33　復(fù)數(shù)的幾何意義

1、3.3復(fù)數(shù)的幾何意義1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.(重點(diǎn))2.理解并會(huì)求復(fù)數(shù)的模，了解復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)絕對(duì)值之間的區(qū)別和聯(lián)系.(易錯(cuò)點(diǎn))3.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理1復(fù)數(shù)的幾何意義閱讀教材P120，完成下列問(wèn)題.1.復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi(a，bR)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)向量.復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限.【解析】z1i1，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)在第二象限.【答案】二教材整理2復(fù)數(shù)的模閱讀教材P121“例1”以上部分，完成下列問(wèn)

2、題.1.定義向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|.2.公式|z|.3.幾何意義復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離.判斷正誤：(1)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上.()(2)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).()(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).()【答案】(1)(2)×(3)×教材整理3復(fù)數(shù)加減法的幾何意義閱讀教材P122圖3­3­5以下部分，完成下列問(wèn)題.1.如圖3­3­1所示，設(shè)向量，分別與復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi對(duì)應(yīng)，且和不共線.以，為兩條鄰邊畫(huà)OZ1ZZ2.則向量與復(fù)數(shù)z1z2相對(duì)應(yīng)；向量與復(fù)數(shù)z1z2相對(duì)應(yīng).圖3

3、­3­12.|z1z2|，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，則向量表示的復(fù)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580068】【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，所以(4,3)，(2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量表示的復(fù)數(shù)是68i.【答案】68i質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：_解惑：_疑問(wèn)2：_解惑：_疑問(wèn)3：_解惑：_小組合作型復(fù)數(shù)的幾何意義(1)實(shí)部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第_象限.(2)設(shè)復(fù)數(shù)z(mR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

4、為Z.若點(diǎn)Z在虛軸上，求m的值；若點(diǎn)Z位于第一象限，求m的取值范圍.【自主解答】(1)實(shí)部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，位于第二象限.【答案】二(2)zi.點(diǎn)Z在虛軸上，0，則m2.點(diǎn)Z位于第一象限，則m2>0且12m>0，解之得2<m<.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.復(fù)數(shù)可由復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量進(jìn)行表示1.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，利用這一點(diǎn)，可把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題.2.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)實(shí)、虛部是對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用這一點(diǎn)，可把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.再練一題1.實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)

5、zx2x6(x22x15)i的點(diǎn)Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直線xy30上.【解】因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實(shí)數(shù).(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足即3x2時(shí)，點(diǎn)Z位于第三象限.(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足即2x5時(shí)，點(diǎn)Z位于第四象限，(3)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x2x6)(x22x15)30，即3x60，x2時(shí)，點(diǎn)Z位于直線xy30上.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義(1)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi).(2)若，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是7i,32i，則|_.【精彩點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義求解.【解析】(1)(14i)(36i)210i.即向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2

6、10i.(2)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為(32i)(7i)43i，|43i|5.【答案】(1)210i(2)51.根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同樣滿足三角形和平行四邊形法則.2.復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題提供了可能.再練一題2.在復(fù)平面內(nèi)，A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z11i，z25i，z333i，以AB、AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng).【解】由復(fù)數(shù)加減法幾何意義：對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3z1，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2z1，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4z1，根據(jù)向量的平行四邊形法則，得.z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z2z3z1(5i)(33i)

7、(1i)73i，AD的長(zhǎng)為|z4z1|(73i)(1i)|62i|2 .探究共研型復(fù)數(shù)的模及其幾何意義探究1復(fù)平面內(nèi)的虛軸的單位長(zhǎng)度是1，還是i?【提示】復(fù)平面內(nèi)的虛軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i.探究2在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)|z|2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？【提示】復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓.已知復(fù)數(shù)z1i，z2i.(1)求|z1|及|z2|的值并比較大小.(2)設(shè)zC，滿足|z2|z|z1|的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？【精彩點(diǎn)撥】(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模，首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后代入模的計(jì)算公式；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)及其模的幾何意義，轉(zhuǎn)化為判定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件.【自主

8、解答】(1)由復(fù)數(shù)模的定義：|z1|i|2，|z2|1.|z1|>|z2|.(2)設(shè)zxyi(x，yR)，則1|z|2.1x2y24.因?yàn)閤2y21表示圓x2y21及其外部所有點(diǎn)組成的集合，x2y24表示圓x2y24及其內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合.滿足條件的點(diǎn)Z(x，y)的集合是以O(shè)為圓心，以1和2為半徑的圓所夾的圓環(huán)，如圖所示.1.復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模即向量的模，復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小.2.復(fù)數(shù)的模的意義是表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這可以類比實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，也可類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來(lái)加深理解.再練一題3.(1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.(2)若zx

9、yi，且|z|1，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580069】【解析】(1)由z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)知，z1i，則|z|.(2)由復(fù)數(shù)模的幾何意知|z|1表示點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為1，即1.所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2y21.【答案】(1)(2)x2y21構(gòu)建·體系1.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于第_象限.【解析】i(12i)2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，位于第一象限.【答案】一2.復(fù)數(shù)zx2(3x)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.【解析】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得x3.【答案】(3，)3.已知復(fù)數(shù)zx2yi(x，yR)的模是2，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是_.【解析】|z|2，2，(x2)2y28.【答案】(x2)2y284.已知復(fù)數(shù)