合肥市2020屆高三文科數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上合肥市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)第卷 (60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則A. B. C. D.2.歐拉公式將自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，三角函數(shù)、聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”.若復(fù)數(shù)滿足，則A.1 B. C. D.3.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最小值是A.16 B.7 C.-4 D.-54.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則A.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四邊形中，若，交于點(diǎn)，則

2、 A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A.函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位得到B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)圖像的對稱中心為()7.若函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則A. B. C. D.8.九章算術(shù)中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？” 魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其九章算術(shù)注中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形

3、的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是由圖1和圖2面積相等可得；由可得；由可得； 由可得.A. B. C. D.9.已知函數(shù)，則的解集為A. B. C. D.10.已知為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)取值范圍是A. B. C. D.11.為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知，這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個(gè)項(xiàng)目的意向如下：扶貧項(xiàng)目ABC選擇意向貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從

4、自己登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率為A. B. C. D.12.某幾何體是由一個(gè)半球挖去一個(gè)圓柱形成的，其三視圖如圖所示.已知半球的半徑為，則當(dāng)此幾何體的體積最小時(shí)，它的表面積為A. B. C. D.第卷 (90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 第16題第一空2分，第二空3分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))在處的切線方程為 .14.若數(shù)列的首項(xiàng)為，則數(shù)列的

5、前10項(xiàng)之和等于 .15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值等于 .16.在長方體中，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：(1)的最小值等于 ；(2)直線與平面所成角的正切值的取值范圍為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角，的對邊分別為，.求角的大??；若角為銳角，的面積為，求的周長.18.(本小題滿分12分)在矩形中，在邊上，如圖(1).沿將和折起，使平面和平面都與平面垂直，連結(jié)，如圖(2).證明：；求三棱錐的體積.19.(本小題滿分12分)已知圓經(jīng)過拋物線:()的焦點(diǎn)，

6、且與拋物線的準(zhǔn)線相切.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若的面積為6，求直線的方程.20.(本小題滿分12分)隨著運(yùn)動(dòng)app和手環(huán)的普及和應(yīng)用，在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步數(shù)，并整理成下表：分組(單位：千步)0，4)4，8)8，12)12，16)16，20)20，24)24，28)28，32頻數(shù)6024010060201802請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；若用表示事件

7、“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”，試估計(jì)事件發(fā)生的概率；若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”，小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人，其中健步達(dá)人恰有150人，請?zhí)顚懴旅?×2列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷，有多大把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān)？健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40歲以上不超過40歲合計(jì)附：.()0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))求的單調(diào)遞減區(qū)間；若函數(shù)，證明在(0，)上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù)：)請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分

8、，作答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；若直線與曲線交于兩點(diǎn)，(2，0)，求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講若不等式的解集為().求的值；若三個(gè)正實(shí)數(shù)滿足.證明：.合肥市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案CBDBDDCACAAD二

9、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. 15. 16.，(第一空2分，第二空3分)三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.17.(本小題滿分12分)解：(1)，.化簡得，即，即.或. 5分(2)是銳角，由得，.在中，由余弦定理得，的周長為 12分18.(本小題滿分12分)證明：分別取的中點(diǎn)，連結(jié).由圖(1)可得，與都是等腰直角三角形且全等，.平面平面，交線為，平面，平面.同理，平面，.又，四邊形為平行四邊形，.分別是的中點(diǎn)，. 5分由圖可知，.由(1)知，平面.，. 12分19.(本小題滿分12分)解：由已知可得：圓心(4，4)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，即點(diǎn)(4，

10、4)在拋物線上，解得.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分由已知可得，直線斜率存在，否則點(diǎn)與點(diǎn)重合.設(shè)直線的斜率為()，則.由消去得 .設(shè)()，()，.7分由對稱性可知，()，.設(shè)直線()的傾斜角為，則， ，.10分由已知可得，解得.直線的方程為，即. 12分20.(本小題滿分12分)解：， 所以這一天小王500名好友走路的平均步數(shù)約為8432步.3分 ，所以事件A的概率約為0.6216. 5分健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40歲以上150150300不超過40歲50150200合計(jì)200300500(3) 8分，10分有99.9以上的把握認(rèn)為，健步達(dá)人與年齡有關(guān). 12分21.(本小題滿分12分)解：(1)，定義域?yàn)?由得，解得().的單調(diào)遞減區(qū)間為().5分(2)，.，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在上圖象大致如右圖.，使得，且當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，.，又，由零點(diǎn)存在性定理得，在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn). 12分22.(本