高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期文科期中試題含答案

1、20142015學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)文科（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一 選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1化簡的結(jié)果是（ ）。（A）1（B）（C）1（D）2“”是“”的（ ）.。（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3已知命題 ，那么命題為（ ）。 （A） （B）（C） （D）4若b<0<a, d<c<0,則 （ ）A、ac > bd B、 C、a + c > b + d D、ac > bd5. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）。（

2、A） 2 （B）4 （C） 6 （D）106橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為（ ）。（A）32 （B）16 （C）8 （D）4 7若，則方程所表示的曲線是（ ）。（A）焦點(diǎn)在軸上的橢圓 （B）焦點(diǎn)在軸上的橢圓（C）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 （D）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 8若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 （ ）A、18 B、6 C、2 D、29若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）。（A） (B) (C) (D) 10已知數(shù)列則這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)為（ ）。 A、49 B、49.5 C、50 D、50.512345678910DABCCBABAC二、填空題：（本題共4小題

3、，共16分，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）11. 雙曲線的漸近線方程是 3x2y=0 12已知等比數(shù)列an中，若a3·a4·a58，則a2·a3·a4·a5·a6_32_ 13 若某程序的框圖如圖所示，若輸入的的值為，則執(zhí)行該程序后，輸出的值為 2 14.中，分別是的對(duì)邊，下列條件； ； 能唯一確定的有_（寫出所有正確答案的序號(hào)）三解答題（共80分）15、（12分）當(dāng)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù)？（2）是純虛數(shù)？（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)?！窘馕觥?···

4、3;··3分（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)Z是實(shí)數(shù)······6分（2）由，得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)······9分（3）由，得，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限·12分16（12分）已知命題P：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題Q：；若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.本題主要考查集合、不等式、一元二次方程等基本知識(shí)，考查分析和判斷能力，在解答過程中蘊(yùn)涵著分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想?！窘馕觥?若P真，則=， 若Q真，··

5、;····3分P或Q為真，P且Q為假P、Q中一真一假5分當(dāng)P真Q假時(shí)，即 8分當(dāng)P 假Q(mào)真時(shí)，即 11分綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或······12分17（14分）甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人. （1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2） 畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷成績與班級(jí)是否有關(guān)；（3）試判斷是否成績與班級(jí)是否有關(guān)？ （P17 練習(xí)改編）參考公式：；P(K2>k)0.500.400.2

6、50.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：（1）2×2列聯(lián)表如下：不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080 。4分(2) 甲班不及格率0.1，合格率0.9；乙班不及格0.4，及格率0.6（圖略）。8通過圖形可以判斷成績與班級(jí)有關(guān)。9分（3）。12分由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”.14分18（14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求證：是等比數(shù)列，且的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和為解:（

7、1）由， 得， 。2分.。4分（2）， 是以2為公比的等比數(shù)列。7分又 。9分（3）。11分+（）。14分 19.( 14)已知橢圓的焦點(diǎn)分別為和，長軸長為，設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)； （3）弦的長.本題考查橢圓的知識(shí)，直線的方程，直線與橢圓相交等知識(shí)，考查設(shè)而不解思想方法，需要較高的運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘馕觥?（）設(shè)橢圓的方程為，由題意，······2分于是······4分 橢圓C的方程為···&#

8、183;·5分2）聯(lián)立方程組，消得，······7分因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)，則，即有。······8分將代入中，得······9分故線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為······10分（3）弦的長為.1420. （14分）已知，在處取得極值，且.（1）試求常數(shù)、的值。（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在區(qū)間上恒有成立，求實(shí)數(shù)m的

9、取值范圍。本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式有關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。【解析】 （1）······1分依題意有，即，······3分解得······5分（2），······6分由時(shí)，+0-0+極大值1極小值-1······8分由上表可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為或，當(dāng)時(shí)有極大值1，當(dāng)時(shí)有極小值-1。······10分（3）在區(qū)間，···