2=V2Rt2Ry坐標(biāo)值最大的位置時(shí)：s1 2 Rt -二 R，- t1222ax a R， 3yR次到達(dá)y坐標(biāo)值最大的位置時(shí)， 求點(diǎn)的加速度在 x和y軸上的 投影。x11第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5-1 曲柄OA在圖示瞬時(shí)以 g繞軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)直角曲桿OiBC在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。若d為已知，試求曲桿 OiBC的角速度。解：1、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：曲桿OiBC，牽連 運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)。2、速度分析：Va f ；VrVa =21 ；：；0 ；Va =Ve =21 ；：；o；Qbc二Veo (順時(shí)針)OiAA習(xí)題5-1圖5 2圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中、上。

12、曲柄長OA =10cm，以勻角速水平線交角0 = 30 °求此時(shí)滑桿解：1、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：滑桿上有圓弧滑道，其半徑R=10cm ,圓心O1在導(dǎo)桿BC 3二4nrad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄與CB的速度。BC,牽連運(yùn)動(dòng)：平移，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓 周運(yùn)動(dòng)。2、速度分析：Va =Ve + VrVa =OiA . =40二 cm/s；vbc ve =va =40二-126 cm/sVa5 3圖示刨床的加速機(jī)構(gòu)由兩平行軸O和O1、曲柄OA和滑道搖桿。汩組成。曲柄OA的末端與滑塊鉸接，滑塊可沿?fù)u桿 O1B上的滑道滑動(dòng)。已知曲柄OA長r并以等角速度- 轉(zhuǎn)動(dòng)

13、，兩軸間的距離是 OO1 = d。試求滑塊滑道中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，以及搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。解：分析幾何關(guān)系：A點(diǎn)坐標(biāo)x1 cos =r cos t d(1)x1 sin=r sin ,t(2)(1)、( 2)兩式求平方，相加，再開方，得:1. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為 =r2 cos2 t 2rd cos t d2 r 2sin i =d2 r2 2rd cos .t將(1)、( 2)式相除，得：2. 搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)方程：tan =r sin ;玳r cos .t d=arcta nr sin.-.tr cos t d習(xí)題5-3圖習(xí)題5-4圖13 習(xí)題5-4圖# 5 4曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖所示。 已知：曲柄0小以勻角速

14、度 3繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，O1A = R,O1O2 =b , O2O = L。試求當(dāng)O1A水平位置時(shí)，桿BC的速度。 解：1、A點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：桿 O*，牽連運(yùn)動(dòng)：定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)。VAa；R2彳 b2 R22、B點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：B,動(dòng)系：桿O2A，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線。習(xí)題5-4圖# 12 yA =(R - r)sin :(2)為常數(shù)，當(dāng) t = 0 時(shí)，-：0 = ； 0 = 0=1、譏2(3)2起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記.OAP 一二，則AP從起始水平位置至圖示AP位置轉(zhuǎn)過習(xí)題6-1圖6 - 2桿AB斜靠于高為h的

15、臺(tái)階角C處，一端A以勻速V0沿水平向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試以桿與鉛 垂線的夾角'表示桿的角速度。解：桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的 速度Vc沿桿AB如圖所示。作速度 VC和v0的垂線交于點(diǎn) P，點(diǎn)P即為 桿AB的速度瞬心。則角速度桿 AB 為v0v0 cos 日 v0 cos2 日'AB ： AP AChBB習(xí)題6 2圖習(xí)題6- 2 解軍圖6 3圖示拖車的車輪 A與墊滾B的半徑均為r。試問當(dāng)拖車以速度v前進(jìn)時(shí)，輪A與墊滾B的角速度A與* 'B有什么關(guān)系？設(shè)輪解:vavb2R 2RA和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動(dòng)習(xí)題6-3解圖6 4直徑為60 3mm的滾子在水平面上

16、作純滾動(dòng)，桿BC 一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。設(shè)桿BC在水平位置時(shí)，滾子的角速度 -= 12 rad/s，古30， = 60，BC = 270mm。試求該瞬時(shí)桿 BC的 角速度和點(diǎn)C的速度。第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析6- 1圖示半徑為r的齒輪由曲柄0A帶動(dòng)，沿半徑為R的固定齒輪滾動(dòng)。曲柄0A以等角加速度：.繞 軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度 0= 0，轉(zhuǎn)角0= 0。試求動(dòng)齒輪以圓心 A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。解：xA =（R 亠r）cos'：（1）申A=半+日因動(dòng)齒輪純滾，故有 CP0 =CP，即R：皆=r 二rr亠-R :，A（4）rr將（3）代入（1）、（2）、（4）得動(dòng)齒輪以

17、A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程為:_ 2xA =(R +r) cos號(hào) t2Of 2yA =(R Hr)sin t2# 14 第3篇 工程動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第7章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)40.2km/h，忽略7-1圖示滑水運(yùn)動(dòng)員剛接觸跳臺(tái)斜面時(shí)，具有平行于斜面方向的速度摩擦，并假設(shè)他一經(jīng)接觸跳臺(tái)后， 牽引繩就不再對(duì)運(yùn)動(dòng)員有作用力。試求滑水運(yùn)動(dòng)員從飛離斜面到再落水時(shí)的水平長度。解：接觸跳臺(tái)時(shí)Vo40.2 1033600=11.17 m/s設(shè)運(yùn)動(dòng)員在斜面上無機(jī)械能損失v = . v02 _2gh0 = ；11.172 -2 9.8 2.44 =8.768 m/svx =vcosj-8.14lm/s, vy =vsin v -3

18、.256 m/s2vyhi0.541 m2gt1 丄=0.332Sg(h1 h0)=1gtft22(h1h。)= 2(。.541 44)q780s g一一9.8t =t1t2 =1.112Sx =vxt =8.141 1.112 =9.05m7-2圖示消防人員為了撲滅高15m、距地面高1m處，如圖所示。21m倉庫屋頂平臺(tái)上的火災(zāi)，把水龍頭置于離倉庫墻基 水柱的初速度：0 =25m/s，若欲使水柱正好能越過屋頂邊:應(yīng)為多少？水柱射到屋頂平臺(tái)上的習(xí)題7-2圖緣到達(dá)屋頂平臺(tái)，且不計(jì)空氣阻力，試問水龍頭的仰角 水平距離s為多少？(1)解：(1) t!: v° cosot1 2 v°

19、sin 二 t1gt1 二 20(1)代入，得2500cos 375sin、£cos:丄亠44.1=02 ' 2500 cos ：£ 亠44.1 =375 cose 1 -cos ：42390625cos 96525cos ：£亠1944.81 =0cos : =0.22497,: =61.685(2) t2 =v°匹(到最高點(diǎn)所經(jīng)過時(shí)間)gS =(v0cost2 -15) 2 =23.26 m7-3 圖示三角形物塊置于光滑水平面上，并以水平等加速度a向右運(yùn)動(dòng)。另一物塊置于其斜面上，斜面的傾角為 0。設(shè)物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs,且tanB

20、>fs ,開始時(shí)物塊在斜面上靜止，如果保持物塊在斜面上不滑動(dòng)，加速度a的最大值和最小值應(yīng)為多少？a115 (a)(b) 16 第8章動(dòng)量定理及其應(yīng)用8- 1計(jì)算下列圖示情況下系統(tǒng)的動(dòng)量。（1）已知OA = AB = 1, 0= 45°國為常量，均質(zhì)連桿AB的質(zhì)量為 m，而曲柄 OA和滑塊B的質(zhì)量不計(jì)（圖（2）質(zhì)量均為m的均質(zhì)細(xì)桿a)。圖。已知 AB = BC = CD = 2R,直，AB桿以角速度 3轉(zhuǎn)動(dòng)（圖（3）圖示小球 M質(zhì)量為m1,固結(jié)在長為I、質(zhì)量為AB、BC和均質(zhì)圓盤 CD用鉸鏈聯(lián)結(jié)在一起并支承如 圖示瞬時(shí) A、B、C處于同一水平直線位置，而CD鉛b ）。m2的均質(zhì)細(xì)

21、桿 0M上，桿的一解: (1)v以角速度3繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)（圖c）。p = mvC =寧恥，方向同VC(解圖(a)；p = mvci + mvc2 = mvB = 2Rm .,方向同 vB ,垂直 AC (解圖(b);(3)p= m (v -1國 cos60j +m?(v -孑 cos60i + (mJ©sin60°+m?sin60j2m1 m2r.r ,3l 二(gmb)v -j （解圖（c）。4'OiLao(a)習(xí)題8-1解圖(c)8 2圖示機(jī)構(gòu)中，已知均質(zhì)桿 AB質(zhì)量為m,長為 l;均質(zhì)桿 BC質(zhì)量為4m，長為2l。圖示瞬時(shí) AB桿 的角速度為 3,求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量

22、。解：桿BC瞬時(shí)平移，其速度為 VBP = Pab ' Pbc=m 4ml = 9ml -2 2方向同Vb。習(xí)題8-2解圖21第9章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用9 1計(jì)算下列情形下系統(tǒng)的動(dòng)量矩。1. 圓盤以3的角速度繞 0軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為 m的小球 M可沿圓盤的徑向凹槽運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí) 小球以相對(duì)于圓盤的速度 vr運(yùn)動(dòng)到 0M = s處（圖a）;求小球 對(duì)0點(diǎn)的動(dòng)量矩。2. 圖示質(zhì)量為 m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪心為A，質(zhì)心為 C,且AC = e；輪子半徑為R,對(duì)輪心 A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Ja; C、A、B三點(diǎn)在同一鉛垂線上（圖 b）o （ 1）當(dāng)輪子只滾不滑 時(shí)，若vA已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)B

23、點(diǎn)的動(dòng)量矩；（2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若vA、3已知，求輪23子的動(dòng)量和對(duì) B點(diǎn)的動(dòng)量矩。解：1、LO = m s2 （逆）2、（1）p = mvc = m（vAe）=Lb =mvc（R 亠e）亠Jc =mvAmvA（1）R2（R e）（JaM（逆）（b）_me2心R習(xí)題9 1圖#3習(xí)題9 2圖習(xí)題20-3圖習(xí)題20-3解圖（f）（2） p 二 mvC 二 m（vA = Re）2Lb =mvc（R 亠e）亠Jc . =m（vA r、e）（R 亠e）亠（Ja -me ） . =m（R 亠e）vA 亠（Ja 亠meR），92圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以3的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大、小半徑分別為R、r，對(duì)O軸

24、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J。；物塊A、B的質(zhì)量分別為 mA和mB;試求系統(tǒng)對(duì) 0軸的動(dòng)量矩。 解：2 2Lo =（Jo 5aR mBr ） 9 3圖示勻質(zhì)細(xì)桿 0A和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點(diǎn)A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位 置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，桿的角加速度及鉸鏈0處的約束力。不計(jì)鉸鏈摩擦。解:令 m = moA = 50 kg，貝V mEc = 2m 質(zhì)心D位置：（設(shè)I = 1 m）5 5d =OD I m6 6剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí) 3 =0I丄Jo =mg 3 2mg I12 1 2 2 2 Joml2m （2I） 2ml =3mlo 312' 丿5即 3ml22

25、 mgl5g =8.17rad/s6l yt 525aD lg6 36由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：3m aD = 3mg _ F°y2511FOy =3mg -3m g mg =449N3612=°， aD =0，F(xiàn)ox =0# 19 第10章 動(dòng)能定理及其應(yīng)用10- 1計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能：1 質(zhì)量為 m,半徑為r的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，若已知圓盤 上A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖示，B2. 圖示質(zhì)量為 m1的均質(zhì)桿 0A, 圓盤在地面上作純滾動(dòng)，圓心速度為3. 質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)半徑為 作純滾動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為點(diǎn)的速度為 vB,日=45o （圖a）。一端鉸接

26、在質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤中心，另一端放在水平面上，v （圖 b）R,其上固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為m的質(zhì)點(diǎn)A。細(xì)圓環(huán)在水平面上（圖 C）。解:1.2.3.A(b)(c)習(xí)題10-1圖1 2mvc21 2 m|V2= lmR2cc>2 + 丄 m R%2 +m（ T2r ）2 = 2mR2 22 2 2圖示滑塊A重力為W1，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊 A用鉸鏈連接的是重力為 W2、長為I的勻質(zhì)V1，桿AB的角速度為 *。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為 :時(shí)，試求系統(tǒng)1 2'-J C21 2m2v21 .1 川、21m(=)2 2 21 12 Vm2r ()2 2121 2 / VB、2mr ()2 2r1 232m1vm2v2 410-2桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為 的動(dòng)能。解：T圖(a)二Ta Tb1W1 2 JW221 ,2、V1 +(Vc +-JcB )2 g 2W2 l 2