空間幾何體的三視圖

1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：投影和空間幾何體的三視圖姓名：黃家橋工作單位：富源縣第六中學(xué)學(xué)科年級：高三教材版本：人教A版一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)圖以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）課題來源：空間幾何體的三視圖來源于人教A版必修2第一章第二節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：1平行投影和中心投影；2能畫出簡單空間圖形的三視圖；3識別三視圖表示的立體模型知識結(jié)構(gòu)圖：教科書從復(fù)習(xí)初中學(xué)過的正方體、長方體的三視圖出發(fā)，要求學(xué)生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù).進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性：本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一二、教學(xué)目

2、標(biāo)（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學(xué)生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習(xí)測試題）重點(diǎn)及難點(diǎn)（說明本課題的重難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)：1掌握平行投影和中心投影，了解空間圖形的不同表示形式和相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法2能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，并能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，提高學(xué)生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)其探究精神和意識教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原圖的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的幾何體三、學(xué)習(xí)者特征分析（學(xué)生對預(yù)備知識

3、的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握情況，如何設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)）在義務(wù)教育階段,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了正方體，長方體的幾何特征以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法，但是對于三視圖的概念還不清晰.學(xué)生只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉(zhuǎn)化,還無法準(zhǔn)確的識別三視圖的立體模型.四、教學(xué)過程（設(shè)計(jì)本課的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的子目標(biāo)，畫出流程圖）導(dǎo)入新課“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你

4、能畫出空間幾何體的三視圖嗎？教師點(diǎn)出課題：投影和三視圖.提出問題 如圖1所示的五個(gè)圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的?圖1通過觀察和自己的認(rèn)識,你是怎樣來理解投影的含義的?請同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？圖2圖2（2）（3）都是平行投影，它們有什么區(qū)別？觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別？圖3活動：教師介紹中國的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖片.從投影的形成過程來定義.從投影方向上來區(qū)別這三種投影.根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別.觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn).討論結(jié)果：這種現(xiàn)象

5、我們把它稱為是投影.由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.圖2（1）的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2（2）和（3）的投影線平行，我們把在一束平行光線照射下形成投影稱為平行投影.圖2（2）中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2（3）中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影.在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以后我們用正投

6、影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖.知識歸納：投影的分類如圖4所示.圖4提出問題 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分？ 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？ 一般地，怎樣排列三視圖？ 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？討論結(jié)果：三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的

7、投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.圖5投影規(guī)律：（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.（2）一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖長對正；主、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等. 畫組合體的三視圖時(shí)要注意的問題：（1）要確定好主視

8、、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.（4）要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應(yīng).由三視圖還原為實(shí)物圖時(shí)要注意的問題：我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀，

9、主要通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補(bǔ)充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步畫出實(shí)物圖.五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計(jì)（針對學(xué)習(xí)流程的設(shè)計(jì)的各流程，設(shè)計(jì)教與學(xué)的方式的變革，配置學(xué)習(xí)資源和數(shù)字化工具，設(shè)計(jì)信息技術(shù)融合點(diǎn)）教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圓柱和圓錐的三視圖.學(xué)生回顧正投影和三視圖的畫法簡單幾何體的三視圖和空間想象力，做到想圖（幾何體的實(shí)物圖）和畫圖（三視圖）相結(jié)合.空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？一般地，怎樣排列三視圖？（以長方體為例）得到“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征及三視圖的擺放.畫出該幾何體的三視圖少部分同學(xué)能得到標(biāo)準(zhǔn)答案三視圖強(qiáng)調(diào)的是正投影說出三視圖的實(shí)物圖形的名稱正四棱錐還原實(shí)物圖時(shí)，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成六、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價(jià)（來自教師和小組其他成員的評價(jià)）。也可以創(chuàng)建一個(gè)自我評價(jià)表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價(jià)）1.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_ _(填編號)三棱錐 四棱錐 三棱