探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：用數(shù)格子的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。2數(shù)學(xué)思考： 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。3. 解決問題： 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識(shí)及能力。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。4情感與態(tài)度：（1）在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣；（2）通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)等教學(xué)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理教學(xué)難點(diǎn)：在

2、方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理教學(xué)方法：交流-探索-猜想教具準(zhǔn)備：1、學(xué)生課前準(zhǔn)備若干張方格紙2、實(shí)物投影儀，彩色水筆，直尺或三角板等三、教學(xué)過程:（一）提出問題：引入：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中已知斜邊和直角邊求另一條直角邊的問題，怎么辦呢？這節(jié)課我們來共同探索直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系，來求得解決問題的途徑。（二）實(shí)驗(yàn)操作：1、問題串師投影課本第2頁圖1-1和圖1-2及問題（1）（2）（3）學(xué)生1在圖1-1中，正方形A含9個(gè)小方格或

3、者說正方形A的邊長是3個(gè)單位長度，所以A的面積是9個(gè)單位面積；正方形B也含9個(gè)小方格，所以B的面積也是9個(gè)單位面積；正方形C可以把它的邊緣的12個(gè)全等的等腰直角三角形拼成6個(gè)小方格，再加上中間的12個(gè)小方格，正方形C共含有18個(gè)小方格，所以它的面積為18個(gè)單位面積。師還可以如何求得正方形C的面積呢？學(xué)生2可以把正方形C分割成四個(gè)直角邊為3個(gè)單位長度的等腰直角三角形，也可以算得C的面積為個(gè)單位面積學(xué)生3如果把組成C的四個(gè)等腰直角三角形沿正方形的邊向外翻，我們觀察又可發(fā)現(xiàn)C在邊長為6個(gè)單位長度的正方形中，并且C的面積恰好是這個(gè)正方形面積的一半，即個(gè)單位面積。師在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有

4、多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？學(xué)生4 圖1-2與圖1-1類似，所以可以用同樣的方法觀察求得A，B，C各含4個(gè)，4個(gè)，8個(gè)小方格，面積分別為4個(gè)，4個(gè)，8個(gè)單位面積。師你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中的呢？學(xué)生5C的面積 = A的面積 + B的面積師很好！但是A，B，C的面積為什么會(huì)有這種關(guān)系呢？我們接著觀察這三個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生6我們這節(jié)課主要研究直角三角形，而在這兩個(gè)圖中，都是三個(gè)正方形圍著一個(gè)直角三角形。師的確如此，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)：三個(gè)正方形好象是長在直角三角形的三邊上。學(xué)生7這說明三個(gè)正方形的邊長分別是以直角三角形的三邊為邊長得到的

5、。師那么，結(jié)論 C是面積 = A的面積 + B的面積 與三角形有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系說明什么？大家可以交流、討論。學(xué)生8C是斜邊上的正方形，所以C的面積是斜邊的平方；A，B是兩直角邊上的正方形，所以A，B的面積分別是這兩條直角邊的平方。根據(jù)A，B，C的面積關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)：斜邊的平方就等于兩條直角邊的平方和。師但是，我們也不難發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)圖中的直角三角形是等腰直角三角形。如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，會(huì)不會(huì)也有這種三邊關(guān)系呢？2、做一做師投影課本第3頁圖1-3和圖1-4及問題（1）（2）（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，并在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪，拼一拼，然后得出結(jié)論并填寫問題

6、（1）的表格，最后以小組為單位充分交流各自的想法，特別是在計(jì)算斜邊上的正方形的面積，即正方形C的面積的求法上多做交流）師生共析正方形C的面積的三種求法，仍然得C的面積 = A的面積 + B的面積師 圖1-3和圖1-4中的三個(gè)正方形A，B，C也是由中間的直角三角形長出來的，你能總結(jié)出三個(gè)正方形的面積關(guān)系與直角三角形的三邊聯(lián)系嗎？學(xué)生9圖1-3中的正方形A，B，C的面積分別是直角三角形兩條直角邊的平方和斜邊的平方，根據(jù)三個(gè)正方形的面積關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，由圖1-4也可以得出同樣的結(jié)論。（三）歸納驗(yàn)證3、議一議師通過對前面幾個(gè)直角三角形的討論、分

7、析，你能歸納出直角三角形三邊長度存在的關(guān)系嗎？用自己的語言表達(dá)你的發(fā)現(xiàn)并與同伴交流。學(xué)生10 在直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊的平方。師這是由前面幾個(gè)特例猜想出來的，是否合理呢？我們不妨做幾個(gè)直角三角形檢驗(yàn)一下。例如，作一個(gè)分別以1.5cm，2.0cm為直角邊的直角三角形，然后測量斜邊的長度，通過計(jì)算看一下直角三角形三邊的規(guī)律還成立嗎？學(xué)生11（1）作一個(gè)直角MCN；（2）以C為圓心，分別以1.5cm，2.0cm為半徑畫弧交CM、CN于點(diǎn)A、B；（3）連結(jié)AB。用刻度尺量出斜邊AB的長度（強(qiáng)調(diào)注意測量的誤差）為2.5cm，經(jīng)檢驗(yàn)斜邊，兩直角邊的平方和，即兩條直角邊的平方和就等于斜

8、邊的平方。師很好。同學(xué)們不妨多作幾個(gè)不同的直角三角形，用上面的方法檢驗(yàn)直角三角形三邊的關(guān)系。師生共析通過特例猜想、檢驗(yàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，直角三角形三邊的規(guī)律是成立的，這就是我們將要介紹的重點(diǎn)內(nèi)容-勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。4、讀一讀投影課本第5頁勾股世界。關(guān)于勾股定理的記載還有很多，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，可以查閱有關(guān)這方面的資料。如 勾股定理-千古第一定理為什么說勾股定理如此重要是千古第一定理呢？除以上所述外，更重要的在于： （1）勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)最基本的，也是最原始的兩個(gè)對象-數(shù)與形的第一定理；（2）勾股定理導(dǎo)致無理

9、數(shù)的發(fā)現(xiàn)，這就是所謂的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；（3）勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)；（4）勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多組數(shù)滿足這個(gè)方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)出各式各樣的不定方程，包括著名的費(fèi)馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范示。所以說勾股定理有著悠久的歷史，它反映了古代人民的聰明才智。5、想一想師小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？學(xué)生12我聽說過，29英寸或74厘米的電視機(jī)是指熒屏對角線的長度，而不是其長或?qū)?。學(xué)生13可是，連結(jié)熒屏的對角線將長方形的熒屏分成全等的兩個(gè)直角三角形。根據(jù)勾股定理，可，這是為什么呢？學(xué)生14因?yàn)闊善吝吙蛘谏w了一部分，所以實(shí)際測量存在一些誤差。師的確如此，但這里我們要知道一個(gè)生活常識(shí)，29英寸（74厘米）指的是熒屏的對角線的長度，而非