分式的運算培優(yōu)試卷附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014-2015學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷（九）一、選擇題1在， ，中，分式的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D 42a÷b×÷c×÷d×等于（ ）Aa B C Dabcd 3如果，那么的值是（ ）A B C D4化簡 的結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）5化簡的結(jié)果是（ ）A1 B Ca1 D6若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ）A擴大2倍 B不變 C縮小2倍 D縮小4倍7張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x0）的最小值是2”其推導(dǎo)

2、方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x0），解得x=1，這時矩形的周長2（）=4最小，因此（x0）的最小值是2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x0）的最小值是（ ）A2 B1 C6 D10二、填空題8已知，則 9已知，則 10計算：（x-3y-4）-1（x2y-1）2= 。11化簡： 12已知x=-2時，分式無意義，x=4時，此分式的值為0，則a+b= .13使分式的值等于0，則的值是_ _.14若0，則的取值范圍是 15化簡：=16化簡：=17化簡：=三、解答題18（1）約分：；（2）約分：19計算：（1）（2）20化簡

3、求值： ，其中a=，b=-321化簡：，然后選擇一個使分式有意義的數(shù)代入求值22化簡：23化簡：÷24若使為可約分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)n的最小值應(yīng)是多少？25先化簡，再求值（1），其中m=5（2），其中m=3，n=426已知分式的值是正整數(shù)，求整數(shù)a27化簡：28“約去”指數(shù)：如，你見過這樣的約分嗎？面對這荒謬的約分，一笑之后，再認真檢驗，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然正確！這是什么原因？仔細觀察式子，我們可作如下猜想：，試說明此猜想的正確性（供參考：x3+y3=（x+y）（x2xy+y2）專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】試題分析：形如的式子叫分式，所以，是分式,故選：A考點: 分式的概念.2B【解析】

4、試題分析：原式= 故選：B考點: 分式的乘除法.3B.【解析】試題分析：4x=6y.故選B.考點：比例的性質(zhì).4A【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 原式=m故選：A考點：分式的乘除法5B【解析】試題分析：原式=，故選B考點：分式乘除法6B【解析】試題分析： ,分式的值不變. 故選： B考點: 分式的基本性質(zhì).7C.【解析】試題分析：仿照張華的推導(dǎo)，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x0），解得x=3，這時矩形的周長2（）=12最小，因此（x0）的最小值是6故選C.考點：1.閱讀理解型問題；2.轉(zhuǎn)換思想的

5、應(yīng)用.8【解析】試題分析：設(shè)=，則， .考點：比例的性質(zhì).91 【解析】試題分析：.考點：1.分式的通分；2.化簡求值.10x7y2【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加和積的乘方、冪的乘方直接計算即可解：（x-3y-4）-1（x2y-1）2=x3y4x4y-2=x7y2故填x7y211.【解析】試題分析：先將分式的分子因式分解，再約分，即可求解：，故答案為a+b考點：分式的化簡.126【解析】試題分析：當(dāng)x=-2時，分式無意義，-2+a=0，a=2，x=4時，此分式的值為0，4-b=0，b=4，a+b,4+2=6.考點: 1.分式無意義的條件；2.分式的值為0.13

6、6【解析】試題分析：根據(jù)題意，得：，即，且，解得，故答案是：6考點：分式的值為零的條件14x【解析】試題分析：0且0，0，x.考點：分式的值.15【解析】首先將分子分母分解因式，此題中的分子利用平方差公式進行分解，分母利用完全平方公式進行分解，分解后再約分解：原式=故答案為：16【解析】首先將分子、分母分解因式，再找出分子、分母的公因式（mn），再約去即可解：原式=故答案為：17【解析】先把分式的分子和分母分別因式分解，再約分即可解：=；故答案為；18解：（1）原式=；（2）原式=【解析】（1）首先找出分子分母的公因式3ab，再約掉即可；（2）首先把分子分母分解因式，再約掉公因式a3b即可19

7、（1）原式=；（2）原式=0【解析】試題分析：（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后相減即可得到結(jié)果試題解析：（1）原式=；（2）原式=1=11=0考點：分式的混合運算20.【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值試題解析：原式=當(dāng)a=，b=-3時，原式=.考點：分式的化簡求值21，當(dāng)x=0時，原式=（答案不唯一）【解析】試題分析：原式各分式分子分母因式分解，約分得到最簡結(jié)果，選擇一個使分式分母不為0的數(shù)代入計算即可求出值（答案不唯一）試題解析：解：原式=當(dāng)x=0時，原式=考點：1開放型；2分式的化

8、簡求值；3分式有意義的條件22解：原式=【解析】首先把分子分母分解因式，然后再約去公因式即可23【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果試題解析原式=·=考點：分式的乘除法24解：要使可約分，不妨設(shè)分子與分母有公因數(shù)a，顯然應(yīng)用a1，并且設(shè)分子：n13=ak1，分母：5n+6=ak2其中k1，k2為自然數(shù)由得n=13+ak1，將之代入得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k25k1）=71由于71是質(zhì)數(shù)，且a1，所以a=71，所以n=k171+13故n最小為84【解析】要使可約分，分子與分母有公因數(shù)，設(shè)分子：n13=ak1，；分母：5n+6=ak2，；整理得到n=k171+13從而求得n的最小值25解：（1）=，當(dāng)m=5時，原式=；（2）=，當(dāng)m=3，n=4時，原式=4【解析】1）先分別將分子與分母進行因式分解，再約分化為最簡分式，然后把m的值代入求解即可；（2）先分別將分子與分母進行因式分解，再約分化為最簡分式，然后把m、n的值代入求解即可26解：=，分式的值是正整數(shù)，a是整數(shù)，a3=6或a3=2或a3=3或a3=1，解得，a=3（不合題意，舍去）或a=1或a=0或a=2所以整數(shù)a的值可以是：1或0或2【解析】先把轉(zhuǎn)化為=的形式，然后根據(jù)已知是整數(shù)得出a3