不等式的解集教學設(shè)計詳解

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組3不等式的解集一、學生知識狀況分析學生在初一時已經(jīng)學過數(shù)軸，對數(shù)軸有一定的了解,掌握了數(shù)軸的畫法，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系，并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想.以前學生所學的方程的解具有唯一性,而不等式的解的個數(shù)有無數(shù)個,這對學生來說是全新的開始;在前一課時，學習了不等式的基本性質(zhì)，學生可利用性質(zhì)解一些簡單的不等式,為本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。但對不等式解集的含義及表示方法還全然不知,因而在教學中要作更進一步的探索和學習.二、教學任務分析1、教材分析： 通過前面的學習, 學生已初步體會到生活中量與量之間的關(guān)系,不僅有相等而且有大小之分,為了弄清這種大小關(guān)系

2、,教材在此創(chuàng)設(shè)了豐富的實際問題情境,引出不等式的解的問題，進一步探索出不等式的解集，同時還要求在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來,從而滲透了“數(shù)-形”結(jié)合的思想,發(fā)展了學生符號表達的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設(shè)置的“議一議”意在引導學生回憶實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系,認識數(shù)軸上的點是有序的,實數(shù)是可以比較大小的,體現(xiàn)了新教材循序漸進,螺旋上升的特點.2、教學目標：（1）知識與技能目標：能夠根據(jù)具體情境中的大小關(guān)系了解不等式的意義能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集（2）過程與方法目標:培養(yǎng)學生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力。經(jīng)歷求不等式的解集的過程，并試著把不等式的解集在數(shù)

3、軸上表示出來，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：從實際問題中抽象出數(shù)學模型，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。3、教學重點：（1）理解不等式中的相關(guān)概念（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來4、教學難點：探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)復習舊知識；第二環(huán)節(jié)情境引入；第三環(huán)節(jié)課堂探究；第四環(huán)節(jié)例題講解；第五環(huán)節(jié)隨堂練習；第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習舊知識活動內(nèi)容：師：上節(jié)課，對照等式的性質(zhì)類比地學習了不等式的基本性質(zhì)，并且也探索

4、出了它們的異同點，下面我們來回顧一下不等式的基本性質(zhì)。（多媒體呈現(xiàn)）活動目的：讓學生回顧前一節(jié)內(nèi)容，也為本節(jié)課教學做準備，起到承上啟下的作用?；顒有Ч簩W生基本掌握不等式的基本性質(zhì)。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課活動內(nèi)容：在某次數(shù)學競賽中,教師對優(yōu)秀學生給予獎勵,花了30元買了3個筆記本和若干支筆,已知筆記本每本4元,筆每支2元,問最多能買多少支筆?活動目的：由一個實際生活情景引入，能引起學生學習的積極性，具有實際生活意義?；顒有Ч簩W生1：3個筆記本共花去12元,還剩18元,可買9支筆.學生2:我認為可以買1,2,39支,最多9支.此時學生討論激烈，具有較高的學習熱情，探索欲望極強。為以下不等

5、式的解集作下鋪墊.第三環(huán)節(jié)：師生互動，課堂探究活動內(nèi)容：通過學生們的相互交流，抽象到數(shù)學上：設(shè)至少可買X支筆,那么買筆記本的總價格與買筆的總價格的和不超過30元,因此: 3×4+2X30,利用不等式的基本性質(zhì)可解得X9.(一)提出問題,引發(fā)討論探索交流:1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項任務的時間不得少于4小時，你知道他允許用的時間有多長嗎？（X4）2、燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少？分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為（S），導火線

6、燃燒的時間為秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：解：設(shè)導火線的長度為x（），則： x5（二）想一想：（1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？ （2）你還能找出一些使不等式x5成立的x的值嗎？（三）導入知識，解釋疑難：通過以上問題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數(shù)，而符合條件的未知數(shù)的值很多，只要將其中任一個未知數(shù)的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！辈坏仁降慕庥袝r有無數(shù)個，有時有有限個，有時無解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我

7、們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發(fā)表自己的見解。（四）議一議：請同學們用自己的方式將不等式X5的解集和不等式X-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進行交流學生1：-1 0 1 2 3 4 5 6 7-1 0 1 2 3 4 5 6 7-1 0 1 2 3 4 5 6 7-1 0 1 2 3 4 5 6 7-1 0 1 2 3 4 5 6 7 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（ ）（ ）X5 X4學生2： X5 X4教師：同學1他這樣表示無法區(qū)別有“等于”和沒有“等于”。同學2的方法讓人認為解集是在兩個數(shù)之間，也容易引起誤解。那么我們怎么來解決呢？以上

8、兩個解集應表示為： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7X5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6X4注意：將不等式的解集表示在數(shù)軸上時，要注意：1)指示線的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈. -2 -1 0 1 2 3 4X4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7X5活動目的：通過生活情境導入不等式的意義及解集的含義，從而引發(fā)表示不等式解集的必要性。學習在數(shù)軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識?；顒有Ч罕经h(huán)節(jié)從生活實際情境引入，大力激發(fā)了學生的學習熱情，較簡單的問題串，讓學生獲得了成功的感受。

9、最后在數(shù)軸上表示不等式的解集，充分體現(xiàn)了學生的創(chuàng)新能力。第四環(huán)節(jié)：例題講解活動內(nèi)容：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上（1）X-2-4 （2）2X8 -2X-2-10解：（1）X-2 -3 -2 -1 0 1（2）X40 1 2 3 4 （3）X40 1 2 3 4活動目的：給學生做個示范，給出格式及方法?；顒有Ч簩W生基本都能輕松掌握第五環(huán)節(jié)：隨堂練習活動內(nèi)容：1、判斷正誤：（1）不等式X-10有無數(shù)個解（2）不等式2X-30的解集為X 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）X4 （2）X-1 （3）X-3 （4）X53、填空1)方程2x=4的解有( )個,不等

10、式2x<4的解有( )個2)不等式5x-10的解是( )3)不等式x-3的負整數(shù)解是( )4)不等式x-1<2的正整數(shù)解是( )活動目的：對本課知識進行鞏固練習?；顒有Ч簩W生都能利用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集。第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動內(nèi)容：1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上。活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，用自己的語言敘述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎樣把不等式的解集表示在數(shù)軸上?；顒有Ч簩W生能用自己的語言較為準確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數(shù)軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準確表述。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)習題1、3四、教學反思 1、要充分領(lǐng)會教材和使用教材： 教師在教學過程中應充分領(lǐng)會教材，注重知識的銜接，在教學中充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，同時也不時滲透集合的概念為高中學習作好銜接，設(shè)置問題情境讓他們有興趣參與探究、學習，從而去思考。培養(yǎng)學生動手、動腦、合作的精神，教學中重點放在不等式解集的探索過程。2、充分體現(xiàn)學生的合作交流、積極參與通過教師的引入讓學生體會采用類比法思想自己推導出不等式的性質(zhì)，進一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，最后老師作進一步誘導，能及時發(fā)現(xiàn)學生在分析問題解決問題中的不同見解，以及思維的