高一數(shù)學(xué)平面向量綜合測(cè)試題

1、平面向量綜合測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不對(duì)2.與a=（4，5）垂直的向量是 ( )A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k）3. ABC中,=a, =b,則等于 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化簡(jiǎn)(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab5.已知|p|=,|q|=3, p與q的夾角為,則以a=5p+2q,b=p3q為

2、鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 ( )A.15 B. C. 16 D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p,則k的值為 ( )A. B. C. D.7. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系是 ( )A. P在ABC的內(nèi)部 B. P在ABC的外部 C. P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D. P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)8.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC邊上一點(diǎn),且ABM的面積是ABC面積的,則線段AM的長(zhǎng)度是 ( )A.5 B. C. D.9.設(shè)e1,e2是夾角為450的兩

3、個(gè)單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,則|a+b|的值 ( )A. B.9 C. D.10.若|a|=1,|b|=,(a-b)a,則a與b的夾角為 ( )A.300 B.450 C.600 D.75011.把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a=(,-2)平移后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(x+)-2,則原函數(shù)的解析式為 ( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx12.在ABC中，=c, =a, =b,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是 ( )A.若a·b<0,則ABC為鈍角三角形 B. 若a·b=0,則ABC為直角三角形C. 若

4、a·b=b·c,則ABC為等腰三角形 D. 若c·( a+b+c)=0,則ABC為等腰三角形二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13.在ABC中，已知且則這個(gè)三角形的形狀是 .14.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，則船實(shí)際航行的速度的大小和方向是 .15. 若向量,現(xiàn)用a、b表示c,則c= .16.給出下列命題:若a2+b2=0,則a=b=0;已知AB,則已知a,b,c是三個(gè)非零向量,若a+b=0,則|a·c|=|b·c|已知,e1,e2是一組基底,a=1e1+2e2則a與

5、e1不共線,a與e2也不共線;若a與b共線,則a·b=|a|·|b|.其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題(本大題共6小題，17-21題每小題12分，22題14分，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)ABNMDC17.如圖,ABCD是一個(gè)梯形, M、N分別是的中點(diǎn),已知a,b,試用a、b表示和18.設(shè)兩個(gè)非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2) 求證:A、B、D共線;試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.19.已知ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.求證:ABAC;求點(diǎn)D與向

6、量的坐標(biāo).20.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2),B(4,1),C(3,4).求AB邊上的中線CM的長(zhǎng);在AB上取一點(diǎn)P,使過(guò)P且平行與BC的直線PQ把的面積分成4:5兩部分,求P點(diǎn)的坐標(biāo).21.已知a、b是兩個(gè)非零向量，證明：當(dāng)b與a+b(R)垂直時(shí)，a+b的模取得最小值.22.已知二次函數(shù)f(x) 對(duì)任意xR，都有f (1-x)=f (1+x)成立，設(shè)向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 （1）分別求a·b和c·d的取值范圍；（2）當(dāng)x0,時(shí)，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。參考

7、答案一、1-5BCDBA；6-10DDADB；11-12BD二、13.等邊三角形；14.大小是4km/h,方向與水流方向的夾角為600 ; 15.a2b ; 16.三、17.a,ba , =ab18.5e1+5e2= , 又有公共點(diǎn)B,A、B、D共線設(shè)存在實(shí)數(shù)使ke1+e2=(e1+ke2) k=且k=1 k=19.由可知即ABAC D()20.設(shè)P（x,y） 21. 當(dāng)b與a+b(R)垂直時(shí)，b·(a+b)=0,= - | a+b |= 當(dāng)= -時(shí)，| a+b |取得最小值.當(dāng)b與a+b(R)垂直時(shí)，a+b的模取得最小值. 22. (1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11 （2）f(1-x)=f(1+x) f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m>0時(shí), f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1 又x0, x當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m<0時(shí),f(x)在（1，