高考物理曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力典型問題剖析

1、曲線運(yùn)動(dòng)、萬有引力典型問題剖析問題7：會(huì)求解在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。圖12例11、如圖12所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了圖13C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變分析與解：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN、和筒壁對(duì)它的摩擦力F1（如圖13所示）。其中G和F1是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，

2、則物體所受的（靜）摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式，當(dāng)角速度較大時(shí)也較大。故本題應(yīng)選D。ABCDabcdV0圖14例12、如圖14所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長(zhǎng)為04m光滑小方柱abcd。長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=05kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，把細(xì)線拉直，并給小球以V0=2m/s的垂直于細(xì)線方向的水平速度使它作圓周運(yùn)動(dòng)。由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上。若細(xì)線能承受的最大張力為7N（即繩所受的拉力大于或等于7N時(shí)繩立即斷開），那么從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂應(yīng)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面?分析

3、與解：當(dāng)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)0時(shí)，繩將斷裂。據(jù)向心力公式得：T0=mV02/L0所以L0=0.29m 繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t1=0.785S; 繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t2=0.471S; 繩接觸c點(diǎn)后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=0.2m,小于L0=0.29m,所以繩立即斷裂。所以從開始運(yùn)動(dòng)到繩斷裂經(jīng)過t=1.256S,小球從桌面的AD邊飛離桌面問題8：會(huì)求解在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。 物體在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，過最高點(diǎn)時(shí)的速度 ，常稱為臨界速度，其物理意義在不同過程中是不同的在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)軌道的類型，可分為無支撐（如球與繩連結(jié)，沿內(nèi)軌道的“過山車”）和有支撐（如球與桿連接，車過拱

4、橋）兩種前者因無支撐，在最高點(diǎn)物體受到的重力和彈力的方向都向下當(dāng)彈力為零時(shí)，物體的向心力最小，僅由重力提供， 由牛頓定律知mg=，得臨界速度 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度V2R）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？分析與解：列車開上圓軌道時(shí)速度開始減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度達(dá)到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長(zhǎng)列車的質(zhì)量為，則有：要使列車能通過圓形軌道，則必有V0,解得。問題9：會(huì)討論重力加速度g隨離地面高

5、度h的變化情況。 例15、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g,，則g/g,為A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。分析與解：因?yàn)間= G,g, = G,所以g/g,=1/16,即D選項(xiàng)正確。問題10：會(huì)用萬有引力定律求天體的質(zhì)量。通過觀天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。例16、已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.491011m, 公轉(zhuǎn)的周期T=3.16107s,求太陽的質(zhì)量M。分析與解：根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于萬有引力得： G=mr(2/

6、T)2 M=42r3/GT2=1.96 1030kg.例17、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。分析與解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有 x2+h2=L2 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2x，可得 （2x）2+h2=(L)2 設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得： h=gt2 由萬有引力定律與牛頓第二定律得： mg=

7、 G 聯(lián)立以上各式解得M=。問題11：會(huì)用萬有引力定律求衛(wèi)星的高度。通過觀測(cè)衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。例18、已知地球半徑約為R=6.4106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地球的距離約 m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)。分析與解：因?yàn)閙g= G，而G=mr(2/T)2 所以，r= =4108m.問題12：會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的平均密度。通過觀測(cè)天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，就可以求出天體的密度。例19、如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?分析與解：設(shè)此恒星的半

8、徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有 G=mR, 所以，M=而恒星的體積V=R3，所以恒星的密度=。例20、一均勻球體以角速度繞自己的對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？分析與解：設(shè)球體質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞此球體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則G=m02R, 所以，02=G。由于0得2G，則，即此球的最小密度為。問題13：會(huì)用萬有引力定律推導(dǎo)恒量關(guān)系式。例21、行星的平均密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明：T2是一個(gè)常量，即對(duì)任何行星都相同。證明：因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M=（R是行星的半徑），行星的體積V=R3，所以行星

9、的平均密度=，即T2=，是一個(gè)常量，對(duì)任何行星都相同。例22、設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,運(yùn)動(dòng)周期為T，試證明：是一個(gè)常數(shù)，即對(duì)于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。證明：由G= mr(2/T)2得=，即對(duì)于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。問題14：會(huì)求解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與光學(xué)問題的綜合題例23、某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。圖17太陽光EOSARr分析與解：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、

10、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有 春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖17所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖17可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有 SPO600300V圖18ABMd 由以上各式可解得 問題15：會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)求解影子或光斑的速度問題。例24、如圖18所示，點(diǎn)光源S到平面鏡M的距離為d。光屏AB與平面鏡的初始位置平行。當(dāng)平面鏡M繞垂直于紙面過中心O的轉(zhuǎn)軸以的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)過300時(shí)，垂直射向平面鏡的光線SO在光屏上的光斑P的即時(shí)速度大小為 。分析與解：當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)過300時(shí)，反射光線轉(zhuǎn)過600角，反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的2倍，即為2。將P點(diǎn)速度沿OP方向和垂直于OP的方向進(jìn)行分解，可得：Vcos600=2.op=4d,所以V=8d.例25、如圖19所示，S為頻閃光源，每