高三北師大版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)42立體幾何中的向量方法一——位置關(guān)系的證明

1、課時(shí)作業(yè)(四十二)第42講立體幾何中的向量方法(一)位置關(guān)系的證明時(shí)間：45分鐘分值：100分1直線l1，l2相互平行，則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是()As1(0,1,2)，s2(2,1,0)Bs1(0,1,1)，s2(1,1,0)Cs1(1,1,2)，s2(2,2,4)Ds1(1,1,1)，s2(1,2，1)2直線l1，l2相互垂直，則下列向量可能是這兩條直線的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3若直線l平面，直線l的方向向量為s，平面的法

2、向量為n，則下列結(jié)論正確的是()As(1,0,2)，n(1,0，1)Bs(1,0,1)，n(1,2，1)Cs(1,1,1)，n(1,2，1)Ds(1,1,1)，n(2,2,2)4若直線l平面，直線l的方向向量為s，平面的法向量為n，則下列結(jié)論正確的是()As(1,0,1)，n(1,0，1)Bs(1,1,1)，n(1,1，2)Cs(2,1,1)，n(4，2，2)Ds(1,3,1)，n(2,0，1)5若平面，平行，則下面可以是這兩個(gè)平面的法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(

3、2，2，2)6若平面，垂直，則下面可以是這兩個(gè)平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1)Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1)Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)7直線l的方向向量為s(1,1,1)，平面的法向量為n(2，x2x，x)，若直線l平面，則x的值為()A2 B C. D±82011·棗莊模擬 已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則平面ABC的單位法向量是()As±(1,1,1) Bs±Cs± Ds±92011·寧波調(diào)研 已知非零

4、向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，則a·b0是向量b所在直線平行于平面或在平面內(nèi)的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10平面的一個(gè)法向量n(0,1，1)，如果直線l平面，則直線l的單位方向向量是s_.11空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD與ADEF，設(shè)M，N分別是BD，AE的中點(diǎn)，給出如下命題：ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE異面則所有正確命題的序號(hào)為_圖K42112如圖K421，設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E.現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰

5、為點(diǎn)B，則M、N的連線與平面ABE的位置關(guān)系為_13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為_14(10分)如圖K422，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFBP交BP于點(diǎn)F.(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD.圖K42215(13分)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，BAC90°，ABAA12，AC1，M，N分別是A1B1，BC的中點(diǎn)(1)求證：ABAC1；(2)求證：MN平面ACC1A1.圖K42316(12分)如圖K424，平面

6、PAC平面ABC，ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC16，PAPC10.(1)設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG平面BOE；(2)是否在ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM平面BOE，若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由圖K424課時(shí)作業(yè)(四十二)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 兩直線平行則其方向向量平行，根據(jù)兩向量平行的條件檢驗(yàn)知正確選項(xiàng)為C.2B解析 兩直線垂直，其方向向量垂直，只有選項(xiàng)B中的兩個(gè)向量垂直3C解析 直線與平面平行，直線的方向向量和平面的法向量垂直，檢驗(yàn)知正確選項(xiàng)為C.4C解析 線面垂直時(shí)，直線的方向向量平行于平面的法向量，只有選項(xiàng)C中的兩向量平行【

7、能力提升】5D解析 兩個(gè)平面平行時(shí)其法向量也平行，檢驗(yàn)知正確選項(xiàng)為D.6A解析 兩個(gè)平面垂直時(shí)其法向量垂直，只有選項(xiàng)A中的兩個(gè)向量垂直7D解析 線面平行時(shí)，直線的方向向量垂直于平面的法向量，故x220，解得x±.8C解析 先求出平面ABC的一個(gè)法向量，再把其單位化不難求出其一個(gè)法向量是n(1,1,1)，單位化得s±.9C解析 根據(jù)向量與平面平行、以及平面的法向量與直線的方向向量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷a·b0說明向量b垂直于平面的法向量，故向量b與平面共面，此時(shí)向量b所在的直線平行于平面或在平面之內(nèi)；反之a(chǎn)·b0.10±解析 直線l的方向向量平行于平

8、面的法向量，故直線l的單位方向向量是s±.11解析 如圖，設(shè)a，b，c，則|a|c|且a·bc·b0.(bc)(ab)(ca)，·(ca)·b(c·ba·b)0，故ADMN；ca2，故MNCE，故MN平面CDE，故正確；一定不正確12平行解析 由AEDE，BEDE，則AEB是二面角ADEB的平面角，即AEB45°，又AB平面BCDE，所以ABBE.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC，BE，BA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ABBEa，BCb，則A(0,0，a)，E(0，a,0)，M，N，(0，a,0)，(0,0，

9、a)，由此，得，從而MN平面ABE.13.，4解析 由題知：，.所以即解得x，y，z4.14解答 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)DCa.(1)連接AC，AC交BD于G，連接EG.依題意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且(a,0，a)，.所以2，這表明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依題意得B(a，a,0)，(a，a，a)，故·00，所以PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.15解答 依條件可知

10、AB，AC，AA1兩兩垂直如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo)：A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,0,0)，A1(0,0,2)，B1(0,2,2)，C1(1,0,2)，M(0,1,2)，N.(1)證明：因?yàn)?0,2,0)，(1,0,2)，所以·0×(1)2×00×20.所以，即ABAC1.(2)證明：因?yàn)椋?0,2,0)是平面ACC1A1的一個(gè)法向量，且·×00×22×00，所以.又MN平面ACC1A1，所以MN平面ACC1A1.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)證明：如圖，連接OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則O(0,0,0)，A(0，8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(xiàn)(4,0,3)，由題意得，G(0,4,0)，則(8,0,0)，(0，4,3)，因此可得平面BOE的一個(gè)法向量為n(0,3,4)，(4,