高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期文科期中試題含答案_第1頁
高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期文科期中試題含答案_第2頁
高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期文科期中試題含答案_第3頁
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文檔簡介

1、20142015學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)文科(滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)一 選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分) 1化簡的結(jié)果是( )。(A)1(B)(C)1(D)2“”是“”的( ).。(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3已知命題 ,那么命題為( )。 (A) (B)(C) (D)4若b<0<a, d<c<0,則 ( )A、ac > bd B、 C、a + c > b + d D、ac > bd5. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )。(

2、A) 2 (B)4 (C) 6 (D)106橢圓的左右焦點(diǎn)為,一直線過交橢圓于兩點(diǎn),則的周長為( )。(A)32 (B)16 (C)8 (D)4 7若,則方程所表示的曲線是( )。(A)焦點(diǎn)在軸上的橢圓 (B)焦點(diǎn)在軸上的橢圓(C)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 (D)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 8若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是 ( )A、18 B、6 C、2 D、29若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則( )。(A) (B) (C) (D) 10已知數(shù)列則這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)為( )。 A、49 B、49.5 C、50 D、50.512345678910DABCCBABAC二、填空題:(本題共4小題

3、,共16分,請(qǐng)把答案填寫在答題紙上)11. 雙曲線的漸近線方程是 3x2y=0 12已知等比數(shù)列an中,若a3·a4·a58,則a2·a3·a4·a5·a6_32_ 13 若某程序的框圖如圖所示,若輸入的的值為,則執(zhí)行該程序后,輸出的值為 2 14.中,分別是的對(duì)邊,下列條件; ; 能唯一確定的有_(寫出所有正確答案的序號(hào))三解答題(共80分)15、(12分)當(dāng)取何值時(shí),復(fù)數(shù)(1)是實(shí)數(shù)?(2)是純虛數(shù)?(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)?!窘馕觥?···

4、3;··3分(1)由,得,所以當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)Z是實(shí)數(shù)······6分(2)由,得,所以當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)······9分(3)由,得,所以當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限·12分16(12分)已知命題P:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;命題Q:;若P或Q為真,P且Q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.本題主要考查集合、不等式、一元二次方程等基本知識(shí),考查分析和判斷能力,在解答過程中蘊(yùn)涵著分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想?!窘馕觥?若P真,則=, 若Q真,··

5、;····3分P或Q為真,P且Q為假P、Q中一真一假5分當(dāng)P真Q假時(shí),即 8分當(dāng)P 假Q(mào)真時(shí),即 11分綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為或······12分17(14分)甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人,進(jìn)行一門考試后,按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人. (1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;(2) 畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷成績與班級(jí)是否有關(guān);(3)試判斷是否成績與班級(jí)是否有關(guān)? (P17 練習(xí)改編)參考公式:;P(K2>k)0.500.400.2

6、50.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解:(1)2×2列聯(lián)表如下:不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080 。4分(2) 甲班不及格率0.1,合格率0.9;乙班不及格0.4,及格率0.6(圖略)。8通過圖形可以判斷成績與班級(jí)有關(guān)。9分(3)。12分由,所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.14分18(14)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,。數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè),求證:是等比數(shù)列,且的通項(xiàng)公式;設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和為解:(

7、1)由, 得, 。2分.。4分(2), 是以2為公比的等比數(shù)列。7分又 。9分(3)。11分+()。14分 19.( 14)已知橢圓的焦點(diǎn)分別為和,長軸長為,設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)線段的中點(diǎn)坐標(biāo); (3)弦的長.本題考查橢圓的知識(shí),直線的方程,直線與橢圓相交等知識(shí),考查設(shè)而不解思想方法,需要較高的運(yùn)算能力和邏輯推理能力?!窘馕觥?()設(shè)橢圓的方程為,由題意,······2分于是······4分 橢圓C的方程為···&#

8、183;·5分2)聯(lián)立方程組,消得,······7分因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式,所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè),則,即有。······8分將代入中,得······9分故線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為······10分(3)弦的長為.1420. (14分)已知,在處取得極值,且.(1)試求常數(shù)、的值。(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)若在區(qū)間上恒有成立,求實(shí)數(shù)m的

9、取值范圍。本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式有關(guān)知識(shí),考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。【解析】 (1)······1分依題意有,即,······3分解得······5分(2),······6分由時(shí),+0-0+極大值1極小值-1······8分由上表可知,的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為或,當(dāng)時(shí)有極大值1,當(dāng)時(shí)有極小值-1。······10分(3)在區(qū)間,···

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