控制系統(tǒng)的綜合與校正

1、第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正一、教學(xué)目的及根本要求1、理解頻率響應(yīng)的概念及含義2、掌握典型環(huán)節(jié)的 Nyquist 圖和 Bode 圖的繪制3、掌握開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 圖和 Bode 圖的繪制4、掌握由 Bode 圖求系統(tǒng)開環(huán)傳函的方法5、理解 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)并掌握用其判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性6、理解相角裕度和幅值裕度的含義并掌握其計(jì)算二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、典型環(huán)節(jié)的 Nyquist 圖和 Bode 圖的繪制2、開環(huán)系統(tǒng) Nyquist 圖和 Bode 圖的繪制3、由 Bode 圖求系統(tǒng)開環(huán)傳函的計(jì)算4、應(yīng)用 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性5、相角裕度和幅值裕度的計(jì)算三、授課內(nèi)容與

2、課時(shí)第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正1 引言 共 6 課時(shí) 2 輸入信號(hào)與控制系統(tǒng)帶寬 3 根本控制規(guī)律分析4 超前校正參數(shù)確實(shí)定 5 遲后校正參數(shù)確實(shí)定6 遲后 超前校正參數(shù)確實(shí)定 7 反響校正及其參數(shù)確定四、教學(xué)方法與手段采用多媒體教學(xué)及其它方法五、教學(xué)過程6.1 引言6.1.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的步驟自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是指為了完成給定的任務(wù)， 尋找一個(gè)符合要求的實(shí)際工 程系統(tǒng)。一般應(yīng)經(jīng)過以下三步：根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對(duì)象；根據(jù)性能指 標(biāo)要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律， 并設(shè)計(jì)出滿足這個(gè)控制規(guī)律的控制器， 初步選定 構(gòu)成控制器的元器件； 將選定的控制對(duì)象和控制器組成控制系統(tǒng)， 如果構(gòu)成的 系統(tǒng)不能滿足

3、或不能全部滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)， 還必須增加適宜的元件， 按 一定的方式連接到原系統(tǒng)中， 使重新組合起來的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計(jì)要求。 這些能 使系統(tǒng)的控制性能滿足設(shè)計(jì)要求所增添的元件稱為校正元件 或校正裝置 。把由 控制器和控制對(duì)象組成的系統(tǒng)叫做原系統(tǒng) 或系統(tǒng)的不可變局部 ，把參加了校正 裝置的系統(tǒng)叫做校正系統(tǒng)。 為了使原系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到改善， 按照一定的方式 接入校正裝置和選擇校正元件參數(shù)的過程就是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的校正與綜合的 問題。6.1.2 性能指標(biāo)在控制工程實(shí)踐中， 綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來確定。 如果 性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess、峰值時(shí)間tp、最大超調(diào)量6

4、 p和調(diào)整時(shí)成立：(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系間ts等給出，一般應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜合與校正比擬方便；如果性能指標(biāo)以相 位裕度丫、幅值裕度K、諧振峰值Mr、諧振角頻率3 r和系統(tǒng)頻域帶寬3 b等給 出，一般應(yīng)用頻率特性法進(jìn)行綜合與校正更適宜。由本書第五章知，有如下關(guān)系諧振峰值M r ：1，豈 0.7072訂1匕2諧振頻率=-2 2/ <0.7072)帶寬頻率，n .1 -2 2 I 2 4 24 43)截止頻率相位裕度4 4 -2 2匕(64)超調(diào)量二 arcta n認(rèn)1+4羅 _2：2 % =ex100%(6 5)(6 6)調(diào)整時(shí)間ts(6 7)諧振峰值(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與

5、時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系(6 8)超調(diào)量 =0.16 0.4(Mr -1),1 _ M r<1.8(6 9)調(diào)整時(shí)間tsK°二c(610) K0 =2 1.5(Mr -1)2.5(M r 一 1)2,1 空 M r 乞 1.8校正方式及校正方法按照校正裝置與原系統(tǒng)的連接方式，校正可分為串聯(lián)校正、反響校正和復(fù)合 校正。在確定了校正方案之后，接下來的問題就是要進(jìn)一步確定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即校正裝置的設(shè)計(jì)問題，目前對(duì)于這一問題有兩類不同的校正方法： 分析 法與綜合法。分析法又稱為試探法，這種方法將校正裝置按照其相移特性劃分成幾種簡(jiǎn)單 容易實(shí)現(xiàn)的類型，如相位超前校正、相位滯后校正、相位滯后超

6、前校正等。這些 校正裝置的結(jié)構(gòu)已定，而參數(shù)可調(diào)。分析法要求設(shè)計(jì)者首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正方 案，然后根據(jù)性能指標(biāo)的要求，有針對(duì)性地選擇某一種類型的校正裝置， 再通過 系統(tǒng)的分析和計(jì)算求出校正裝置的參數(shù)，這種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果必須經(jīng)過驗(yàn)算。假設(shè) 不能滿足全部性能指標(biāo)，那么需重新調(diào)整參數(shù)，甚至重新選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)， 直 至校正后全部滿足性能指標(biāo)為止。因此分析法本質(zhì)上是一種試探法。分析法的優(yōu)點(diǎn)是校正裝置簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，因此在工程上得到廣泛應(yīng)用。綜合法又稱為期望特性法，它的根本思路是根據(jù)性能指標(biāo)的要求， 構(gòu)造出期 望的系統(tǒng)特性，如期望頻率特性，然后再根據(jù)固有特性和期望特性去選擇校正裝 置的特性及參數(shù)，使得系

7、統(tǒng)校正后的特性與期望特性完全一致。綜合法思路清晰，操作簡(jiǎn)單，但是所得到的校正裝置數(shù)學(xué)模型可能很復(fù)雜。 在實(shí)現(xiàn)中會(huì)遇到一些困難，然而它對(duì)校正裝置的選擇有很好的指導(dǎo)作用。 應(yīng)當(dāng)指 出，無論是分析法還是綜合法，其設(shè)計(jì)過程一般僅適用于最小相位系統(tǒng)。6.2輸入信號(hào)與控制系統(tǒng)帶寬低頻段(第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率CD 1之前的頻段)穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能抗干擾低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能；高頻段斜率中頻段(3 1 10D C)高頻段(103 C以后的頻段) 中頻段的斜率以一20dB為宜；低頻段和高頻段可以有更大的斜率,大，排除干擾。但中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系的相位裕量，帶寬越大,相位裕量越大3 C的大小取決于系統(tǒng)的快

8、速性要求。3 C大快速性好，但抗擾能力下降6.3根本控制規(guī)律分析1) P控制(比例控制)規(guī)律具有比例規(guī)律的控制器稱為比例控制器(或稱P控制器)，如圖65所示，其中Gc (s)= M =Kp(611)E(s)R( _ESMKp)C(s)圖65 P控制器具有可調(diào)放大系數(shù)的放大器比例控制系統(tǒng)其傳入函例控制器，增大比例實(shí)際上是個(gè)， 可減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的快速性，但使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，因此，工程設(shè)計(jì)中 一般很少單獨(dú)使用比例控制器。2) PD控制(比例十微分)規(guī)律具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為比例加微分控制器(或稱PD控制器)，如圖6-6所示。其中Gc(s)=(1 TdS) Kp(612)E(s)校

9、正環(huán)節(jié)Gc(s)稱為比例加微分控制器(或PD控制器)。該控制器的輸出時(shí)間函 數(shù)m(t)成比例地反映輸入信號(hào)e(t)，又成比例地反響輸入信號(hào) e(t)的導(dǎo)數(shù)(變 化率)，即de(t).m(t) =K pe(t) Tddt=Kpe(t) KpTd( 6 13)dt設(shè)PD控制器的輸入信號(hào)e(t)為正弦函數(shù)e(t) = em sin式中em為振幅，為角頻率。PD控制器的輸出信號(hào)m(t)為m(t) =Kpe(t) Td de(t) = Kp(emsin t emTd cos t) dt( 614)i21=Kpem . 1 (Td ) sin( t taTd )式(6 14)說明，PD控制器的輸入信號(hào)為正

10、弦函數(shù)時(shí)，其輸出仍為同頻率的正弦 函數(shù)，只是幅值改變了1一(Td)2倍，并且隨的改變而改變。相位超前于輸入正弦函數(shù)，超前的相位角為tan_1Td'，隨Td > 的改變而改變，最大超前 相位角(當(dāng) >-)為90°。由于PD控制器具有使輸出信號(hào)相位超前于輸入信號(hào)相位的特性，因此又稱 為超前校正裝置或微分校正裝置。工程實(shí)踐中可應(yīng)用這一特性來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定 性。而當(dāng)原閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕度缺乏時(shí)，可以增加穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)性能。R(s)_+_Es，K>Td s)B(s)圖6 6 PD控制器3) PI控制(比例+積分)規(guī)律具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為

11、比例積分控制器(或稱PI控制器)，如圖6 7所示。其中控制器輸出的時(shí)間函數(shù)1Gc(s)=Kp(1)TiS(615)1 t旳亓。叔)d (616)為了討論方便，令比例系數(shù) Kp =1，那么式(65)變?yōu)?617)GC(S)= MSU(1 丄)=4E(s)TiSTiS由式(6 17)看出，PI控制器的傳遞函數(shù)中包含有積分因子，即整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán) 通路中包含有積分因子，其作用是提高系統(tǒng)按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型號(hào)，改善系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)性能；但是又可能使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。 但同時(shí)由于增加了開環(huán)零點(diǎn)，又能改 善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此PI控制器傳遞函數(shù)G(s)中的零點(diǎn)正好彌補(bǔ)了積分因子的 缺點(diǎn)。這樣一來PI控制不僅改善了系統(tǒng)

12、的穩(wěn)定性能，而且對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影 響很小。R(s) +B(s)M(S)Kp f )圖67 PI控制器4) PID控制(比例+積分+微分)規(guī)律比例加積分加微分規(guī)律(或稱PID控制規(guī)律)是一種由比例、積分、微分根本 控制規(guī)律組合的復(fù)合控制規(guī)律。這種組合具有三個(gè)單獨(dú)的控制規(guī)律各自的優(yōu)點(diǎn)。具有比 例加積分加微分控制規(guī)律的控制器稱為比例積分微分控制器，如圖68所示。PID控制器的傳遞函數(shù)Gc(s)二決=心(1 TdS *)E(s)Ts_心(1審 +Ts + 1)=Ts(618)Kp (T1s 1)(T2s 1)Tis當(dāng)仃時(shí)，上式丹廿一半)，丁2牛(1-嚴(yán)£從式(6 8)看出，當(dāng)利用PID控制

13、器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，可以使系統(tǒng)的型號(hào)提高一 級(jí)，而且增加了兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，用來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。綜上所述，PID控制器可以作到同時(shí)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能；當(dāng)然，為了取得上述效果, 必須正確選擇積分與微分時(shí)間常數(shù) Ti和Td。K p (1 +TdS)TiS圖6 8 PID控制器6.4超前校正參數(shù)確實(shí)定其相頻特性在0<3 vx范圍內(nèi)為正相角無源超前校正網(wǎng)絡(luò)：GR2U1 TS 1=a aU2:TS 1頻率特性為:Tj ，1ot a Tj ® + 1c = arctg T - arctg 二；：T(1 a )To=arctg 22o(T % 2 +1d c °1T 、:可以證明1 -.1亠：1 - sin: m1 sin： m1arcsin的幾何中心:m 為 T 與 : T1 1lg + lg超前校正裝置的作用lg提供超前一2 <太小,對(duì)抑噪聲不利,:1,高通濾波一般常選:=0.16.5滯后校正參數(shù)確實(shí)定其相頻特性0頻率范圍內(nèi)為負(fù)相角。無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)。iR2T 二 R2C滯后校正裝置的作用低通濾波.能抑制噪聲.改善穩(wěn)態(tài)性能.,抗噪聲能力T . 一般=i0.-'