知識(shí)講解 機(jī)械能守恒定理復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)

1、機(jī)械能守恒定理復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.做功的計(jì)算方法。2.動(dòng)能定理的內(nèi)容及其應(yīng)用3.機(jī)械能守恒定律內(nèi)容及其與其他運(yùn)動(dòng)形式的綜合應(yīng)用4.能量守恒定律及應(yīng)用【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、功要點(diǎn)詮釋：1功的概念（1）定義：物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們說(shuō)力對(duì)物體做了功。（2）功的定義式：W=Fcos（3）功的單位：國(guó)際制單位是焦耳，符號(hào)J。（4）功是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。2關(guān)于總功的計(jì)算一個(gè)物體往往同時(shí)在若干個(gè)力作用下發(fā)生位移，每個(gè)力都可能做功，它們所做的功產(chǎn)生的效果，即是總功產(chǎn)生的效果?？偣Φ挠?jì)算一般有兩個(gè)途徑：（1）對(duì)物體受力分析，求合力，再求合力做功總功。（2）

2、對(duì)物體受力分析，確定每個(gè)力的方向（或反方向）上的位移，求出每個(gè)力所做的功，然后再求它們的代數(shù)和總功。要點(diǎn)二、功率要點(diǎn)詮釋：1物理意義功率是表示做功快慢的物理量。所謂做功快慢的實(shí)質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）能量轉(zhuǎn)化的快慢。2功率的大小力做的功和做這些功所用時(shí)間的比值叫功率，即：P=Fvcos，其中是力與速度間的夾角這兩種表達(dá)形式在使用中應(yīng)注意：(1) 是求一個(gè)力在t時(shí)間內(nèi)做功的平均功率。(2)P= Fvcos有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；求某一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。當(dāng)v為某段時(shí)間（位移）內(nèi)的平均速度時(shí)，要求在這段時(shí)間（位移）內(nèi)F為恒

3、力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。3.機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式（1）恒定功率P0（一般以額定功率）的加速依公式P=Fv可知，P不變，隨著汽車速度v的增加，F(xiàn)只能逐漸減小；物體的加速度，盡管F減小，但Ff，故汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到a=0；以后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)牽引力F=f（a=0）時(shí)，汽車具有最大速度。（2）恒定牽引力的加速（即恒定加速度啟動(dòng)）要點(diǎn)三、重力勢(shì)能要點(diǎn)詮釋：1.重力勢(shì)能2.重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力勢(shì)能的變化過(guò)程，也是重力做功的過(guò)程，二者的關(guān)系為，表示在初位置的重力勢(shì)能，表示在末位置的重力勢(shì)能（1）當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，表明重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少

4、的重力勢(shì)能等于重力所做的功。（2）當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，表明重力做負(fù)功時(shí)（即物體克服重力做功），重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功。要點(diǎn)四、動(dòng)能定理要點(diǎn)詮釋：1.內(nèi)容力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。這個(gè)結(jié)論叫動(dòng)能定理。另一表述：合外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。2.表達(dá)式是外力所做的總功，、分別表示初、末狀態(tài)的動(dòng)能。要點(diǎn)五、機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1.機(jī)械能物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能。（勢(shì)能包含重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）2.機(jī)械能守恒定律（1）機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能

5、保持不變，這叫做機(jī)械能守恒定律。3.機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式（1）守恒的觀點(diǎn)：，即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和。（2）轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：，即動(dòng)能的減少量等于勢(shì)能的增加量。（3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)：，即由A、B兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)中，A物體的機(jī)械能的減少量等于B物體機(jī)械能的增加量。要點(diǎn)六、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律要點(diǎn)詮釋：1.內(nèi)容能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2.定律的表達(dá)式3.注意（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量一定和增加量相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其

6、他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。4.功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。重力做功等于重力勢(shì)能的變化；合外力做功等于物體動(dòng)能的變化?！镜湫屠}】類型一、功的計(jì)算問(wèn)題例1、如圖所示，兩物體與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，他們的質(zhì)量相等，用力F1拉甲物體，用力F2推乙物體。兩種情況下兩物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同位移，則F1和F2對(duì)物體所做的功W1和W2它們的關(guān)系為（ ）ABCD無(wú)法比較甲乙F1F2思路點(diǎn)撥：比較F1與F2做功的大小，根據(jù)做功的兩個(gè)要素，力和力的方向上的位移，已知位移相等，只須比較F1與F2在水平位移方向上的分量。解析：對(duì)甲、乙兩物進(jìn)行受力分析，如圖所示。兩物體

7、均做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡態(tài)。相同正確的選項(xiàng)：C答案：C總結(jié)升華：判斷做功問(wèn)題先要進(jìn)行受力分析，注意力的方向與位移的關(guān)系，并分清哪些力做功哪些力不做功等問(wèn)題。例2、在足球比賽中，甲隊(duì)隊(duì)員在乙隊(duì)禁區(qū)附近主罰定位球，并將球從球門(mén)右上角貼著球門(mén)射入如圖所示，已知球門(mén)高度為h，足球飛入球門(mén)時(shí)的速度為v，足球質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力和足球的大小，則該隊(duì)員對(duì)足球做的功為( )A B Cmgh D 【答案】B 【解析】對(duì)被踢出去的足球運(yùn)用動(dòng)能定理，隊(duì)員對(duì)足球做的功等于足球動(dòng)能的變化，即，而足球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，足球機(jī)械能守恒，即故選B舉一反三【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題1】【變式】如圖所示，子彈水

8、平射入木塊，在射穿前的某時(shí)刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過(guò)程中 木塊對(duì)子彈做功Wf子= ；子彈對(duì)木塊做功Wf木= ；一對(duì)作用力與反作用力f對(duì)系統(tǒng)做功Wf系= ；答案：-f(s+d)；fs；-fd類型二、機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題例3、質(zhì)量為m4000 kg的卡車，額定輸出功率為P60 kW當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí)，每行駛100 m，升高5 m，所受阻力大小為車重的0.1倍，g取10 m/s2，試求： (1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變?cè)谄侣飞闲旭? (2)卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大？這時(shí)牽引力為多大? (3)如果卡車用4000 N的牽引力

9、以12 m/s的初速度上坡，到達(dá)坡頂時(shí)，速度為4 m/s，那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少？平均功率是多少？【思路點(diǎn)撥】汽車能否保持牽引力為8000 N上坡要考慮兩點(diǎn)：第一，牽引力是否大于阻力？第二，汽車若一直加速，其功率是否將超過(guò)額定功率，依PF·v解【解析】分析汽車上坡過(guò)程中受力情況如圖所示：牽引力F，重力mg4×104 N，F(xiàn)fkmg4×103 N，支持力FN，依題意(1)汽車上坡時(shí)，若F8000 N，而6×103N，即，汽車將加速上坡，速度不斷增大，其輸出功率PFv也不斷增大，長(zhǎng)時(shí)間后，將超出其額定輸出功率所以，汽車不能保持牽引力為8000

10、 N不變上坡 (2)汽車上坡時(shí)，速度越來(lái)越大，必須不斷減小牽引力保證輸出功率不超過(guò)額定輸出功率當(dāng)牽引力FFf + mgsin時(shí)，汽車加速度為零，速度增大到最大，設(shè)為vmax，則 這時(shí)牽引力FFf + mgsin6×103 N (3)若牽引力F4000 N，汽車上坡時(shí)，速度不斷減小，所以，最初的功率即為最大， PFv4000×12 W4.8×104 W 整個(gè)過(guò)程中，平均功率為【總結(jié)升華：】本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算不少同學(xué)在得到后，立即作出結(jié)論：汽車可以保持牽引力8000 N不變上坡，而沒(méi)有考慮到汽車由于加速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長(zhǎng)，

11、這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的舉一反三【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題2】【變式1】一質(zhì)量為4.0´103kg的汽車從靜止開(kāi)始以加速度a = 0.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P = 60kW，汽車所受阻力為車重的0.1倍，g = 10m/s2，求：(1)啟動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間(3)汽車所能達(dá)到的最大速度【答案】(1)6000W；（2）20s；（3）15m/s 【變式2】質(zhì)量噸的機(jī)車，沿長(zhǎng)為米、坡度為0.015的斜面向上運(yùn)動(dòng)，受阻力為車重的0.003倍，列車上坡后速度由20m/s減到10m/s，求機(jī)車的平均功率？（g取10米/秒2）解

12、析：據(jù)題意，坡長(zhǎng)，坡度是0.015，坡高為15米。以機(jī)車為研究對(duì)象。沿坡面上行：速度減小，動(dòng)能損失，必然是外力做功的結(jié)果，車共受四個(gè)力，如圖。其中兩個(gè)力做負(fù)功，一個(gè)力做正功、一個(gè)力不做功。設(shè)：機(jī)車的平均功率為P，發(fā)動(dòng)機(jī)施于車的牽引力所做的功根據(jù)動(dòng)能定理：就有：機(jī)車勻減速上行：就有 代入得：答案：平均功率為9×105瓦特。類型三、動(dòng)能定理的應(yīng)用例4、如圖所示，質(zhì)量為m的小球被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為值時(shí)，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，求此過(guò)程中拉力F所做的功。思路點(diǎn)撥：細(xì)繩的拉力是變力，提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程。解析：由（1

13、）（2）（3）式得總結(jié)升華：此題是變力做功問(wèn)題。用動(dòng)能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動(dòng)能變化再由動(dòng)能定理求功。舉一反三【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題7】【變式1】一質(zhì)量 m=2kg的物塊，放在高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，現(xiàn)受一水平推力F=10N ，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。當(dāng)物塊滑行了s1= 5m 時(shí)撤去F ，繼續(xù)向前滑行s2=5m 后飛出平臺(tái)，不計(jì)空氣阻力，求物塊落地時(shí)速度的大小?【答案】【變式2】有一研究性學(xué)習(xí)小組研究了這樣一個(gè)課題：人從高處跳下超過(guò)多大高度時(shí)容易造成骨折他們查得這樣一些資料；一般成人的脛骨的極限抗壓強(qiáng)度為p=1. 5×108

14、 Pa，脛骨的最小面積S=3.2×10-4 m2.假若一個(gè)質(zhì)量為50 kg的人，從一定的高度直膝雙足落地，落地時(shí)其重心又下降了約h=l. 0×10-2 m，請(qǐng)你估算一下：當(dāng)這個(gè)高度H超過(guò)多少米時(shí)，就可能導(dǎo)致脛骨骨折（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，取g=10 m/s2）解析：人的脛骨能承受的最大作用力由動(dòng)能定理得,解得H=1.9 m【變式3】一輛汽車的質(zhì)量是5×103 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW,汽車所受阻力恒為5 000 N，如果汽車從靜止開(kāi)始以0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到最大后又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個(gè)過(guò)程

15、中，汽車運(yùn)動(dòng)了125 m問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做功多少？下面是甲、乙兩位同學(xué)的解法：甲同學(xué)：乙同學(xué)：F=maf=7500 N.W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.請(qǐng)對(duì)上述兩位同學(xué)的解法做出評(píng)價(jià)，若都不同意請(qǐng)給出你的解法解析：甲、乙兩位同學(xué)的解法都不正確甲同學(xué)把125 m全部當(dāng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，這一步就錯(cuò)了，然后又用公式W=Pt來(lái)求牽引力做功，而汽車在做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯(cuò)了而乙同學(xué)的做法中，第一步是正確的，但力F是汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，牽引力是變力，做功不能

16、用W=Fs來(lái)計(jì)算正確的解法是：汽車行駛的最大速度為 根據(jù)動(dòng)能定理得，類型四、功能關(guān)系例5、如圖，質(zhì)量為、長(zhǎng)度為的小車靜止在光滑的水平面上質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端現(xiàn)用一水平恒力作用在小物塊上，使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)物塊和小車之間的摩擦力為物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為在這個(gè)過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是（ ）物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為物塊克服摩擦力所做的功為物塊和小車增加的機(jī)械能為MmFl思路點(diǎn)撥：此題主要分清能量的變化問(wèn)題及做功問(wèn)題。解析：物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為合外力做功即：，故A錯(cuò)；小車的動(dòng)能即摩擦力對(duì)小

17、車做的功，故B正確；物體克服摩擦力做功為，故C正確；物塊和小車增加的機(jī)械能為 除重力以外的力做的功，即，故 D錯(cuò)；答案：BC總結(jié)升華：合外力對(duì)小車做的功等于物體動(dòng)能的變化；除重力以外的力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加。舉一反三【高清課程：機(jī)械能復(fù)習(xí)與鞏固 例題2】【變式】一質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點(diǎn)沖上一個(gè)傾角為30°的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為3g/4。這個(gè)物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這過(guò)程中（ ） A物體的重力勢(shì)能增加了3mgh/4 B物體的機(jī)械能損失了mgh/2 C物體的動(dòng)能損失了mghD物體的重力勢(shì)能增加了mgh【答案】BD類型五、機(jī)械能、能量守恒問(wèn)題例6、如圖所示，一固

18、定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑r0.40 m，軌道在C處與動(dòng)摩擦因數(shù)0.20的水平地面相切在水平地面的D點(diǎn)放一靜止的質(zhì)量m1.0 kg的小物塊，現(xiàn)給它施加一水平向左的恒力F，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，結(jié)果小物塊恰好通過(guò)A點(diǎn)而不對(duì)軌道產(chǎn)生作用力已知CD間的距離s1.0 m，g取10 m/s2求： (1)小物塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)恒力F的大小【思路點(diǎn)撥】分析清楚物塊在每一階段的運(yùn)動(dòng)形式和適用的規(guī)律是關(guān)鍵?！窘馕觥?1)小物塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，只有重力提供向心力，有，解得 (2)小物塊從C到A的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，有 小物塊從D到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理，有 ，解得F12 N【總結(jié)