(完整word版)八下數(shù)學《平行四邊形》競賽試卷-(8K含答案),推薦文檔

1、學校八年級數(shù)學平行四邊形競賽試題總分 120 分，時間120 分鐘一、填空題（共9 小題，每小題4 分，滿分36 分）1在矩形ABCD 中，已知兩鄰邊AD=12 ， AB=5 ， P 是 AD 邊上異于A 和 D 的任意一點，且PE BD ， PF AC ，E、F 分別是垂足，那么PE+PF=_2（ 2003?寧波）如圖， BD 是平行四邊形ABCD 的對角線，點E、 F 在 BD 上，要使四邊形AECF 是平行四邊形，還需要增加的一個條件是_（填一個即可）3如圖，已知矩形ABCD ，對角線AC 、BD 相交于 O，AE BD 于 E，若 AB=6 ，AD=8 ，則 AE=_4如圖，以 ABC

2、 的三邊為邊在BC 的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即 ABD 、 BCE 、 ACF （ 1）四邊形ADEF 是_；（ 2）當 ABC 滿足條件_時，四邊形ADEF 為菱形；（ 3）當 ABC 滿足條件_時，四邊形ADEF 不存在1題2題3題4題5已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為_6如圖所示，在平行四邊形ABCD 中， EF BC ， GH AB ， EF、 GH 的交點 P 在 BD 上，圖中有_對四邊形面積相等；它們是_7如圖，菱形ABCD 的對角線AC 、 BD 相交于 O， AOB 的周長為3+， ABC=60 ，則菱形ABCD 的面積為_

3、8如圖，矩形 ABCD 中，AC 、BD 相交于點 O，AE 平分 BAD ，交 BC 于 E，若 EAO=15 ，則 BOE 的度數(shù)為_度9如圖，矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=4 ，將矩形沿 AC 折疊，點 D 落在點 D 處，則重疊部分 AFC 的面積為_6題7題8題9題二、選擇題（共9 小題，每小題 5 分，滿分45 分）10如圖， ?ABCD 中， ABC=75 ， AF BC 于 F， AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB ，則 AED 的大小是（）A 60B 65C 70D7510題11題12 題13題11如圖，正 AEF 的邊長與菱形 ABCD 的邊長相等，點E、F

4、分別在 BC 、 CD 上，則 B 的度數(shù)是（）A 70B 75C 80D9512如圖，正方形 ABCD 外有一點 P， P 在 BC 外側(cè)，并在平行線 AB 與 CD 之間，若 PA=， PB=， PC=，則 PD=（）A 2BC 3D 13如圖，平行四邊形ABCD 中， BC=2AB ， CE AB 于 E， F 為 AD 的中點，若 AEF=54 ，則 B= （）A 54B 60C 66D7214四邊形 ABCD 的四邊分別為a、 b、 c、 d，其中 a、 c 為對邊，且滿足 a2+b 2+c2+d2=2ac+2bd ，則這個四邊形一定是（）A 兩組角分別相等的四邊形B 平行四邊形C

5、對角線互相垂直的四邊形D 對角線相等的四邊形15周長為 68 的長方形 ABCD 被分成 7 個全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD 的面積為（）A 98B 196C 280D 28415 題16 題16（ 2003?吉林）如圖，菱形花壇ABCD 的邊長為 6m， A=120 ，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A 12mB 20mC 22mD 24m17在凸四邊形 ABCD 中， AB CD ，且 AB+BC=CD+DA，則（）A AD BCB ADBCC AD=BCD A D 與 BC 的大小關(guān)系不能確定18已知四邊形 ABCD ，從下列條件中： （ 1）

6、 AB CD ；（ 2）BC AD ；（ 3） AB=CD ；（4） BC=AD ；（5） A= C；（ 6） B= D 任取其中兩個，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形 ”這一結(jié)論的情況有（）A4種B9 種C13種D15 種三、解答題（共11 小題，滿分0 分）19如圖，在 ADC 中， BAC=90 ，AD BC，BE 、AF 分別是 ABC 、 DAC 的平分線， BE 和 AD 交于 G，求證：GF AC 20設(shè) P 為等腰直角三角形 ACB 斜邊 AB 上任意一點， PE 垂直 AC 于點 E，PF 垂直 BC 于點 F， PG 垂直 EF 于點 G，延長 GP 并在其延長線上

7、取一點 D，使得 PD=PC ，試證： BC BD ，且 BC=BD 221如圖，在等腰三角形 ABC 中，延長 AB 到點 D，延長 CA 到點 E，且 AE=BD ，連接 DE 如果 AD=BC=CE=DE ，求 BAC 的度數(shù)22如圖， ABC 為等邊三角形，D 、F 分別為 BC、 AB 上的點，且CD=BF ，以 AD 為邊作等邊 ADE （ 1）求證： ACD CBF ；（ 2）點 D 在線段 BC 上何處時，四邊形 CDEF 是平行四邊形且 DEF=30 23（ 2002?河南）如圖所示，在 Rt ABC 中， AB=AC ， A=90 ，點 D 為 BC 上任一點， DFAB

8、于 F， DEAC 于E， M 為 BC 的中點，試判斷 MEF 是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論24（ 2008?咸寧）如圖，在 ABC 中，點 O 是 AC 邊上的一個動點，過點O 作直線 MN BC，設(shè) MN 交 BCA 的角平分線于點E，交 BCA 的外角平分線于點F（ 1）求證： EO=FO ；（ 2）當點 O 運動到何處時，四邊形AECF 是矩形？并證明你的結(jié)論325如圖，在 RtABC 中， ABC=90 ， C=60 ，BC=2 ，D 是 AC 的中點，以 D 作 DE AC 與 CB 的延長線交于 E，以 AB 、BE 為鄰邊作長方形 ABEF ，連接 DF ，求 DF 的

9、長26（ 2002?陜西）閱讀下面短文：如圖 ， ABC 是直角三角形，C=90 ，現(xiàn)將 ABC 補成矩形，使ABC 的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD 和矩形 AEFB （如圖 ）解答問題：（ 1）設(shè)圖 中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面積分別為 S12，則 S1_2、 SS （填 “ ”“=”或 “ ”）（ 2）如圖 ， ABC 是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫_個，利用圖 把它畫出來（ 3）如圖 ， ABC 是銳角三角形且三邊滿足 BC AC AB ，按短文中的要求把它補成矩

10、形，那么符合要求的矩形可以畫出 _ 個，利用圖 把它畫出來（ 4）在（ 3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最??？為什么？427如圖，在 ABC 中， C=90，點 M 在 BC 上，且 BM=AC ， N 在 AC 上，且 AN=MC ， AM 與 BN 相交于 P，求證： BPM=45 28如圖，在銳角 ABC 中， AD 、 CE 分別是 BC 、 AB 邊上的高， AD 、CE 相交于 F， BF 的中點為 P， AC 的中點為Q，連接 PQ、DE （ 1）求證：直線 PQ 是線段 DE 的垂直平分線；（ 2）如果 ABC 是鈍角三角形， BAC 90，那么上述結(jié)論是否成立？請按鈍角三角

11、形改寫原題，畫出相應(yīng)的圖形，并給予必要的說明5新課標八年級數(shù)學競賽培訓第15 講：平行四邊形參考答案與試題解析一、填空題（共9 小題，每小題4 分，滿分36 分）1在矩形ABCD 中，已知兩鄰邊AD=12 ， AB=5 ， P 是 AD 邊上異于A 和 D 的任意一點，且PE BD ， PF AC ，E、F 分別是垂足，那么PE+PF=考點 ：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題 ：幾何圖形問題。分析：首先過 A 作 AG BD 于 G根據(jù)等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，則 PE+PF=AG 利用勾股定理求得BD 的長，再根據(jù)三角形的面積計算公式求得AG 的長，即為PE+P

12、F 的長解答：解：如圖，過A 作 AG BD 于 G，則 SAOD = ODAG， SAOP+S POD= AOPF+ DO PE= DO （PE+PF），SAOD =SAOP+S POD， PE+PF=AG ，等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高， PE+PF=AG AD=12 ，AB=5 ，BD=13 ，故答案為：點評：本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算解決本題的關(guān)鍵是明白等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高2（ 2003?寧波）如圖， BD 是平行四邊形ABCD 的對角線，點E、 F 在 BD 上，要使四邊形AECF 是平行四邊形，還需

13、要增加的一個條件是BE=DF（填一個即可）6考點 ：平行四邊形的判定。專題 ：開放型。分析：要使四邊形AECF 也是平行四邊形，可增加一個條件：BE=DF 解答：解：使四邊形AECF 也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE=DF ，則有：AD BC， ADF= CBE ，AD=BC ， BE=DF ，ADF BCE，CE=AF ，同理， ABE CFD ，CF=AE ，四邊形 AECF 是平行四邊形故答案為： BE=DF 點評：本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一， 本題利用了平行四邊形和性質(zhì)，通過證 ADF BCE，ABE CFD ，得到 CE=

14、AF ， CF=AE 利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形3如圖，已知矩形ABCD 中，對角線AC 、 BD 相交于 O， AE BD 于 E，若 AB=6 ， AD=8 ，則 AE=4.8考點 ：矩形的性質(zhì)。專題 ：計算題。分析：矩形各內(nèi)角為直角，在直角 ABD 中，已知 AB 、AD ，根據(jù)勾股定理即可求BD 的值，根據(jù)面積法即可計算AE 的長解答：解：矩形各內(nèi)角為直角， ABD 為直角三角形在直角 ABD 中， AB=6 ， AD=8則 BD=10 ， ABD 的面積 S= AB ?AD=BD ?AE ，AE=4.8故答案為4.87點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角

15、形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理求BD 的值是解題的關(guān)鍵4如圖，以 ABC 的三邊為邊在BC 的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即 ABD 、 BCE 、 ACF （ 1）四邊形ADEF 是平行四邊形；（ 2）當 ABC 滿足條件AB=AC時，四邊形ADEF 為菱形；（ 3）當 ABC 滿足條件AB=AC=BC時，四邊形ADEF 不存在考點 ：等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定。專題 ：證明題。分析：（1）先證明 ABC DBE ， ABC FEC，則 DE=AC=AF ，F(xiàn)E=AB=AD ，則四邊形ADEF 是個平行四邊形；（2）當 AB=AC 時，四邊形ADEF 為菱形；（3）當

16、AB=AC=BC時，四邊形ADEF 不存在解答：解：（ 1）四邊形ADEF 是個平行四邊形在 ABC 和 DBE 中，BC=BE ， BA=BD ， DBE= ABC （與 ABE 之和都等于60），ABC DBE，DE=AC ，在 ABC 和 FEC 中，BC=EC ， CA=CF ， ACB= FCE（都為 60角與 = ACE 之和）， ABC FEC，F(xiàn)E=AB ，DE=AC=AF ， FE=AB=AD ，四邊形 ADEF 是個平行四邊形；（2）當 ABC 為等腰三角形并且不是等邊三角形時，即AB=AC時，由第（ 1）題中可知四邊形ADEF 的四邊都相等，此時四邊形ADEF 是菱形；（

17、 3）當 ABC 為等邊三角形時，即 AB=AC=BC 時，四邊形 ADEF 中的 A 點與 E 點重合，此時以 A 、 D、 E、 F 為頂點的四邊形不存在點評：本題考查了平行四邊形、菱形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)5已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為 1+，則這兩邊之積為考點 ： 勾股定理的逆定理；勾股定理。專題 ： 探究型。分析：先根據(jù)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1 判斷出此三角形是直角三角形，在設(shè)另兩邊分別為x、 y 兩用完全平方公式可用x2+y2 表示出 xy 的值，再由勾股定理即可求出x2+y 2，進而可求出xy 的值解答：解： 三角形的一邊長為2，這邊

18、上的中線為1，可知這邊上的中線等于這條邊的一半，此三角形是個直角三角形，斜邊為2，設(shè)另兩邊分別為 x、 y，兩邊之和 x+y=1+，（ x+y ）2=（ 1+） 2=4+2，8xy=2+，又 直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方， x2+y 2=4 ，xy=2+ 2=故答案為：點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據(jù)已知條件判斷出三角形的形狀是解答此題的關(guān)鍵，解答此題時不要根據(jù)另兩邊之和為1+即可盲目的設(shè)一邊為1，另一邊為6如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中， EF BC ， GH AB ， EF、 GH 的交點 P 在 BD 上，圖中有 5 對四邊形面積相等；它們是 ?AEPG

19、 與 ?PHCF、?EFCB 與 ?ABHG 、?GHCD 與 ?EFDA 、梯形 ABPG 與梯形 BCFP 、四邊形 PHCD 與四邊形 AEPD考點 ：平行四邊形的性質(zhì)。分析：由題意可證四邊形EPHB 為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，從而求解解答：解： EF BC，GHAB ，四邊形 EPBH 為平行四邊形，BP 為平行四邊形EPBH 的對角線， EBP 與 BHP 的面積相等，BD 為平行四邊形ABCD 的對角線， ABD 與 BCD 面積相等，PD 為平行四邊形PFDG 的對角線， GPD 與 PFD 面積相等， ?AEPG 與 ?PHCF 面積相等；

20、?EFCB 與?ABHG 面積相等； ?GHCD 與 ?EFDA 面積相等、梯形 ABPG 與梯形BCFP、梯形 PHCD 與梯形 AEPD 共 5 對，故答案為： 5，?AEPG 與 ?PHCF、?EFCB 與 ?ABHG 、?GHCD 與 ?EFDA 、梯形 ABPG 與梯形 BCFP、梯形 PHCD 與梯形 AEPD 點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式，比較簡單7如圖，菱形ABCD 的對角線AC 、 BD 相交于 O， AOB 的周長為3+， ABC=60 ，則菱形ABCD 的面積為考點 ：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題 ：計算題。分析：根據(jù) ABC=60 可以求得 ABO=30

21、 ，即 AB=2AO ，設(shè) AO=x ，則 AB=2x ，根據(jù)勾股定理即可求得OB=x，求得 x 的值即可求得AC ， BD 的長度，即可計算菱形ABCD 的面積9解答：解：菱形對角線即角平分線 ABC=60 可以求得 ABO=30 ，即 AB=2AO ，設(shè) AO=x ，則 AB=2x ，則 OB=x，即（ 3+） x=3+即 x=1 ，菱形的對角線長為2、2，故菱形 ABCD 的面積為 S=22=2故答案為2點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相垂直且平分一組對角的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求x 的值是解題的關(guān)鍵8如圖， 矩形 ABCD 中， AC 、BD 相交于點

22、 O，AE 平分 BAD ，交 BC 于 E，若 EAO=15 ，則 BOE 的度數(shù)為 75 度考點 ：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：計算題。分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 BOA 為等邊三角形，得出BA=BO ，又因為 BAE 為等腰直角三角形，BA=BE ，由此關(guān)系可求出 BOE 的度數(shù)解答：解： AE 平分 BAD ， BAE= EAD=45 ，又知 EAO=15 ， OAB=60 ，OA=OB ， BOA 為等邊三角形，BA=BO ， BAE=45 ， ABC=90 ， BAE 為等腰直角三角形， BA=BE BE=BO ， EBO=30 ，BOE= BEO，此時 BOE=75

23、 故答案為75點評：此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點109如圖，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ，將矩形沿AC 折疊，點 D 落在點 D 處，則重疊部分AFC 的面積為10考點 ：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：計算題。分析：因為 BC 為 AF 邊上的高，要求 AFC 的面積，求得AF 即可，求證 AFD CFB ，得 BF=D F，設(shè) D F=x ，則在 Rt AFD 中，根據(jù)勾股定理求x， AF=AB BF 解答：解：易證 AFD CFB，D F=BF ，設(shè) D F=x ，則 AF=8 x，在 Rt AFD 中，（8 x） 2=x2

24、+4 2，解之得： x=3，AF=AB FB=8 3=5，SAFC= ?AF ?BC=10 故答案為 10點評：本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D F=x ，根據(jù)直角三角形 AFD 中運用勾股定理求x 是解題的關(guān)鍵二、選擇題（共 9 小題，每小題 5 分，滿分 45 分）10如圖， ?ABCD 中， ABC=75 ， AF BC 于 F， AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB ，則 AED 的大小是（）A 60B 65C 70D 75考點 ：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線。專題 ：計算題。分析：由 DE=2AB ，可作輔助線： 取 DE 中點 O，連接 A

25、O ，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，易得 ADE 是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，即可得 ADO ， AOE ， AOB 是等腰三角形，借助于方程求解即可解答：解：取 DE 中點 O，連接 AO ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC， DAB=180 ABC=105 ， AFBC， AFAD ， DAE=90 ，11OA=DE=OD=OE ， DE=2AB ， OA=AB ， AOB= ABO ， ADO= DAO ， AED= EAO ， AOB= ADO+ DAO=2 ADO ， ABD= AOB=2 ADO ， ABD+ ADO+ DAB=180 ， ADO=25

26、 ， AOB=50 ， AED+ EAO+ AOB=180 ， AED=65 故選 B點評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）、平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行）以及等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角），解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用11如圖，正 AEF 的邊長與菱形ABCD 的邊長相等，點E、F 分別在 BC 、 CD 上，則 B 的度數(shù)是（）A 70B 75C 80D 95考點 ：菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題 ：計算題。分析：正 AEF 的邊長與菱形ABCD 的邊長相等，所以AB=AE ，AF=AD ，根據(jù)鄰角之和為180即可求得 B

27、的度數(shù)解答：解：正 AEF 的邊長與菱形ABCD 的邊長相等，所以AB=AE ， AF=AD ，設(shè) B=x ，則 BAD=180 x， BAE= DAF=180 2x，即 180 2x+180 2x+60 =180 x解得 x=80 ，故選C點評：本題考查了正三角形各內(nèi)角為60、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為180的性質(zhì)，本題中根據(jù)關(guān)于x 的等量關(guān)系式求x 的值是解題的關(guān)鍵12如圖，正方形ABCD 外有一點 P， P 在 BC 外側(cè)，并在平行線AB 與 CD 之間，若PA=， PB=， PC=，則 PD=（）12A 2BC 3D考點 ： 正方形的性質(zhì)；勾股定理。專題 ： 計算題。分析：

28、用 EF， BE ，AB 分別表示AP， BP，用 CF， PF， DC 分別表示2222DP， CP，得 AP+CP =DP +BP ，已知 AP，BP， CP 代入上式即可求DP解答：解：延長 AB ， DC ，過 P 分作 PE AE ， PF DF，則 CF=BE ，222222，AP =AE +EP， BP=BE +PEDP2=DF 2+PF2， CP2=CF 2+FP2，222222AP +CP =CF +FP +AE +EP ，222222DP +BP =DF +PF +BE +PE ，即 AP 2+CP2=DP2+BP2，代入 AP ， BP， CP 得 DP=2 ，故選 A點

29、評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中求證AP2+CP2=DP2+BP 2是解題的關(guān)鍵13如圖，在平行四邊形ABCD 中， BC=2AB ， CE AB 于 E， F 為 AD 的中點，若 AEF=54 ，則 B= （）A 54B 60C 66D 72考點 ： 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ： 計算題。分析：過 F 作 AB 、CD 的平行線 FG，由于 F 是 AD 的中點，那么G 是 BC 的中點，即 RtBCE 斜邊上的中點，由此可得 BC=2EG=2FG ，即 GEF、 BEG 都是等腰三角形，因此求 B 的度數(shù)，只需求得 BEG 的

30、度數(shù)即可；易知四邊形 ABGF 是平行四邊形，得 EFG= AEF ，由此可求得 FEG 的度數(shù)，即可得到 AEG 的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得 BEG 的值，由此得解解答：解：過 F 作 FG AB CD，交 BC 于 G；則四邊形 ABGF 是平行四邊形，所以AF=BG ，即G是BC的中點；連接 EG，在 Rt BEC 中， EG 是斜邊上的中線，則 BG=GE=FG= BC ；AE FG， EFG= AEF= FEG=54 ，13 AEG= AEF+ FEG=108 ， B= BEG=180 108=72 故選 D點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定

31、和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵14四邊形ABCD 的四邊分別為a、 b、 c、 d，其中 a、 c 為對邊，且滿足a2+b 2+c2+d2=2ac+2bd ，則這個四邊形一定是（）A 兩組角分別相等的四邊形B 平行四邊形C 對角線互相垂直的四邊形D 對角線相等的四邊形考點 ：平行四邊形的判定；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式。專題 ：規(guī)律型。分析：對于所給等式a2+b2+c 2+d2=2ac+2bd，先移項， 故可配成兩個完全式，即（ ac）2+（b d）2=0，進而可得a=c，解答：點評：b=d，四邊形中兩組對邊相等，故可判定是平行四邊形2222解： a+b +

32、c +d =2ac+2bd可化簡為（ a c） 2+（ b d） 2=0 a=c， b=da， b， c，d 分別為四邊形ABCD 的四邊 a=c， b=d即兩組對邊分別相等，則可確定其為平行四邊形故選 B此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵15周長為68 的長方形ABCD 被分成 7 個全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD 的面積為（）A 98B 196C 280D 284考點 ：一元一次方程的應(yīng)用。專題 ：幾何圖形問題。分析：此題要理解長方形ABCD 的面積是不變的，用不同的方法表示即是此題的等量關(guān)系，也就是7 個小長方形的面

33、積和與大長方形的面積相等還要注意設(shè)小長方形的寬為x，則其長為346x，大長方形的寬為34 5x，長為 5x，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可解答：解：設(shè)小長方形的寬為x根據(jù)題意得： 7x（ 34 6x） =5x（ 34 5x）化簡得： 7（ 34 6x） =5（ 345x）解得： x=4則大長方形的面積為5x（ 345x） =280故選 C點評：此題鍛煉了學生的識圖能力，關(guān)鍵是分清7 個小長方形是如何組合成大長方形的，還要注意設(shè)小的比較簡單1416（ 2003?吉林）如圖，菱形花壇ABCD 的邊長為 6m， A=120 ，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A 12mB 20

34、mC 22mD 24m考點 ： 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題 ： 應(yīng)用題。分析：連接 AC，根據(jù)已知可得到 ABC 為正三角形，從而可求得正六邊形的邊長是 ABC 邊長的，已知種花部分圖形共有10 條邊則其周長不難求得解答：解：連接AC ，已知 A=120 ， ABCD 為菱形，則 B=60 ，從而得出 ABC 為正三角形，以 ABC 的頂點所在的小三角形也是正三角形，所以正六邊形的邊長是ABC 邊長的，則種花部分圖形共有10 條邊，所以它的周長為610=20m，故選 B 點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用17在凸四邊形 ABCD 中， AB CD ，且 AB+BC=

35、CD+DA，則（）A AD BCB ADBCC AD=BCD A D 與 BC 的大小關(guān)系不能確定考點 ： 平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)條件 AB+BC=CD+DA ，可以延長 AB 至 E 使 BE=BC ，延長 CD 至 F 使 DF=DA ，連接 CE， AF ，這樣的輔助線， 然后根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AECF 為平行四邊形， 再利用三角形全等可以得出AD 與BC 的大小關(guān)系解答：解：延長 AB 至 E 使 BE=BC ，延長 CD 至 F 使 DF=DA ，連接 CE，AF ，AB+BC=CD+DA ， AE=CF ，又 AE CF， 四邊形 AECF 為平行四邊形

36、， E=F， CE=AF ，又 BE=BC ， DF=AD ， E=BCE= F= DAF ， CE=AF ， AFD BEC ，AD=BC ，故選 C15點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，延長AB 至 E 使 BE=BC ，延長 CD 至 F 使 DF=DA ，這種輔助線的作法是由條件AB+BC=CD+DA所決定的，同學們做今后做題過程中，應(yīng)該學會應(yīng)用18已知四邊形ABCD ，從下列條件中： （ 1） AB CD ；（ 2）BC AD ；（ 3） AB=CD ；（4） BC=AD ；（5） A= C；（ 6） B= D 任取其中兩個，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)

37、論的情況有（）A4種B9 種C13種D15 種考點 ：平行四邊形的判定。分析：平行四邊形的五種判定方法分別是： （ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定，任取兩個進行推理解答：解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合四邊形 ABCD 是平行四邊形條件的有九種： （ 1）（ 2）；（3）（ 4）；（5）（ 6）；（1）（ 3）；（ 2）（ 4）；（ 1）（ 5）；（ 1）（ 6）；（ 2）（ 5

38、）；（ 2）（6）共九種故選 B點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法三、解答題（共11 小題，滿分0 分）19如圖，在 ADC 中， BAC=90 ，AD BC，BE 、AF 分別是 ABC 、 DAC 的平分線， BE 和 AD 交于 G，求證：GF AC 考點 ：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：證明題。分析：從角的角度證明困難，連接EF，在四邊形AGFE 的背景下思考問題，證明四邊形AGFE 為特殊平行四邊形，證題的關(guān)鍵是能分解出直角三角形中的基本圖形解答：證明：連接EF BA

39、C=90 ， AD BC C+ ABC=90 ， C+ DAC=90 ， ABC+ BAD=90 ABC= DAC ， BAD= CBE 、AF 分別是 ABC 、 DAC 的平分線 ABG= EBD AGE= GAB+ GBA ， AEG= C+ EBD ， AGE= AEG ，AG=AE ， AF 是 DAC 的平分線， AO BE， GO=EO ，16ABO FBO，AO=FO ，四邊形 AGFE 是平行四邊形，GF AE ，即 GFAC點評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用20設(shè) P 為等腰直角三角形 ACB 斜邊 AB 上任意一點

40、， PE 垂直 AC 于點 E，PF 垂直 BC 于點 F， PG 垂直 EF 于點 G，延長 GP 并在其延長線上取一點 D，使得 PD=PC ，試證： BC BD ，且 BC=BD 考點 ：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：證明題。分析：此題關(guān)鍵是證 PBC PDB ，已有 PC=PD ， PB 是公共邊，只需再證明 BPD= CPB，而 BPD= APG ，則證明 APG= CPB ，進而需要證明 1= 2，可利用同角的余角相等證明解答：解： PE AC 于 E， PF BC 于 F， ACB=90 ，CEPF 是矩形（三角都是直角的四邊形是矩形），OP=OF， PEF+ 3=90， 1= 3，PGEF， PEF+ 2=90， 2= 3， 1= 2， ABC 是等腰直角三角形， A= ABC=45 ， APE= BPF=45， APE+ 2= BPF+ 1，即 APG= CPB， BPD= APG ， BPD= CPB，又 PC=PD， PB 是公共邊， PBC PBD （ SAS），