灰色模型GM11matlab實現(xiàn)

1、年份全國人口年份全國人口19789.6259199612.238919799.7542199712.362619809.8705199812.4761198110.0072199912.5786198210.1654200012.6743198310.3008200112.7627198410.4357200212.8453198510.5851200312.9227198610.7507200412.9988198710.93200513.0756198811.1026200613.1448198911.2704200713.2129199011.4333200813.2802199111.

2、5823200913.345199211.7171201013.4091199311.8517201113.4735199411.985201213.5404199512.1121單位：億請根據(jù)1978-2012年的全國人口數(shù)據(jù)，用GM(1,1)來預測未來人口數(shù)量，能預測50年內(nèi)的數(shù)據(jù)嗎？100年呢？為什么？摘要：關鍵字：人口預測、GM(1,1)一、問題的重述二、問題的分析三、模型假設1、假設本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實有效，具有統(tǒng)計分析價值2、不考慮戰(zhàn)爭、災害、疾病對人口數(shù)目的影響；3、.4、.四、 符號說明與名詞解釋4.1符號說明見模型假設。4.2名詞解釋.五、 模型的建立與求解5.1模型建立

3、在灰色系統(tǒng)理論中，稱抽象的逆過程為灰色模型，也稱GM。它是根據(jù)關聯(lián)度、生成數(shù)灰導數(shù)，灰微分等觀點和一系列數(shù)學方法建立起來的連續(xù)型的微分方程。通常GM表示為GM(n,h)。當n=h=1時即構(gòu)成了單變量一階灰色預測模型。設原始時間序列為：設為的一次累加序列：即：得利用計算GM(1,1)模型參數(shù)、，令,則有其中由此獲得：于是：或注：（1）式是根據(jù)和的關系的到的（2）式是利用數(shù)學求導還原得到的至于用哪個，最好看相對誤差5.2模型求解：求解得：六、模型檢驗6.1殘差檢驗殘差大小檢驗，即對模型值和實際值的殘差進行逐點檢驗。設模擬值的殘差序列為，則令為殘差相對值，即殘差百分比為令為平均殘差，. 一般要求，最

4、好是，符合要求.6.2后驗差檢驗后驗差檢驗，即對殘差分布的統(tǒng)計特性進行檢驗. 檢驗步驟如下：1、計算原始時間數(shù)列的均值和方差2、計算殘差數(shù)列的均值和方差其中為殘差數(shù)列. 3、計算后驗差比值4、計算小誤差頻率 令=0.6745，即. 若對給定的，當時，稱模型為方差比合格模型；若對給定的，當時，稱模型為小殘差概率合格模型. 模型精度>0.95<0.35優(yōu)>0.80<0.5合格>0.70<0.65勉強合格<0.70>0.65不合格表 3 后驗差檢驗判別參照表6.3關聯(lián)度檢驗關聯(lián)度是用來定量描述各變化過程之間的差別. 關聯(lián)系數(shù)越大，說明預測值和實際值越接

5、近. 設 序列關聯(lián)系數(shù)定義為式中,為第個點和的絕對誤差，為第個數(shù)據(jù)的關聯(lián)系數(shù)，稱為分辨率，即取定的最大差百分比，,一般取. 和的關聯(lián)度為精度等級關聯(lián)度均方差比值小誤差概率好（1級）合格（2級）勉強（3級）不合格（4級）表 2 精度檢驗等級function A,X0,X=GM(x0)% GM(1,1) 模型% x0 原始數(shù)據(jù)，是單行或者單列數(shù)據(jù)% 這里把x轉(zhuǎn)成行向量處理% A 是參數(shù)矩陣，第一個為參數(shù) a，第二個為參數(shù) u% X0 矩陣有 4 列% 第 1 列：原始數(shù)據(jù)% 第 2 列：預測數(shù)據(jù)% 第 3 列：殘差% 第 4 列：相對誤差% X 相對誤差（第 4 列）的平均值X0=;A=;X=;m

6、,n=size(x0);if m=1 && n=1 disp('*'); disp(' 數(shù)據(jù)有誤'); disp('*');else if n=1 x0=x0' end n=size(x0,2); x1(1)=x0(1); B=; for i=2:n x1(i)=x1(i-1)+x0(i); %對原始數(shù)據(jù)進行一次累加，從而得到x1 b=-0.5*(x1(i-1)+x1(i); b1=b,1; B=B;b1; %利用x1，得到B矩陣 end YN=x0' YN(1)=; %得到Y(jié)N矩陣，注：x0是行向量 A=(inv

7、(B'*B)*(B'*YN); %inv(X)求方陣的逆，另外det(x)是求方陣的行列式 % A 矩陣有兩個數(shù)，參數(shù) a 和參數(shù) u % 現(xiàn)在求利用求得的參數(shù) a、u進行預測（即把 k 值帶入） X1(1)=x0(1); a=A(1); %參數(shù)a u=A(2); %參數(shù)u for i=2:n X1(i)=(x0(1)-u/a)*exp(-1*a*(i-1)+u/a; %累加的預測數(shù)據(jù) end X0(1)=x0(1); for i=2:n X0(i)=X1(i)-X1(i-1); %預測，這是有 X0 與 X1 的關系求的 %X0(i)=-1*a*(x0(1)-u/a)*exp(-1*a*(i-1); %這是有數(shù)學推導求的 %至于那一個好，就看平均誤差吧 end X0=x0' X0' %實際值，預測值