高中數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語測試題

1、集合與常用邏輯用語測試題學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1(2018·遼寧阜新實驗中學(xué)月考)已知命題p：x22x3>0，命題q：x>a，若綈q的一個充分不必要條件是綈p，則實數(shù)a的取值范圍是()A. 1，) B. (，1C. 1，) D. (，32若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3已知集合， ，若，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 4已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A. B

2、. C. D. 6命題“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. 不存在， 7已知命題若 ， ，則 ；命題若 ， ， ，則 ，下列是真命題的是( )A. B. C. D. 8已知集合，則=( )A. B. C. D. 9下列選項中，說法正確的是()A. 若ab0，則ln aln bB. 向量a(1，m)與b(m,2m1)(mR)垂直的充要條件是m1C. 命題“nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“nN*,3n(n2)·2n1”D. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)·f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一

3、個零點”的逆命題為假命題10祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件二、填空題11已知集合A= Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_12已知非空集合A，B滿足下列四個條件：AB1,2,3,4,5,6,7；AB；A中的元素個數(shù)不是A中的元

4、素；B中的元素個數(shù)不是B中的元素(1)如果集合A中只有1個元素，那么A_；(2)有序集合對(A，B)的個數(shù)是_13下列說法中不正確的是_(填序號)若aR，則“1a1”是“a1”的必要不充分條件；“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件；若命題p：“xR，sin xcos x2”，則p是真命題；命題“x0R，2x030”的否定是“xR，x22x30”14命題：“xR，cos2xcos2x”的否定是_15給出下列四個命題：命題“xR，cosx>0”的否定是“x0R，cosx00”；若0<a<1，則函數(shù)f(x)x2ax3只有一個零點；函數(shù)y2sinxcosx在上是單調(diào)遞減

5、函數(shù)；若lgalgblg(ab)，則ab的最小值為4.其中真命題的序號是_16已知集合Ax|x2，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_17命題“關(guān)于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是_.18若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： 若，則若，則則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。19設(shè)p ，q均為實數(shù)，則“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一個正實根和一個負實根”的_條件.(選填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)20以下說法正確的是_(填序號)在三角形中，已知兩邊及一邊的對角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；余弦定理揭

6、示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，因此，它適應(yīng)于任何三角形；利用余弦定理，可解決已知三角形三邊求角問題；在三角形中，勾股定理是余弦定理的一個特例三、解答題21若集合P滿足P4，64，P8，1010，且P4，6，8，10，求集合P.22已知集合Ax|x30，Bx|xa<0.(1)若ABB，求a的取值范圍；(2)若ABB，求a的取值范圍.23(2016·廣東揭陽三中高一段考)已知全集為R,集合A=x|2x6,B=x|3x-78-2x.(1)求AB;(2)求R(AB);(3)若C=x|a-4xa+4,且ARC,求a的取值范圍.24已知集合A=x|-4x-2,集合B=x|x-a0.(1)若

7、AB=A,求a的取值范圍;(2)若全集U=R,且AUB,求a的取值范圍.25已知全集U=R,集合A=x|1x2,若B(RA)=R,B(RA)=x|0<x<1,或2<x<3,求集合B.參考答案1A【解析】將x22x3>0化為(x1)(x3)>0，所以命題p：x>1或x<3.因為非q的一個充分不必要條件是非p，所以p的一個充分不必要條件是q，所以(a，)是(，3)(1，)的真子集，所以a1.故選A.2D【解析】求解不等式可得： ，即是的充分不必要條件，據(jù)此可知： 的取值范圍是.本題選擇D選項.3A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.4C【解析

8、】因為是偶函數(shù)，所以所以.所以“”是“是偶函數(shù)”的充要條件.故選C.5D【解析】集合 ，陰影部分所表示的集合為， 故答案為：D.6B【解析】分析：根據(jù)全稱命題與存在性命題關(guān)系，可得到命題的否定.詳解：根據(jù)命題的否定知：“， ”的否定為“， ”，故選B點睛：本題考查了含有量詞的否定，其中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.7D【解析】分析：先判斷命題與命題的真假，再得到與的真假，結(jié)合選項即可得結(jié)果.詳解：若 ， ，則 或，故假， 真； ， ， ，則 ，正確，故為真， 為假，為真命題，故選D點睛：本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及的判定，非、且、或的定義，屬于中檔題.空間直

9、線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.8B【解析】分析：直接根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：因為，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B.點睛：本題主要考查集合的交集的基本概念，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度.9D【解析】A中，因為函數(shù)yln x(x0)是增函數(shù)，所以若ab0，則ln aln b，故A錯；B中，若ab，則mm(2m1)0，解得m0，故B錯；C中，命題“nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“n0N

10、*，3n0(n02)·2n01”，故C錯；D中，原命題的逆命題是“若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，則f(a)·f(b)0”，是假命題，如函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間2,4上的圖象是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間(2,4)內(nèi)有兩個零點，但f(2)·f(4)0，故D正確故答案為;D .點睛：本題考查命題的否定，充要條件及四種命題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化.在判斷命題的充要條件時，可以先找命題的逆否命題，判斷逆否命題的充要條件即可.10B【解析】p:A,B的體積相等，

11、2;q:A,B在同高處的截面積相等，由于A、B體積相等，A、B在同高處的截面積不恒相等，譬如一個為柱體另一個為椎體，所以條件不充分；反之成立，條件是必要的，因此q是¬p的必要不充分條件.選B.11(2，)【解析】A x|1<x<3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m1>3，即m>2.故答案：(2，)12 6 32【解析】(1)若集合A中只有1個元素，則集合B中有6個元素，6B，故A6(2)當(dāng)集合A中有1個元素時，A6，B1,2,3,4,5,7，此時有序集合對(A，B)有1個；當(dāng)集合A中有2個元素時，5B,2A，此時有序集合對(A，B)有5個；當(dāng)集合A

12、中有3個元素時，4B,3A，此時有序集合對(A，B)有10個；當(dāng)集合A中有4個元素時，3B,4A，此時有序集合對(A，B)有10個；當(dāng)集合A中有5個元素時，2B,5A，此時有序集合對(A，B)有5個；當(dāng)集合A中有6個元素時，A1,2,3,4,5,7，B6，此時有序集合對(A，B)有1個綜上可知，有序集合對(A，B)的個數(shù)是1510105132.答案：(1)6(2)3213【解析】由1a1，得a0或a1，反之，由a1，得1a1，“1a1”是“a1”的必要不充分條件，故正確；由pq為真命題，知p，q均為真命題，所以pq為真命題，反之，由pq為真命題，得p，q至少有一個為真命題，所以pq不一定為真命

13、題，所以“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件，故不正確；sin xcos x2sinx+42，命題p為真命題，正確；命題“x0R，x022x030”的否定是“xR，x22x30”，故不正確故答案：點睛：本題考查命題的否定，充要條件及四種命題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化.14xR，cos2x>cos2x【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則命題：“xR，cos2xcos2x”的否定是xR，cos2x>cos2x.15【解析】由全稱命題的否定是特稱命題知為真命題在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出

14、y3x2，yax(0<a<1)的圖象如圖所示由圖知兩函數(shù)圖象有兩個交點，則函數(shù)f(x)x2ax3有兩個零點，故為假命題由y2sinxcosxsin2x，又時， ，故y2sinxcosx在上是增函數(shù)，因此為假命題中由lgalgblg(ab)知，abab且a>0，b>0.又，所以令abt(t>0)，則4tt2，即t4，因此為真命題故答案為：點睛：確定函數(shù)的零點，可以畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會

15、出現(xiàn)錯誤16(，2【解析】要使ABR，則，即實數(shù)a滿足a2. 實數(shù)a的取值范圍是(，2.17無解或至少兩解【解析】否命題是對原命題的條件和結(jié)論都否定，“方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是“無解或至少兩解”故答案為無解或至少兩解.18【解析】不一定成立，如 ；不一定成立，如 所以對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是19充要【解析】q0，p24q0.“方程x2pxq0有一個正實根和一個負實根”成立.“方程x2pxq0有一個正實根和一個負實根”成立，q0所以“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一個正實根和一個負實根”的充要條件.20【解析】錯誤由正、余弦定理的特征可知在三角形中，

16、已知兩邊及一邊的對角，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理求解正確余弦定理反映了任意三角形的邊角關(guān)系，它適合于任何三角形正確結(jié)合余弦定理公式及三角函數(shù)知識可知正確正確余弦定理可以看作勾股定理的推廣故答案為：21P4，10.【解析】試題分析:由P4，64可得4P，6P，由P8，1010可得10P，8P，又P4，6，8，10，則P4，10.試題解析:由條件知4P，6P，10P，8P，P4，10.22(1) a3;(2) a3.【解析】試題分析:(1)分別化簡集合A,B, ABB即AB，可求出a的取值范圍;(2) ABB即BA,比較端點值得出a的范圍.試題解析: (1)ABB，AB，a3.(2)ABB

17、，BA，a3.點睛:本題考查集合的交并補運算以及集合間的基本關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.當(dāng)集合是無限集時,經(jīng)常把已知集合表示在數(shù)軸上,然后根據(jù)交并補的定義求解,畫數(shù)軸或者韋恩圖的方法,比較形象直觀,但解答時注意端點值是否取到的問題,也就是需要檢驗等號是否成立.23（1） ；（2） ；（3） 【解析】解:(1)B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|x2.(2)AB=x|3x6,R(AB)=x|x<3,或x>6.(3)由題意知C,則RC=x|x<a-4,或x>a+4.A=x|2x6,ARC,a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故a的取值范圍為a<-2或a>10.24（1） ；（2） 【解析】試題分析：根據(jù)已知及集合間的關(guān)系在數(shù)軸上表示個集合 ，就能直觀的顯示出元素間的數(shù)量關(guān)系，再將顯示的結(jié)果用數(shù)學(xué)式表示出來即可.試題解析：解:(1)B=x|xa,又AB=A,AB.如圖所示.a-4.(2)UB=x|x<