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1、雞兔同籠教學(xué)實(shí)錄浙江省紹興縣錢清鎮(zhèn)中心小學(xué) 李國娟 312025教學(xué)內(nèi)容:人教版六上第112115例1及有關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法等解決問題,尤其通過圖示“數(shù)形結(jié)合”體驗(yàn)“假設(shè)法”。2、通過自主探索、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程;從中滲透“化繁為簡”的思想。教學(xué)過程:一、 談話導(dǎo)入師:同學(xué)們,數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長,我們的數(shù)學(xué)知識是有歷史的,有用的,有趣的。同學(xué)們,知道這是什么嗎?課件出示孫子算經(jīng)著作。生:古書。師:這是一部古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng),里面有很多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中在他的第31頁有這么一個(gè)問題課件出示:今有雞兔同籠
2、,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?師:誰讀懂了這個(gè)問題?生:雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里。從上面看一共有三十五個(gè)頭,從下面看有九十四只腳,問我們雞和兔各有多少只?師:你說的很對。我們今天要研究的就是雞兔同籠問題。教師板書課題雞兔同籠。師:你想用什么方法來研究這個(gè)問題呢?互相商量一下?師:數(shù)學(xué)上我們經(jīng)常把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,從簡單的問題入手。二、 新知探究課件出示:今有雞兔同籠,從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有22只腳。雞和兔各有幾只?師:把自己的想法寫在草稿紙上(寫、畫等都可以)。生獨(dú)立嘗試解決。師:同桌交流一下。結(jié)果生齊答:兔有3只,雞有5只。師:我們需要驗(yàn)證一下,3加5等于8,
3、8個(gè)頭;三四十二加二五一十,腳有22只。答案正確,是怎樣得出來的,我們一起來看看這些同學(xué)的解題過程。1、投影展示生1的解題過程:雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32師:他用了什么方法?生1:湊的。生2:一個(gè)個(gè)試的。生3:猜測的。師:像這樣碰到問題能有序猜測也是一種辦法,在數(shù)學(xué)上我們稱這種方法叫列舉法。但數(shù)字增加了就有困難了,還可以怎么猜測?生4:4只雞,4只兔的話,是24只腳。3只雞,5只兔就是22只腳。師:她從中間開始猜測,像她這樣的猜測,是跳躍性的猜測。2、投影展示生2的解題過程:師:看看他用了
4、什么方法? 生:他都畫成了雞。師:假設(shè)全部是雞,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:16只腳。師:為什么只有16只腳?生:少算了6只腳。師:怎么來的?生:22166只師:6只腳給誰呢?生:給兔子。生:6÷(42)3只師:“42”表示什么意思?生:42表示兔子比雞多的2只腳。師:這個(gè)3只是兔子(生答)師:雞有幾只?生:835只。教師根據(jù)師生的討論交流板書成:假設(shè)全部是雞。2×816(只)22166(只)兔:6÷(42)3(只)雞:835(只)要求學(xué)生根據(jù)板書說每一個(gè)算式的意義。(尤其強(qiáng)調(diào)總的多出的腿數(shù)÷每只多出的腿數(shù)=兔的只數(shù),體驗(yàn)一一對應(yīng)的思想)3、學(xué)生獨(dú)立嘗試運(yùn)用假設(shè)法
5、。師:有同學(xué)說我還想嘗試假設(shè)全部是兔。趕快在自己的草稿紙上試一試。學(xué)生獨(dú)立嘗試。師生交流,展示學(xué)生作品:4×832(只)322210(只)10÷25(只)853(只)根據(jù)學(xué)生作品,師生交流體驗(yàn)每一步的意義。教師板書成:假設(shè)全部是兔。4×832(只)322210(只)雞:10÷(42)5(只)兔:853(只)師:我們根據(jù)圖示,用假設(shè)法來解決問題。共同來欣賞一下假設(shè)法。師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:當(dāng)假設(shè)全部是雞時(shí),先得到的是兔的只數(shù);當(dāng)假設(shè)全部是兔時(shí),先得到的是的雞只數(shù)。4、變式嘗試練習(xí)。師:用假設(shè)法很方便,但要提醒自己。也許有一天兔子變異了,有5條腿了,雞還是2
6、條腿,還是8個(gè)頭,22條腿,這時(shí)雞兔各有幾只?學(xué)生獨(dú)立解決。師生交流:生:假設(shè)全部是雞2×816(只)22166(只)兔:6÷(52)2(只)雞:826(只)師:為什么剛才是42,而現(xiàn)在是52?生:42和52都表示它們相差的腳的只數(shù),只是現(xiàn)在每只兔子有5條腿了,它們相差的腳就有“52”了。5、解決課始問題。師:體驗(yàn)了用假設(shè)法解決比較簡單的問題,當(dāng)然可以解決比較復(fù)雜的問題。出示:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?學(xué)生獨(dú)立解決,指名匯報(bào)答案:假設(shè)全部是兔4×35140(只)1409446(只)雞:46÷(42)23(只)兔:352312
7、(只)假設(shè)全部是雞。2×3570(只)947024(只)兔:24÷(42)12(只)雞:351223(只)三、 小結(jié)拓展師:學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題,你有什么感想呢?生:以后碰到復(fù)雜的問題,可以先從簡單的問題入手。就是從簡單到復(fù)雜。生:我學(xué)會(huì)了用假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。師:今天我們用圖示,用假設(shè)的方法解決雞兔同籠的問題,其實(shí)我們還可以用方程解。因?yàn)榉匠涛覀円呀?jīng)很熟悉,所以相信同學(xué)們可以通過自己學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)用方程解。那么想知道古代的人們是用什么方法來解決雞兔同籠問題的?生:想!師課件出示課本P114閱讀資料。學(xué)生朗讀。師生交流得出:古人用了對半法或抬腿法來解決雞兔同籠問題。四、
8、練習(xí)鞏固。1、龜鶴問題。師:這個(gè)數(shù)學(xué)問題流傳到了日本,出現(xiàn)了龜鶴問題。我們一起來看看課件出示生:跟剛才的一樣的。師:獨(dú)立解決。有部分學(xué)生心算得出答案。2、數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本相關(guān)題目完成。2010.12.17 第二節(jié)六(1)班施仙美尉愛娣聽評課自我反思:用圖示體驗(yàn)“假設(shè)法”“雞兔同籠”問題的研究經(jīng)歷以下過程:1、“先從簡單的做起吧!”小精靈的一句話點(diǎn)出了:遇到難題,我們可以先從簡單做起,再從簡單題目中尋找出規(guī)律或方法,利用規(guī)律或方法解決難題。初步滲透化難為易的思想在學(xué)生利用數(shù)字相對較小的雞兔同籠問題,找到解決類似題目的方法,從而來解決“雞兔同籠”的原始時(shí),學(xué)生感知了化難為易的好處:最后在學(xué)生解釋斷腿
9、法時(shí),自然而然地利用化難為晚的方法來解決。短短的一節(jié)課,讓學(xué)生感悟了化難為易的好處,從而利用這一思想來解決問題。2、通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng),初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用;引導(dǎo)學(xué)生在有序嘗試的基礎(chǔ)上,向嘗試的第二層邁進(jìn),那就是跳躍嘗試。它是通過數(shù)學(xué)思考的分析和調(diào)整,不斷地逼近正確答案。學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識,同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望,發(fā)現(xiàn)欣賞數(shù)學(xué)美的意識。3、用圖示體驗(yàn)“假設(shè)法”。假設(shè)法:8個(gè)頭,22條腳,雞兔同籠,雞兔各有幾只?假設(shè)全部是兔4×8=32(條)322210(條)為什么會(huì)多出“10條腳”,一
10、定要讓學(xué)生有體驗(yàn),多出10條腳是因?yàn)殡u本身只有兩條腳,多算了(42)條腳,所以10÷(42)5(只)一一對應(yīng)的思想,腳多的條數(shù)÷每只多出的腳的條數(shù)雞的只數(shù)。853(只)兔的只數(shù)。這樣不僅形象化把多的腳刪除,即為雞的只數(shù),更有利于促使學(xué)生思維。假設(shè)全部是雞:2×816(條)22168(條)為什么少6條腿,是國、因?yàn)橥帽旧碛?條腿,少算了2條腿,也是一一對應(yīng),求出兔的只數(shù)。上過“雞兔同籠”的老師都知道,要讓學(xué)生掌握解題的方法不難,難的是讓學(xué)生理解算式的意義。學(xué)生在“為什么可以全假設(shè)成雞(或兔)”“為什么假設(shè)成雞(或兔)求出來的去是兔(或雞)”“為什么相差的腳要除以2”等等問題上是有疙瘩的。 而通過圖示體驗(yàn)假設(shè)法,不需解釋“總的腿的多出的條數(shù)÷每只多出的腿的條數(shù)=兔的只數(shù);總的腿的少的條數(shù)÷每只少的腿的條數(shù)=雞的只數(shù)”對學(xué)生解題方法的初步建模是極有幫助的.2010.12.17第三節(jié)六(2)班,尉愛娣聽評課自我反思:用圖示還可以理解“古人的解法”古人解“雞兔同籠”問題用了“對半法”,“斷腿法”“抬腿法”“頭8只,腳22條,雞兔同籠,雞、兔各有幾只?”于是,就有學(xué)生邊用圖示邊用古人的解法:(雞)(兔)雞抬起1條腿,兔抬起2條腿,雞兔這時(shí)有:22÷211(條)而從圖示中十分形象地體驗(yàn)到:頭數(shù)與腿數(shù)相差“1
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