數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)游戲

1、數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)游戲（一）華羅庚與學(xué)習(xí)游戲華羅庚不僅是一位大數(shù)學(xué)家，也是一位教育家，擔(dān)任過中國(guó)科技大學(xué)教授。他不僅關(guān)心高等教育，也非常熱心對(duì)青少年的培養(yǎng)。他主張不光注重知識(shí)教育，尤其要注意思考習(xí)慣的形成和思維能力的培養(yǎng)。他說過：“遇見問題就思考的習(xí)慣比什么都重要，愈早養(yǎng)成愈好！靈活運(yùn)用、獨(dú)立思考的能力的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)盡早盡快地開始。”為了培養(yǎng)青少年“靈活運(yùn)用”、“獨(dú)立思考”的能力，他讓三個(gè)學(xué)生做了這樣一個(gè)游戲：有甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生，都非常聰明，拿來五頂帽子，3紅2白，讓三個(gè)學(xué)生事先知道。然后叫他們蒙上眼睛，分別給每個(gè)人頭上戴一頂帽子。戴好之后，讓他們睜開眼，別人頭上是哪種顏色的帽子看得；一清二楚，當(dāng)然看

2、不到自己頭上帽子的顏色。要求他們判斷出自己頭上帽子的顏色。誰最先說出來，誰就最聰明。游戲開始，三個(gè)學(xué)生睜開眼后，都沒有及時(shí)說出自己帽子的顏色，猶豫了一會(huì)兒，甲、乙、丙幾乎同時(shí)，都準(zhǔn)確地說出了自己戴的是紅帽子。你知道這三個(gè)學(xué)生是怎樣判斷出來的嗎？為什么給三個(gè)學(xué)生都戴上紅帽子呢？分析解答：三個(gè)人睜開眼后，有兩個(gè)已知條件：5頂帽子3頂紅的2頂白的；甲、乙、丙都看到了2頂紅色帽子。由于條件不足，每人頭上的帽子都有紅白兩種可能，所以不能做出判斷。三人的“猶豫一會(huì)兒”又構(gòu)成了一個(gè)條件：“猶豫一會(huì)兒”。這樣就有了三個(gè)條件。以甲而論，甲會(huì)想：“假設(shè)我戴的是白帽子，那么乙、丙都會(huì)看到一紅一白。這時(shí)乙就會(huì)想：如果

3、我戴的也是白帽子，那么丙很聰明，就會(huì)很快作出判斷，從而他就不會(huì)猶豫了。丙的猶豫說明自己戴的是紅帽子。從而乙會(huì)很快作出正確判斷。事實(shí)上，乙、丙都在猶豫，說明假設(shè)是不對(duì)的，當(dāng)然應(yīng)是紅帽子?！币?、丙皆同此理。為什么給三個(gè)人都戴上紅色的帽子呢？因?yàn)椴贿@樣的話，三個(gè)人的競(jìng)賽條件不平等。如果其中兩個(gè)人戴白色帽子，那么戴紅色帽子的人一定會(huì)先判斷出來。假設(shè)給一個(gè)人戴白色帽子，那么一定是戴白色帽子的人最后判斷出來。一句話，誰戴白色帽子誰倒霉。（2） 李政道的“分羊游戲”美籍華人李政道是著名的物理學(xué)家，他曾獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)，同時(shí)他在數(shù)學(xué)上也有很深的造詣，一次他回國(guó)與中國(guó)科技大學(xué)少年班的同學(xué)座談，談話時(shí)，他向同學(xué)

4、們提出了一個(gè)數(shù)學(xué)方面關(guān)于“分羊游戲”的問題，讓大家共同思考，共同解答。從前有一個(gè)老農(nóng)民，他養(yǎng)了17只羊。臨終前，他要把這些羊分給三個(gè)兒子。他說：長(zhǎng)子得一半，次子得三分之一，三子的九分之一，但是不許把羊殺了。三個(gè)兒子絞盡腦汁想了幾天，都沒有想出一個(gè)辦法，便去請(qǐng)教村里的一位智者。村里的智者來了，很快就解決了這個(gè)問題，請(qǐng)問同學(xué)們，你們知道他是怎樣解決的嗎？（分組討論）聰明的智者，來的時(shí)候從自己家里牽來了一只羊。這時(shí)，農(nóng)民家就有了18只羊。于是，長(zhǎng)子分得一半，得到了9只羊；次子分得三分之一，得到了6只羊；三子分得九分之一，得到了2只羊。三個(gè)人一共分去了17只羊，剩下的那一只羊由智者又帶了回去。這個(gè)分法

5、，雖然在數(shù)學(xué)上是錯(cuò)誤的，但是這個(gè)故事卻很有趣。現(xiàn)在，假如把故事中的數(shù)字變一下，改為羊有47只，長(zhǎng)子分得三分之一，次子分得四分之一，三子分得五分之一，那么，你會(huì)怎樣分呢？得向鄰居家借多少只羊來呢？分析講解：這種題，同學(xué)們可以從最小公倍數(shù)著手，長(zhǎng)子分得三分之一，次子分得四分之一，三子分得五分之一，那么分母分別是3、4、5它們的最小公倍數(shù)是60。所以，要湊夠60只羊才能能分。這樣的話，就要向鄰居家借13只羊，與農(nóng)民自己家的47只羊合在一起，一共有60只。這樣，長(zhǎng)子分得三分之一，得到20只；次子分得四分之一，得到15只；三子分得五分之一，得到12只。一共分去了47只，剩下的13只羊還給鄰居。（三）真假

6、難辨陳景潤(rùn)是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，在攻克哥德巴赫猜想方面做出重大貢獻(xiàn)。他不僅僅關(guān)心學(xué)術(shù)上的研究，也非常熱心學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在一次與中學(xué)生的座談會(huì)上，為了考驗(yàn)學(xué)生的思維能力，他給學(xué)生們講了一個(gè)有意思的故事，看看誰能在最短的時(shí)間里想出答案來：從前，有兩個(gè)國(guó)家分別是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”和“說謊國(guó)”。有一天，天色已晚，有三個(gè)要進(jìn)城的人，一個(gè)是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人，因?yàn)槊τ诖虿?，回城晚了。兩個(gè)是“說謊國(guó)”的人，想混進(jìn)“誠(chéng)實(shí)國(guó)”里干壞事，便和這個(gè)“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人混在一起?！罢\(chéng)實(shí)國(guó)”的人心直口快，從來不講一句假話，而“說謊國(guó)”的人口是心非，一句真話也不說。守城門的士兵們攔住他們不讓進(jìn)，問那三個(gè)人：“你們是哪個(gè)國(guó)的人？”第一個(gè)

7、人回答說：“我是誠(chéng)實(shí)國(guó)的人?！钡诙€(gè)人聲音很低，回答的什么，守城門的士兵沒有聽清楚。于是，士兵指著第二個(gè)人，問第三個(gè)人：“他是哪個(gè)國(guó)的人？你又是哪個(gè)國(guó)的人？”第三個(gè)人回答說：“他說他是誠(chéng)實(shí)國(guó)的人，我也是誠(chéng)實(shí)國(guó)的人?！笔亻T的士兵只知道這三個(gè)人當(dāng)中，只有一個(gè)人是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人，其他兩個(gè)不是，可是不知道哪一個(gè)是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人。想了一會(huì)兒，其中一個(gè)士兵笑了笑，讓三人當(dāng)中的一個(gè)進(jìn)城了，同學(xué)們，你知道他時(shí)怎樣判斷出來誰是正真的“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人呢？分析解答：第三個(gè)人是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人，第一個(gè)人和第二個(gè)人都是“說謊國(guó)”的人。他們?nèi)齻€(gè)人當(dāng)中，每一個(gè)人都有是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”人 “說謊國(guó)”人兩種可能性。首先，假設(shè)第二個(gè)人是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人，可以斷定他對(duì)守門士兵的回答一定是：我是誠(chéng)實(shí)國(guó)的人。其次，假設(shè)第二個(gè)人是“說謊國(guó)”的人，那么由于他要說謊話，他的回答也一定是：我是誠(chéng)實(shí)國(guó)的人。由此可以斷定，不論第二個(gè)人是什么國(guó)家的人，他的回答都是：我是誠(chéng)實(shí)國(guó)的人。第三個(gè)人也有兩種可能，假設(shè)他是“說謊國(guó)”的人，他在轉(zhuǎn)述第二個(gè)人的回答時(shí)必定要說謊，就會(huì)說成是“他說他是說謊國(guó)的人”?？墒堑谌齻€(gè)人并不是這樣說的，可見他沒有說謊，因此，可知第三個(gè)人是“誠(chéng)實(shí)國(guó)”的人。又因?yàn)槿齻€(gè)人中只有一個(gè)