期末復(fù)習(xí)(靜電學(xué)部分)之大題整理00-12

1、圓筒間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為則兩圓筒的電勢(shì)差為 U解得ER2E drR120 rr20 rUlnR2R1于是可求得A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EaURln(R2 /R1)lnR20 rR112A 4 （1182）（本題 10 分）一電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm , R2 = 5 cm ,其間充滿相對(duì)介電常量為r的各向同性、均勻電介質(zhì).電容器接在電壓U = 32 V的電源上，（如圖所 示）,試求距離軸線 R = 3.5 cm處 的A點(diǎn)的電場強(qiáng)度.4：解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電 荷+和，根據(jù)高斯定理可求得兩=998 V/m 方向沿徑向向外11A4. (13

2、74)(本題 10 分)一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度均勻分布，總帶電 量為q.試求：（1）球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度；（2）球內(nèi)、外各點(diǎn) 的電勢(shì).4解：（1）在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面,按高斯定理有413-q433313 qr在球體外作半徑為（3）球內(nèi)電勢(shì)R5EiE1qr14oR3r2的高斯球面，按高斯定理有drRE2E2q2o2qr4 oRR3(riWR),(r2 >R),3 drE1方向沿半徑向外.q/ oE2方向沿半徑向外._q_R 4 or3qqr；oRq8 oR23R2r1 R球外電勢(shì)U2RE2r2r2 4q2 orq4 Or2r2R10A4 (1519)(本題10分)圖

3、示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)?其電荷體密度為,球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1,外表面半徑為 R2.設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì).ROR4解：由高斯定理可知空腔內(nèi)E = O,故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎?shì)區(qū)，各點(diǎn)電勢(shì)均 為U .在球?qū)觾?nèi)取半徑為r-r + dr的薄球?qū)?其電荷為dq = 4 r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為dUdq/40r rdr/02 分整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為R299一八Uo dUo rdr R22 Ri23 分0 R2 o因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)U為U U 0 R22 Ri23 分2 0若根據(jù)電勢(shì)定義U E dl計(jì)算同樣給分.09A如圖所示，一內(nèi)半徑為a

4、、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q, 在球殼空腔內(nèi)距離球心 r處有一點(diǎn)電荷q.設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零 點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷.-q,外表面上帶電荷 q+Q.(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面 上電荷產(chǎn)生的電勢(shì).(3)球心。點(diǎn)處的總電勢(shì).4解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷O點(diǎn)的(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍x 距離都是a,所以由這些電荷在 O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為dq40a 40a(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和3分Uo Uq U q Uq qq q Q q q 111 Q ( ) 40r 40a40b4

5、0 r a b 40b08級(jí)A4. (1653)(本題 10 分)cm300電荷以相同的面密度 分布在半徑為 門=10 cm和r2= 20 的兩個(gè)同心球面上.設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為U0= V.(1)求電荷面密度 .(2)若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電 荷？0=8.85X10-12 C2/(N . m2)Uo1 生曳40r1r2解：(1)球心處的電勢(shì)為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的 電勢(shì)的疊加，即2214 r14 r24012r1r23 分oU = 8.85X 10-9 C / m22 分r r2(2)設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有.1U 0 一12 = 0

6、0r2外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷22riq 4 r24 r 21 242i 24 。52 =6.67X 10-9 C08B 4.（本題 10 分）（1866）兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼， 半徑分別為 R = 0.145 m和R2=0.207 m, 內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷 q=-6.0X10-8 C. 一電子以初速度為零自 內(nèi)球殼逸生.設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞到外 球殼上時(shí)的速率.（電子電荷 e=-1.6X 10-19 C,電子質(zhì)量 me= 9.1 X10-31 kg, 0=8.85 X10-12 C2 / N m2）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強(qiáng)為E 二 R1方向沿半徑指向內(nèi)球殼.

7、rR2電子在電場中受電場力的大小為F eE 受 40r方向沿半徑指向外球殼.2分電子自內(nèi)球殼到外球殼電場力作功為R2eqR2 d rA F dr-eqrR14 0 R1 r 2eq11eqR2 R1M 二 2 分40R1R240R1R22 刀1 2 eq R2 R1由動(dòng)能定理2mev-丁丁2分2 40 R1R2eq R2 R1得到 vrTo = 1.98X 107 m/s 2 分20 R1 R2me073. (1010)(本題 10 分)帶電細(xì)線彎成半徑為 R的半圓 形，電荷線密度為=0sin ,式中0為一常數(shù)，為半徑R與x 軸所成的夾角，如圖所示.試求 環(huán)心。處的電場強(qiáng)度.解：在 處取電荷元

8、，其電荷為dq = dl = 0Rsin d它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為dq 0 sin dd E740R240R在x、y軸上的二個(gè)分量dEx=dEcos1 分dEy= dEsin1 分對(duì)各分量分別求和Ex 0- sin cos dEy0. 2sin d40R 008 0Rx 4 0R 002分8 oR4. (1653)(本題 10 分)電荷以相同的面密度 分布在半徑為 門=10 cm和2=20 cm 的兩個(gè)同心球面上.設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為Uo= 300 V.(1)求電荷面密度.(2)若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電 荷？0=8.85X10-12 C2/(N . m2)解：

9、(1)球心處的電勢(shì)為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的 電勢(shì)的疊加，即2, 2L 2組 14r14 r2U0/40r1r24。 r1211123 分0U 0 0r r =8.85X10-9 C / m22 分r1r2(2)設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有U 0 r1r2 = 00即-2外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷q 4 r224 r22 1 以24r2 r1 r24 0U0r2 =6.67x 10-9 c06A 4.（本題 10 分）（1025）電荷面密度分別為十和一 的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面， 分別與x軸垂直相交于X1 = a, X2=a兩點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn) O處 電勢(shì)為零，試

10、求空間的電勢(shì)分布表示式并畫由其曲線.-十T> X-a o +a4.解：由高斯定理可得場強(qiáng)分布為：E =- / 0（avxva）E = 0（一0°vxva , avxv+0°由此可求電勢(shì)分布：在一0°v xwa區(qū)間0a0U Edx 0dx dx/ 0 a/xxa在一a<x< a區(qū)間02分0d xx00U Edxx在a<xv0°區(qū)間0a0Edx0d xd xxxa0006B 4.（本題 10 分）（1521）圖示一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱?其電荷 體密度為 ，球?qū)觾?nèi)表面半徑為 Ri,外表面半徑為 R2.設(shè)無窮遠(yuǎn) 處為電勢(shì)零點(diǎn)，求球?qū)又邪霃綖?/p>

11、r處的電勢(shì).解：r處的電勢(shì)等于以r為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)Ui和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢(shì)U2 ,其中U2之和,U= Ui +Ui=qi / (4 or)4 /3 r3 R34 or為計(jì)算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì).在球面外取rdq=r 2d r> r +dr的薄層.其電荷為 它對(duì)該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為dU2 d q/ 4 orU2 dU2r dr / 0R2 r d r r0于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢(shì)為U U1U2r2123o 03R1R； r2 2 02R3 r r若根據(jù)電勢(shì)定義直接計(jì)算同樣給分.054.（本題 10 分）（1866）兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，

12、半徑分別為Ri = 0.145 m和R2= 0.207 m,內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷q=-6.0X10-8 C. 一電子以初速度為零自內(nèi)球殼逸生.設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞 到外球殼上時(shí)的速率.（電子電荷e =-1.6X 10-19 C,電子質(zhì)量 me= 9.1X10-31 kg, 0=8.85X10-12 C2 / N m2） 4.（1866）（本題 10 分）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強(qiáng)為q20rR1 rR2方向沿半徑指向內(nèi)球殼.電子在電場中受電場力的大小為F eE已方向沿半徑指向外球殼.電子自內(nèi)球殼到外球殼電場力作功為ReqR2 d rA F d r eq - eq 11eq

13、R2 RR14 0 R1 r2 二 A R24 oR-1 2 eq R2 Ri由動(dòng)能定理-mev-丁丁2分2 40 R1 R2得到v J：q R2J = 1.98X 107 m/s 2 分,2 oRme043 .（本題 10 分）（1011）半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為 =0sin ,式中0 為一常數(shù)， 為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示.試求環(huán)心。處的電場強(qiáng)度.dE d fdq= dl,它在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為:3分它沿x、y軸上的二個(gè)分量為:dEx= dEcos dEy= - dEsin對(duì)各分量分別求和cos2 d =40R 0 4 0REy4 oR 0sind(sin )故O點(diǎn)的場強(qiáng)

14、為:E Exi xi 4 0R4 .(本題 8 分)(1651)如圖所示，一內(nèi)半徑為 a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電 荷Q,在球殼空腔內(nèi)距離球心 r處有一點(diǎn)電荷q.設(shè)無限遠(yuǎn)處為 電勢(shì)零點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷.(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì).(3)球心。點(diǎn)處的總電勢(shì).解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q,外表面上帶電荷q+Q.(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的， 因?yàn)槿?電荷元離O點(diǎn)的距離都是a,所以由這些電荷在 。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為dq4 0aq40a(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和U

15、。 Uq U q Uq qq q40r 40aQ q40bQ40bq 111(-4 0 rab033 (1024-8)有一電荷面密度為的“無限大”均勻帶電平面.若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布.解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處，x軸垂直于平面.由高斯定理可得場強(qiáng)分布為E=± / (2 0)(式中“ + ”對(duì)x>0區(qū)域,“”對(duì)xv0區(qū)域.平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)：在xW0區(qū)域0U Edxx在xA0區(qū)域x 2T0U Edxxd xx 2 04 (1531)兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為Ri,外球殼半徑為R 2,中間是空氣，構(gòu)成一個(gè)球形空氣電容器.設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶