標(biāo)準(zhǔn)誤差standard error,均方根誤差中誤差(RMSE,root mean squared……

1、標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） ，也稱均方差（mean square error），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根，用表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。簡介標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如圖。 簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。 例如，兩組數(shù)的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差

2、可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。 標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越細(xì)，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。 例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45

3、，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.07分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分（此數(shù)據(jù)時在R統(tǒng)計(jì)軟件中運(yùn)行獲得），說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。 如是總體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n 如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以（n-1) 因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1) 公式意義 所有數(shù)減去其平均值的平方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個數(shù)（或個數(shù)減一)，再把所得值開根號，所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越離散,也就是說越不精確 反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)越精確 離散度標(biāo)準(zhǔn)差是反

4、應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)。說起標(biāo)準(zhǔn)差首先得搞清楚它出現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值并不是其真實(shí)值。檢測值與真實(shí)值之間的差距就是評價(jià)檢測方法最有決定性的指標(biāo)。但是真實(shí)值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準(zhǔn)確性就成了難題。這也是臨床工作質(zhì)控的目的：保證每批實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。 雖然樣本的真實(shí)值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實(shí)值的，不管它究竟是多少?？梢韵胂螅粋€好的檢測方法，基檢測值應(yīng)該很緊密的分散在真實(shí)值周圍。如何不緊密，那距真實(shí)值的就會大，準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準(zhǔn)確的結(jié)果

5、。因此，離散度是評價(jià)方法的好壞的最重要也是最基本的指標(biāo)。 一組數(shù)據(jù)怎樣去評價(jià)和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法： 極差最直接也是最簡單的方法，即最大值最小值（也就是極差）來評價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。 離均差的平方和由于誤差的不可控性，因此只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。 但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)

6、和為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評價(jià)離散度一個指標(biāo)。 方差（S2）由于離均差的平方和與樣本個數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價(jià)離散度的較好指標(biāo)。 樣本量越大越能反映真實(shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個問題，對此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只

7、剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 標(biāo)準(zhǔn)差（SD）由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 變異系數(shù)（CV）標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對于不同的檢目，或同一項(xiàng)目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對于方法學(xué)評價(jià)來說又引入了變異系數(shù)CV。 標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系一組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差常常同時做為參考的依據(jù)。在直覺上，如果數(shù)值的中心以平均值來考慮

8、，則標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計(jì)分布之一“自然”的測量。 定義公式： 標(biāo)準(zhǔn)差公式1、方差s2=(x1-x)2+(x2-x)2+.(xn-x)2/n 2、標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根 幾何學(xué)解釋從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個從 n 維空間的一個點(diǎn)到一條直線的距離的函數(shù)。舉一個簡單的例子，一組數(shù)據(jù)中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點(diǎn) P = (X1,X2,X3)。想像一條通過原點(diǎn)的直線 。如果這組數(shù)據(jù)中的3個值都相等，則點(diǎn) P 就是直線 L 上的一個點(diǎn)，P 到 L 的距離為0, 所以標(biāo)準(zhǔn)差也為0。若這3個值不都相等，過點(diǎn) P 作垂線 PR 垂直于 L，PR 交 L 于點(diǎn) R，則 R

9、的坐標(biāo)為這3個值的平均數(shù)： 運(yùn)用一些代數(shù)知識，不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn) P 與點(diǎn) R 之間的距離(也就是點(diǎn) P 到直線 L 的距離)是。在 n 維空間中，這個規(guī)律同樣適用，把3換成 n 就可以了。 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都是心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標(biāo)準(zhǔn)值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區(qū)別的。 首先要從統(tǒng)計(jì)抽樣的方面說起。現(xiàn)實(shí)生活或者調(diào)查研究中，我們常常無法對某類欲進(jìn)行調(diào)查的目標(biāo)群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進(jìn)行調(diào)查，然后利用統(tǒng)計(jì)原理和方法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析出來的數(shù)據(jù)結(jié)果就是樣

10、本的結(jié)果，然后用樣本結(jié)果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數(shù)據(jù)的平均值。 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation, STD）表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標(biāo)準(zhǔn)差通常是相對于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠(yuǎn)。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)差收到極值的影響。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的大小因測驗(yàn)而定，如果一個測驗(yàn)是學(xué)術(shù)測驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示學(xué)生分?jǐn)?shù)的離散程度大，更能夠測量出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平；如果一個側(cè)樣測量的是某種心理品質(zhì)，標(biāo)

11、準(zhǔn)差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時候的標(biāo)準(zhǔn)差小的更好。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個標(biāo)準(zhǔn)差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標(biāo)準(zhǔn)差等于95%的面積。這在測驗(yàn)分?jǐn)?shù)等值上有重要作用。 標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, SE)表示的是抽樣的誤差。因?yàn)閺囊粋€總體中可以抽取出無多個樣本，每一個樣本的數(shù)據(jù)都是對總體的數(shù)據(jù)的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是當(dāng)前的樣本對總體數(shù)據(jù)的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)的相對誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤是由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本個數(shù)的開平方來計(jì)算的。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)誤更大的是受到樣本個數(shù)的影響。樣本個數(shù)越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，那么抽樣誤差就越小，就

12、表明所抽取的樣本能夠較好地代表樣本。 Excel函數(shù)關(guān)于這個函數(shù)在EXCEL中的STDEVP函數(shù)有詳細(xì)描述，EXCEL中文版里面就是用的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標(biāo)準(zhǔn)差”。 在EXCEL中STDEVP函數(shù)是另外一種標(biāo)準(zhǔn)差，也就是總體標(biāo)準(zhǔn)差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標(biāo)準(zhǔn)差” 在R統(tǒng)計(jì)軟件中標(biāo)準(zhǔn)差的程序?yàn)椋?sum(x-mean(x)2)/(length(x)-1) 外匯術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)差指統(tǒng)計(jì)上用于衡量一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差被用來評估價(jià)格可能的變化或波動程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，價(jià)格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現(xiàn)的波動就越大。 在excel

13、中調(diào)用函數(shù) “STDEV“ 估算樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映相對于平均值 (mean) 的離散程度。 樣本標(biāo)準(zhǔn)差在真實(shí)世界中，除非在某些特殊情況下，不然找到一個總體的真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差是不現(xiàn)實(shí)的。大多數(shù)情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過隨機(jī)抽取一定量的樣本并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的。  標(biāo)準(zhǔn)誤差（又稱均方根誤差）它是觀測值與真值偏差的平方和觀測次數(shù)n比值的平方根，在實(shí)際測量中，觀測次數(shù)n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來代替.標(biāo)準(zhǔn)誤差對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤差能夠很好地反映出測量的精密度。這正是標(biāo)準(zhǔn)誤差在工程測量中廣泛被采用的原因。 在相同測量條件下進(jìn)行的

14、測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標(biāo)卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。設(shè)n個測量值的誤差為1、2n，則這組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差等于：(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什么樣的。）由于被測量的真值是未知數(shù)，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測量時能夠得到的是算術(shù)平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測量值和算術(shù)平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的

15、某一次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計(jì)算公式為(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什么樣的。）對于一組等精度測量（n次測量）數(shù)據(jù)的算水平均值，其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明，它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。有的書中或計(jì)算器上用符號s表示）與一次測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差之間的關(guān)系是(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什么樣的。）需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測量值的實(shí)際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為時，則其中的任何一個測量值的誤差i有

16、683%的可能性是在（，）區(qū)間內(nèi)。世界上多數(shù)國家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評價(jià)數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計(jì)算器都有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。  就是在要求以內(nèi)的，呵呵，可以記為不算誤差的范圍 世界上多數(shù)國家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評價(jià)數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計(jì)算器都有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。它和觀測值有相同的單位。是最常用的表示數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)。對于正態(tài)分布的數(shù)據(jù),它的用處尤大。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是對總體標(biāo)準(zhǔn)差的一種估計(jì)。s的值可在有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器上直接得

17、出。計(jì)算s值的功能鍵常用表示。 測量誤差按其性質(zhì)可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。1、系統(tǒng)誤差  系統(tǒng)誤差是指在相同測量條件下，對同一被測幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測量時，誤差的大小和符合均變，或按一定規(guī)律變化的測量誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。例如，使用千分尺測量零件時，千分尺零位調(diào)整不正確，對各次測量結(jié)果的影響是相同的，因此所引起的測量誤差屬于定值系統(tǒng)誤差。又如，分度盤所引起的按正弦規(guī)律變化的測量誤差，屬于變值系統(tǒng)誤差。  根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和變化規(guī)律，它可以用計(jì)算或?qū)嶒?yàn)對比的方法確定，用修正值從測量結(jié)果中消除。但是在某些情況下，系統(tǒng)誤差的規(guī)律

18、難于判定，因而無法消除。2、隨機(jī)誤差  隨機(jī)誤差是指在相同測量條件下，連續(xù)多次測量同一被測幾何量時，誤差的大小和符號以不可預(yù)定的方式變化的測量誤差。所謂不可預(yù)定是指單次測量中，誤差的大小和符號無法預(yù)先知道。但是連續(xù)多次進(jìn)行測量，則誤差的總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。  由于隨機(jī)誤差是由測量過程中許多難以控制的偶然因素或不穩(wěn)定因素引起的，所以誤差值時大時小，符號可正可負(fù)。因而這類誤差不能消除，只能設(shè)法減小它對測量結(jié)果的影響，并運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在一定的置信概率下估算它的分布范圍。  從某種意義上說，測量精度的高低，并不取決于對測量誤差的估計(jì)，而是取決于測量方法和測

19、量條件的優(yōu)劣。要提高測量精度，必須采用科學(xué)的測量方法和良好的測量條件。3、粗大誤差  粗大誤差是指超出在規(guī)定測量條件條件下預(yù)計(jì)的測量誤差，它明顯歪曲測量結(jié)果。含有粗大誤差的測得值稱為異常值，它的數(shù)值比較大。粗大誤差的產(chǎn)生由主觀的原因，如測量人員疏忽造成的讀數(shù)不準(zhǔn)確，也有客觀原因，如外界突然振動。在處理數(shù)據(jù)時，必須從測量數(shù)據(jù)中按一定的準(zhǔn)則剔除。  粗大誤差常用拉依達(dá)準(zhǔn)則。主要時用于測量次數(shù)較大，（一般要求多于10次），服從正態(tài)分布的誤差，該準(zhǔn)則認(rèn)為：某一測量值的殘余誤差的絕對值大于3倍的隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差時，則可以認(rèn)為該測量值屬于粗大誤差，應(yīng)予剔除。 誤差表示給出值與

20、真值的差量。誤差所指的是一個實(shí)驗(yàn)的估計(jì)不準(zhǔn)度。給出值指測量值、標(biāo)示值、標(biāo)稱值、矛置值、近似值等給出的非真值。真值是指在某一時刻和某一位置，或某一狀態(tài)某量的客觀值或?qū)崢?biāo)值。真值可以分下面幾類：a 、理論真值   如平面三角形三個內(nèi)角和為1800；同一量自身之差為零；自身之比為1。等等。b、計(jì)量學(xué)約定真值如長度單位：米1米等于氪86原子的2P10和5d能級之間躍遷的輻射在真空中波長的1650763.73倍。時間單位：秒1秒是銫133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個周期的持續(xù)時間。電流強(qiáng)度單位：安培1安培是一恒定電流，如果處在真空中相

21、距1米的兩根無限長而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線，所載電流各保持1安培，則這兩導(dǎo)線間每單位長度的作用力為2×10-7牛頓米。溫度單位：開爾文開爾文是水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的1/273.16。c、標(biāo)準(zhǔn)器相對真值高一級標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級標(biāo)準(zhǔn)器或普通儀器的誤差相比，為1/5（或者1/81/10）時，則可以認(rèn)為前者是后者的相對真值。平均誤差、相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、可幾誤差。平均誤差：在一組測量中，測得值為X1、X2······Xn ，其真值為X。則平均誤差定義為：。它反映測得值離真值的大小，故又稱絕對誤差，在多次測量中，可用平均值代替真值

22、。平均值：    。相對誤差：例如用一頻率計(jì)測量準(zhǔn)確值為100千赫的頻率源、測得值為101千赫，測量誤差為1千赫，又用波長表測量一準(zhǔn)確值為1兆赫的標(biāo)準(zhǔn)頻率源，測得值為1，001兆赫，其誤差也為1千赫。上面兩個測量，從誤差的絕對量來說是一樣的，但它們是在不同頻率點(diǎn)上作測量的，它們的準(zhǔn)確度是不同的。為描述測量的準(zhǔn)確度而引入相對誤差的概念。   定義：相對誤差=誤差÷真值， 一般用百分?jǐn)?shù)表示。絕對誤差XS×S%XS為滿刻度值。相對誤差為故當(dāng)X越接近于X滿時，其測量準(zhǔn)確度越高，相對誤差越小。這就是人們利用這類儀表時，盡可能在儀表滿刻

23、度2/3以上量程內(nèi)測量的原因。所以測量的準(zhǔn)確度不僅決定于儀表的準(zhǔn)確度，還決定于量程的選擇。如用一0.5級、量程為0300伏的電壓表和一1.0級量程為0100伏的電壓表測量一接近100伏的電壓，問那個測量較為準(zhǔn)確？因?yàn)?#160;   標(biāo)準(zhǔn)誤差：也稱為方根誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差，定義為：在有限次測量中常用表示，一般利用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示精密度?？蓭渍`差：可幾誤差也稱為必然誤差，它的意義為：在一組測量中若不計(jì)正負(fù)號，誤差大于r的測量值與小于r的測量值的數(shù)目各占一半?？蓭渍`差r標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系為：r=0.6745誤差來源裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電

24、阻、標(biāo)準(zhǔn)鐘等。它們本身體現(xiàn)的量都有誤差。儀表誤差：如電表、天平、游標(biāo)等本身的誤差。附件誤差：進(jìn)行測量時所使用的輔助附件，如開關(guān)、電源、連接導(dǎo)線所引起的誤差。環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素（如溫度、濕度、氣壓、震動、照明、電磁場等）與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致，及其在空間上的梯度、與隨時間的變化，致使測量裝置和被測量本身的變化所引起誤差。人員誤差：測量者生理上的最小分辨力，感官的生理變化，反應(yīng)速度和固有習(xí)慣所引起的誤差。方法誤差：經(jīng)驗(yàn)公式、函數(shù)類型選擇的近似性及公式中各系數(shù)確定的近似值所引起的誤差。在推導(dǎo)測量結(jié)果表達(dá)式中沒有得到反映，而在測量過程中實(shí)際起作用的一些因素引起的誤差，如漏電、熱電勢、引線電阻等

25、一些因素引起的誤差。由于知識不足或研究不充分引起的方法誤差。 誤差的分類系統(tǒng)誤差定義：在同一條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定或在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差，它的特點(diǎn)是其確定性。實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一個客觀上的恒定值。多次測量的平均值也不能削弱它的影響，改變實(shí)驗(yàn)條件或改變測量方法可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，可以通過修正予以消除。偶然誤差定義：在同一條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號隨機(jī)變化，它的特點(diǎn)是隨機(jī)性，沒有一定規(guī)律，時大時小，時正時負(fù)，不能予定。由于偶然誤差具有偶然的性質(zhì)，不能預(yù)先知道，因而也就無法從測量過程中予以修正或把它加以消除，但是偶然

26、誤差，在多次重復(fù)測量中服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在一定條件下，可以用增加測量次數(shù)的方法加以控制，從而減少它對測量結(jié)果的影響。過失誤差（粗大誤差）定義：明顯歪曲測量結(jié)果的誤差。這是由于測量者在測量和計(jì)算中方法不合理，粗心大意，記錯數(shù)據(jù)所引起的誤差。只要實(shí)驗(yàn)者采取嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度是可以避免的。精度 不準(zhǔn)確或不精確度是指給出值偏離真值的程度，它與誤差的大小相對應(yīng)。習(xí)慣上稱為準(zhǔn)確度，其含義乃是不準(zhǔn)確之意。精度一詞可細(xì)分為精密度，準(zhǔn)確度和精確度。1精密度：表示一組測量值的偏離程度?；蛘哒f，多次測量時，表示測得值重復(fù)性的高低。如果多次測量的值都互相很接近，即偶然誤差小，則稱為精密度高?？梢娋芏扰c偶然誤差相聯(lián)系。