高數(shù)期末試題

1、2003年1月 一、解下列各題1、 2、設由方程確定，求3、設在點連續(xù)，試確定的值4、判定級數(shù)的斂散性5、設曲線方程為，求此曲線在點處的切線方程6、設在點處有，而在點及其鄰域有定義且有界，試證明函數(shù)在點處可導，并求7、將展開成周期為的付立葉正弦級數(shù)8、計算不定積分9、計算定積分10、求由所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的立體的體積二、證明：當時，三、A，B兩廠在直河岸的同側(cè)，A沿河岸，B離岸4公里，A與B相距5公里，今在河岸邊建一水廠C，從水廠C到B廠每公里水管材料費是A廠的倍，水廠C設在離A廠多遠處才使兩廠所耗總的水管材料費最省？四、試求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)五、設為上單減連續(xù)函數(shù)，有，證明當時

2、，為單調(diào)減函數(shù)六、設在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，證明：存在一點，使得七、已知可導函數(shù)滿足，求2004年1月 一、解下列各題1、 2、設,求3、求不定積分 4、求不定積分 5、求定積分 6、求由曲線及軸圍成的圖形的面積。7、判定級數(shù)的斂散性8、將展開為的冪級數(shù)，并求收斂域。9、求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。10、曲線上哪一點的法線在軸上的截距最小二、證明：當時，三、設某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)為，其中為成本，為需求量(也是產(chǎn)量)，為單價，都是正常數(shù)，且。求(1)利潤最大時的產(chǎn)量及最大利潤；(2)需求價格彈性 ；(3) 需求價格彈性的絕對值小于1時的產(chǎn)量。四、曲線軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體，若把它在與之間部

3、分的體積記為，試求五、設為上連續(xù)，且，求證：在內(nèi)存在一點，在05年1月一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1. 計算極限.2. 設，求.3. 設在處可導，求常數(shù)和.4. 判定級數(shù)的斂散性.若收斂，是條件收斂還是絕對收斂？5. 設由方程所確定，求6. 設連續(xù)，且滿足，求？7. （注意:學習工科分析者做第（1）題，其余的做第（2）題）（1） 將展開成以為周期的傅里葉級數(shù).（2） 求的極值.8計算不定積分9. 計算定積分10. 求曲線直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積.二、（8分）試證明不等式時，三、（9分）將函數(shù)展成的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.四、（9分）已知在的鄰域內(nèi)可導，且

4、，.求極限.五、（8分）（注意:學習工科分析者做第（1）題，其余的做第（2）題）（1） 求微分方程的通解；（2） 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).六、（6分）設在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，證明：06年1月一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1. 計算極限2. 設，求.3. 設，求.4. 判定的斂散性.5. 設由方程所確定， 求.6. 計算不定積分.7. 將展開成以為周期的Fourier級數(shù).8. 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.9. 求微分方程的通解.10. 設曲線與交于點，過坐標原點和點的直線與曲線圍成一個平面圖形，問為何值時，該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積最大.二、（8分）試證明不

5、等式：當時，.三、（9分）設，求.四、（9分）一物體在某一介質(zhì)中按作直線運動，已知介質(zhì)的阻力與物體速度的平方成正比，計算物體由移動到時克服阻力所作的功.五、（9分）（注意:學習工科分析者做第（1）題，其余的做第（2）題）（1） 證明：級數(shù)在區(qū)間上一致，而在上不一致收斂.（2） 求級數(shù)的和.六、（5分）設，證明：07年1月一、解答下列各題（每小題6分，共60分）1.計算極限 2.設，求.3. 設，求4.判定級數(shù)的斂散性.5.計算反常積分6. 設為的原函數(shù)，求7.將展開成以為周期的傅里葉正弦級數(shù)，并求此級數(shù)分別在和兩點的收斂值.8.將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出其收斂域.9.求微分方程的通解.10.求拋物線與所圍圖形的面積.二、（9分）若函數(shù)在點可導，求和三、（9分）在曲線上求一點，使得過該點的切線與兩個坐標軸所圍平面圖形的面積最大，并求出此最大面積.四、（8分）半徑為的半球形水池充滿水，將水從池中抽出，當抽出的水