高中數(shù)學(xué)必修2常用公式及結(jié)論2

1、高中數(shù)學(xué)必修2常用公式及結(jié)論第一部分 立體幾何1三視圖與直觀(guān)圖：畫(huà)三視圖要求：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置幾何體的直觀(guān)圖的要領(lǐng)。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：圓柱S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：圓錐S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S下底;側(cè)面積：圓臺(tái)S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3.四個(gè)公理：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)

2、公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。4.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5、平行位置關(guān)系：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線(xiàn)稱(chēng)為異面直線(xiàn)。6、直線(xiàn)與平面平行：定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。性質(zhì)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。7、平面與平面平行：定義兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線(xiàn)

3、與另一個(gè)平面平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線(xiàn)平行。8、直線(xiàn)與平面垂直：定義如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。性質(zhì)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行。兩平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。9、平面與平面垂直：定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。10三角形四“心”（1）為的外心（各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）.（2）為的重

4、心（各邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）.（3）為的垂心（各邊高的交點(diǎn)）.（4）為的內(nèi)心（各內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)）.11位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行：公理4：線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線(xiàn)與平面平行：線(xiàn)面平行的判定定理；面面平行）線(xiàn)面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行。直線(xiàn)與平面垂直：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。12角：（步驟-.找或作角；.求角）異面直線(xiàn)所成角的求法：平移法：平移直線(xiàn)，構(gòu)造三角形； 直線(xiàn)與平面所成的角：直接法（利用線(xiàn)面角定義） 13距離：（步驟-.找

5、或作垂線(xiàn)段；.求距離）點(diǎn)到平面的距離：等體積法14.一些結(jié)論（1）長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為全面積為，體積。（2）正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，全面積為，體積V=。（3）球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng). 球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).（4）正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體的： 高：；對(duì)棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：。第二部分 直線(xiàn)與圓1斜率公式：，其中、.斜率與傾斜角的關(guān)系：（1）斜率存在：

6、；（2）斜率不存在，2.直線(xiàn)方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式： (直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為)(2)斜截式： (為直線(xiàn)在軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分別為直線(xiàn)在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時(shí)為0).3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：（1）若，,則： ,且； .（2）若,則： 且；. 5距離公式:（1）點(diǎn)，之間的距離：（2）點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離：（3）兩條平行線(xiàn)Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ，圓心是，半徑是 ，圓心是（0，0），半徑是一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>07圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 8點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：