雞兔同籠教學(xué)實(shí)錄

1、雞兔同籠教學(xué)實(shí)錄浙江省紹興縣錢清鎮(zhèn)中心小學(xué) 李國娟 312025教學(xué)內(nèi)容：人教版六上第112115例1及有關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法等解決問題，尤其通過圖示“數(shù)形結(jié)合”體驗(yàn)“假設(shè)法”。2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程；從中滲透“化繁為簡”的思想。教學(xué)過程：一、 談話導(dǎo)入師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，我們的數(shù)學(xué)知識是有歷史的，有用的，有趣的。同學(xué)們，知道這是什么嗎?課件出示孫子算經(jīng)著作。生：古書。師：這是一部古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)，里面有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中在他的第31頁有這么一個(gè)問題課件出示：今有雞兔同籠

2、，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？師：誰讀懂了這個(gè)問題？生：雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里。從上面看一共有三十五個(gè)頭，從下面看有九十四只腳，問我們雞和兔各有多少只？師：你說的很對。我們今天要研究的就是雞兔同籠問題。教師板書課題雞兔同籠。師：你想用什么方法來研究這個(gè)問題呢？互相商量一下？師：數(shù)學(xué)上我們經(jīng)常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，從簡單的問題入手。二、 新知探究課件出示：今有雞兔同籠，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有22只腳。雞和兔各有幾只？師：把自己的想法寫在草稿紙上（寫、畫等都可以）。生獨(dú)立嘗試解決。師：同桌交流一下。結(jié)果生齊答：兔有3只，雞有5只。師：我們需要驗(yàn)證一下，3加5等于8，

3、8個(gè)頭；三四十二加二五一十，腳有22只。答案正確，是怎樣得出來的，我們一起來看看這些同學(xué)的解題過程。1、投影展示生1的解題過程：雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32師：他用了什么方法？生1：湊的。生2：一個(gè)個(gè)試的。生3：猜測的。師：像這樣碰到問題能有序猜測也是一種辦法，在數(shù)學(xué)上我們稱這種方法叫列舉法。但數(shù)字增加了就有困難了，還可以怎么猜測？生4：4只雞，4只兔的話，是24只腳。3只雞，5只兔就是22只腳。師：她從中間開始猜測，像她這樣的猜測，是跳躍性的猜測。2、投影展示生2的解題過程：師：看看他用了

4、什么方法？ 生：他都畫成了雞。師：假設(shè)全部是雞，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：16只腳。師：為什么只有16只腳？生：少算了6只腳。師：怎么來的？生：22166只師：6只腳給誰呢？生：給兔子。生：6÷（42）3只師：“42”表示什么意思？生：42表示兔子比雞多的2只腳。師：這個(gè)3只是兔子（生答）師：雞有幾只？生：835只。教師根據(jù)師生的討論交流板書成：假設(shè)全部是雞。2×816（只）22166（只）兔：6÷（42）3（只）雞：835（只）要求學(xué)生根據(jù)板書說每一個(gè)算式的意義。（尤其強(qiáng)調(diào)總的多出的腿數(shù)÷每只多出的腿數(shù)=兔的只數(shù)，體驗(yàn)一一對應(yīng)的思想）3、學(xué)生獨(dú)立嘗試運(yùn)用假設(shè)法

5、。師：有同學(xué)說我還想嘗試假設(shè)全部是兔。趕快在自己的草稿紙上試一試。學(xué)生獨(dú)立嘗試。師生交流，展示學(xué)生作品：4×832（只）322210（只）10÷25（只）853（只）根據(jù)學(xué)生作品，師生交流體驗(yàn)每一步的意義。教師板書成：假設(shè)全部是兔。4×832（只）322210（只）雞：10÷（42）5（只）兔：853（只）師：我們根據(jù)圖示，用假設(shè)法來解決問題。共同來欣賞一下假設(shè)法。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：當(dāng)假設(shè)全部是雞時(shí)，先得到的是兔的只數(shù)；當(dāng)假設(shè)全部是兔時(shí)，先得到的是的雞只數(shù)。4、變式嘗試練習(xí)。師：用假設(shè)法很方便，但要提醒自己。也許有一天兔子變異了，有5條腿了，雞還是2

6、條腿，還是8個(gè)頭，22條腿，這時(shí)雞兔各有幾只？學(xué)生獨(dú)立解決。師生交流：生：假設(shè)全部是雞2×816（只）22166（只）兔：6÷（52）2（只）雞：826（只）師：為什么剛才是42，而現(xiàn)在是52？生：42和52都表示它們相差的腳的只數(shù)，只是現(xiàn)在每只兔子有5條腿了，它們相差的腳就有“52”了。5、解決課始問題。師：體驗(yàn)了用假設(shè)法解決比較簡單的問題，當(dāng)然可以解決比較復(fù)雜的問題。出示：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？學(xué)生獨(dú)立解決，指名匯報(bào)答案：假設(shè)全部是兔4×35140（只）1409446（只）雞：46÷（42）23（只）兔：352312

7、（只）假設(shè)全部是雞。2×3570（只）947024（只）兔：24÷（42）12（只）雞：351223（只）三、 小結(jié)拓展師：學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，你有什么感想呢？生：以后碰到復(fù)雜的問題，可以先從簡單的問題入手。就是從簡單到復(fù)雜。生：我學(xué)會(huì)了用假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。師：今天我們用圖示，用假設(shè)的方法解決雞兔同籠的問題，其實(shí)我們還可以用方程解。因?yàn)榉匠涛覀円呀?jīng)很熟悉，所以相信同學(xué)們可以通過自己學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)用方程解。那么想知道古代的人們是用什么方法來解決雞兔同籠問題的？生：想！師課件出示課本P114閱讀資料。學(xué)生朗讀。師生交流得出：古人用了對半法或抬腿法來解決雞兔同籠問題。四、

8、練習(xí)鞏固。1、龜鶴問題。師：這個(gè)數(shù)學(xué)問題流傳到了日本，出現(xiàn)了龜鶴問題。我們一起來看看課件出示生：跟剛才的一樣的。師：獨(dú)立解決。有部分學(xué)生心算得出答案。2、數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本相關(guān)題目完成。2010.12.17 第二節(jié)六（1）班施仙美尉愛娣聽評課自我反思：用圖示體驗(yàn)“假設(shè)法”“雞兔同籠”問題的研究經(jīng)歷以下過程：1、“先從簡單的做起吧！”小精靈的一句話點(diǎn)出了：遇到難題，我們可以先從簡單做起，再從簡單題目中尋找出規(guī)律或方法，利用規(guī)律或方法解決難題。初步滲透化難為易的思想在學(xué)生利用數(shù)字相對較小的雞兔同籠問題，找到解決類似題目的方法，從而來解決“雞兔同籠”的原始時(shí)，學(xué)生感知了化難為易的好處：最后在學(xué)生解釋斷腿

9、法時(shí)，自然而然地利用化難為晚的方法來解決。短短的一節(jié)課，讓學(xué)生感悟了化難為易的好處，從而利用這一思想來解決問題。2、通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用；引導(dǎo)學(xué)生在有序嘗試的基礎(chǔ)上，向嘗試的第二層邁進(jìn)，那就是跳躍嘗試。它是通過數(shù)學(xué)思考的分析和調(diào)整，不斷地逼近正確答案。學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)欣賞數(shù)學(xué)美的意識。3、用圖示體驗(yàn)“假設(shè)法”。假設(shè)法：8個(gè)頭，22條腳，雞兔同籠，雞兔各有幾只？假設(shè)全部是兔4×8=32（條）322210（條）為什么會(huì)多出“10條腳”，一

10、定要讓學(xué)生有體驗(yàn)，多出10條腳是因?yàn)殡u本身只有兩條腳，多算了（42）條腳，所以10÷（42）5（只）一一對應(yīng)的思想，腳多的條數(shù)÷每只多出的腳的條數(shù)雞的只數(shù)。853（只）兔的只數(shù)。這樣不僅形象化把多的腳刪除，即為雞的只數(shù)，更有利于促使學(xué)生思維。假設(shè)全部是雞：2×816（條）22168（條）為什么少6條腿，是國、因?yàn)橥帽旧碛?條腿，少算了2條腿，也是一一對應(yīng)，求出兔的只數(shù)。上過“雞兔同籠”的老師都知道，要讓學(xué)生掌握解題的方法不難，難的是讓學(xué)生理解算式的意義。學(xué)生在“為什么可以全假設(shè)成雞（或兔）”“為什么假設(shè)成雞（或兔）求出來的去是兔（或雞）”“為什么相差的腳要除以2”等等問題上是有疙瘩的。 而通過圖示體驗(yàn)假設(shè)法，不需解釋“總的腿的多出的條數(shù)÷每只多出的腿的條數(shù)=兔的只數(shù)；總的腿的少的條數(shù)÷每只少的腿的條數(shù)=雞的只數(shù)”對學(xué)生解題方法的初步建模是極有幫助的.2010.12.17第三節(jié)六（2）班，尉愛娣聽評課自我反思：用圖示還可以理解“古人的解法”古人解“雞兔同籠”問題用了“對半法”，“斷腿法”“抬腿法”“頭8只，腳22條，雞兔同籠，雞、兔各有幾只？”于是，就有學(xué)生邊用圖示邊用古人的解法：（雞）（兔）雞抬起1條腿，兔抬起2條腿，雞兔這時(shí)有：22÷211（條）而從圖示中十分形象地體驗(yàn)到：頭數(shù)與腿數(shù)相差“1