小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題(分類(lèi))(教師版)

1、發(fā)車(chē)問(wèn)題(1)、一般間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題。用 3個(gè)公式迅速作答；汽車(chē)間距=(汽車(chē)速度+行人速度)x相遇事件時(shí)間間隔汽車(chē)間距=(汽車(chē)速度-行人速度)x追及事件時(shí)間間隔汽車(chē)間距=汽車(chē)速度x汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔(2)、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車(chē)的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫(huà)圖盡可能多的列3個(gè)好使公式結(jié)合 s全程=vxt-結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題數(shù)數(shù)。(3) 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題一一柳卡火車(chē)過(guò)橋火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題常用方法 火車(chē)過(guò)橋時(shí)間是指從車(chē)頭上橋起到車(chē)尾離橋所用的時(shí)間，因此火車(chē)的路程是橋長(zhǎng)與車(chē)身長(zhǎng)度之和 火車(chē)與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車(chē)本身長(zhǎng)度；火車(chē)與火車(chē)錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和 則為兩車(chē)身長(zhǎng)度之和.火車(chē)與火車(chē)上

2、的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車(chē)的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò) 車(chē)的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車(chē)的長(zhǎng)度.對(duì)于火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)和人相遇、火車(chē)追及人、以及火車(chē)和火車(chē)之間的相遇、追及等等這幾種類(lèi)型的題 目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行接送問(wèn)題根據(jù)校車(chē)速度（來(lái)回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類(lèi)為四種常見(jiàn)題型：（1 ）車(chē)速不變-班速不變-班數(shù)2 個(gè)（最常見(jiàn)）（2）車(chē)速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)（3）車(chē)速不變-班速變 -班數(shù) 2 個(gè)（4）車(chē)速變-班速不變-班數(shù) 2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解法：畫(huà)圖列3 個(gè)式子1 、總時(shí)間= 一個(gè)隊(duì)伍坐車(chē)的時(shí)間+ 這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車(chē)走的總路程；3、一

3、個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車(chē)同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。多人多次相遇和追擊問(wèn)題1.多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線(xiàn)上，3 個(gè)或 3 個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。所有行程問(wèn)題都是圍繞“ ”這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：；多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解2、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差時(shí)鐘問(wèn)題：時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2 人追及問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和

4、時(shí)針。時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。流水行船問(wèn)題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開(kāi)出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）+ （乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無(wú)關(guān)甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.說(shuō)明：兩船在水中的相遇

5、與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車(chē)在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系鼬陋模塊一發(fā)車(chē)問(wèn)題【例1】 某停車(chē)場(chǎng)有10輛出租汽車(chē)，第一輛出租汽車(chē)出發(fā)后，每隔 4分鐘，有一輛出租汽車(chē)開(kāi)出.在第 一輛出租汽車(chē)開(kāi)出 2分鐘后，有一輛出租汽車(chē)進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車(chē)回場(chǎng).回場(chǎng)的 出租汽車(chē)，在原有的10輛出租汽車(chē)之后又依次每隔 4分鐘開(kāi)出一輛，問(wèn)：從第一輛出租汽車(chē)開(kāi) 出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，停車(chē)場(chǎng)就沒(méi)有出租汽車(chē)了？【解析】 這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解時(shí)間車(chē)輛4 分鐘9輛6 分鐘10輛8 分鐘9輛12 分鐘9輛16 分鐘8輛18 分鐘9輛20 分鐘8輛24 分鐘8輛由此可以看出：每12 分鐘就減少一輛車(chē)，

6、但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108 分鐘的時(shí)候，剩下一輛車(chē)，這時(shí)再經(jīng)過(guò)4 分鐘車(chē)廠(chǎng)恰好沒(méi)有車(chē)了，所以第 112 分鐘時(shí)就沒(méi)有車(chē)輛了，但題目中問(wèn)從第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出后，所以應(yīng)該為108 分鐘?！纠?】某人沿著電車(chē)道旁的便道以每小時(shí)千米的速度步行，每 分鐘有一輛電車(chē)迎面開(kāi)過(guò)，每 12分鐘有一輛電車(chē)從后面追過(guò)，如果電車(chē)按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行問(wèn)：電車(chē)的速度是多少？電車(chē)之間的時(shí)間間隔是多少？【解析】設(shè) 電車(chē)的速度為每分鐘米人的速度為每小時(shí)千米，相當(dāng)于每分鐘75 米根據(jù)題意可列方程如下：，解得，即電車(chē)的速度為每分鐘300 米，相當(dāng)于每小時(shí) 18

7、千米相同方向的兩輛電車(chē)之間的距離為：（米 ），所以電車(chē)之間的時(shí)間間隔為：（分鐘）2305 鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車(chē).他發(fā)現(xiàn)每隔15 分鐘有一輛公共汽車(chē)追上他；每隔10 分鐘有一輛公共汽車(chē)迎面駛來(lái)擦身而過(guò).問(wèn)公共汽車(chē)每隔多少分鐘發(fā)車(chē)一輛?【解析】這 類(lèi)問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車(chē)間距離、電車(chē)的速度。是人與電車(chē)的相遇與追及問(wèn)題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車(chē)間距離，設(shè)兩車(chē)之間相距S，根據(jù)公式得那么解得2305 鞏固 某人沿電車(chē)線(xiàn)路行走，每 12 分鐘有一輛電車(chē)從后面追上，每 4 分鐘有一輛電車(chē)迎面開(kāi)來(lái)假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車(chē)間隔是相同的，求這

8、個(gè)發(fā)車(chē)間隔【解析】設(shè)電車(chē)的速度為a,行人的速度為 b,因?yàn)槊枯v電車(chē)之間的距離為定值，設(shè)為1.由電車(chē)能在12分鐘追上行人l 的距離知，； 由電車(chē)能在4 分鐘能與行人共同走過(guò)l 的距離知，,所以有 l=12（a-b）=4（a+b） ，有 a=2b ，即電車(chē)的速度是行人步行速度的2 倍。那么l=4（a+b）=6a ，則發(fā)車(chē)間隔上：即發(fā)車(chē)間隔為6 分鐘【例3】一條公路上，有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人，騎車(chē)人速度是步行人速度的3 倍，每隔6 分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人，每隔 10 分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)？【解析要 求汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)

9、間間隔，只要求出汽車(chē)的速度和相鄰兩汽車(chē)之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車(chē)之間的距離（以下簡(jiǎn)稱(chēng)間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車(chē)與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6 分鐘就有一輛汽車(chē)超過(guò)步行人，這就是說(shuō)：當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，下一輛汽車(chē)要用6 分鐘才能追上步行人，汽車(chē)與行人的路程差就是相鄰兩汽車(chē)的間隔距離。對(duì)于騎車(chē)人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車(chē)的速度記作V 汽，騎車(chē)人的速度為V 自，步行人的速度為V 人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）X6 （米），間隔距離=（V汽-V自）X

10、10 （米），V自二3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V 汽 =6V 人，即 V 人 =1/6V 汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）X6=5V汽（米）所以，汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔就等于：間隔距離+V汽=5V汽（米）+V汽（米/分鐘）=5 （分鐘）。2305 鞏固 從電車(chē)總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車(chē)。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行 82 米， 每隔 10 分鐘遇上一輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)；乙每分鐘步行60 米， 每隔 10 分 15 秒遇上迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)。那么電車(chē)總站每隔多少分鐘開(kāi)出一輛電車(chē)？【解析這 類(lèi)問(wèn)題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車(chē)間距離、電車(chē)的速度。甲與電車(chē)屬于相遇問(wèn)題

11、，他們的路程和即為相鄰兩車(chē)間距離，根據(jù)公式得,即 ，解得米/分，因此發(fā)車(chē)間隔為 9020320=11分鐘。4 甲城的車(chē)站總是以20 分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車(chē)，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車(chē)輛（包括自行車(chē)）上坡和下坡的速度分別是平路上的80% 和 120% ，有一名學(xué)生從乙城騎車(chē)去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車(chē)速度是汽車(chē)在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車(chē)的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車(chē)？先 看平路上的情況，汽車(chē)每分鐘行駛汽車(chē)平路上汽車(chē)間隔的1/20 ， 那么每分鐘自行車(chē)在平路上行駛 汽 車(chē)平 路上 間隔的1/80 ，所 以在 平路 上自 行車(chē) 與汽 車(chē)每 分鐘 合走

12、 汽車(chē) 平路 上間 隔的1/20+1/80=1/16 ，所以該學(xué)生每隔16 分鐘遇到一輛汽車(chē)，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16 分鐘遇到一輛汽車(chē).5 甲、乙兩地是電車(chē)始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車(chē)，小張和小王分別騎車(chē)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車(chē)都隔4 分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)；小張每隔5 分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)；小王每隔6 分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)已知電車(chē)行駛?cè)淌?6 分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘由 題意可知，兩輛電車(chē)之間的距離電車(chē)行 8 分鐘的路程（每輛電車(chē)都隔4 分鐘遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛電車(chē)）電車(chē)行 5 分鐘

13、的路程小張行 5 分鐘的路程電車(chē)行 6 分鐘的路程小王行 6 分鐘的路程由此可得，小張速度是電車(chē)速度的，小王速度是電車(chē)速度的，小張與小王的速度和是電車(chē)速度的 ，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車(chē)行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即 分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60 分鐘6 小峰騎自行車(chē)去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔 9 分鐘就有一輛公交車(chē)從后方超越小峰，小峰騎車(chē)到半路，車(chē)壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車(chē)也是每隔9 分鐘超越一輛公交車(chē)，已知出租車(chē)的速度是小峰騎車(chē)速度的5 倍，那么如果公交車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔和行駛速度固定的話(huà)，公交車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少分鐘？【解析】間隔距離=

14、（公交速度-騎車(chē)速度）X 9分鐘；間隔距離=（出租車(chē)速度-公交速度）x 9分鐘所以，公交速度-騎車(chē)速度=出租車(chē)速度-公交速度；公交速度二（騎車(chē)速度+出租車(chē)速度）/2=3 x騎車(chē)速度. 由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車(chē)速度）x 9分鐘=2 x騎車(chē)速度X9分鐘=3 x騎車(chē)速度X6分鐘= 公交速度X 6分鐘.所以公交車(chē)站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車(chē).【例7】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A 港到 B 港。 發(fā)現(xiàn)每隔40 分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔 20 分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開(kāi)過(guò)，已知A、 B 兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7 倍，那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是分鐘

15、。【解析】由于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1'；逆水兩貨船之間的距離為（71） + （7+1）= 3/4。所以，貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣?1/40,即貨船靜水速度游船靜水速度=1/4,貨船逆水速度+游船順?biāo)俣?3/4 X1/20 = 3/80,即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80,可以求得貨船靜水速度是（1/40 + 3/80 ） +2= 1/32 ,貨船順?biāo)俣仁?1/32 X 1 + 1/7） = 1/28 ）,所以貨 船的發(fā)出間隔時(shí)間是1勺/28 = 28分鐘。模塊二火車(chē)過(guò)橋【例8】小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米 /秒，這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)

16、一列火車(chē)，從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了20 秒已知火車(chē)全長(zhǎng)390 米，求火車(chē)的速度【答案】18 米 /秒【例9】小英和小敏為了測(cè)量飛駛而過(guò)的火車(chē)速度和車(chē)身長(zhǎng),他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車(chē)從她面前通過(guò)所花的時(shí)間是15 秒 ;小敏用另一塊表記下了從車(chē)頭過(guò)第一根電線(xiàn)桿到車(chē)尾過(guò)第二根電線(xiàn)桿所花的時(shí)間是20 秒 . 已知兩電線(xiàn)桿之間的距離是100 米 .你能幫助小英和小敏算出火車(chē)的全長(zhǎng)和時(shí)速嗎?2305解析】火車(chē)的時(shí)速是：100十20-15） X60 X60=72000（米/小時(shí)），車(chē)身長(zhǎng)是：20 M5=300（米）【例10】 列車(chē)通過(guò)250 米的隧道用25 秒， 通過(guò) 210 米長(zhǎng)的隧道用

17、23 秒 又知列車(chē)的前方有一輛與它同向行駛的貨車(chē)，貨車(chē)車(chē)身長(zhǎng)320 米，速度為每秒17 米列車(chē)與貨車(chē)從相遇到相離需要多少秒?2305解析】 列車(chē)的速度是 （250 210）汽25 23）=20 （米/秒），列車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)：20 X25- 250 =250（米）.列車(chē)與貨車(chē)從相遇到相離的路程差為兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)，根據(jù)路程差=速度差父追擊時(shí)間，可得列車(chē)與貨車(chē)從相遇到相離所用時(shí)間為：（250 + 320） + （20 - 17）= 190 （秒）.【例11】某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車(chē)與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車(chē)相遇，錯(cuò)車(chē)而過(guò)需要幾秒鐘？2305解析】

18、根據(jù)另一個(gè)列車(chē)每小時(shí)走 72千米，所以，它的速度為：72000與600 =20 （米/秒），某列車(chē)的速度為：（25O210） + （25 23） = 40妥=20 （米/秒）某列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為：20 X25-250 = 500-250 =250 （米），兩列車(chē)的錯(cuò)車(chē)時(shí)間為：（250 + 150） + （20+ 20） = 400 40=10 （秒）。【例12】李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車(chē)?yán)?，看到一輛有 30節(jié)車(chē)廂的貨車(chē)迎面駛來(lái)，當(dāng)貨車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí)，他開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車(chē)廂駛過(guò)窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒.已知貨車(chē)車(chē)廂長(zhǎng)15.8米，車(chē)廂間距1.2米，貨車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)10米.問(wèn)貨車(chē)行駛的速度是多少

19、？2305解析】本題中從貨車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)窗口開(kāi)始計(jì)算到貨車(chē)最后一節(jié)車(chē)廂駛過(guò)窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題，總路程為貨車(chē)的車(chē)長(zhǎng).貨車(chē)總長(zhǎng)為：（15.8 X 30+ 1.2 X 30 + 10） +1000 =0.52 （千米），火車(chē)行進(jìn)的距離為：60 X18/3600=0.3 （千米），貨車(chē)行進(jìn)的距離為：0.52 0.3 =0.22（千米），貨車(chē)的速度為：0.22勺8/3600=44 （千米/時(shí)）.【例13】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車(chē)人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí),騎車(chē)人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車(chē)從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車(chē)人用26秒，這列火車(chē)

20、的車(chē)身總長(zhǎng)是多少？行 人的速度為3.6 千米/時(shí) =1 米 /秒，騎車(chē)人的速度為10.8 千米/時(shí) =3 米 /秒。火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度既等于火車(chē)車(chē)尾與行人的路程差，也等于火車(chē)車(chē)尾與騎車(chē)人的路程差。如果設(shè)火車(chē)的速度為x 米 /秒，那么火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度可表示為（x-1 ） X22或（x-3） X26,由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1 ） X22= （x-3） X26。解得x=14。所以火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)為：（14-1 ） X22=286 （米）。法二：直接設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x,那么等量關(guān)系就在于火車(chē)的速度上?？傻茫?x/26 + 3= x/22 + 1這樣直接也可以x=

21、286 米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來(lái)解決。兩次的追及時(shí)間比是：22: 26 = 11: 13,所以可得：（V車(chē)1）: （V車(chē)3） =13: 11,可得丫車(chē)=14米/秒，所以火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是（14-1 ） X22=286 （米）【例14】一列長(zhǎng) 110 米的火車(chē)以每小時(shí)30 千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14 時(shí) 10 分時(shí)火車(chē)追上這位工人，15 秒后離開(kāi)。14 時(shí) 16 分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12 秒后離開(kāi)這個(gè)學(xué)生。問(wèn)：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？2305解析】工人速度是每小時(shí)30-0.11/ （ 15/3600 ） =3.6 千米學(xué)

22、生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600 ） -30=3 千米14 時(shí) 16 分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6 ） *6/60/（ 3.6+3 ） =0.4（小時(shí)）=24 分鐘14 時(shí) 16 分 +24 分 =14 時(shí) 40 分【例15】同方向行駛的火車(chē)，快車(chē)每秒行30 米，慢車(chē)每秒行22 米。如果從輛車(chē)頭對(duì)齊開(kāi)始算，則行24 秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，如果從輛車(chē)尾對(duì)齊開(kāi)始算，則行28 秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)?？燔?chē)長(zhǎng)多少米，滿(mǎn)車(chē)長(zhǎng)多少米？2305解析】快車(chē)每秒行30 米，慢車(chē)每秒行22 米。如果從輛車(chē)頭對(duì)齊開(kāi)始算，則行24 秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，每秒快8 米， 24 秒快出來(lái)的就是快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)192m ，如果從

23、輛車(chē)尾對(duì)齊開(kāi)始算，則行28 秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)那么看來(lái)這個(gè)慢車(chē)比快車(chē)車(chē)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少呢？長(zhǎng)得就是快車(chē)這4 秒內(nèi)比慢車(chē)多跑的路程啊4X8=32,所以慢車(chē)224.【例16】?jī)闪谢疖?chē)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行36 千米， 乙車(chē)每小時(shí)行54 千米.兩車(chē)錯(cuò)車(chē)時(shí)，甲車(chē)上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗時(shí)開(kāi)始到乙車(chē)車(chē)尾經(jīng)過(guò)他的車(chē)窗共用了14 秒，求乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng).2305解析】首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車(chē)的速度是每秒鐘 36000y600 =10 （米），乙車(chē)的速度是每秒鐘 54000+3600 = 15 （米）.此題中甲車(chē)上的乘客實(shí)際上是以甲車(chē)的速度在和乙車(chē)相遇。更具體的說(shuō)是和乙車(chē)的車(chē)尾相遇。路程和就是乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)。這樣理解后

24、其實(shí)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題。（10+15） X14 =350 （米），所以乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)為 350米.【例17】在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車(chē)時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí) 分 秒完全通過(guò)鐵橋，后來(lái)一列速度為千米/小時(shí)的列車(chē)，時(shí) 分到達(dá)鐵橋，時(shí) 分 秒完全通過(guò)鐵橋，時(shí)分 秒列車(chē)完全超過(guò)在前面行使的貨車(chē)求貨車(chē)、列車(chē)和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？2305解析】先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米 /秒，千米/小時(shí)米 /秒，分 秒 秒， 分 秒 分 分 秒秒貨車(chē)的過(guò)橋路程等于貨車(chē)與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：（米 ）；列車(chē)的過(guò)橋路程等于列車(chē)與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：（米 ）考慮列車(chē)與貨車(chē)的追及問(wèn)題，貨車(chē)時(shí)到達(dá)鐵橋，列車(chē)時(shí) 分到達(dá)鐵橋，在列車(chē)到

25、達(dá)鐵橋時(shí)，貨車(chē)已向前行進(jìn)了12 分鐘 （720 秒 ），從這一刻開(kāi)始列車(chē)開(kāi)始追趕貨車(chē)，經(jīng)過(guò)2216 秒的時(shí)間完全超過(guò)貨車(chē)，這一過(guò)程中追及的路程為貨車(chē)12 分鐘走的路程加上列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)，所以列車(chē)的長(zhǎng)度為（米 ），那么鐵橋的長(zhǎng)度為（米 ），貨車(chē)的長(zhǎng)度為（米 ）18】一條單線(xiàn)鐵路上有A,B,C,D,E 5 個(gè)車(chē)站,它們之間的路程如圖所示（單位 :千米 ）.兩列火車(chē)同時(shí)從 A,E 兩站相對(duì)開(kāi)出,從 A 站開(kāi)出的每小時(shí)行60 千米 ,從 E 站開(kāi)出的每小時(shí)行50 千米 .由于單線(xiàn)鐵路上只有車(chē)站才鋪有停車(chē)的軌道,要使對(duì)面開(kāi)來(lái)的列車(chē)通過(guò),必須在車(chē)站停車(chē),才能讓開(kāi)行車(chē)軌道 .因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車(chē)等

26、候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車(chē)至少需要停車(chē)多少分鐘?2305解析】?jī)闪谢疖?chē)同時(shí)從A,E 兩站相對(duì)開(kāi)出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車(chē)相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車(chē)站停車(chē)等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE 的距離是:225+25+15+230=495（ 千米 ）兩車(chē)相遇所用的時(shí)間是：495 60+50）=4.5（小時(shí)）相遇處距A站的距離是：60 45=270（千米）而 A,D 兩站的距離為:225+25+15=265（ 千米 ）由于270千米265千米，從A站開(kāi)出的火車(chē)應(yīng)安排在D站相遇，才能使停車(chē)等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD 站距離為270-265=5（ 千米）, 那么,先到達(dá)D 站的火車(chē)至少

27、需要等待:（小時(shí) ） ， 小時(shí) =11 分鐘模塊三流水行船【例19】 乙 船順?biāo)叫? 小時(shí)，行了120 千米，返回原地用了4 小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí) .甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?【解析】乙船順?biāo)俣龋?20登=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：120F=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30 ） +2=15 （千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?20y =40 （千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-2X15=10 （千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120+10=12 （小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)） 20】 船 往返于相距180 千米的兩港之間，

28、順?biāo)滦栌?0 小時(shí)，逆水而上需用15 小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍? 小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?本 題中船在順?biāo)⒛嫠?靜水中的速度以及水流的速度都可以求出. 但是由于暴雨的影響，水速發(fā) 生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度船在靜水中的速度是：（180勺0+180勺5） +2=15 （千米/小時(shí)）.暴雨前水流的速度是：（180 +10-180 +15） +2=3 （千米/小時(shí)）.暴雨后水流的速度是：180閣-15=5 （千米/小時(shí)）.暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180+ （15-5） =18 （小時(shí)）.21】 （2009 年“學(xué)而思杯”六年

29、級(jí)）甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米 現(xiàn)在甲、 乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27 千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò)4 小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地水流速度是每小時(shí)千米兩 游艇相向而行時(shí)，速度和等于它們?cè)陟o水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)相遇后又經(jīng)過(guò)4 小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說(shuō)明甲艇逆水行駛27 千米需要小時(shí)，那么甲艇的逆水速度為（千米/小時(shí)），則水流速度為（千米/小時(shí)）22】 一 艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時(shí)；順流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 時(shí)。求水流的速度。兩 次航

30、行都用16 時(shí)， 而第一次比第二次順流多行60 千米， 逆流少行40 千米， 這表明順流行60 千米與逆流行40 千米所用的時(shí)間相等，即順流速度是逆流速度的1.5 倍。 將第一次航行看成是16時(shí)順流航行了 120+ 80 X1.5 = 240 （千米），由此得到順流速度為 240 +16= 15 （千米 /時(shí)），逆流速度為15勺.5=10 （千米/時(shí)），最后求出水流速度為（1510） +2 = 2.5 （千米/ 時(shí)） 。23】 一 條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50 千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，1

31、0 分鐘后此物距客船5 千米?？痛谛旭?0 千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度?！窘馕觥?+1/6=30（千米/小時(shí)），所以?xún)商幍撵o水速度均為每小時(shí)30千米。50 y0=5/3（小時(shí)），所以貨船與物品相遇需要5/3 小時(shí)， 即兩船經(jīng)過(guò)5/3 小時(shí)候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距 50千米。5030+30）=5/6（小時(shí)），所以客船調(diào)頭后經(jīng)過(guò) 5/6小時(shí)兩船相 遇。30-20 Y5/3-5/6）=6（千米/小時(shí)），所以水流的速度是每小時(shí)6千米。【例24】江上有甲、乙兩碼頭，相距 15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲 碼

32、頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時(shí)后貨船追上游船。又行駛了1小時(shí)，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好 又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？【解析】此題可以分為幾個(gè)階段來(lái)考慮。第一個(gè)階段是一個(gè)追及問(wèn)題。在貨艙追上游船的過(guò)程中，兩者的 追及距離是15千米，共用了 5小時(shí)，故兩者白速度差是15芍=3千米。由于兩者都是順?biāo)叫?，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的 1個(gè)小時(shí)中，貨船開(kāi)始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3X1=3千米。這時(shí)貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的

33、靜水速度X1/10千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問(wèn)題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的 靜水速度*1/10+貨船的靜水速度=1/10小時(shí)。按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來(lái)的游船。貨船開(kāi)始 回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米，兩者到相遇共用了1/10小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí)33/10 +1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快3千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3 ）攵=15千米。【例25】一條小河流過(guò)A,B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往，汽船在靜水中

34、的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到 B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時(shí)，接著乘木船又 順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米 ？【解析】如下畫(huà)出示意圖水速“一&千米/小時(shí) - 50千米 A （ 二 1 / 汽脂白 木船c睜木：】1千米/小時(shí)睜水3阡米/小時(shí)有A B段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí)，有BC段順?biāo)乃俣葹?3.5+1.5=5千米/小時(shí).而從A C全程的行駛時(shí)間為 8-1=7小時(shí).設(shè)AB長(zhǎng) 千米，有，解得 =25 .

35、所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是 25千米.【例26】河水是流動(dòng)的，在B點(diǎn)處流入靜止的湖中， 一游泳者在河中順流從 A點(diǎn)到B點(diǎn)，然后穿過(guò)湖到C點(diǎn)，共用3小時(shí)；若他由 C到B再到A,共需6小時(shí).如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從 B流向C ,那么，這名游泳者從 A到B再到C只需2.5小時(shí)；問(wèn)在這 樣的條件下，他由 C到B再到A,共需多少小時(shí)？【解析】設(shè)人在靜水中的速度為 x,水速為y ,人在靜水中從 B點(diǎn)游到C點(diǎn)需要t小時(shí).根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以， ，即，所以 ；（小時(shí)），所以在這樣的條件下，他由 C到B再到A共需7.5小時(shí).模塊四多人多次相遇和追擊問(wèn)題【例27】甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從

36、 A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離 A地95千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回， 第二次在離B地25千米處相遇.求A、B兩地間的距離是多少千米？【解析】畫(huà)線(xiàn)段示意圖（實(shí)線(xiàn)表示甲車(chē)行進(jìn)的路線(xiàn)，虛線(xiàn)表示乙車(chē)行進(jìn)的路線(xiàn)）:甲車(chē)第1次相遇第2次期遇可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車(chē)行了一個(gè)A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車(chē)共行了三個(gè)A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車(chē)共行了一個(gè) A、B兩地間的距離時(shí)，甲車(chē)行了 95千米，當(dāng)它 們共行三個(gè) A、B兩地間的距離時(shí)，甲車(chē)就行了 3個(gè)95千米，即95 X3=285 （千米），而這285 千米比一個(gè) A、B兩地間的距離多 25千米，可得：950-25=28

37、5-25=260（千米）.【例28如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了 100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng).【解析】注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時(shí)，甲乙共走完1+ = 圈的路程.所以從開(kāi)始到第一、二次相遇所需的時(shí)間比為1:3,因而第二次相遇時(shí)乙行走的總路程為第一次相遇時(shí)行走的 總路程的3倍，即100q=300米.有甲、乙第二次相遇時(shí)，共行走 （1圈 60）+300 ,為 圈,所以此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為480米.2305鞏固】 如圖，A、B是圓的

38、直徑的兩端，小張?jiān)?A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)?C點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇,D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).【解析】360【例29】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米 ？【解析】甲、丙6分鐘相遇的路程：（米）；甲、乙相遇的時(shí)間為：（分鐘）；東、西兩村之間的距離為：（米）.2305鞏固】 甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從 A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15 分

39、又遇到丙求A， B 兩地的距離【解析】甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時(shí)候，甲和丙之間的距離為：（60 +40） X15 =1500 （米），而乙丙之間拉開(kāi)這么大的距離一共要1500 + （50-40 ） =150 （分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過(guò)了 150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50 ） X150 = 16500 （米）.30】 甲 、乙兩車(chē)的速度分別為52 千米時(shí)和40 千米時(shí)，它們同時(shí)從A 地出發(fā)到B 地去，出發(fā)后 6 時(shí)， 甲車(chē)遇到一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)，1 時(shí)后乙車(chē)也遇到了這輛卡車(chē)。求這輛卡車(chē)的速度?！窘馕觥考滓覂绍?chē)最初的過(guò)程類(lèi)似追及，速度差X追及時(shí)間=路程

40、差；路程差為72千米；72千米就是1小時(shí)的甲車(chē)和卡車(chē)的路程和，速度和X相遇時(shí)間=路程和，得到速度和為 72千米/時(shí)，所以卡 車(chē)速度為72-40=32 千米時(shí)。31】 張 、李、趙3 人都從甲地到乙地上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4 千米趙上午8 時(shí)從甲地出發(fā)傍晚6 時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地那么趙追上李的時(shí)間是幾時(shí)?甲 、乙之間的距離：張?jiān)缟? 時(shí)出發(fā)，晚上6 時(shí)到，用了12 小時(shí)，每小時(shí)5 千米，所以甲、乙兩地距離千米。 趙的速度：早上8 時(shí)出發(fā)，晚上6 時(shí)到， 用了 10 小時(shí)，走了60 千米，每小時(shí)走千米。所以，趙追上李時(shí)用了：小時(shí)，即中午12 時(shí)。32】

41、甲 、乙、丙三車(chē)同時(shí)從A 地沿同一公路開(kāi)往B 地，途中有個(gè)騎摩托車(chē)的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車(chē)分別用7 分鐘、 8 分鐘、 14 分鐘追上騎摩托車(chē)人。已知甲車(chē)每分鐘行1000 米，丙車(chē)每分鐘行 800 米，求乙速車(chē)的速度是多少？【解析】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000 800） X7= 1400 （米），也就是說(shuō)當(dāng)甲追上騎摩托車(chē)人的時(shí)候，丙離騎摩托車(chē)人還有1400 米，丙用了14-7=7 （分）鐘追上了這1400 米，所以丙車(chē)和騎摩托車(chē)人的速度差為：1400 + （14 7） =200 （米/分），騎摩托車(chē)人的速度為：800 200 =600 （米/分），三輛車(chē)與騎摩托車(chē)人的初始距離為：

42、（1000 600） X7 = 2800 （米），乙車(chē)追上這2800米一共用了 8分鐘，所以乙車(chē)的速度為：28003+ 600 =950 （米/分）。2305 鞏固】 快、中、慢3 輛車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車(chē)人這3 輛車(chē)分別用 6 分鐘、 10 分鐘、 12 分鐘追上騎車(chē)人現(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)走24 千米，中車(chē)每小時(shí)走20千米，那么，慢車(chē)每小時(shí)走多少千米快 車(chē)追上騎車(chē)人時(shí)，快車(chē)（騎車(chē)人）與中車(chē)的路程差為（千米），中車(chē)追上這段路用了（分鐘 ）， 所以騎車(chē)人與中車(chē)的速度差為（千米/小時(shí)）.則騎車(chē)人的速度為（千米/小時(shí)）， 所以三車(chē)出發(fā)時(shí)與騎車(chē)人的路程差為（千米）.慢車(chē)與騎車(chē)

43、人的速度差為（千米 /小時(shí)） ，所以慢車(chē)速度為（千米 /小時(shí)） .模塊五時(shí)鐘問(wèn)題【例 33】 現(xiàn)在是 10 點(diǎn)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線(xiàn)上？2305解析】時(shí)針的速度是 360 +12也0=0.5（度/分），分針的速度是 360毋0=6（度/分）即 分針與時(shí)針的速度差是6-0.5=5.5（ 度 /分 ）， 10 點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60 度，第一次在一條直線(xiàn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180 度，即 分針與時(shí)針從60 度到 180 度經(jīng)過(guò)的時(shí)間為所求。所以答案為（分 ）【例34】有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10 時(shí)整那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次

44、重合?2305解析】在10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?12;當(dāng)兩針重合時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤?1'；有時(shí)針?biāo)俣葹椤?；于是需要時(shí)間：所以，再過(guò) 分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合.第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過(guò)分鐘，時(shí)針與分針第二次重合.標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔 分鐘，時(shí)針與分針重合一次.我們來(lái)熟悉一下常見(jiàn)鐘表 （機(jī)械）的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤(pán)大刻度有 12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有 60個(gè)，即為分鐘數(shù).所以時(shí)針一圈需要 12小時(shí)，分針一圈需要 60分鐘（1小時(shí)），時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊?如果設(shè)分針的速度為單位" 1'；那么時(shí)針的速度為

45、“【例35某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午 12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示 6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？2305解析】標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是 24X60=1440 （分），怪鐘一晝夜是 100 X10=1000 （分）怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過(guò)175分，根據(jù)十字交叉法，1440 X175+1000=252 （分）即4點(diǎn)12分?！纠?6】手表比鬧鐘每時(shí)快60 秒， 鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60 秒。 8 點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12 點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？2305解析】按題意，鬧鐘走3600 秒手表走3660 秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中

46、，鬧鐘走了3540 秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660 y600 X3599 = 3599 （秒），即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是11 點(diǎn) 59 分 56 秒。【鞏固】某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30 秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30 秒。問(wèn)：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？2305解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過(guò)60 分，鬧鐘走了60.5 分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了 60對(duì)0*0.5分，而手表走了 59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5 X24X60 + （60X60W0.5）分，所以答案為 24 X60-59.5 X24X60 + （60X60 毋0.5） =0.1 （分），0.1 分=6 秒【例37】一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1 分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3 分。將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24 時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9 點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8 點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？2305解析】根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)60 分鐘，快鐘走了61 分鐘，慢