八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形測(cè)試題

1、勝利中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題時(shí)間:12分鐘總分12吩一、選擇題（10題X 3分=30分）1、如圖1,已知/ A= / D, / 1 = /2,那么要得到 ABCADEF,還應(yīng)給出的條件是（）A、/ E=/B B、ED=BCC、AB=EF D、AF=CD2、如圖2在 ABC中，D、E分別是邊 AC、BC上的點(diǎn)，若八 ADB EDB EDC ,則/C的度數(shù)為（）A、15B、20 C、25 D、303、如圖3所示，在 ABC中，/B=/C,AD為ABC的中線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、 ABDAACD B、AB=AC、AD 是 ACD 的高 D、4ABC 是等邊三角形圖1 圖2圖3圖44、如圖44AB

2、C的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 ABC全等的圖形是（）A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙5、如圖5, AO=BO , CO=DO, AD與BC交于E,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A、 2對(duì) B、 3對(duì)C、 4對(duì) D、 5對(duì)A、/ADB=/ADCB、/B=/CC、0aAA小國(guó)圖5圖6圖77、卜列說(shuō)法正確的有（）角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；分線上；三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的品 三邊的距離相等。A、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3 個(gè)DBD=CDD、AB=AC出缶豆圖8到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平1離相等；三角形三條角平分線的交點(diǎn)到、4個(gè)6、如圖6,已知

3、/ 1 = /2,欲證ABDACD,還必須從下列選項(xiàng)中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的 選項(xiàng)是（）8、如果ABCDEF, 4DEF 的周長(zhǎng)為 13, DE=3, EF=4,則 AC 的長(zhǎng)（）A、 13B、3 C、4 D、69、已知如圖7, AC BC , DE，AB, AD平分/ BAC ,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、BD+ED=BC B、DE 平分/ ADB C、AD 平分/ EDC D、ED+ACAD10、如圖8,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A、帶去B、帶去 C、帶去D、帶去二、 填空題（8題X3分=24分）11、如圖9已知OAB是MOB

4、繞點(diǎn)O旋車6 60得到的,那么OAB 與 4OAB 的關(guān)系是 ,如果/ AOB=40 , / B=50 ,則/ AOB= ZAOB=。12、AABC 中，AD XBC于 D,要使ABD/ACD,若根據(jù) “HL”判定，還需要加條件,若加條件/ B=/C,則可用 判定。13、如圖 10,在4ABC 中，/ C=90AD 平分/ BAC, BC=12cm, BD=8cm 則點(diǎn) D 至U AB的距離為14、如圖11, /1 = /2,要使4ABE ACE還要添加一個(gè)條件是 15、如圖12,已知相交直線 AB和CD,及另一直線 MN ,如果要在 MN上找出與 AB、CD個(gè)，最多有 個(gè)距離相等的點(diǎn)，則這樣

5、的點(diǎn)至少有圖10圖11圖1216、如圖 13,已知：/1 =/ 2 , /3 =/4 ,要證 BD =CD ,需先證 AEB AA EC,根 據(jù)是 再證4BDE ,根據(jù)是.17、如圖 14 , AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE .若 AB = 5 ,則 AD =.18、如圖15,在平面上將 ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置時(shí)，AA/BC, / ABC=70 0 ,貝U/ CBC為M.三、解答題：17、（7分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨 AB=AC ,支撐桿OE=OF, AE= 1AB , AF= 1 AC,當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉， 33問(wèn)

6、雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，/ BAD與/CAD有何關(guān)系？說(shuō)明理由。18、（8分）畫(huà)圖，如圖是三條交叉公路，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,要建一個(gè)購(gòu)物中心，使它到三條公路的距離相等，這樣的地址有幾 處？請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)19、（8 分）如圖，直線 a/b,點(diǎn)A、B分別在a、b上，連結(jié)AB , O是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O任意畫(huà)一條直線與a、b分別相交于點(diǎn)P、Q,觀察線段PQ與點(diǎn)O的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?證明你的結(jié)論20、（8 分）如圖所示，四邊形 ABCD中AB=AD , AC平分/ BCD, AEBC, AFXCD,圖中有無(wú)和BE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。21、（8分）已知，如圖 A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上， AF=CD ,

7、 AB/DE ,且AB=DE ,求 證：（1） AABCADEF （2） / CBF= / FEC22、（9分）如圖，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG , （1） 觀察猜想BE與DC之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程，若不存在，說(shuō)明理由。0.F附加題：如圖，在AABC中，/ BAC=90 , AB=AC ,若 MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn) A的直線，BDXMN 于D, CEXMN于E, （1）求證：BD=AE。（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使 MN與BC相交于點(diǎn) O,其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么

8、？ （ 3） BD、CE與DE有何關(guān)系？3、己知如圖4 ABC和4DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。 AD與BE相 交于點(diǎn)P, AC、BE相交于點(diǎn)M, AD、CE相交于點(diǎn)N。（1）求證：AD=BE; （2）說(shuō)明/ BMC=/ANC （3）說(shuō)明MCN勺形狀；（4） DEC繞著點(diǎn)C旋”專1800后AD=BE還成立 嗎？4、如圖已知在 ABC中AB=AC, AD是底邊的中線，DE XAB, DF，AC 請(qǐng)說(shuō)明BE=CFA5.用兩個(gè)全等的等邊三角形 ABCffiACCW成菱形ABCD把一個(gè)含60 這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB 尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).角的

9、三角尺與AC重合.將三角第11題當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BG CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖)，通過(guò)觀察 或測(cè)量BE CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BG CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖(2), 你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.6.（2008 年益陽(yáng)）如圖，在 ABC 中，AB=BC=12cm, / ABC=80 , BD 是/ABC 的平 分線，DE/BC.(1) 求/EDB的度數(shù);(2)求DE的長(zhǎng).AB7、如圖所示，已知點(diǎn)A E F、D在同一條直線上,AE=DF,BFAD,CELAD,垂足分別為F、E,BF=CE求證:AB

10、/ CD.8、已知：，AE=AC , AD=AB , / EAC= Z DAB , 求證：./ B= / D9、 如圖， ABC的邊BC的垂直平分線 DF交ABAC的 外角平分線 AD于D, F為垂足，DELAB于E,且ABAC 求證：10、如圖，已知 AB = DC, AC=DB, BE = CE,求證：AE = DE.D為AC上一點(diǎn)，分別過(guò)A.C作BD的垂線，垂足11、如圖，/ ABC = 90 , AB = BC分另I為E.F,求證：EF=CF AE.12、如右圖，已知BEX AC于E, CF! AB于F, BE CF相交于點(diǎn)D,若BD=CD 求證：AD分/ BAC14、如圖，在等腰A

11、ABC中,CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意 一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BP交AC于點(diǎn)F。(1)證明：/ CAEW CBF(2)證明：AE=BF15、如圖，AB/ CD(1)用直尺和圓規(guī)作 C的平分線CP； CP交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F,連結(jié)AF。要使4AC/AAEF1；還需要添加一個(gè)什 么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求 證明)。A16、文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形， 寫(xiě)出“已知”，“求證”(如圖)，她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：

12、文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線AD ,垂足為D ” ；彬彬：“作ABC的角平分線AD”.數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要 訂正(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里.(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程.已知：如圖,在姥C中求證B = AC解：(1)文文錯(cuò)在：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂直平分線AD,只可過(guò)A作BC的垂線或過(guò)A作BC 的中線證明：作 ABC的角平分線AD ,則BAD CAD ,又.B C , AD AD , ABDA ACDAB AC5 17、已知正方形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E是AC上一點(diǎn)，連結(jié) EB,過(guò) 點(diǎn)A作AM

13、BE,垂足為M , AM交BD于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF;(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM BE于點(diǎn)M ,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, 其它條件不變，則結(jié)論“ OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō) 明理由.證明：四邊形 ABCD是正方形.BOE= AOF = 90 . OB = OA又AM BE,. MEA+ MAE =90 = AFO+ MAE MEA = AFO, RtABOE RtAAOF .OE=OF(2)OE=OF 成立證明：四邊形ABCD是正方形，BOE= AOF = 90 . OB = OA又AM BE,. F+ MBF = 90 = B+ OBE

14、又= MBF= OBEF= E, RtABOE RtAAOF .OE=OF18、下圖是三個(gè)等邊三角形，請(qǐng)分別把他們分成兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)全等的三角形:19、如圖,在一小水庫(kù)的兩測(cè)有 A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離不能直接測(cè)得，采用方法如下：取一點(diǎn)可以同時(shí)到達(dá) A、B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使AC=DC;同法，連結(jié) BC并延長(zhǎng)到E,使BC=EC;這樣，只要測(cè)量CD的長(zhǎng)度，就可以得到 A、B的距離了， 這是為什么呢？根據(jù)以上的描述，請(qǐng)畫(huà)出圖形， 并寫(xiě)出已知、求證、證明。A20、在 ABC中， ACB 90 , AC BC ,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ,且ADBE MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的

15、位置時(shí)，求證： ADC w CEB ；DDE AD BE；當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證 明；若不成立，說(shuō)明理由.21、在RtAABC中，AB的垂直平分線交/B =22.5 求：AE、/AEC、AC 的長(zhǎng).E22、如圖，在等腰 RtA ABC 中，/ 0 = 90 , AC=BC, AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DELAB 于 D 若AB = 10,求 BDE的周長(zhǎng)。(1)證明：(1) AD / BC /1 + /ABC=180ABC DCB/ 2+Z DCB=180/1 = /2 AE=DFAD+DF=AD+AE12AF EDAF=E

16、D 在 ABF 與 DCE 中，AB DCABF DCE (SAS)BF=CE (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(2)答：EF和CE相等，此時(shí) A與E重合，D與F重合。證明：. AD/BCDAB ABC 180 ADC DCB 180ABC DCB . DAB ADCDAB ADCAB DC在 ABD 與 ADC 中， AD ADABD ADC (SAS)BD=AC 即 BF=CE25、等AABC的腰長(zhǎng)AB=10cm, AB的垂直平分線交另一腰 為26cm,則底邊BC的長(zhǎng)是多少？AC于D, 4BCD的周長(zhǎng)li23、如圖，已知 AC，AB, DB AB , AC = BE , AE = BD ,試猜想線

17、段 CE與DE的大小與位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.A26、如圖，在 A ABC 中，CD 平分/ACB, DE / BC, DE=3cm,AE=2.5cm.求 AC. 解：: C葉分/ACB.3=DE/ BC/ 3=_/ 1a Z 1=. =EC v DE=3cm,AE=2.5cmAC= +=AE+DE=2.5+3=5.5cm27、已知/1 = /2, BD=CD, DFXAF, DELAB,求證：/ B+/AC=180o證明：. / 1 = /2, DFXAF, DE LAB,點(diǎn) D在 AD 上 .DF=DE在 RtADFC 和 RtADDB 中DF=DECD=BD, RtADFCRtADDB (HL) ./ FCD=/B又./ FCD+ZACD=180o.B+ZAC=180o28、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DF,DEi BC的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DE=DF.答案：證明：四邊形ABC此正方形.v AD=CD / A=