《比的應(yīng)用》案例分析

1、比的應(yīng)用案例分析一、本課型課標(biāo)解讀計(jì)算是日常生活中人們應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，因此計(jì)算課在小學(xué)階段也占了很大比重。但長(zhǎng)期以來(lái)，我們?cè)谟?jì)算教學(xué)中關(guān)注的是讓學(xué)生知道該怎么算，然后通過(guò)大量練習(xí)幫助學(xué)生套用計(jì)算法則或豎式格式形成運(yùn)算技能，而對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)卻是微乎其微。我們的計(jì)算教學(xué)應(yīng)該像數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)上所說(shuō)的，計(jì)算內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)該是具體的、生動(dòng)的， 富有挑戰(zhàn)性的；計(jì)算過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)該是緊緊抓住四則運(yùn)算的意義，在加強(qiáng)動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，真正理解運(yùn)算意義、鼓勵(lì)算法的多樣化，從而探索并掌握基本的計(jì)算方法，逐步形成計(jì)算的技能與技巧，并能靈活應(yīng)用去解決其他計(jì)算問(wèn)題及實(shí)際

2、的數(shù)學(xué)問(wèn)題。二、本課型知識(shí)能力結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)分析在新課程背景下，計(jì)算教學(xué)把運(yùn)算意義、計(jì)算方法和應(yīng)用運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起，我們應(yīng)寓思維訓(xùn)練于計(jì)算教學(xué)中，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，要教學(xué)生學(xué)會(huì)，并促進(jìn)會(huì)學(xué)。那么，要想使學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)展思維， 體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，最終形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，關(guān)鍵是在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中教師要隨時(shí)注意啟迪學(xué)生的思維，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。三、本課型教學(xué)設(shè)計(jì)基本思路及注意事項(xiàng)基本思路：1 、創(chuàng)設(shè)情境，樂(lè)學(xué)啟智，引入新知2、小組合作，樂(lè)究尋智，體會(huì)新知3、相互交流，樂(lè)享匯智，應(yīng)用新知4、鞏固練習(xí)，樂(lè)凝升智，活用新知注意事項(xiàng)：著名的心理學(xué)家和教育學(xué)家基騰伯格有一

3、句名言： “教育最主要的目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生的思維”。 通過(guò)表述學(xué)習(xí)思維方法，以說(shuō)促想，激活思維，形成條理，使思維的深刻性得到培養(yǎng)。過(guò)去計(jì)算教學(xué)以“算”為主，學(xué)生沒(méi)有“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，現(xiàn)在就要求我們?yōu)閷W(xué)生提供思路，教給學(xué)生思維的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)計(jì)算的步驟和方法，從而發(fā)展思維。四、典型教學(xué)案例實(shí)錄及分析【教學(xué)實(shí)錄】比的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄一、創(chuàng)設(shè)情境，樂(lè)學(xué)啟智，引入“比”師：今天，老師給你們帶來(lái)一幅圖，想不想看？仔細(xì)觀察，圖中說(shuō)了一件什么事？生： 說(shuō)了一件分橘子的事，準(zhǔn)備把一筐橘子分給一班和二班，看看每班分到多少個(gè)？生：一班30 個(gè)人，二班20 個(gè)人，每班分到多少個(gè)橘子？師： 剛才大家已經(jīng)看明白了，圖

4、中說(shuō)了一班和二班要分橘子的事，那你想問(wèn)什么問(wèn)題？生：每班各分到多少個(gè)？生：每個(gè)人分到幾個(gè)橘子？生：一共有多少個(gè)橘子？師：剛才大家提了很多問(wèn)題，有人問(wèn)到：每班分到多少個(gè)橘子，你知道怎么分？按什么分嗎？生：平均分師：怎么平均分呢？生：按份數(shù)分，把這些橘子平均分成5 份，一班分3 份，二班分2 份，按一班和二班的人數(shù)比3:2 分。師：為什么不能平均分給兩個(gè)班呢？生： 因?yàn)橐话嗪投嗟娜藬?shù)不一樣，平均分的話就會(huì)出現(xiàn)一班的不夠分，二班的有剩余。師：剛才大家說(shuō)要按一班和二班的人數(shù)比分，一班和二班的人數(shù)比是30：20 也就是 3:2，那 3 是什么意思，2 又是什么意思？生： 3 就是一班要分3 份， 2

5、就是二班要分2 份。生：把這一筐橘子平均分成5 份，拿其中的3 份給一班，拿其中的2 份給二班。師： 經(jīng)過(guò)大家的分析一班和二班人數(shù)不同，按一班和二班的人數(shù)比3:2 分合理，也就是3 份、 2 份、 3 份、 2 份的分。二、小組合作，樂(lè)究尋智，體會(huì)“比”（ 1 ）小組合作按3:2 給 1 班和 2 班分橘子。你們想分分試試嗎？根據(jù)活動(dòng)建議嘗試分橘子。師： 你想不想來(lái)分一分？那咱們就來(lái)看一看活動(dòng)要求。誰(shuí)來(lái)給大家讀一讀？生： 1、同桌兩人合作，說(shuō)一說(shuō)按3:2 分，每次一班和二班各分到多少個(gè)橘子，邊分邊記錄。2、比一比，看哪個(gè)小組善于動(dòng)腦筋，想到的分法多。師：聽明白了嗎？生：聽明白了。師：分之前大家

6、還有什么想問(wèn)的嗎？生：總共有多少個(gè)橘子？師：橘子有很多，數(shù)量不限。那同桌兩個(gè)就按要求去分一分。（ 2）學(xué)生匯報(bào)，師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到分法很多，寫不完。師： 誰(shuí)愿意給大家說(shuō)一說(shuō)，你們兩個(gè)是怎么分得？其他同學(xué)你要仔細(xì)聽、認(rèn)真看，看他們是不是按3:2 分。生：一班分到3 個(gè)，二班分到2 個(gè)；一班分到6 個(gè)，二班分到4 個(gè)；一班分到 12 個(gè)，二班分到8 個(gè)；一班分到24 個(gè)，二班分到16 個(gè)；第五次一班分到30 個(gè)，二班分到20 個(gè)；第六次一班分到48 個(gè)，二班分到32 個(gè)；第七次一班分到 96 個(gè)，二班分到64 個(gè)；一班分到300 個(gè)，二班分到200 個(gè)。師：有沒(méi)有和他分的不一樣的？生：

7、我第一次分到的是一班30 個(gè)， 二班 20 個(gè)； 第二次分到的是一班60 個(gè)，二班 40 個(gè)；第三次分到的是一班15 個(gè)，二班10 個(gè)；第四次分到的是一班90個(gè)，二班60 個(gè)；第五次分到的是一班120 個(gè)，二班80 個(gè)。師：同學(xué)們，還有沒(méi)有？能說(shuō)完不能？生：不能說(shuō)完。（ 3）觀察這些數(shù)有什么特點(diǎn)？每次分得的兩班的比都是3:2，既 1 班分到了 3 份，2 班分到了2 份。師：看來(lái)能化成3:2 的比有很多，說(shuō)也說(shuō)不完，寫也寫不完。仔細(xì)觀察這些 數(shù)有什么特點(diǎn)？生：一班的這一列數(shù)都是3 的倍數(shù)，二班的這一列數(shù)都是2 的倍數(shù)。生：一班的數(shù)量除以二班的數(shù)量都是1.5。生：無(wú)論每班分到幾個(gè)，它們最后的比都

8、是3:2。（ 4）出示卡片，根據(jù)3 份、 2 份你還能想到什么？師：剛才大家發(fā)現(xiàn)：無(wú)論我們?cè)趺捶郑? 個(gè) 2 個(gè)分， 6 個(gè) 4 個(gè)分， 12 個(gè) 8個(gè)分， 24 個(gè) 16 個(gè)分，甚至更多更多的分，到最后都是一班分到了3 份，二班分到了 2 份。根據(jù)3 份、 2 份你能想到什么？生：我發(fā)現(xiàn)一班分到的占橘子總數(shù)的3/5，二班分到的占橘子總數(shù)的2/5。生：一班的橘子是二班橘子的1.5 倍。生：一班分到的橘子是二班的3/2, 二班的是一班的2/3。生：一班分到的橘子數(shù)量和橘子總數(shù)的比是3:5，二班分到的橘子數(shù)量和橘子總數(shù)的比是2:5.師： 剛才大家從3 份、 2 份一下想到了真么多。想到了3/5、

9、2/5、 3/2、 2/3、1.5、 還有3:2那我請(qǐng)你再來(lái)想一想：要想知道一班分到多少個(gè)？二班分到多少個(gè)？我們還要知道什么信息？生：橘子的總數(shù)。三、相互交流，樂(lè)享匯智，應(yīng)用“比”。1 、從圖上觀察橘子的數(shù)量，估一估橘子有多少個(gè)。師： 那咱們一起去找找橘子的總數(shù)。圖中可以看住橘子的總數(shù)嗎？為什么不能？生：只可以看到表面的，可是框里面還有。師：請(qǐng)你來(lái)估一估，你覺(jué)得這筐橘子有多少個(gè)？生：140個(gè)。生：50 個(gè)。生：1000個(gè)。生：75 個(gè)。生：200個(gè)。生：80 個(gè)。2、如果有140 個(gè)橘子按3:2 分，每班各分到多少個(gè)？你準(zhǔn)備怎么分呢？把你的想法寫在練習(xí)本上。師：大家剛才估的數(shù)量各不相同，有的多

10、、有的少，可能是因?yàn)橛械目鸫?、有的筐小，那究竟這一筐到底有多少個(gè)呢？課下你可以到水果店里去調(diào)查一下。假如這筐橘子有140 個(gè)， 按 3:2 分， 每班各分到多少個(gè)？你會(huì)不會(huì)算？翻開練習(xí)本，把你的想法寫在練習(xí)本上。3、學(xué)生匯報(bào)，交流方法。師：請(qǐng)師紹熙來(lái)給大家講講第一種方法。生：一班分到3 份，二班分到2 份，一共是5 份。 140 除以 5 等于一份是28 個(gè)，一班的就是28 乘 3 是 84 個(gè)，二班的是28 乘 2 是 56 個(gè)。師：聽明白了嗎？那郝瑩來(lái)給大家講講第二種方法。生： 3 加 2 等于 5 份是一共有5 份， 140 乘 3/5 等于 84 是一班分到84 個(gè)，140 的 2/5

11、 是 56 個(gè)，二班就分到了56 個(gè)。師：聽明白了嗎？你有什么想說(shuō)的嗎？生：她的得數(shù)寫錯(cuò)了。師：剛才她說(shuō)的是84，但是出現(xiàn)了筆下誤寫成了64，那以后無(wú)論干什么都要更細(xì)心、更細(xì)致。師：那李博翰來(lái)講講你的方法。生：我如果把一班分到的蘋果設(shè)為X 比較麻煩，一班和二班的比是3:2，一共是5份，我把一份設(shè)為X, 一班就分到3X,二班就分到2X。3X+2X=140 , 解開這個(gè)方程一份等于28, 一班的是3X28=84,二班的是2X28=56。師：聽明白了嗎？剛才李博翰在講的時(shí)候說(shuō)到一句話，把一班設(shè)為X 比較麻煩，那可以把一班設(shè)為X 嗎？生：可以。師：那把一班的設(shè)為X,二班的是多少？生：2/3X。師：那方

12、程式什么？生： X+2/3X=140 。師：那這個(gè)方程會(huì)解嗎？那同樣的道理，我們可以把二班設(shè)為X,那一班的是多少？生：3/2X。師：方程怎么列？生： 3/2X+X=140.師： 咱們一下又列出了好幾個(gè)方程。只要善于思考，你會(huì)收獲的非常非常多。剛才分橘子的時(shí)候，咱們還用到了表格的方法，大家都沒(méi)有用這種方法，那接下來(lái)咱們就用表格的方法來(lái)分一分。按3:2 你覺(jué)得第一次先給一班分多少？生： 3 個(gè)。師：二班呢？生： 2 個(gè)。師：分完幾個(gè)了？生： 5 個(gè)。師：還有多少個(gè)？生： 135 個(gè)。師：那第二次怎么分？生：一班30 個(gè)，二班20 個(gè)。師：那又分了多少個(gè)？生： 50 個(gè)。師：接著往下分生：一班分48

13、 個(gè)，二班32 個(gè)。師：還有幾個(gè)？生：還有5個(gè)。師：還有5個(gè)怎么分？生：一班3 個(gè)，二班2個(gè)。師 : 那咱們來(lái)看一看一班一共分到多少個(gè)？生： 84 個(gè)師：二班一共分到多少個(gè)？生： 56 個(gè)。4、驗(yàn)證并交流驗(yàn)證的方法。師： 仔細(xì)觀察一下，無(wú)論我們用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題，解決完我們要干什 么？生：答。師：都答了呀。還干什么？生：檢查。師：那怎么檢查呢？生：把一班的數(shù)量加上二班的數(shù)量等于140 就是正確的。然后再把一班的數(shù)量除以3,二班的數(shù)量除以2,最后師：剛才說(shuō)的第一種方法非常好，出了這種方法誰(shuí)還有其他的方法？生：把一班的橘子除以3 等于 28 是對(duì)的，二班的橘子除以2 等于 28 也是對(duì)的。師：

14、 剛才他們兩說(shuō)無(wú)論用什么方法算，最后用一班的數(shù)量加上二班的數(shù)量看看是不是140 個(gè)，還可以用一班或二班的數(shù)量除以28 看看是不是3 或 2，也就是驗(yàn)證一下每班最后所得到的數(shù)量是不是3:2。5、今天我們解決了什么樣問(wèn)題呢？用了什么方法呢？師：那你來(lái)想一想我們剛才解決了一個(gè)什么問(wèn)題？生：分橘子的問(wèn)題。師：我們都用了什么樣的方法分了橘子？生：方程、表格、算式。師：咱們用了方程，表格，算式，還是不一樣的算式，有關(guān)于整數(shù)的還有分?jǐn)?shù)的。 那這就是咱們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，今天咱們使用不同的方法，從多角度研究課和比相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。四、激情闖關(guān)，樂(lè)凝升智，活用“比”。(1)第一關(guān)：學(xué)校圖書館新進(jìn)了 450本圖書，按

15、4 5分給四年級(jí)和五年級(jí)，應(yīng) 該怎么分？每個(gè)年級(jí)分到多少本？分一分，并記錄分的過(guò)程。師：那咱們來(lái)比賽吧？你有沒(méi)有信心得第一？師：今天咱們來(lái)比一比看誰(shuí)能運(yùn)用學(xué)到的方法闖的關(guān)最多、收獲的智慧星最多，看看誰(shuí)是最聰明最棒的。第一關(guān)，看明白了嗎？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你分的方法？生：4+5=9（ 份 ）， 450 是總數(shù)， 乘 4/9 是四年級(jí)分到多少本，得到答案是200 本。450 乘 5/9 是五年級(jí)分到多少本，得到答案250 本。生：4+5=9（份），450得=50 （本）一份是50本，四年級(jí)分4份50必=200 （本）,五年級(jí)分5份50X5=250 （本）。（2）第二關(guān):一座水庫(kù)按2 3放養(yǎng)鯉魚和鯉魚，

16、一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾？（你能用多種方法解決嗎？）師：接下來(lái)咱們來(lái)進(jìn)行第二關(guān)，難度升級(jí)，你能用多種方法解決嗎？（出示題目?jī)?nèi)容）師：你能看懂他的方法嗎？請(qǐng)他來(lái)給大家講一講。生：第一種方法我把鰱魚的數(shù)量設(shè)為x 尾，鯉魚就是3/2x 尾。 x+3/2x=25000 ，解開方程x=10000,鯉魚有10000尾，鯉魚3/2x=3/2 X10000=15000 ,鯉魚有15000 尾。第二種方法 3+2=5（份），25000 代=5000 （尾）,鯉魚 5000 2=10000（尾），鯉魚5000 3=15000 （尾）。第三種方法：按比算出總共是5份，鯉魚占2

17、/5，2/5X25000=10000 （尾），鯉魚占 3/5, 3/5X25000=15000 （尾）。師： 大家都用了很多的方法。今天的時(shí)間過(guò)得真快，還有同學(xué)有其他更多的方法，咱們把這些活動(dòng)放在明天的課堂上。今天的數(shù)學(xué)作業(yè)是：用48 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比是 5 3,這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是多少？你還能提出什么問(wèn)題，提出并嘗試解決？并和爸爸媽媽交流你的方法。【教學(xué)分析】學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元比的應(yīng)用第一課時(shí)74 頁(yè)、75 頁(yè)練一練第1 、 2 題目標(biāo)確定的依據(jù)：1 、基于課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版） 有關(guān)本課的要求是：在實(shí)際情境中理解比

18、及按比例分配的問(wèn)題，并能理解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、教材分析：比的應(yīng)用是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（上冊(cè)）第六單元的內(nèi)容，是在學(xué)生理解了比的意義、比的化簡(jiǎn)、比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系、以及掌握了用分?jǐn)?shù)乘、除法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的基礎(chǔ)上，在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用比的意義解決按一定的比進(jìn)行分配的內(nèi)容。3、學(xué)情分析：課前，對(duì)年級(jí)50 名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，顯示：調(diào)查項(xiàng)目【教學(xué)反思】比的應(yīng)用是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（上冊(cè)）第六單元的內(nèi)容，是在學(xué)生理解了比的意義、比的化簡(jiǎn)、比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系、以及掌握了用分?jǐn)?shù)乘、除法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的基礎(chǔ)上，在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用比的意義解決按一定的比進(jìn)行分配的內(nèi)容。本課我緊緊圍繞給兩個(gè)班的小朋友分橘子的情境展開三個(gè)問(wèn)題的討論：1、你能提出什么問(wèn)題？怎樣分合理？從中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，并從問(wèn)題中逐步使學(xué)生明白分的合理性。2、這筐橘子按3:2 應(yīng)該怎樣分？分一分，并與同伴交流分的過(guò)程和結(jié)果。在分的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)比的意義，進(jìn)一步的理解比的意義。3、如果有140 個(gè)橘子，按3:2 又應(yīng)該怎樣分？與同伴交流你的方法。充分學(xué)生利用原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的已學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)獨(dú)立思考， 從而進(jìn)一步體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。通過(guò)層層遞進(jìn)的方式讓學(xué)生在不知不覺(jué)中把分散的難點(diǎn)進(jìn)行理解，深化和靈活的實(shí)際運(yùn)用。開放的習(xí)題為學(xué)生提供了思維發(fā)展的空間，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課上得到不同的提高和發(fā)展。【名