陜西省西安市高三上月月考數(shù)學(xué)試卷文科

1、陜西省西安市2013屆高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，1（5分）設(shè)全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合為（）A（1，0）B（3，1）C1，0）D（，1）考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算343780 專題：計(jì)算題；圖表型分析：先解不等式求出A=x|3x0，再通過(guò)圖象知道所求為A，B的公共部分，即取交集，結(jié)合集合B即可得到答案解答：解：因?yàn)閤（x+3）03x0A=x|3x0，由圖得：所求為A，B的公共部分，即取交集B=x|x1，AB=x|3x1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法

2、以及Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算這一類型題目一般出現(xiàn)在前三題中，屬于送分題2（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)343780 分析：根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)逐一對(duì)各個(gè)答案進(jìn)行分析解答：解：A在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù)；C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在其定義域內(nèi)是非奇非偶函數(shù)，是減函數(shù)；故選A點(diǎn)評(píng)：處理這種題目的關(guān)鍵是熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其處理的方法是逐一分析各個(gè)函數(shù)，排除掉錯(cuò)誤的答案3（5分）若a=20.5，b=log3，c=

3、log2（） 則（）AabcBbacCcabDbca考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較343780 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)將a，b，c分別與1與0比較即可解答：解：a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log2（）log21=0，abc故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2012湖南）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=考點(diǎn)：四種命題343780 專題：應(yīng)用題分析：首先否定原命題的題設(shè)做逆否命題的結(jié)論，再否定原命

4、題的結(jié)論做逆否命題的題設(shè)，寫出新命題就得到原命題的逆否命題解答：解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選C點(diǎn)評(píng)：考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，命題的逆否命題是對(duì)題設(shè)與結(jié)論分別進(jìn)行否定且交換特殊與結(jié)論的位置，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5（5分）（2011金臺(tái)區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系343780 專題：數(shù)形結(jié)合分析：分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)解答：解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln21，當(dāng)x=3時(shí)，ln3，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故

5、選B點(diǎn)評(píng)：此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題6（5分）若函數(shù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明343780 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，得到a0，b0，對(duì)二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+）上的單調(diào)性解答：解：y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，a0，b0，y=ax2+bx的對(duì)稱軸方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上為減函數(shù)故答案B點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)

6、生熟練應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力7（5分）已知，則f（3）=（）A3B2C1D4考點(diǎn)：函數(shù)的值343780 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)解析式先求出f（3）=f（5），又因56，進(jìn)而求出f（5）=f（7），由76，代入第一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解解答：解：根據(jù)題意得，f（3）=f（5）=f（7）=74=3，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式和自變量的范圍，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解，考查了觀察問(wèn)題能力8（5分）（2012四川）函數(shù)y=axa（a0，a1）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換343780 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），排除不符合條件的

7、選項(xiàng)，從而得出結(jié)論解答：解：由于當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即函數(shù)y=axa 的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），故排除A、B、D故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題9（5分）（2011河南模擬）若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）=x1，則f（x1）0的解集是（）A（1，0）B（，0）（1，2）C（1，2）D（0，2）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合343780 專題：計(jì)算題分析：先畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（x1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，畫出其圖象求解解答：解：先畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（

8、x1）的圖象是由f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，畫出其圖象，如圖所示，f（x1）0的解集是（0，2）故答案為：（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象變換和數(shù)形結(jié)合法解不等式10（5分）設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，3a上的最大值與最小值之差為，則a等于（）AB3C3D9考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值343780 專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知中底數(shù)的范圍，可以判斷出對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出函數(shù)在區(qū)間a，3a上的最大值與最小值，結(jié)合已知構(gòu)造方程，解方程可得答案解答：解：a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，3a上單調(diào)遞增f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a

9、），f（3a）f（a）=loga3alogaa=loga3=解得a=9故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，11（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?，0）（0，+）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法343780 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分式的分母不為0，無(wú)理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，必須，解得x1，0）（0，+）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0）（0，+）故答案為：1，0）（0，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力12（5分）當(dāng)x（0，+

10、）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2m1）xm1為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=2考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)343780 專題：計(jì)算題；閱讀型分析：因?yàn)榻o出的函數(shù)是冪函數(shù)，所以系數(shù)等于1，又函數(shù)在x（0，+）時(shí)為減函數(shù)，所以冪指數(shù)小于0，聯(lián)立后可求解m的值解答：解：由當(dāng)x（0，+）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2m1）xm1為減函數(shù)，得：，解得：m=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了冪函數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)的掌握，此題是基礎(chǔ)題13（5分）函數(shù)f（x）=x3x2+mx在R內(nèi)是增函數(shù)，則m的取值范圍為，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性343780 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=x3x2+m

11、x在R內(nèi)是增函數(shù)，則恒有f（x）0，由此即可求得a的范圍解答：解：f（x）=3x22x+m因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3x2+mx在R內(nèi)是增函數(shù)，所以f（x）=3x22x+m0在R上恒成立，故有=412m0，即m所以m的取值范圍為，+）故答案為，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，難度不大可導(dǎo)函數(shù)f（x）在某區(qū)間上單調(diào)遞增的充要條件是f（x）0（不恒為0）14（5分）函數(shù)f（x）=（x+a）（x4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=4考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)343780 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（

12、x）=（x+a）（x4）是偶函數(shù)，所以xR，都有f（x）=f（x）所以xR，都有（x+a）（x4）=（x+a）（x4）即x2+（4a）x4a=x2+（a4）x4a所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題15（5分）函數(shù)f（x）對(duì)任意的xR，恒有f（x+2）=f（x），且f（1）=2，則f（11）=2考點(diǎn)：函數(shù)的值343780 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用f（x+2）=f（x），即可把f（11）化為f（1），進(jìn)而得出答案解答：解：函數(shù)f（x）對(duì)任意的xR，恒有f（x+2）=f（x），f（11）=f（8+3）=f（3）=f（1+2）=f（

13、1）=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：充分利用已知條件和函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵三.解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（12分）計(jì)算：（1）（2）（a0，b0）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值343780 專題：計(jì)算題分析：（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；解答：解：（1）原式=+log50.25+=+3=log525+3=2+3=（2）原式=4a點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決該類題目的基礎(chǔ)17（12分）已知p：2x3； q：mx1+m，（m0），若p是q的充分

14、不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷343780 專題：計(jì)算題分析：通過(guò)p是q的充分不必要條件，列出關(guān)系式，即可求解m的范圍解答：解：因?yàn)閜：2x3； q：mx1+m，（m0），p是q的充分不必要條件，所以，所以m2當(dāng)m=2時(shí)，p是q的充要條件，又m0所以實(shí)數(shù)m的取值范圍：（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的應(yīng)用，注意兩個(gè)命題的端點(diǎn)值不能同時(shí)成立，這是易錯(cuò)點(diǎn)18（12分）m為何值時(shí)，f（x）=x2+2mx+3m+4（1）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理343780 專題：計(jì)算題分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m

15、+4，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，二次函數(shù)圖象開口向上，可得=0，求出m的值；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出m的范圍；解答：解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)說(shuō)明二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得=（2m）24（3m+4）=0解得m=4或m=1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4，有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為x=m，即解得5m1；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)稱軸的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；19（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（xR），已知g（x）=f（x）f（x）是奇函數(shù)（1）求b、c的值；（2）求g（x）極

16、值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)343780 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）先求出f（x），從而得到g（x），由g（x）為奇函數(shù)，可得g（x）=g（x）總成立，從而可求出b，c值；（2）由（1）寫出g（x），求g（x），由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，由此可得到極值解答：解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）f（x）=x3+bx2+cx3x22bxc=x3+（b3）x2+（c2b）xc，因?yàn)間（x）為奇函數(shù)，所以g（x）=g（x），即x3+（b3）x2（c2b）xc=x3+（b3）x2+（c2b）xc，也即2（b3）x2=2c，所以b=3，c=0（2

17、）由（1）知，g（x）=x36x，g（x）=3x26=3（x+）（x），令g（x）=0，得x=或x=，當(dāng)x或x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，所以g（x）在（，），（，+）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得極大值g（）=4；當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得極小值g（）=4點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值及函數(shù)的奇偶性，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f（x0），且導(dǎo)數(shù)在x0左右兩側(cè)異號(hào)20（13分）已知函數(shù)f（x）=ax，其中a0（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方

18、程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性343780 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)的解析式及導(dǎo)函數(shù)的解析式，代入x=2，可得切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率（導(dǎo)函數(shù)值），進(jìn)而可得直線的點(diǎn)斜式方程（2）解方程f（x）=0，由a0可得x=，討論f（x）在各區(qū)間上的符號(hào)，進(jìn)而由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系得到答案解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x，f（x）=3x23x，f（2）=3，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）f（2）=6，即切線的方程為6故曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y3=6（x2），即6xy9=0（2）f（x）=ax，f（x）=3ax23x=3x（ax1），令f（x）=0，則x=0，或x=a0，即0，當(dāng)x（，0）（，+）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔21（13分）（2004重慶）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之