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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上合肥市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)第卷 (60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,則A. B. C. D.2.歐拉公式將自然對數(shù)的底數(shù),虛數(shù)單位,三角函數(shù)、聯(lián)系在一起,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”.若復(fù)數(shù)滿足,則A.1 B. C. D.3.若實(shí)數(shù),滿足約束條件則的最小值是A.16 B.7 C.-4 D.-54.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,則A.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四邊形中,若,交于點(diǎn),則

2、 A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則下列敘述正確的是A.函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位得到B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)圖像的對稱中心為()7.若函數(shù)是奇函數(shù),為偶函數(shù),則A. B. C. D.8.九章算術(shù)中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?” 魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其九章算術(shù)注中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形,該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形

3、的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn),作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線,過點(diǎn)作于點(diǎn),則下列推理正確的是由圖1和圖2面積相等可得;由可得;由可得; 由可得.A. B. C. D.9.已知函數(shù),則的解集為A. B. C. D.10.已知為橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn),若上存在點(diǎn)滿足,則實(shí)數(shù)取值范圍是A. B. C. D.11.為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng),精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村,對僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知,這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個(gè)項(xiàng)目的意向如下:扶貧項(xiàng)目ABC選擇意向貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從

4、自己登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng),且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩戶選擇,則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率為A. B. C. D.12.某幾何體是由一個(gè)半球挖去一個(gè)圓柱形成的,其三視圖如圖所示.已知半球的半徑為,則當(dāng)此幾何體的體積最小時(shí),它的表面積為A. B. C. D.第卷 (90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 第16題第一空2分,第二空3分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))在處的切線方程為 .14.若數(shù)列的首項(xiàng)為,則數(shù)列的

5、前10項(xiàng)之和等于 .15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)是虛軸的一個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值等于 .16.在長方體中,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則:(1)的最小值等于 ;(2)直線與平面所成角的正切值的取值范圍為 .三、解答題:本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角,的對邊分別為,.求角的大??;若角為銳角,的面積為,求的周長.18.(本小題滿分12分)在矩形中,在邊上,如圖(1).沿將和折起,使平面和平面都與平面垂直,連結(jié),如圖(2).證明:;求三棱錐的體積.19.(本小題滿分12分)已知圓經(jīng)過拋物線:()的焦點(diǎn),

6、且與拋物線的準(zhǔn)線相切.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),若的面積為6,求直線的方程.20.(本小題滿分12分)隨著運(yùn)動(dòng)app和手環(huán)的普及和應(yīng)用,在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象,“日行一萬步,健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步數(shù),并整理成下表:分組(單位:千步)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20)20,24)24,28)28,32頻數(shù)6024010060201802請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表);若用表示事件

7、“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”,試估計(jì)事件發(fā)生的概率;若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”,小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人,其中健步達(dá)人恰有150人,請?zhí)顚懴旅?×2列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷,有多大把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān)?健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40歲以上不超過40歲合計(jì)附:.()0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))求的單調(diào)遞減區(qū)間;若函數(shù),證明在(0,)上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù):)請考生在第22、23題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分

8、,作答時(shí),請用2B鉛筆在答題卡上,將所選題號(hào)對應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;若直線與曲線交于兩點(diǎn),(2,0),求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講若不等式的解集為().求的值;若三個(gè)正實(shí)數(shù)滿足.證明:.合肥市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.題號(hào)123456789101112答案CBDBDDCACAAD二

9、、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 14. 15. 16.,(第一空2分,第二空3分)三、解答題:本大題共6小題,滿分70分.17.(本小題滿分12分)解:(1),.化簡得,即,即.或. 5分(2)是銳角,由得,.在中,由余弦定理得,的周長為 12分18.(本小題滿分12分)證明:分別取的中點(diǎn),連結(jié).由圖(1)可得,與都是等腰直角三角形且全等,.平面平面,交線為,平面,平面.同理,平面,.又,四邊形為平行四邊形,.分別是的中點(diǎn),. 5分由圖可知,.由(1)知,平面.,. 12分19.(本小題滿分12分)解:由已知可得:圓心(4,4)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等,即點(diǎn)(4,

10、4)在拋物線上,解得.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分由已知可得,直線斜率存在,否則點(diǎn)與點(diǎn)重合.設(shè)直線的斜率為(),則.由消去得 .設(shè)(),(),.7分由對稱性可知,(),.設(shè)直線()的傾斜角為,則, ,.10分由已知可得,解得.直線的方程為,即. 12分20.(本小題滿分12分)解:, 所以這一天小王500名好友走路的平均步數(shù)約為8432步.3分 ,所以事件A的概率約為0.6216. 5分健步達(dá)人非健步達(dá)人合計(jì)40歲以上150150300不超過40歲50150200合計(jì)200300500(3) 8分,10分有99.9以上的把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān). 12分21.(本小題滿分12分)解:(1),定義域?yàn)?由得,解得().的單調(diào)遞減區(qū)間為().5分(2),.,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,在上圖象大致如右圖.,使得,且當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.,.,又,由零點(diǎn)存在性定理得,在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn). 12分22.(本

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