2018-2019學年廣東省江門市普通高中高二調研測試(一)數(shù)學理科試題解析版

1、1絕密啟用前試卷評卷人得分1.X : 0”是 “n x 1 : 0的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件【答案】B據(jù)此可得：(x :：: 0”是“n x 1 .0”的必要非充分條件 本題選擇B選項.2.與向量d二1, -3,2平行的一個向量是()了1)f 1 3)尸尸A.1,1：B. (-1,-3,2)C.-，-1：D.(Q YTV2)I3丿I2 2丿【答案】C【解析】由題意可得：一丄2_1= 一丄1,_3,2，即-丄，3,-11,-3,2,22 2 2 2滿足向量平行的充要條件本題選擇C選項3.在ABC中，若si nA : si nB : si nC =

2、2: 3: 4，則cosC二()2 112A.B.C.D.3343【答案】C【解析】 由題意結合正弦定理有：a:b:c=si nA: si nB:si nC=2:3:4,不妨設a = 2m, b = 3m, c = 4m m 0,由余弦定理有：2.22,2小22a +b c 4m +9m -16m1cosC2ab2 3m4本題選擇C選項.4.若Iog3m Iog3n =4，則m門的（）A. 最大值是9B.最小值是9C.最大值是18D. 最小值是18【答案】D廣東省江門市2018年普通高中高二調研測試(一)數(shù)學理科【解析】求解指數(shù)不等式In x 1 : 0有:0：x 1：1，則一1： ： ：2【

3、解析】由題意結合對數(shù)的運算法則有：log3mn = 4, mn = 34= 81,由均值不等式的結論有：m，n_ 2、m n=18，當且僅當m = n=9時等號成立，據(jù)此可得：m - n的最小值是18.本題選擇D選項.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是一正- 各項均為正；二定一一積或和為定值；三相等一一等號能否取得”，若忽略了某個條件，就 會出現(xiàn)錯誤.5設是數(shù)列-的前項和，若，貝UA4033 B 4034C4035D4036【答案】A【解析】【分析】本題可以先通過 寫出的解析式，兩式相減可以得出的解析式，最后得出的值?！驹斀狻縜n= Sn- Snj = n2- (

4、n 1)Z= (n - n + 1/n + n -1) = 2n - 15aZ017= 2K2017 - 1 = 4033o【點睛】在計算有關數(shù)列的相關習題的時候，有。6.下列命題中，真命題是A,函數(shù)r都是奇函數(shù)B.“，使函數(shù) r是奇函數(shù)C. 函數(shù)都是偶函數(shù)D.，使函數(shù)是偶函數(shù)【答案】D23【解析】【分析】本題是想要判斷當何值時，函數(shù)1 1xHi：是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，可以通過奇偶 函數(shù)的性質來判斷。【詳解】當且僅當J，時， ，- 所以使函數(shù) ：-/ -(、)是偶函數(shù)?！军c睛】奇函數(shù)：I,偶函數(shù)：。p - p H X Lln) )q7預測人口的變化趨勢有多種方法，直接推算法”使用的公式是C),為

5、預測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測期內年增長率，為預測期間隔年數(shù)。如果在某一時期有I，那么在這期間人口數(shù)A.呈下降趨勢B.呈上升趨勢C.擺動變化D.不變【答案】A【解析】【分析】可以通過.與.之間的大小關系進行判斷?！驹斀狻慨?1 k 0時0 (1 + k)rt 2時i1X 2I 2iin據(jù)此可得，常數(shù)m的取值范圍是-二，11.本題選擇A選項.據(jù)此可知：正常數(shù)p = 2.本題選擇B選項.9若ABC的三邊互不相等且邊長成等差數(shù)列，則它的最小邊與最大邊比值的取值范圍是（）【答案】B三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則:bb -m b b m二b 2m ,2,mb -m亠ib mb= b 0恒成立,b b

6、 mb - m= b -2m恒成立,bb1b-mm q b mb m沖2,口1，很明顯口 ,m b m 3b m直線與橢圓相號02，即:牛4 Jp2=4,A.1,14B.3,1C.D.i2,13【解析】 設三角形的三邊長度為:b-m,b,b m b m 0,最小邊與最大邊的比值:據(jù)此可得：最小邊與最大邊比值的取值范圍是1,1.5點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結論:(1) a芳(x)恒成立? a談x)max；(2) af(x)恒成立? a尊(x)min.【答案】利用排除法可知選項ABC錯誤,本題選擇D選項.11若圓錐曲線x2-ky2=1的焦點在圓x2y2=5上,則常數(shù)A.4B.-6 C.4

7、或-6 D.11丄或-46【解析】若k 0，則圓錐曲線為雙曲線,其標準方程為:其焦點坐標為| 士J1+1,。，由題意可得:1丄0=5,. k二丄,k412如圖，空間四邊形ABCD的每條邊和AC、BD的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點，則MN61A.a2B.C.【答案】【解析】如圖所示,將正四面體補形為正方體，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可知,J2(J2 J2 J2 正方體的棱長為寧，則：人1,a,0,0，a,0,D 0,0, a I 2，結合中點坐標公式有：M障aZZI244丿N|0,XI 44丿7本題選擇C選項.點睛：1用向量法解決立體幾何問題，是空間向量的一個具體應用，體

8、現(xiàn)了向量的工 具性，這種方法可把復雜的推理證明、輔助線的作法轉化為空間向量的運算，降低了空 間想象演繹推理的難度，體現(xiàn)了由 形”轉 數(shù)”的轉化思想.2.兩種思路：（1）選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關定理與向量的線 性運算進行判斷.（2）建立空間坐標系，進行向量的坐標運算， 根據(jù)運算結果的幾何意義 解釋相關問題.第 II 卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明則MN02 02尋.8評卷人得分13命題 奇函數(shù)的圖像關于原點對稱 ”的否命題是 _.【答案】 若一個函數(shù)不是奇函數(shù)，則它的圖像不關于原點對稱【解析】 要得到一個命題的否命題，需要同時否定條件和結論，據(jù)此可得：命題 奇函

9、數(shù)的圖像關于原點對稱 ”的否命題是： 若一個函數(shù)不是奇函數(shù)，則它的圖像 不關于原點對稱”.- 10由不等式 ：解得 所以的最小值為11?！军c睛】 在解決關于等差數(shù)列時，要對數(shù)列的相關性質有著足夠的了解，比如說等差中項3n-l+an+l=2an(1)求邊上的中線，的長;(2)求宀的面積?！敬鸢浮?1)*; (2) 【解析】【分析】十cos B =-(1)由余弦定理得可以求出八的值，再通過1 + J401 11（且），18_：的11【詳解】2u2a + C - DCO$0 =-(1)在J 1中，由余弦定理得：25+49-3619- =-2x5x7355 BD = -由是邊上的中點知，在 ，中，由余

10、弦定理知,5519 145AD2= BD2+AB2-2BD*AB*cosB = (-|2+ 49*2 X-X7X=2235419cosB =(2)由(1)知，三角形中,I-;19212帝sinB = Ji -coss = H-(-)=-*13535【點睛】 本題考察的是解三角形，要對解三角形的正弦定義、余弦定理、三角形面積公式有著足 夠的了解。佃一種設備的單價為 元，設備維修和消耗費用第一年為元，以后每年增加元(、是常數(shù))。用：表示設備使用的年數(shù)，記設備年平均費用為、，即(設備單價 設備 維修和消耗費用)：設備使用的年數(shù)。(1)求關于 的函數(shù)關系式;(2)當-二-幾兀，= 時，求這種設備的最佳

11、更新年限。b b a = _ * T + _【答案】(1)：； (2)15所以所以 :的面積是1SM6C=-aCSiriB12【解析】試題分析:(I)由題意可知設備維修和消耗費用構成以為首項， 為公差的等差數(shù)列，結合等差數(shù)b + tb 1 + a2b bay =-=t + t22t-t + - S 2 (n)由題意結合均值不等式的結論有2 t J2, 則112500 x 1000y 500 + 2 - = 155000J2，當且僅當t =時，年平均消耗費用取得最小值,即設備的最佳更新年限是15年.試題解析:b + tbb + 2b + 3b + tb =- 1因此年維修消耗費用為b + tb-

12、 1 + a2v =-于是 于疋b a Jsb t + 聖2 (n). tXUbAO,所以2 t J2b a 1000112500-t = - C =-當且僅當.I,即：1, 時，年平均消耗費用取得最小值所以設備的最佳更新年限是15年點睛：(1)利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數(shù)關系式，然后用基本不等式求解.在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到，可利用函數(shù)單調性求解.20.如圖，在四棱錐中底面,底面門：為正方形，分別是的中點.列前n項和公式可得(I)由題意，設備維修和消耗費用構成以為首項，為公差的等差

13、數(shù)列,b ba=-+ -t + -2 2tyS 500 + 2a = 112500 b 1000112500 x 1000-=15500013(2)求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)見解析；(2).【解析】試題分析：(I )由題意可證得1 1，則 平面，由線面垂直的性質有-：,由三角形中位線的性質可得：,則I(n)(方法一)為軸，以為話由，以為軸，建立空間直角坐標系，計算可得角的正弦值為.(方法二)由等體積法可得點到平面I的距離 -，據(jù)此可得:與平面I所成角的正弦值為 試題解析:因為. 底面平面所以又因為正方形中，1-又因為：；平面f，所以- 因為分別是的中點，所以：平面|的一個法向量丄，

14、則與平面|所成14(n)(方法一)由(i)可知，兩兩垂直，以為軸，以為曲由，以為軸，設.,A(2Q0) B(2f2rD) (24,0) P0A2)F(1F1,1)? ? ? ?DE =124.0), DF=(1XO), DB=(2,2R)設平面“T 的一個法向量,(DE*n = 2x + y + 0 = 0(DF*n = x + y + z = 0，解得r)= (- 1,2, -1)(方法二)設點，到平面的距離為4-一=121已知為橢圓()的一個焦點，過原點的直線 與橢圓交于 /兩1-ab點，且的面積為(1)求橢圓的離心率；(2)若：，過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于：兩點，線段的垂直平 分

15、線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍。33J30 -【答案】(1) ; (2)【解析】【分析】設直線與平面所成角為，則Sin0 = IcosfOBnJl =一6片I 7-等體積法求出設直線與平面所成角為315(1)可通過橢圓上的點到兩焦點的距離之和為：、v:W幕三式聯(lián)立求得 譏一化比,再與：解得橢圓離心率。(2)首先可以通過第一小題得出橢圓方程，再設出直線的方程，與橢圓聯(lián)立解得的值，再設出線段 二中點坐標為、，最后求得點;橫坐標的取值范圍。【詳解】(1)設橢圓的焦半距為 ，左焦點為，因為所以-由橢圓的對稱性可知四邊形 為矩形，.|MFJ + |MF| =2a |MFJ?+ | MF | = 4c

16、(2)因為.的坐標為 ，由(1)中 ，所以-，橢圓的方程為,設直線:的斜率為，直線不與坐標軸垂直故 ,直線.:的方程為:：,jy = k(x-j3)將方程與橢圓方程聯(lián)立得：消得：八斗八rm 二由韋達定理得：，設線段中點坐標為 ，則所以|MFJ x |MF| =ab得仁一HF,由消去上式的得24即 ，橢圓C的離心率16則，垂直平分線的方程為。令.,點橫坐標為:174 尿 尿3尿活4毛風。+灼迂- -=-=-；l + 4k l + 4k l + 4k41 + 4k?因為，所以I 1,3J30 xG 0當?shù)峒贂r，則：；;a 0當彳假真時，則：，得 ,所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】并且能夠將18“命題：為真命題，且命題為假命題”則說明命題和一真一假。/X - y + 2 S 01 |x + y - 4 0，23.設實數(shù)、-滿足約束條件：-（1）求的最小值;Y + 1Z2 =（2）求-1的取值范圍。中2【答案】（1）8；（2）A【解析】【分析】2 2（1）：即原點到可行域內點距離的平方，畫出可行域后，在可行域內找出距離最小的點并計算出結果。+122=-（2）1即點（-1，-1）到可行域內點連線的斜率，通過可行域找到直線的所取范 圍，最