用FFT做譜分析

1、實(shí)驗(yàn)二 用FFT做譜分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、進(jìn)一步加深DFT 算法原理和基本性質(zhì)的理解（因?yàn)镕FT只是DF的一種快速算法，所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然滿足DFT 的基本性質(zhì)）。2、 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。 3、學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。 二、 實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/ND。可以根據(jù)此

2、時(shí)選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1、對(duì)以下典型信號(hào)進(jìn)行譜分析： 2、對(duì)于以上信號(hào)，x1(n)x5(n) 選擇FFT的變換區(qū)間N為8

3、和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論;；x6(t)為模擬周期信號(hào)，選擇 采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。3、令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT計(jì)算8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅里葉變換X（k）=DFTx(n),并根據(jù)DFT的對(duì)稱性，由X(k)求出X4（k）=DFTx4(n)和X5(k)=DFTx5(n)。4、令x8(n)=x4+jx5(n),重復(fù)（3）。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析1、實(shí)驗(yàn)程序：%實(shí)驗(yàn)二，用FFT做譜分析b=menu('請(qǐng)選擇信號(hào)x1(n)-x8(n)',

4、9;x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit');if b=9 b=0;endi=0;close all;while(b)if b=6temp=menu('請(qǐng)選擇FFT變換區(qū)間長(zhǎng)度N','N=16','N=32','N=64');if temp=1 N=16; elseif temp=2

5、N=32; else N=64; endfs=64;n=0:N-1;x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);elsetemp=menu('請(qǐng)選擇FFT變換區(qū)間長(zhǎng)度N','N=8','N=16','N=32'); if temp=1 N=8; elseif temp=2 N=16; else N=32; endif b=1x=1 1 1 1 0 0 0 0;else if b=2 x=1 2 3 4 4 3 2 1; else if b=3x=4 3 2 1 1 2 3 4;

6、else if b=4 n=0:N-1; x=cos(0.25*pi*n); else if b=5 n=0:N-1;x=sin(pi*n)/8);else if b=7 n=0:N-1; x=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8); else if b=8n=0:N-1;x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8);end endend end end end end end%TO Calculate FFTf=fft(x,N);i=i+1;figure(i);printf(x,abs(f),abs(N),abs(b);if N=16 if b=7 k=conj(f); x

7、4=(f+k)/2;%ReX7(k)=x4(k) figure(i+2); subplot(2,2,1); stem(abs(x4),'.'); xlabel('k'); ylabel('|X4(k)|'); title('恢復(fù)后的X4(k)'); x5=(f-k)/2;%jImX7(k)=X5(k) subplot(2,2,3); Stem(abs(x5),'.'); xlabel('k'); ylabel('|X5(k)|'); title('恢復(fù)后的X5(k)'

8、); end if b=8 k(1)=conj(f(1); for m=2:N k(m)=conj(f(N-m+2); end fe=(x+k)/2;%求X8(k)的共軛對(duì)稱分量 fo=(x-k)/2;%求X8(k)的共軛反對(duì)稱分量 xr=ifft(fe,N);%xr=x4(n) b=4; figure(i+1) printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b); xi=ifft(fo,N)/j;%xi=x5(n) b=5; figure(i+2) printf(xi,abs(f),abs(N),abs(b); endendb=menu('請(qǐng)選擇信號(hào)x1(n)-x8(n)

9、','x1(n)','x2(n)','x3(n)','x4(n)','x5(n)','x6(n)','x7=x4+x5','x8=x4+jx5','Exit');if b=9 b=0;endclose all;end2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖 圖1 x1(n)的8點(diǎn)DFT 圖2 x1(n)的16點(diǎn)DFT圖 3 x2(n)的8點(diǎn)DFT圖 4 x2(n)的16點(diǎn)DFT圖 5 x3(n)的8點(diǎn)DFT圖 6 x3(n)的16點(diǎn)DFT圖 7 x4(n)的8點(diǎn)DFT圖

10、 8 x4(n)的16點(diǎn)DFT圖 9 x5(n)的8點(diǎn)DFT圖 10 x5(n)的16點(diǎn)DFT圖 11 x6(n)的16點(diǎn)DFT圖 12 x6(n)的32點(diǎn)DFT圖 13 x6(n)的64點(diǎn)DFT圖 14 x7(n)的8點(diǎn)DFT圖 15 x7(n)的16點(diǎn)DFT圖 16 |X4(k)|和|X5(k)|圖 17 x8(n)的8點(diǎn)DFT圖 18 x8(n)的16點(diǎn)DFT圖19 x8e(k)的IDFTX8e(k)3、分析結(jié)果：（1）圖1和圖2說明的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；（2）因?yàn)椋?，與的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖3和圖5。但是，當(dāng)N=16時(shí)，與不滿足循環(huán)移位關(guān)

11、系，所以圖4和圖6的模不同。（2）的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖7和圖8所示。（4）的周期為16，所以N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖9所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖10所示。 （5）有3個(gè)頻率成分，。所以的周期為0.5s。 采樣頻率。變換區(qū)間N=16時(shí)，觀察時(shí)間Tp=16T=0.25s，不是的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖11所示。變換區(qū)間N=32,64 時(shí)，觀察時(shí)間Tp=0.5s，1s，是的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖12和13所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間N=64 時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時(shí)2倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。注意：（1）用DFT（或FFT）對(duì)模擬信號(hào)分析頻譜時(shí)，最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的模擬頻率fk，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間N取信號(hào)周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖12和13所示。（2）本程序直接畫出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值，實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只要是為了驗(yàn)證了用DFT