菱形的性質公開課教案

1、第一章 特殊平行四邊形111菱形的性質一、教學目標1、知識與技能：經(jīng)歷菱形的性質的探究過程，熟練掌握菱形的兩條特有的性質。2、過程與方法： （1）經(jīng)歷菱形的性質的探究過程，培養(yǎng)學生的動手實驗、觀察推理的意識，發(fā)展學生的形象思維和邏輯推理能力. （2）根據(jù)菱形的性質進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和演繹能力. 3、情感態(tài)度：在探究菱形的性質的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的性質，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 二、教學重難點 教學重點：菱形性質的探求. 教學難點：菱形性質的探求和應用. 三、教具學具準備 教具準備：多媒體 矩形紙片 直尺（或三角板） 四、教學過程： （一）情境引入 多

2、媒體展示：生活中的菱形 板書：菱形的性質 （二）探索新知 1、定義 運用多媒體動態(tài)地展示將平行四邊形的一邊進行平移，即由平行四邊形變菱形的過程。 學生活動：思考、交流、在老師指導下、歸納菱形的定義板書：一、菱形的定義：強調：菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等 2、探索性質 （1）.做一做 下面我們一起做一個菱形 將一個矩形的紙對折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開（同桌互相幫助）7D5O4283CA16B （2）小組討論。 引導學生從邊、角、線及對稱性方面進行探討。問題：1、從邊來看（位置關系與數(shù)量關系）？ 2、 從角來看（對角，鄰角間有什么關系）？ 3、 從對角線來看（位置關系與數(shù)量關系）

3、？ 4、 對角線分得的每組對角有什么關系？5、菱形是中心圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？ 6、 菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸在哪里？對稱軸之間有什么位置關系？ （學生可能先大膽猜想或根據(jù)問題的提示，進而通過折疊、旋轉各自手中菱形來推理驗證自己的猜想，對于學生可能出現(xiàn)的合情的方法，老師應給予鼓勵與肯定。） （3）小組交流成果，概括菱形的性質1、菱形邊的性質。2、菱形角的性質。 3、菱形的對角線的性質。 4、菱形對稱性。 教師強調，并板書：二、菱形的性質：（讓學生動手操作后，有意識地利用自己的知識儲備進行合理的研究，并合情地做出猜想.最后學由生口頭表述性質，如所用的語言表

4、述不恰當時及時給予糾正。）（三）、例題精講教師活動：屏幕呈現(xiàn)例題，指導學生觀看問題，并點評解題思路及過程，最后屏幕呈現(xiàn)詳細解題過程，供學生參考。例1：如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試求出B的度數(shù)，并說明ABC是等邊三角形解：（1）在菱形ABCD中，B+BAD=180°（兩條線平行，同旁內角互補）又BAD=2B B=60°（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四條邊都相等）又B=60°ABC是等邊三角形（一個角為60º的等腰三角形是等邊三角形）DABC 例2：如圖，已知菱形ABCD的對角線AC=8cm，BD=6cm,求這個菱形的周長。O 解：A

5、C=8cm，BD=6cm AO=4cm, BO=3cm（菱形的對角線互相平分） AB=5cm(勾股定理) 菱形ABCD的周長=4AB=20cm(菱形的四條邊都相等)（四）知識檢測，學習反饋學生活動：完成屏幕上展示的練習，并每題由一名學生來說出答案及原因。教師活動：屏幕展示練習：1、對于以下圖形（1）矩形（2）等邊三角形（3）平行四邊形（4）菱形（5）圓（6）線段， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ D ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、已知菱形的兩條對角線長分別是10和24,則菱形的周長為_52_。 DABC3、 如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求這一菱形的

6、周長與兩條對角線的長度。解:這一菱形的周長=4AB=4×5=20cmO 對角線AC=2AO=2×4=8cmBO=3cm(勾股定理)BD=2BO=2×3=6cm(五)、課堂小結 這堂課你學到了什么？ 1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質：（1）、菱形邊的性質。（2）、菱形角的性質。 （3）、菱形的對角線的性質。 （4）、菱形對稱性。 3、應用： 菱形的判定一、教學目標：經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的三種判定方法.二、教學重點: 菱形判定方法的探究.三、教學難點: 菱形判定方法的探究及靈活運用.四、教學過程:活動1、引入新課，激發(fā)

7、興趣1、復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）菱形的性質1 菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等； 性質2 菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補；性質3 菱形的兩條對角線互相平分，菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。2、導入(1)如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？依據(jù)是什么？根據(jù)菱形的定義可知：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.所以只要再有一組鄰邊相等的條件即可. (2)要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？活動2、探究與歸納菱形的第二個判定方法【問題牽引】用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固

8、定一個小釘子，做成一個可轉動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。問: 任意轉動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？繼續(xù)轉動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的猜想嗎？學生猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。教師提問：這個命題的前提是什么？結論是什么？學生用幾何語言表示命題如下：已知：在ABCD中，對角線ACBD，求證：ABCD是菱形。分析：我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質得到BO=DO，由AOB=AOD=90º及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質定理,得到AB

9、=AD) ，最后證得ABCD是菱形?！練w納定理】通過探究和進一步證明可以歸納得到菱形的第二個判定方法(判定定理1):對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。提示：此方法包括兩個條件（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直。對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形?；顒?、菱形第二個判定方法的應用例3 如圖，如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證：ABCD是菱形。 思路點撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構成了ABO是一個三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90°，證出對角線互相垂直，這樣可利用菱形第二個判定方法證

10、得。 活動4、探究與歸納菱形的第三個判定方法【操作探究】過程: 先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，提問：觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎?你能得到什么結論?學生觀察思考后，展開討論，指出該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判定該四邊形是菱形。得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四邊相等的四邊形是菱形。學生進行幾何論證，教師規(guī)范學生的證明過程?！練w納定理】從一般的四邊形直接判定菱形的方法(判定定理2):四邊相等的四邊形是菱形?；?/p>

11、動5、菱形第三個判定方法的應用如圖，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，求證:四邊形EFGH是菱形。思路點撥：方法一，由中點聯(lián)想到連接矩形對角線BD、AC，可得AC=BD。利用三角形中位線等于底邊的一半，證明EF=FG=GH=EH。根據(jù)判定定理，所以四邊形EFGH是菱形。方法二：通過證明圖中四個Rt全等，得到EF=FG=GH=EH。活動6、隨堂練習練習1： 判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形練習2

12、：填空。如圖：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；BCD（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。O活動7、評價和反思A1、通過探究，本節(jié)課你得到了哪些結論？有什么認識？2、菱形的判定方法有哪些？2.1矩形的性質與判定 一、教學目標：1. 知識與技能：經(jīng)歷并了解矩形判定方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根據(jù)判定方法進行初步運用。2. 過程與方法：在探索判定方法的過程中發(fā)展學生的合理推理意識、主動探究的習慣，在畫矩形的過程中，培養(yǎng)學生動手實踐能力

13、，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和獨立思考合作交流的良好習慣，體驗數(shù)學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣。通過與他人的合作，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。二、教學重點與難點：教學重點：探索矩形的判定方法、突破方法：為了突出重點，以學生自主探索、合作交流為主，提出問題，讓學生動眼觀察，動腦猜想，動手驗證，進而掌握矩形的判定方法。教學難點：判定方法的理解和初步運用，突破方法采用教師引導和學生合作的教學方法，及化歸的數(shù)學思想。三、教具準備： 教師：三角板、 圓規(guī) 學生： 三角板、圓規(guī)、白紙四、教學過程（一）自學導綱 1、創(chuàng)設情境

14、導入新課 師：請同學們觀察教室的門窗是什么形狀？ 工人師傅在制作這些門窗時，是怎樣驗證它們是矩形的？大家想不想知道？本節(jié)老師將帶領大家一起探討這一問題。 （板書課題 20.2 矩形的判定） 2、出示導綱，學生自學 師：請同學們自學教材P107，獨立完成下列問題 導綱知識性問題14。（二）合作互動 探究新知 1、師：哪們同學愿意將你自學的成果展示給大家，其他同學注意傾，看有沒有與自己不同的在方。 生、 匯報 師：大家完成的很好，請猜想它是真命題還是假命題？你能證明一下你的猜想嗎？請同學們用圓規(guī)和直尺畫對角線相等的平行四邊形，并與同桌交流一下，這是個什么圖形？ 生：匯報 師：這像個矩形，如何用邏輯

15、推理的方法驗證，請同學們小組合作，討論驗證。 生：小組合作交流 師：請同學們說說你的證明過程（學生回答） 你們?yōu)槭裁聪氲接眠@種方法？通過動手操作和邏輯推理明白它是個真命題，我們把它做為矩形的判定定理1（板書定理1）判定定理1 對角線相等的平行四邊形是矩形。2、用幾何符號應怎樣表示？ 3 、剛才我們驗證了猜想1，那么猜想2呢？還請同學們小組之間相互交流討論合作完成導綱探究性問題3。請同學們將你思考的結果告訴大家。有沒有不同的意見。有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？ 學生獨立思考并回答。通過驗證，我們明白它是一個真命題，因此，我們又得到一個矩形的判定定理判定定理2 有三個角是直角的四邊形是矩

16、形。用幾何符號怎樣表示？非常好，通過我們齊心協(xié)力的合作，得出了矩形三種判定方法，請同學們齊讀一遍。生：師：大家對這三種方法理解的如何，請看下面的問題。導綱中鞏固訓練。生完成并說明原因。我們已經(jīng)學習了矩形的判定方法，如何應用請完成下面例題。下列各句判定矩形的說法是否正確。（1）對角線相等的四邊形是矩形。（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）兩組對邊分別相等且對角線相等的四邊形是矩形。（4）三個角都相等的四邊形是矩形。（5）四個角都相等的四邊形是矩形。（6）有一個角是直角的四邊形是矩形。知識應用：例1：如圖，O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、

17、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。分析：要判定一個四邊形是矩形有幾種方法？已知什么？可用什么判定方法？生完成證明過程：師示范：證明：四邊形ABCD是矩形 AC=BD AO=BO=CO=DO（矩形對角線相等且互相平分） AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH， 四邊形EFGH是平行四邊形 EO+OG=FO+OH即EG=FH 四邊形EFGH是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形）變式訓練：已知：如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點。 求證：四邊形EFGH是矩形 小結：方法回顧情境問題（三）、導學

18、歸納：1、本節(jié)課你主要學習了什么內容？2、矩形判定的方法有幾種？3、在證明判定定理一時，通過平行四邊形和三角形之間的相互轉化，滲透了_數(shù)學方法。4、學習了本節(jié)之后，你還有什么困惑？（四）、反饋訓練1、根據(jù)所學知識填表。文字描述圖形幾何語言定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，B=90°四邊形ABCD是矩形定理一四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD四邊形ABCD是矩形定理二有三個角是直角的四邊形是矩形3、如圖平行四邊形ABCD中，12,此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？思考題：在平行四邊形ABCD中，各內角的平分線分別相交于點E、F、G、H，試判斷四邊形E

19、FGH的形狀，并說明理由。1.3.1正方形的定義及性質一、學習目標： 1、熟練掌握正方形的定義及邊、角、對角線的性質。2、知道正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。3、應用正方形的性質進行相關計算、證明。二、課前檢測：1、矩形的性質是什么？ 2、菱形的性質是什么？三、探究新知：1、正方形的定義：如圖，改變矩形的邊，使之一組鄰邊相等，就得到了一個正方形。 定義： 相等的 叫做正方形。條件有：（1） （2） 改變菱形的角，使之一角的直角，就得到了一個正方形。定義：有一個角是 的 叫做正方形。條件有：（1） （2） 2、動手操作：制作一張正方形紙片，通過折疊并觀察，回答下列問題.它是軸對稱圖形

20、嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？有什么數(shù)量關系？圖中有哪些相等的線段？圖中有哪些相等的角？圖中有哪些特殊形狀的三角形？是哪些？3、正方形性質：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形所以，正方形具有 的性質，同時又具有 的性質總結：正方形邊的性質： 。正方形角的性質： 。正方形對角線的性質： 。4、幾何語言：（如圖）正方形ABCD （邊） （角） （對角線） 。對應練習一：（1）正方形的邊長為4cm，則周長為 ，面積為 ，對角線長為 （2）正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，AC=4 cm,則正方形的邊長為 ，周長為 ，面積為 。（3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，對角

21、線AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。三、范例講解： 例1 ：已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF求證：EAAF對應練習二：1、 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF2、 如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)四、課堂小結：本節(jié)課你學到了什么？五、作業(yè)：A、如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想 B、已知如圖，正方形ABCD中，E是C

22、D邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF.(1)求證：BECDFC；(2)若BEC=60°，求EFD的度數(shù).C 、正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，AO=4 cm,求正方形的邊長、周長、面積。 正方形的判定一、教材分析： 上節(jié)課講述了正方形的概念（定義）和性質，本節(jié)課從表面上來看只安排兩個例題，而實際上是通過兩個例題使學生掌握正方形的判定方法，從而進一步加深對正方形概念定義的理解。例7課本介紹兩種判定方法即：正方形的矩形判定法和正方形的菱形判定法。例8課本只介紹了正方形的矩形判定法。這兩種判定法的由來必須和學生一起探究清楚，這個探究過程也是培養(yǎng)學生分析解決問題能力的過

23、程，增強學生理解掌握正方形的判定方法的過程。為了讓學生能更好的運用正方形的矩形判定法和正方形的菱形判定法必須要求學生復習掌握矩形和菱形各自的常用判定方法：矩形常用的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、有三個角是直角的四邊形是矩形3、兩條對角線相等的平行四邊形是長方形菱形常用的判定方法：1、四條邊都相等的四邊形是菱形2、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形例7、例8每個題目都可用正方形的定義法（即平行四邊形法），矩形法和菱形法來做，在每個例題提出來以后，可先與學生一齊分析已知條件，啟發(fā)引導學生讓他們探究（思考、討論）用什么方法，根據(jù)學生的反映情況加以

24、點拔。例7講述兩種方法，平行四邊形法課后練習例8講述矩法，而菱形法和平行四邊形法視課堂時間靈活掌握，通過以上分析本節(jié)課的教學目的，使學生學習、掌握正方形的判定方法，從進一步加深學生對正方形概念的理解和掌握。本節(jié)課的教學重點：使學生掌握正方形的矩形判定法和正方形的菱形判定法及平行四邊形判定法。二、教學過程1、復習正方形的概念（定義）學生回答后板書或媒體投影從正方形的定義可以看出：一個四邊形必須滿足三個條件：它是平行四邊形它有一組鄰邊相等它有一個角是直角，那么它才是正方形2、提出問題：如何判定一個四邊形是正方形呢？現(xiàn)在只有一個辦法：用正方形的定義（概念）來判定，即定義法：具體判定法：由定義先證明四邊形是平行四邊形，再證明它有一組鄰邊相等；最后證明它有一個角是直角此即判定正方形的定義法及證題步驟：以下引導學生把左邊三步中的前兩步結合在一起：即1、證明了四邊形是平行四邊形，2、證明它有一組鄰邊相等，那么就可以判定四邊形是菱形，因而左邊三步中的前兩步實質上是在判定四邊形是菱形，再加上第三步證明它有一個角是直角就要以判定它是正方形。從而得出判定正方形的第二個方法“菱形法” ：有一個直角的菱形是正方形。步驟是：1、先證明四邊形是菱形（在教學中可以提問學生判定四邊形是菱形的常用方法，也可教師口述幫學生復習）2、再證明它有一個角是直角同樣的方法引導學生把要右