勾股定理第一課時(shí)

1、勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。 從知識結(jié) 構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系， 為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角 三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看， 它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系， 架起了幾何與代數(shù)之 間的橋梁；勾股定理又是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材， 因此具有相當(dāng)重要的地 位和作用。教學(xué)目標(biāo)知識技能：1 1理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊之間關(guān)系。2 2理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想

2、。問題解決：1 1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2 2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，學(xué)會與人合作并能與他人 交流思維的過程和探究結(jié)果。情感態(tài)度：1 1、 培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，及合作交流的意識。學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。2 2、 在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的 勇氣。引導(dǎo)學(xué)生積極探索，注意觀察生活，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。3 3、 通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖 國悠久文化的思想感情。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程 難點(diǎn)：面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理教學(xué)與學(xué)法分

3、析教法：禾用幾何直觀提出問題，弓 1 1 導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的 學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自 感知體驗(yàn)知識的形成過程。教學(xué)準(zhǔn)備:教師：多媒體課件八個(gè)全等的直角三角形小磁鐵學(xué)生：八個(gè)全等的等腰直角三角形 教學(xué)過程:一、溫故知新，弓 I I 入新知直角三角形對于大家來講并不陌生，請 大家說出你知道的直角三角形的性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，激活原有 知識，將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長點(diǎn)， 自然的引出本節(jié)課要探究的問題。二、實(shí)踐探究，猜想結(jié)論活動(dòng)一：1 1、拿出自己準(zhǔn)備好的八個(gè)全等的等腰直角三 角形，

4、你能用它們拼出如圖所示的三個(gè)正方形嗎？2 2、你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)正方形的面積之間存在 什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個(gè)等式表示出來？（SA+SB=S：）若等腰直角三角形的直角邊長為 a a， 斜邊為c c，此時(shí)，上述等式又可表示為？ （ a a2+b+b2=c=c2） 你發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊滿足了怎樣的關(guān)系？（小組討論）3 3、是不是所有的直角三角形都是這樣的呢?互直有無掃等丫去弟顯?【設(shè)計(jì)意圖】從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰直角三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將正方形面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化 為直角三角形邊長之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。突破等腰直角三角形的束縛, 探索在一

5、般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢 ？體現(xiàn)了從特殊到一般 的認(rèn)知規(guī)律。活動(dòng)二：探究 網(wǎng)格中三個(gè)正方形 A A、B B、C C之間的面積關(guān)系？（學(xué)生提前預(yù)習(xí)完成，課堂上展示自己的成果）【設(shè)計(jì)意圖】 觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖 形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生會想到用簡單易行，但對于下一步探索正方形 C C 的面積并不適用，具有局限性。因此， 在求正方形 C C 的面積時(shí)，讓學(xué)生將展示自己的方法，有的學(xué)生會采用 割”的方法，補(bǔ)”的方法，有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對于這兩種新 方法教師應(yīng)給于表揚(yáng)，肯定學(xué)生的研究成果，體現(xiàn)

6、解題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移以及探索問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生完全有能力將這個(gè)問題提前預(yù)習(xí)完成，這樣既節(jié)省了時(shí)間，又提高了課堂效率。思考:（1 1）你能用直角三角形的兩直角邊的長 a a、b b 和斜邊長 c c 來表示圖中正方形的面 積嗎？（2 2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步將三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊之間 的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，初步形成結(jié)論。三、動(dòng)手驗(yàn)證，形成定理活動(dòng)三：你能用四個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)正方形嗎？（學(xué)生以小組為單位，集思廣益，很快可拼出如下兩個(gè)圖形，并派代表上前展示）左圖49右囹it9數(shù)格子”的方

7、法，這種方法雖然探究觀察右邊 兩幅圖；慎表（母個(gè)小正方形的而私為單釧八教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選 取代表性的方法演示。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：方案 1 1:學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗(yàn)證了 結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。方案 2 2:學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助pptppt 課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對命題進(jìn)行驗(yàn)證?！驹O(shè)計(jì)意圖】 教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合 作者。學(xué)生親自拼圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成， 初步體會面積法；再次

8、了解勾股定理。通過我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系 嗎？試用語言描述。學(xué)生描述，教師板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會數(shù)學(xué)觀察-探究-整理-歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。 板書勾股定理，進(jìn)而給出字 母表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。四、介紹歷史，激發(fā)熱情1 1、介紹定理的命名：我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.2 2、早在幾千年前西周時(shí)期，商高就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，商高定理即為勾股定理.勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，千百年來逐漸形成了一門以勾股定理及其應(yīng)用為核心的中國式的幾何學(xué).3 3、勾

9、股定理在國外，尤其在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理或百牛 定理。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常， 命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶 祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做百牛定理， 畢達(dá)哥拉斯要比商高的 發(fā)現(xiàn)晚了 500500 多年?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過介紹勾股定理的歷史背景，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，增加學(xué)生 的數(shù)學(xué)史知識，從而體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久， 對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，培 養(yǎng)民族自豪感。五、應(yīng)用定理，解決問題例 1 1、在 RtRt ABCABC 中, BC=BC= 6 6，AC=AC= 10,10, / B=90B=90，求 ABAB 的長度?！驹O(shè)計(jì)意圖】 給出范例，讓學(xué)生了解勾股定理進(jìn)行計(jì)算的過

10、程性要求，規(guī)范 解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)的能力?；顒?dòng)四：隨堂練習(xí)1 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系與直角三角形三邊之間的 轉(zhuǎn)化。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。005 52.2.求下列直角三角形中未知邊長X X1212【設(shè)計(jì)意圖】第 2 2 題針對勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用 鞏固目標(biāo)。3 3、若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為 3 3, 4 4, x x，求 x x 的值?！驹O(shè)計(jì)意圖】分類討論。考查直角三角形的斜邊最長及勾股定理六、課堂小結(jié)，歸納提升1 1、本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2 2、用了哪些方法？3

11、3、你有哪些體會？【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流、反思的空間，鼓勵(lì)學(xué)生從四基”的要求 對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案、三種思想、四種經(jīng)驗(yàn)。關(guān) 注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會成功的喜悅。七、布置作業(yè)，課后延伸1 1、教材習(xí)題 17.117.1 第 1 1、2 2 題（必做題）2 2、 請你利用今天學(xué)習(xí)的面積法證明教材習(xí)題 17.117.1 第 1313 題（選作題）3 3、 課后每個(gè)同學(xué)制作一張勾股定理的數(shù)學(xué)小報(bào)， 并自己上網(wǎng)查閱與勾股定理有 關(guān)的知識，證明方法和應(yīng)用等，然后小組交流、展示 . .【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固解題方法與經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)分層作業(yè)又體現(xiàn)了教育面向

12、全 體學(xué)生的理念。第三道作業(yè)題是活動(dòng)開放的，它不僅為每個(gè)學(xué)生搭建了進(jìn)一步探 索和思考數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺，而且給了他們施展自我才能的舞臺，有助于學(xué)生綜合 素質(zhì)的全面發(fā)展。板書設(shè)計(jì)1B.1勾勾股定理股定理（一）（一）如果如果在育角二角刑中在育角二角刑中, ,兩直甬邊為兩直甬邊為a. b斜邊為斜邊為c那么有那么有去耳去耳 Y Y （知任意兩邊就可求第三邊）（知任意兩邊就可求第三邊） 勾股數(shù)：勾股數(shù)：靈靈4, 5; 6.氛氛10;隊(duì)隊(duì)12、B; 8x 15, 17教學(xué)反思本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。勾股 定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示

13、了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角 三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切 聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用由此可見，勾股定理是對直角三角形進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 因此，本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)知識體系中起著重要的作用。 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu) 和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式” 教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作， 歸納驗(yàn)證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題， 這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生

14、是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo) 者與合作者”的教學(xué)理念通過教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)探索獲取新知， 進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。 同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究。 本節(jié)課采用的教 學(xué)流程是：復(fù)習(xí)引入一動(dòng)手操作一提出問題一發(fā)現(xiàn)新知一深入探究一結(jié)論猜想一 數(shù)字驗(yàn)證一拼圖效果一實(shí)踐應(yīng)用-拓展提高一回顧小結(jié)一整體感知等環(huán)節(jié)共 六個(gè)活動(dòng)來完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想， 從而更好(1)ZA+ZB=90(2)當(dāng)當(dāng)ZB=30

15、D時(shí)時(shí), ,ACl 2AB猜底命題:在直角三角形在直角三角形ABC中中ZC=90c面枳分割補(bǔ)全面枳分割補(bǔ)全S尸尸E +S *直角邊直角直角邊直角邊二需邊二需邊衛(wèi)邊衛(wèi)地理解勾股定理， 應(yīng)用勾股定理， 發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力， 增 強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。 本節(jié)課中的學(xué)生對網(wǎng)格中三個(gè)正方形面積關(guān)系 的觀察發(fā)現(xiàn)， 計(jì)算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積， 對直角三角形三邊關(guān) 系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等， 都給學(xué)生提供了充分的表達(dá)和交流的機(jī)會，發(fā)展了語言 表達(dá)和概括能力，增強(qiáng)了合作意識。調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望 和參與動(dòng)機(jī)。 這樣學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系主動(dòng)建立了由形到數(shù)，由數(shù)到 形的聯(lián)想，同時(shí)也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方。 這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生參與探索， 感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程， 也有 利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，