2412 垂直于弦的直徑

1、24.1.2垂直于弦的直徑教學目標【知識與技能】1.通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題.【過程與方法】通過探索垂徑定理及其推論的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】1.結(jié)合本課特點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.【教學重點】垂徑定理及其推論，會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明，計算和作圖問題.【教學難點】垂徑定理及其推論.教學過程一、情境導入，初步認識你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是

2、圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中心點到弦的距離）為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎？（圖：課本第82頁圖24.1-7）【教學說明】趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識，這樣較好地調(diào)動了學生的積極性，開啟了學生的思維，成功地引入新課.二、思考探究，獲取新知1.圓的軸對稱性問題1用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？【教學說明】學生通過自己動手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.2.垂徑定理及其推論問題2 請同學們完成下列問題

3、：如右圖，AB是O的一條弦，作直徑CD.使CDAB，垂足為E.（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說說理由.【教學說明】問題（1）是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復習與應(yīng)用，也是為問題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的.問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識.【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧（優(yōu)弧、劣弧）.數(shù)學語言：如上圖，在O中，AB是弦，直徑CD垂直于弦AB.AE=BE.。問（1）一條直線滿足：過圓心.垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？【教學說明】本

4、問題是幫助學生進一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學生對定理的理解.問（2）已知直徑AB，弦CD且CE=DE（點E在CD上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學生自己畫圖）提示：分E點為“圓心”和“不是圓心”來討論.即：CD是直徑或CD是除直徑外的弦來討論.結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？【教學說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過學生動手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論.問題（3）是對推論進行強調(diào)，使學生抓住實質(zhì)，注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實際問題問

5、題3 如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，則AD=1/2AB=1/237.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.即：R2=18.72+(R-7.2)2解得R27.9(m)趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學說明】教師引導學生分析題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后畫出圖形進行解答.并且在解答過程中，讓學生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱

6、形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運用新知，深化理解1.如圖，AB是O的直徑，CD是弦，且CDAB，根據(jù)圓的軸對稱性可得：CE=_，=_；=_.2.如圖，在O中，MN為直徑，若MNAB，則_，_，_，若AC=BC，AB不是直徑，則_，_，_.3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中），點O是這段弧的圓心，C是上一點，OCAB，垂足為D. AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是_m.【教學說明】讓學生當堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固.第3題是對垂徑定理的應(yīng)用，需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.【答案】1.DE 2.AC=BC = = MNAB = =3.250四、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些