(完整版)第十八章平行四邊形知識點總結(jié)

1、 第十八章 平行四邊形知識點總結(jié)（3）正方形的判定及證明四邊形是正方形：方法有（ 5 種） 有一組鄰邊相等 且有一個 直角 的平行四邊形考點題型分析： 有一組鄰邊相等 的矩形 ；對角線互相垂直 的矩形 證明線段相等： 證明線段所在的兩個三角形全等；在同一個三角形中，利用等角對等 有一個角是 直角 的菱形 邊；對角線相等 的菱形 ； 線線一平行四邊形 2幾種特殊四邊形的面積問題訂裝_：號考_：級班_：名姓_:校學(xué)訂裝1. （1）定義： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）表示方法： 用“ ”表示平行四邊形，例如 , 平行四邊形 ABCD記作 ABCD ，讀作“平行四邊形ABCD”2性質(zhì):（

2、1）角： 平行四邊形的鄰角互補，對角相等 ；（2）邊： 兩組對邊分別平行且相等 ；（ 3）對角線：對角線互相平分；（4）面積： S 底 高 = ah ；對角線將四邊形分成 4 個面積相等的三角形3平行四邊形的判別及證明四邊形是平行四邊形：方法有（ 5 種）定義：兩組對邊分別平行方法 1：兩組對角 分別相等 方 法 2 ： 兩組對邊分別相 等 的四邊形 是 平行四邊形方法 3：對角線互相平分方法 4：一組對邊平行且相等二、矩形：（1）定義： 有一個角是 直角 的 平行四邊形 是矩形。注意條件： 平行四邊形； 一個角是直角，兩者缺一不可（2） 矩形性質(zhì)： 邊：對邊平行且相等； 角：對角相等、鄰角互

3、補；對角線：對角線互相平分且相等；對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線， 2 條）（3）矩形的判定及證明四邊形是矩形：方法有（ 3 種）有一個角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形； 四個角都相等三、菱形：（1）菱形的定義： 有一組鄰邊相等 的 平行四邊形 是菱形。注意把握： 平行四邊形； 一組鄰邊相等，兩者缺一不可（ 2）菱形： 邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補；設(shè)矩形 ABCD的兩鄰邊長分別為a,b ，則S 矩形 =ab1設(shè)菱形 ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形 =ah；若菱形的兩對角線的長分別為 a,b ，則S 菱形 =ab 212設(shè)正方形 ABCD的一邊長為a，

4、則S 正方形 =a ；若正方形的對角線的長為 a，則S 正方形 =12設(shè)梯形 ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形 =(a b)h 五、梯形：（選學(xué)）組對邊不平行（2 ）等腰梯形： 是一種特殊的梯形，它是 兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形互補對角線：對角線相等；對稱性：軸對稱圖形（上下底中點所在直線） （4 ）等腰梯形的判定： 同一底兩個底角相等的梯形；對角線相等的梯形4 幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1 ）識別矩形的常用方法 先說明四邊形 ABCD ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 的任意一個角為直角 先說明四邊形 ABCD ABCD 為平行四邊形，再說

5、明平行四邊形 的對角線相等說明四邊形 ABCD 的三個角是直角（2 ）識別菱形的常用方法 先說明四邊形 ABCD ABCD 為平行四邊形，再說明平行四邊形 的任一組鄰邊相等 先說明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再說明對角線互相垂直說明四邊形 ABCD 的四條相等（3 ）識別正方形的常用方法2a 2（1）定義： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。注意把握：一組對邊平行； 一（3）等腰梯形性質(zhì)： 邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； 角：同一底邊上的兩個角相等；對角 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等 對角線：對角線互相垂直平

6、分且每條對角線平分每組對角； 對稱性：軸對稱圖形（對角線所在 先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等直線， 2 條） 先說明四邊形 ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 （2）（2）菱形的判定及證明四邊形是菱形：方法有（ 3 種） 先說明四邊形 ABCD為菱形，再說明菱形 ABCD的一個角為直角 有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等 （4）識別等腰梯形的常用方法 外內(nèi)四、正方形：（1）定義： 有一組鄰邊相等 且有一個 直角 的 平行四邊形 叫做正方形。它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形

7、先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明兩腰相等 先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內(nèi)角相等 先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明對角線相等 （ 2）正方形性質(zhì)： 邊：四條邊都相等； 角：四角相等；對角線：對角線互相垂直平分且相等， 對角線與邊的夾角為45 0； 對稱性：軸對稱圖形（ 4 條）0； 對稱性：軸對稱圖形（ 4 條） 第 1頁共 4頁 第 2頁共 4 頁 6. 如圖，將矩形紙片 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A與點 C 重合，點 D 落在點 G處， EF為折痕一、計算題 （1）求證： FGC EBC；1. 如圖，在菱形 ABCD中， A=60 , AB =4, O為對

8、角線BD 的中點，過O 點作 OEA B，垂足為E （2）若 AB 8，AD 4，求四邊形 ECGF （ 陰影部分 ）的面積 (1) 求 ABD 的度數(shù)；(2) 求線段 BE的長DC O線 線 60A BE 7. 如圖，在 ABC中， D 是 BC邊的中點， E、F 分別在 AD 及其延長線上， CE BF，連接 BE、CF （1）求證： BDF CDE； （2）若 A BA C，求證：四邊形 BFCE是菱形二、證明題 2. 如圖，菱形 ABCD的對角線AC 與 BD 相交于點 O，點 E、F 分別為邊AB 、AD 的中點，連接 EF 、OE、OF .求證：四邊形 AEOF 是菱形 .A題BE

9、OFD訂答內(nèi)訂8. 如圖，在 ABCD中， EFB D，分別交 BC、CD于點 P、Q，分別交 AB、AD 的延長線于點 E、F已知 BE=BP 3. 在正方形 ABCD中， AC為對角線， E為AC上一點，連接 EB、ED （1）求證： BEC DEC；（2 BE AD F BED=120 EFD ）延長交 于 ，當(dāng) 時，求 的度數(shù)CA F DAF DEE求證：（ 1） E =F（ 2）ABCD是菱形線訂裝4. 已知：如圖，在正方形 ABCD中，點 E、F 分別在 BC和 CD上， AE = AF（1）求證： BE= D F；（2）連接 AC交 EF于點 O，延長OC至點 M ，使 OM = OA，連接 EM、FM判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論證明：BB CC9. O ABCD DE AC CE BD 如圖，為矩形對角線的交點， ， A D（1 OCED ）試判斷四邊形 的形狀，并說明理由；O E（2）若 AB=6，BC=8，求四邊形 OCED的面積A DFB COB E C裝在要不請裝 M 10.