福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2011年芾田中考數(shù)學(xué)試題1.、精心選一選：本大題共 8小題,2011的相反數(shù)是（）1每每小題4分，共32分。2.3.A.2011卜列運(yùn)算哪種,A. 2x x已知點(diǎn)P （a,B.2011正確的是（3、32 B. (x )2011C.D.a 1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),12011D. x x 2xa的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（)ADA.向上平移5個單位B.向下平移5個單位 C.移5個單位D.向右平移5個單位A.B.D.本、細(xì)心填一填：本大題共每小題4分，共32分）4 .在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.平行四邊形 B.等邊三角形 C.菱形 D

2、.等腰梯形225 .拋物線y 6x可以看作是由拋物線 y 6x5按下列何種變換得到（）6 .如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A.長方體 B.三棱柱C.圓錐 D,正方體7 .等腰三角形的兩條邊長分別為3,6,那么它的周長為（）A. 15B. 12 C. 12 或 15 D.不能確定8 .如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在 邊上的點(diǎn)F處，若 AB=4, BC=5,則tan/AFE的值為（）9 . 一天有86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為10 .數(shù)據(jù)1,2, x,1, 2的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11. O。1和。2的半徑分別為 3

3、 cm和4 cm,若。01和。2相外切，則圓心距O1O2=cm。12.若一個正多邊形的一個外角等于40° ,則這個多邊形是邊形。13.在圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，隨機(jī)地取出一顆棋子，如果它是黑色甲一rn.i f.iJjjjujj 3 一棋子的I率是3 ,則a=514 .如圖，線段 AB、DC分別表示甲、乙兩座樓房的高， AB± BC, DC± BC,兩建筑物間 距離BC=30米，若甲建筑物高 AB=28米，在點(diǎn)A測得D點(diǎn)的仰角a =45° ,則乙建筑物 高 DC=15 .如圖，一束光線從點(diǎn) A (3, 3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B

4、 (1,0),則光線從A到B點(diǎn)經(jīng)過的路線 長是。一,.2 _ , 一一 ,，一，,.2 .2 .216 .已知函數(shù)f(x) 1 ,其中f(a)表不當(dāng)x a時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，如f(1) 1 ,f(2) 1 ,f(a) 1 ,x12a則 f(1) f(2) f (3). f (100)=。三.耐心填一填：本大題共9小題，共86分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分8分)計(jì)算：(3)0 3 2亞| 8818 .(本小題滿分8分)a 4化簡求值：3a 6,其中a5。a 219 .(本小題滿分8分)如圖.在 ABC中.D是AB的中點(diǎn).E是CD的中點(diǎn).過點(diǎn)C作CF/ AB交

5、AE的延長線于點(diǎn) F,連接BF。(1) (4 分)求證：DB=CF(2) (4分)如果AC=BC試判斷四邊彤 BDCF的形狀. 并證明你的結(jié)論。20 .(本小題滿分8分)“國際無煙日”來臨之際.小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他 )進(jìn)行了調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題：第20第(1) (2分)被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有 人：(2) (2分)本次抽樣凋查的樣本容量為 (3) (2分)被調(diào)查者中.希望建立吸煙室的人數(shù)有 ;(4) (2分)某市現(xiàn)有人口約 300萬人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳沏底禁

6、煙的人數(shù)約有 萬人.21 .(本小題滿分8分)如圖，在 RtABC中，/ C=90° , O、D分別為AB、BC上的點(diǎn).經(jīng)過 A、D兩點(diǎn)的。分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,且D為Ef的中點(diǎn).（1） (4分)求證：BC與。相切;（2） （4 分）當(dāng) AD=273 ; /CAD=30° 時(shí).求 Ad 的長，22 .（本小題滿分10分）如圖，將一矩形 OABC放在直角坐際系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正 計(jì)半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、N重合），過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y k（x 0）的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。*門xI（1） （4分）若OAE、OCF的而積分別為 4 S2.且S

7、i S2=2,汆k的值：/ XX，（2） （6分）若OA=2. 0c=4.問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí).一四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少 ？0c T23 .（本小題滿分I0分） 某高科技公司根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號的醫(yī)疔器械共生產(chǎn) 80臺.信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元.且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械.信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號AB成本（力兀/臺）2025售價(jià)（力兀/臺）2430根據(jù)上述信息.解答下列問題：（1） （6分）該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪

8、 -幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤?（2） （4分）根據(jù)市場調(diào)查，-每臺A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會提高 a萬元（a 0）.每臺A型醫(yī)療器械的售價(jià)不會改變.該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價(jià)成本），一一 .一 2. _ 一， 、一. ,、24 .（本小題滿分12分）已知拋物線y ax bx c的對稱軸為直線 x 2 ,且與x軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn) C.其中 AI（1, 0）, C（0,3）.（1） （3分）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn) P異于點(diǎn)A）.（4分）如圖I.當(dāng) PBC面積與 ABC面積相等時(shí).求點(diǎn) P的坐標(biāo)；（5分）如圖2.當(dāng)/ PCB

9、=Z BCA時(shí)，求直線CP的解析式。25.（本小題滿分14分）已知菱形 ABCD的邊長為1. /ADC=60° ,等邊4 AEF兩邊分別交邊 DC CB于點(diǎn)E、F。（1） （4分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1,若點(diǎn)E F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證：菱形 ABCD對角線AC BD交點(diǎn)。即 為等邊 AEF的外心；（2）若點(diǎn)E F始終分別在邊 DC CB上移動.記等邊 AEF的外心為點(diǎn)P.（4分）猜想驗(yàn)證：如圖 2.猜想 AEF的外P落在哪一直線上，并加以證明；（6分）拓展運(yùn)用：如圖 3,當(dāng) AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn) P任作一直線分別交邊 DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長1 1線于點(diǎn)N,試判斷 是否為定

10、值.若是.請求出該定值；若不是.請說明理由。DM DN第及2011年芾田市初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、精心選一選1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6, B 7. A 8. C心、耐心填一填49. 8.64 10 I0. 1 1I. 712, 913. 414, 58 15, 516. 5151三，耐心填一填17 .解：原式=418 .原式=2a 8 ,當(dāng)a 5時(shí)，原式=1819 . (1)證明略 (2)四邊形BDCF是矩形。證明略。20 . (1)證明：連接 OD,則 OD=OA,/ OAD=Z ODA.D為Ef的中點(diǎn)/ OAD=Z CAD/ ODA=Z C

11、ADOD/ AC又. / C=90° , .ODC=90° ,即 BC與。相切。(2)連接 DE,貝U / ADE=90° / OAD=Z ODA=Z CAD=30° , / 在RtADE中，易求 AE=4,AOBC± ODAOD=120° .OO的半徑r=2 Ad的長i120218022.解：(1)二點(diǎn)E、F在函數(shù)k一(x X0)的圖象上,一 k，設(shè) E(X1,一)(x0) Si(2)XiF(X2,k、/ 一)(X2X20)1一 X12S2=2四邊形設(shè) E(k, 22)BE=4一S BEFiS OCFXiS2 X22OABC為矩形,

12、F(4,X22。OA=2OC=4,22(41 42BF=24)k44)-k216=8SI邊形OAEF 二S巨形 OABCS BEF S OCF,12、k k 4)16-k21612(k 4)2 516當(dāng) k 4 時(shí)，Sg 邊形 OAEF5 , . . AE=2.5.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 OAEF的面積最大，最大值是23.解:(1)設(shè)該公司生產(chǎn) A鐘中醫(yī)療器械x臺，則生產(chǎn)B鐘中醫(yī)療器械(80X)臺，依題意得20X20X25(80 X) 180025(80 X) 1810解得38 X 40 , 取整數(shù)得X 38,39,40.該公司有3鐘生產(chǎn)方案:萬案一萬案一萬案一生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)A鐘器械3

13、8臺,A鐘器械39臺,A鐘器械40臺,B鐘器械B鐘器械B鐘器械42臺。41臺。40臺。公司獲得利潤:W (24 20)x (3025)(80 x) x 400當(dāng)x 38時(shí),W有最大值。，當(dāng)生產(chǎn)A鐘器械38臺,B鐘器械42臺時(shí)獲得最大利潤。(2)依題意得,W (4a)x 5(80 x) (a 1)x 4000,即0,即0,即1時(shí),1時(shí),1時(shí),生產(chǎn)A鐘器械40臺，B鐘器械40臺，獲得最大利潤。(1)中三種方案利潤都為 400萬元；生產(chǎn)A鐘器械38臺,B鐘器械42臺，獲得最大利潤。24.解:(1)由題意,，拋物線的解析式為2x 4x(2)令 x2 4x3。0 ,解得xi1, x2當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，

14、如圖1,過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P,易求直線BC的解析式為y x 3,設(shè)直線AP的解析式為y x n直線ap過點(diǎn)A (1,0),代入求得直線AP的解析式為x 1x2 4xx1Vi點(diǎn) P(2,1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖設(shè)直線AR交y軸于點(diǎn)E(0,1)把直線得直線x20,y2.BBC向下平移2個單位，交拋物線于點(diǎn)P2、P2 P3的解析式為x 5x2 4xx1y13 .1727后'x2丫21727173 .177.17)2.p(3J77 ,17, P2 (二， 二)22綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：R(2,1),P2(3177.17)，P3(: B(3,0),C(0, 3)OB=OG

15、 1 / OCB=Z OBC=45°設(shè)直線CP的解析式為y kx 3如圖2,延長CP交x軸于點(diǎn)Q, 設(shè) / OCA-a ,則/ ACB-45°a/ PCB-Z BCA / PCB-45 / OQC-Z OBC-Z PCB-45°OCA-/ OQC又 / AOC-Z COQ-9O° RtA AOC RtA COQ-(45OA OCOC OQ '3OQ,OQ-9,Q(9,0)第24題圖2A OQ x直線CP過點(diǎn) Q(9,0)9k 3 0 k,直線CP的解析式為y其它方法略。25.解：(1)證明：如圖I,分別連接OE、0F四邊形ABCD是菱形AC

16、77; BD, BD 平分/ADC. AO-DC-BC / COD-/ COB之 AOD-90° .1 , 一 1/ ADO- / ADA x 60 -302 2又 E、F分別為DC CB中點(diǎn)1八 八 1八 八1.OEhCD OFBG AOAD222 0E-OF-OA .點(diǎn) O 即為4AEF 的外心。(2)猜想：外心 P一定落在直線 DB上。證明：如圖2,分別連接PE、PA,過點(diǎn)P分別作PUCD于I, P J±AD于J第25題圖2A / PIE-/ PJD-90 , / ADC-600 /IPJ-360 -/PIE-/PJDjJDI-120°.點(diǎn) P是等邊 AEF的夕卜心，EPA-120 , PE-PA /IPJNEPA / IPE-/JPA.PI® PJAPI-PJ點(diǎn)P在/A