初中數(shù)學九級上《圓》學案

1、第二十四章圓24.1.1 圓學習目標1 .了解圓的基本概念，并能準確地表示出來；2 .理解并掌握與圓有關的概念：弦、直徑、圓弧、 等圓、同心圓等弧與半圓，等弧.3 .應用舉例：一個點到圓的最小距離為 4cm,最大距離為9cm, 則該圓的半徑是多少？自學指導一、閱讀教材練習前內容，理解記憶下列概念：1 .圓的定義(1)旋轉方式定義法：在平面內，線段 OA繞 它固定的一個端點 O,另一個端點 A所形 成的圖形叫做圓。(2)集合方式定義法：到定點的距離等于 的所有點的集合叫做圓.2 .園中的有關概念(1)弦：連接圓上任總網(wǎng)點的(2)直徑二經(jīng)過圓心的弦叫做(3)弧:圓上任總網(wǎng)點間的_大于 的弧叫做優(yōu)弧

2、，小于 的弧叫做劣弧._(4)弦心距：圓心到弦的 。(5)等?。耗軌蛲耆?。自學檢測1 .教材練習題.2 .以點A為圓心，可以畫 個圓；以已知線段AB的長為半徑可以畫 個圓；以點 A為圓 心，AB的長為半徑，可以畫 個圓.3 .到定點。的距離為5cm的點的集合是以 為圓心，以長為 的半徑的圓.4 .下列說法正確的是()A.弦是直徑B.半圓是弧C.弧是半圓D. 過圓心的線段是直徑1 .圓的二要素：和,圓心確定圓的 ,半徑確 定圓的2 .概念的比較：弦與直徑，弦與弧，1 .過圓上一點可以作圓的最長弦有()A. 1條B. 2 條C. 3條D.無數(shù)條2 .在以下所給的命題中，正確的個數(shù)為()(1)直徑

3、是弦；(2)弦是直徑；(3)半圓是弧， 但弧不一定是半圓；(4)半徑相等的兩個半圓是 等弧；(5)長度相等的弧是等弧.A.1B.2C.3D.43 .圖中有 條直徑,條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有 條，劣弧有 條.4 .如圖，。中，點A.O.D以及點B.O.C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為 5 .一點和。上的最近點距離為 4cm,最遠距離為 10cm,則這個圓的半徑是 cm.6 .如右圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。0上,點D是BC的中心，若 AC=10cm求OD勺長.應用拓展1 .下列圖形中，四個頂點在同一個圓上的是（）A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.梯形2 .下列結論：過圓心

4、的線段是直徑；長度相等 的兩條弧是等?。辉趫A中一條弧所對的弦只有 一條；在圓中一條弦所對的弧只有一條，半 徑都相等.其中，正確的有（）A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個3 .同一平面內到已知點 P的距離為3cm的所有點組 成的圖形是.4 .已知線段AB=3cm平面內到點 A和點B的距離都 為2cm的點有幾個？試通過作圖確定滿足條件的 點的位置.課時1垂直于弦的直徑1學習目標1 .利用圓的軸對稱性理解垂徑定理；2 .能運用垂徑定理計算和證明實際問題.自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .圓的對稱軸是什么？圓有多少條對稱軸？2 .如圖，AB是。的一條弦，作直徑 CD，使CDLA

5、B,垂足為E.如果把圓沿著 C所疊，使點A與點B重合，那么 AE=； AC=； AD =.5.如圖，CD是。的直徑，/ EOD=84 , AE交。O 于點B,且AB=OC求/ A的度數(shù).3.歸納得出垂徑定理: 條件：結論:24.1.2垂直于弦的直徑.自學檢測完成教材練習第1.2題導歸納：（垂徑定理的運用）計算：將半弦、半徑、弦心距轉化在直角三角形中運用勾股定理進行計算證明：利用垂徑定理證明線段、 弧相等的問題.應用：【例】某公園的一石拱橋是圓弧形 （劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米?CD為弦，CDL AB于 E,圓心O至ij AB的距離為圖1圖23.如圖2,水平放置的一

6、個油管的截面半徑為13cm,其中有油部分油面寬AB為24cm,則截面上有油部分油面高CD為 cm*4.已知。O的直徑是 50 cm, OO的兩條平行弦AB=40 cm ,CD=48cm,求弦 AB與CD之間的距離.1 .如圖，AB是。的直徑，則下列結論中不一定成立的是A. / COEh DOE ,B. CE=DEC. OE=BED. BC=BD2 .在。0中，直徑為10cmi,3cm,則弦AB的長為 3 .在。0中，直徑為10cm,弦AB的長為8cm,則圓心。到AB的距離為.4 .。的半徑為5,弦AB的長為8, M是弦AB上的 動點，則線段OM的長的最小值為.最大值為應用拓展1 .已知P為。內

7、一點，OP=1cmOO的半徑為2cm, 則過P點的弦中，最短的弦長為（）A. 1cm B. , 3 cm C. 2 3 cm D.4cm2 .如圖 1,在。0中，ODL AB于 P, AP=4cm PD=2cm, 則OP的長等于（）A. 9cm B.6cm C. 3cm D.1cm5 . AB是。O的直徑，弦CDAB, E為垂足, 若 AE=9, BE=1,求 CD 的長 OCB6 .如圖,A.B.C 在圓上，且AB=AC=5H米，BC=8厘米, 求圓的半徑課時2垂直于弦的直徑2學習目標1 .進一步理解和掌握垂徑定理；2 .能熟練運用垂徑定理及其推論進行計算和推理自主學習1.證明：平分弦（不是

8、直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對的兩條弧.已知：求證：L ；絨1 .下列說法正確的是（）A.在同一個圓中最長的弦只有一條B長度相等的弧是等弧C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧叫做等弧2 .如圖，。的直徑Cg弦AB相交于點E,只要再 添加一個條件： ,就可得到點 E是BEDAOCDFE4cm認為適當?shù)臈l件）C5cm06cmBAE8cm0BCB05米8米OOE.OF分別為。的弦AB.CD的弦心距7米5，3米2.如圖果OE=OF那么自學檢測1.如圖，E【例】如圖是一塊殘缺的圓鐵片，請用尺規(guī)作圖找 到它所在圓的圓心，并把殘圓補充完整.（只需寫一個正確

9、的結論）B第2題3.如圖，AB是。的直徑，型如果AB=10, CD=8,那么線段AB是。的直徑，弦 CD與AB相交于時，CDL AB （填寫一個你AB的中點C5.如圖，某公路的一座石拱橋是圓弧形（笑 跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為4.如圖，在。0中，AB.AC是互相垂直的兩條弦，OD6.如圖，O O 的直徑 AB=10cm / BAC=30,求弦 BCB.B.ALP2.如圖，若。的半么為13cm,點P是弦AB上一動點，且到圓心的最短距離為5cm,則弦 AB的長)LAB于 D, OELAC于 E,且 AB=8cm AC=6cm 那么。的半徑OA長為（）CDL AB,垂足為E, OE的長

10、為。應用拓展1.下列命題正確的是（）A.弦的垂線平分弦所對的??；B.平分弦的直徑垂直于這條弦；C.過弦中點的直線必過圓心；D.弦所對兩條弧的中點連線垂直平分弦2.如圖，O。的直徑為10cm,弦AB的長為8cm,點P為弦AB上一動點，若 OP的長度為整數(shù)，則滿 足條件的點P有（）6.如圖，已知 AB是。的直徑，CD是弦，B是CD的中點，AB與CD交于E,連結AC.BC, Z A=30 , CD=12cm求O。的半徑。3 .如圖，在。O中，弦AB=AC / BAC的度數(shù)為12。 AB=4cm則三角形ABC的面積為;4 .如圖，三角形 ABC是。的內接三角形，AD± BC于點D, E為弧B

11、C的中點.求證：/ EAD=/ OAEE,AE=2, EB=6,自主學習5 .如圖，。直徑AB和弦CD相交于點Z DEB=30 ,求弦 CD長.24.1.3弧、弦、圓心角、圓心距學習目標1 .利用圓的旋轉對稱性理解圓的弧、弦、圓心角、 圓心距之間的關系；2 .會用上述四者之間的關系計算或證明有關問題如圖ARBC,OC± AB,OH BC,2)AOBh COB的大小無法比較(2)1AB=a BC,(3)BODBDAODOACBEECDECBO)CDC.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等ABAB=CD.AEDBOA BAB=CDAB=CD如果弧 那么作。O交AB ： 之間的大小關系根據(jù)以上

12、條件寫出三個正確結論 （半徑相等除外）（1）如果/ 那么4.弦AB分圓為7.如圖，M.N分別是。O的弦AB, CD的中點，且AB=CD2.如圖，在。O中，AD=BC求證A.AB>A BC.AB< A B1.如果兩個圓心角相等，那么（A.這兩個圓心角所對的弦相等;B.這兩個圓心角所對的弧相等;BD、A如果AB=BC那么5.在0O中，AB是弦 的圓心角的度數(shù)是 弧的度數(shù)是如果OD=OE那么5兩部分，則劣弧AB所對的圓心/ AOC=100C .D,交 AC并說明理由求證：OM=ONA. (1)B.AB=A B自學檢測教材練習1、2題AABC的邊BC為直徑CD以及AB與CD的關系是（3）

13、（4）B',則有（）N ODD.AB 與 A' B6.如圖，在OO中，AB=CD, 的度數(shù).D.以上說法都不對.2.下列命題中，正確的是（）（1）頂點在圓心的角是圓心角；這四者關系成立的條件是 .（知一推三）.【例1】 如圖，AD是。的直徑，AB=AC/CAB=120,B.(1) 不D. (1) /AOBW A O'片M【例2】如圖，以等邊三角形OAB=5O° ,則弦AB所對,弦AB所對的兩條應用拓展1.如圖，以O為圓心的同心圓中/ a所對的Ab閱讀教材練習前內容，完成下列問題:對弧也相等；（4）在同圓或等圓中，圓心角不等,3 .如圖，BC是。的直徑，OA是。

14、的半徑，弦 BE/ OA.求證：AC=AEcA04 .如圖，以平行四邊形 ABCD的頂點A為圓心，AB 為半徑作圓，交 AD, BC于E, F,延長BA交。O于G.求證：弧GE瓠EFG/ABO=25 ,貝叱 C= .A8A 第1題第2題3.如圖，OA為的。半徑，以OA為直徑的。C與。的弦AB相交十點 D,若OD=5cm,則BE=.WE第3題自學檢測完成教材練習1、2、3題1.圓周角定理的證明.（分三種情況） 圓心在圓周角的一條邊上；證明過程見教材上否。圓心在圓周角的內部；式、2!C證明：AbRc24.1.4圓周角學習目標1 .能識別圓周角，并掌握圓周角性質.2 .理解并掌握直徑所對的圓周角性質

15、及其推論與圓 內接四邊形的性質.自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .AB是。的直徑，AC是弦，若/ CAO=32 ,則 / COB= .2 .如圖，點A B、C在。0上，連接OA OR若圓心在圓周角的外部; 證明：2.“弧所對的圓心角”與“弧所對圓心角”的異同貝叱OBC=4.如圖,第3題ACB勺度數(shù)為()2.如圖，點 C在。0上，/ ACEB= 34° ,則/ AOBW度數(shù)是（）A.17 °B.34°C.56 °D.68°。的直徑 CDL AR /AOC50。，則/ CDB應用拓展1 .已知圓心角/ AOB=100，點 C是。上與A

16、、B不重合的一個動點，則圓周角/A . 50°B , 50° 或 80°C . 80°D , 50° 或 130°2 .如圖，AB是的直徑，點C、D> E 在 O 0 上，則/ C+/ D3 .如圖，AB為。的直徑，DEL AB交AB于點E,交。于點C, OF, AC于點F。(1)請寫出三條與BC有關的正確結論；(2)當/ D=30 , BC=1 時，求 AB 的長。大小為（）A. 25 B . 30°C . 405 .如圖， ABC內接于。0,若/ OAB28則/ C 的大小為()A.28 °B.56

17、76;C.60 °D.62°4.如圖，在。0中,求/A的度數(shù)./ CBD=30 , / BDC=50:f6 .下列瞬秘正確的是第5題 ()A.頂點在圓周上的角叫圓周角B.圓周角等于圓心角的一半C.平分弦的直徑垂直于這條弦D.弦所對的圓周角有無數(shù)個7.如圖，在。0中，AE為直徑，AD± BC,1 .完成教材練習1、2、3、4題.2 .在平面內，。的半徑為5 cm,點P到。0的距離為3 cm,則點P與。0的位置關系是5.如圖，AB是。的直徑，AB=AC D E在OO上, 求證：BD=DE第5題1.用反證法證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓.歸納用反證法證明命題

18、的一般步驟3 .如圖，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=。AB=10, CD是斜邊AB上的中線，以 AC為直徑作。0,設 線段CD的中點為P,則點P與。0的位置關系是 怎樣？24.2.1點和圓的位置關系學習目標1 .理解平面內點與圓的三種位置關系；2 .知道確定一個圓的條件；掌握三角形外接圓及三 角形的外心的概念；3 .了解反證法.一自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .設。的半徑為r,點P到圓心的距離 0P=。則有: 點P在圓外土二金;點P在圓上; 點P在圓內.2 .經(jīng)過 的三點確定一個圓自學檢測弋一維1.三角形的外心是（）A.三條邊垂直平分線的交點B.三條高線的交點C.

19、三條中線的交點D.三條角平分線的交點2 .若。0的半徑為4cm,點A到圓心0的距離為3cm, 那么點A與。0的位置關系是（）A.點A在圓內 B .點A在圓上C .點A在圓外 D .不能確定3 .下列命題正確的個數(shù)有（）經(jīng)過三點一定可以作圓任意一個三角形有一個外接圓，？而且只有一個外接圓意一個圓有且只有一個內接三角形三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,且都在三角形的內部A.1 B .2 C .3 D .44 .過一點可作 個圓，過兩點可作 個圓， ?過不在同一直線上的三點可作 圓.5 .在平面內，。的半徑為5cm,點P到圓心。的距 離為3cm,則點P與。的位置關系是 6 .如圖，已知矩形 A

20、BCM邊AB=3cm, AD=4cm, 以點A為圓心，4 cm為半徑作。A,則點日C D 與。A的位置關系；以點A為圓心作。A,使B、 C D中至少有一點在圓內， 且至少有一點在圓外， 則。A的半徑r的取值范圍是什么？AIID為圓心，r為半徑作。C,如果點B在圓內，而點A在圓外，那么r的取值范圍2 .若。A的半徑為5,圓心A的坐標為（3, 4）,點 P的坐標是（5, 8）,則點P與。A?的位置關系 是3 .在數(shù)軸上，點 A所表示的實數(shù)為 3,點B所表示 的實數(shù)為a,。A的半徑為2.下列說法中不正確 的是（）A.當a<5時，點B在OA內B.當1<a<5時，點B在OA內C.當a&

21、lt;1時，點B在。A外4.如圖， ABC中,AB=AC=10 BC=12,求4ABC 的外接圓半徑.D.當a>5時，點B在OA外7.如圖，在一塊菜地上的 A.B.C三處各有一棵柳樹, 張大爺要在菜地上修一個圓形蓄水池，使三棵柳 樹恰好在圓形蓄水池邊上，請幫張大爺畫出所修 的圓形蓄水池.A BC應用拓展1.在 ABC中，/ C=90° , / B=60° , AC=3 以 C*5.如圖，已知 AB.CD是。的兩條非直徑的弦，它 們相交于點P,求證：AB與CD不能互相平分.（提 示：用反證法證明）A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定1.如圖，在 RtABC中，/

22、C=90° , AC=3, BC=4, 若以C為圓心，r為半徑的。C與直線AB有何位 置關系？為什么？(1) r=2. (2) r=2.4 . r=3 .24.2.1直線和圓的位置關系（1）學習目標1 .掌握同一平面內的直線與圓的三種位置關系；2 .能根據(jù)圓心到直線的距離 d與半徑r的大小關系， 準確判斷出直線與圓的位置關系.自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .設。的半徑為r,圓心。到直線的距離為 d,則 d與r的大小關系為：直線l與OO相交時 ;直線l與OO相切時 ;直線l與OO相離時 .2 .怎樣確定直線與圓的位置關系？自學檢測1 .完成教材練習第1、2題.2 .已知

23、。的半徑為3 cm,直線l上有一點P至ij O 的距離為3cm,則直線l和。O的位置關系是（）1.OO的半徑為r ,圓心。到直線的距離為d,若直 線l與。O相交，則下列結論正確的有（）A. d=r B . d<r C . d= r D . d=02 .已知的半徑為4cm,圓心O到直線L的距離為4cm, 直線l與。的位置關系 3 .已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個公 共點，則圓心到直線的距離是 .4 .如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動， 當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊 緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“ 2”和“10”（單位： cm）,那么該光盤的直徑是cm 。5

24、 .已知。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,且d 3 (6 2r)2 0,則直線1與。的位置關系是6 .如圖，已知等腰直角三角形 ABC的直角邊AC長為1, /C=90° ,以C為圓心的圓；(1)當。C與AB 所在直線相切時，求。 C的半徑r. (2)當。C與 線段AB相交時，求r的取值范圍.5.如圖,在 RtABC中，/C=90° , AC=6cm BC=8cm 以C為圓心，r為半徑的圓與直線 AB有何位置關 系？為什么？(1) r=4cm. (2) r=4.8cm . (3) r=6cm.應用拓展1.已知。的半徑為6,弦AB長為6M，則以3為半徑的同心圓與直線 AB

25、位置關系是()A.相離B.相交 C.相切D.不能確定2.如圖，/ACB=60 ,半徑為2的。切BC于點C,若將。O在CB上向右滾動，則當滾動到。 。與CA也相切時，圓心。移動的水平距離為()A. 2 3B. 4C. 4D. 23.點O到直線1R是關于x的O,A的距離為d,。的半徑為R; d、 “元二次方程 x2-4x+m=0的兩根，當直線l與。相切時，m的值為.4.如圖，已知/ AOB=30 , M為OB邊上一動點，以24.2.2直線和圓的位置關系(2)學習目標1 .掌握直線與圓相切的判定與性質.2 .能運用切線的判定與性質解決相關問題.自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .切線的判

26、定：.2 .切線的性質：【例】如圖，AB是。的直徑，BC切。0于B, AC交。0于P, E是BC邊上的中點，連接 PE.求證：PE與。0相切.A一1 八 三 口OA ACDE是。0的切線.24.如圖，AB是。0的直徑，PB是。0的切線，PA交。于 C, AB=3cm, PB=4cm,貝U BC= .C求證：BD是。O的切線嗎.B= 30 ，邊BD交圓于點5.如圖，線段AB經(jīng)過圓心O,交。于點A C,BAD輔助線歸納:(1)有切點，連圓心，證垂直;(2)無切點，作垂線，證徑等1 .下列直線中，一定是圓的切線的是()A.與圓有公共點的直線B.垂直于圓的半徑的直線C .與圓的距離等于半徑的直線D .

27、經(jīng)過半徑外端點的直線2 .如圖，/ ACB=30 , P 是 AC上一點，若 CP=3cm6 .如圖，AB是。0的直徑，BC± AB于點B,連接 OC交。0于點(1)求證:(2)求證:則以P為圓心，l為半徑的圓與BC的位置關系是()A.相交 B. 相切C.相離 D.無法確定2 .如圖，點P在第一象限, 與y軸相交于點M (0, 點P的坐標為()A. (5, 3)B. (3, 5)C. (5, 4)D (4, 5)3 .如圖，AB是。0的直徑,O P與X軸相切于點Q2) .N (0, 8)兩點，則。交BC的中點于點D：D已AC于E,連接AD,則下面結論正確的有 AD± BC/

28、 EDAhB應用拓展1 .如圖，點D在O0的直徑AB的延長線上，且BD=BO若CD切。0于點C,則/ CAB的度數(shù)為()A. 30° B. 60° C. 15° D , 45°2 .如圖，PB切。0于點B,若 PB=4, PA=2,則。0的半徑為（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1中點，D已AC于E,求證：DE是。O的切線24.2.2直線和圓的位置關系（3）學習目標：1 .了解切線長的概念并掌握切線長定理 .2 .了解三角形的內切圓及內心的特點，會畫三角形 的內切圓.自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：4.如圖，直線AB CD相交于點O

29、,/AOC=30o,半徑為1cm的。P的圓心在射線 OA±,開始時，PO=6cm 如果。P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動， 那么當。P的運動時間t （秒）滿足什么條件時，OP與直線CD相交？1 .經(jīng)過圓外一點作圓的切線， 可以作 條.2 .切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線， 它們的切線長 ，這一點和圓心的連線平分 兩條切線的.如上圖，P為。外一點，PAPB是。的切線，A、B為切點，于是由定理可得兩 個結論：=,/=/.思考：切線和切線長的區(qū)別是什么？教材是如 何證明切線長定理的？自學檢測完成教材練習1、2題.逐導歸納：1 .切線與切線長是不同的概念，切線是直線，不可

30、度量；切線長是切線上的一條線段的長，可以度 量.2 .一個三角形只有 個內切圓，而一個圓有個外切三角形.三角形的內心到三邊的距離相等，而三角形的外心到三頂點的距離相等.拓展：【例1】如圖，PA.PB分別切。于點A.B,點E是 。上一點，且/ AEB=60 ,則/ P=度.3 .如圖，O。內切于 ABG切點分別為 D、E、F,已知/ B=50° , / C=60° ,連接 OE OR DE DF,那么/ EDF等于（）A . 40° B .55° C . 65° D , 70°【例 2】RtABC中，/ C=90 , AC=6 , BC

31、=8.求4ABC的內切圓半徑r .4 .如圖，O。是 ABC的內切圓，D, E, F為切點，AB=18cm BC=20cm ?AC=12cm 貝1J4 BMlN勺周長為（）A. 20cm B . 22cm C . 24cm5.如圖，PA.PB是。的切線,D . 26cmA.B為切點，切線EF分別交于PA.PB于點E.F, 切點C在AB上，若PA=2, ?則 PEF的周長為-6.如圖，O。是 ABC的外接圓，/ ABC=90，點P是圓外一點，PA切。于點A,且PA=PB.求證：PB是。的切線.1.如圖，PA PB是。的切線，切點分別是 A.B,如果/ P= 60° ,那么/ AO筠于（

32、）A.60 °B.90 °C.120 °D.1502.如圖，AR DGBC都與。O相切，且 AD/ BG則/ DOC=O求x、y的值;應用拓展1 .如圖，AB AC分別切。于點B.C, / BAC=50 , 點P是圓上異于 B、C的一動點，則/ BPC=.2 .如圖，正三角形的內切圓半徑為1,那么這個正三角形的邊長為()為18,從這點到圓的最短距離為()A. 9 并 B . 9 ( V3 -1 )C. 9 ( V5-1 )D . 94.如圖，AB是。的直徑，DB.DC分別切。O 于B.C兩點.(1)求證：AC/ OD (2)探索 / BDC / ACE的數(shù)量關系.

33、24.2.3圓和圓的位置關系學習目標1 .通過生活實例，探究圓和圓的五種位置關系.2 .理解圓和圓的位置關系及其對應的數(shù)量關系.自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .如果兩圓的半徑分別為1和2 (12),圓心距為d,則：當兩圓外離時 ；當兩圓外切時 ； 當兩圓相交時 ； 當兩圓內切時 ；當兩圓內含時 .2 .思考：如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？自學檢測完成教材練習1、2、3、4題.5.如圖，。的直徑AB 2, AM和BN是它的 兩條切線， DE切。于E,交AM于D,交BN 于 C.設 AD x, BC y .(1)求證：AM / BN ;(2)求y關于

34、x的關系式；(3)若x、y是方程2t2 30t m 0的兩根,歸納：圓和圓共有五種位置關系，由位置關系可以推 出數(shù)量關系，由數(shù)量關系可以推出位置關系，它們 是互逆的.圓和圓相切是指內切或外切，圓和圓相離是指外離或內含.拓展：【例】如圖，O。的半徑為5cm,點P是。O外一點，OP = 8cm.以P為圓心作一個圓與。O外切, 這個圓的半徑是多少？以 P為圓心做作一個圓與 OO內切呢？1 .若兩圓的直徑分別為 2 cm和10 cm，圓心距為8 cm, 則兩圓的位置關系是.2 .若。與。O相切，OQ=5,。0的半徑ri=2，則。0的半徑r2=.23 .已知兩圓的半徑R.r分別為方程x 5x 6 0的兩

35、根，兩圓的圓心距為1,兩圓的位置關系是（ ）A.外離 B .內切 C .相交 D .外切4 .已知兩圓的半徑分別是 4和6,圓心距為7,則這 兩圓的位置關系是（）A.相交 B. 外切 C.外離 D. 內含5 .已知。A與。B相切，O A的半徑為4 cm,圓心距AB=5 cm,則。B的半徑為6 .如圖，兩個等圓。和。O'外切，過。作。O' 的兩條切線 OA OB ?A, B為切點，則/ AOB二應用拓展1 .已知兩圓的半徑分別為1和3,當這兩圓內含時，圓心距d的范圍是（）A.0vdv2B.1<d<2C.0vdv3D.0<d< 22 .相交兩圓的公共弦為 6

36、,兩圓的半徑分別為3 J2 , 5,則這兩圓的圓心距為（）A.6B.2或6C.7 D . 1 或 73 .已知兩圓的半徑分別為R和r （R>r）,圓心距為d, 且R+d2-r2=2dR則兩圓位置關系是 .4 .。與。O相交于點A和點B,且兩個圓的半徑都 等于公共弦長AB, AB=6,求/AOB的度數(shù)和OQ 的長.5.在建筑工地上有一批同樣半徑的水管如圖堆放,水管的半徑為1.2m,求堆放管子最高點到地面的距離.7.如圖，已知點 A的坐標為（0, 3）,。A的半徑為 1,點B在X軸上.若點B的坐標為（4, 0）, 0B的半徑為3,試判斷。A和。B的位置關系； 若。B過點M （2, 0）,且與

37、。A相切，求點 B的坐標.yX24.3.1正多邊形和圓學習目標1 .學習正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關系.2 .能進行正多邊形的有關計算，了解正多邊形的中 心，半徑、邊心距、中心角等概念 .自主學習閱讀教材練習前內容，完成下列問題：1 .正多邊形的概念要具備 和 兩個要素，二者必須同時具備.2 .正n邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)為偶數(shù)時，它 的對稱軸有 條，并且還是中心對稱圖 形，當邊數(shù)為奇數(shù)時它只是.3 .正多邊形的一個內角等于 , 一個外角 等于;正多邊形的中心角等于 正多邊形的中心角與外角自學檢測1 .請找出下列圖形中的中心，并畫出它們的半徑,2 .已知正六邊形的外接圓半徑為3cmi

38、那么它的周長為.3 .如果正多邊形的一個外角為60° ,則它的邊數(shù)為 4 .若正多邊形的邊心距與邊長的比為1 ： 2,則這個正多邊形的邊數(shù)為 證明的思路：弧相等一弦相等、圓周角相等一多邊 形各邊相等、各角相等-多邊形是正多邊形./維1 .正n邊形的一個內角與一個外角之比是5 ： 1,則n= .2 .如果一個的邊長與它的外接圓的半徑相等，則這個正多邊形是正 邊形.3 .正八邊形有 條對稱軸，它不僅是對稱圖形，還是 對稱圖形.4 .正六邊形的邊心距和邊長之比為5 .下列說法不正確的是（）A.圓內接n邊形的中心角為竺CnB.各邊相等的，各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內接多邊形是

39、正多邊形D.各角相等的多邊形是正多邊形6 .已知正三角形的邊長為2,則它的內切圓和外接圓組成的圓環(huán)的面積為（）.A. 1兀 B. 兀 C.2 兀 D . 3兀 27 .在下面兩圓中分別作出正八邊形和正十二邊形.完成下列問題：n0的圓心角所對的弧長的圓心角所對的扇形面積8 .求半徑為2的正方形的邊心距和面積（如圖）DidE第7題應用拓展1 .半徑相等的正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為A. 1 : V2 : 3 B24.4.1弧長和扇形面積學習目標1 .以圓的周長和面積為基礎，探究弧長和扇形的面 積公式，并會用來計算弧長和扇形面積.2 .能利用弧長、扇形面積計算公式計算簡單組合圖 形的周長和

40、面積.自主學習閱讀教材練習前內容,1 .在半徑為 R的圓中，是 2 .在半彳空為R的圓中，n是 .3 .半徑為R弧長為l的扇形面積S= .自學檢測1 .如圖，在。O 中，Z AOB= 60° , AB= 3cm,則劣.1 : 2: 34 cm,剪去四個角后得到弧AB勺長為C. 3: 2: 1 D2 .如圖，正方形的邊長為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積2.一個扇形的圓心角為60。它所對的弧長為2cm則這個扇形的半徑為A6 cmB.12 cmC2 J3 cm3.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB AC夾角為120° , AB的長為30cm,貼紙部分 BD的長為2

41、0cm則貼紙部分的面積為3.如圖，已知正 ABC外接圓的半徑為 R,求正 ABC 的邊長、邊心距、面積2A.100 乳 cm2B.400/3 兀 cm2C800 乳 cm2D.800/3 n cm(【例1】制彎制管道時，先按中心線計算 度”再下料.試計算下圖管道的展直長度 mm精確到10mm“展直長L （單位:1.在半彳至為3的。中，弦AB=3則的長（【例2】已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點，AB是直徑,求陰影部分的面積A.B . 2 C . 1 D -222 .如圖，在。中，弦AB的弦心距 ODOA=1,則2圖中陰影部分的面積為（）3 .如圖，ABCD各邊長都大于 2的四邊

42、形，分別以 它的頂點為圓心，？1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別 在四邊形相鄰兩邊上），則這4條弧長的和是4.如圖，扇形 AO珅，/ AOB=60 , AD=3cm 弧 CD長為3 cm,求圖中陰影部分的面積.1 .已知扇形的半徑為 3cmi扇形的弧長為ncmj則該扇形的面積是 cm2 ,扇形的圓心角 為.2 .已知扇形的半徑為 3cmi面積為3 tt cm2 ,則扇形 的圓心角是,扇形的弧長是cm.（結果保留式）3 .在一個周長為180 cm的圓中，長度為60 cm的弧所 對圓心角=度.4 .已知扇形的弧長是4,面積為12 cm 2,則它的圓心角=度.5 .已知扇形的圓心角為210°,弧長是28兀，則扇形的面積為.6 .若長為6的弧所對的圓心角為60。，則這條弧所在圓的半徑為（）A.6 B. 6.3 C. 12. 3D.187 .秋千拉繩長3m,靜止時踩板離地面 0.5m,某小朋 友蕩秋千時，？秋千在最高處踩板離地面2m （左右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為（）A. m B.2mC.生 m D. 3 m32應用拓展AB5.如圖，在矩形 ABC邛，AD=2以點B為圓心，BC2為半徑回弧交 AD于點F,且C