d4相對(duì)論習(xí)題

1、相對(duì)論相對(duì)論例例1：某宇宙飛船以某宇宙飛船以 0.8c 的速度離開地球，若地的速度離開地球，若地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間間隔為球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間間隔為 10 s ，則宇航員測(cè)出的相應(yīng)的時(shí)間間隔為：則宇航員測(cè)出的相應(yīng)的時(shí)間間隔為：（A） 6 s （B） 8 s（C） 10 s （D） 16.7 ss6 8 . 01s10020tt例例2：一火箭的固有長度為一火箭的固有長度為 L ，相對(duì)于地面勻速直線相對(duì)于地面勻速直線運(yùn)動(dòng)的速率為運(yùn)動(dòng)的速率為 v1 ，火箭上的人從火箭后端向位于前火箭上的人從火箭后端向位于前端的靶發(fā)射子彈，子彈相對(duì)于火箭的速率為端的靶發(fā)射子彈，子彈相對(duì)

2、于火箭的速率為 v2 ，在，在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：2211122211)D()C()B()A(cvvLvvLvLvvL例例3：宇宙飛船相對(duì)地球以宇宙飛船相對(duì)地球以 0.8c 飛行，一光脈沖從飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長 90 m，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件的空間間隔是：的空間間隔是：（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 mm)(54906 . 01221lcvll設(shè)飛船系為設(shè)飛船系為

3、S，地球系為地球系為S，由尺縮效應(yīng)由尺縮效應(yīng)錯(cuò)！錯(cuò)！在在地球系中，地球系中，“光脈沖從船尾發(fā)出光脈沖從船尾發(fā)出”與與“光脈沖到達(dá)光脈沖到達(dá)船頭船頭”不同時(shí)，所以，這兩個(gè)事件的空間間隔不是不同時(shí)，所以，這兩個(gè)事件的空間間隔不是地球系地球系中測(cè)得的飛船長度。中測(cè)得的飛船長度。 解：解：ctx9090m)( 270908 . 0908 . 0112cctvxx地球系中地球系中例例3：宇宙飛船相對(duì)地球以宇宙飛船相對(duì)地球以 0.8c 飛行，一光脈沖從飛行，一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長 90 m，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件地球上的

4、觀察者測(cè)得光脈沖從船尾傳到船頭兩事件的空間間隔是：的空間間隔是：（A）30 m （B）54 m （C）270 m （D）90 m飛船系中飛船系中 例例4：地面上一個(gè)短跑選手用地面上一個(gè)短跑選手用 10 s 跑完跑完 100 m ，問在問在與運(yùn)動(dòng)員同方向上以與運(yùn)動(dòng)員同方向上以 v = 0.6c 運(yùn)動(dòng)的飛船中觀測(cè)，這運(yùn)動(dòng)的飛船中觀測(cè)，這個(gè)選手跑了多長距離？用了多少時(shí)間？個(gè)選手跑了多長距離？用了多少時(shí)間？思考：有原時(shí)和原長嗎？思考：有原時(shí)和原長嗎？事件事件1：起跑起跑事件事件2：到終點(diǎn)到終點(diǎn)地球系地球系 S飛船系飛船系 S（ x1 ，t1 ）（ x1 ，t1 ）（ x2 ，t2 ）（ x2 ，t2

5、）兩事件的空間間隔兩事件的空間間隔兩事件的時(shí)間間隔兩事件的時(shí)間間隔原長原長非原時(shí)非原時(shí)非原時(shí)非原時(shí)非觀測(cè)長度非觀測(cè)長度例例4：地面上一個(gè)短跑選手用地面上一個(gè)短跑選手用 10 s 跑完跑完 100 m ，問在問在與運(yùn)動(dòng)員同方向上以與運(yùn)動(dòng)員同方向上以 v = 0.6c 運(yùn)動(dòng)的飛船中觀測(cè)，這運(yùn)動(dòng)的飛船中觀測(cè)，這個(gè)選手跑了多長距離？用了多少時(shí)間？個(gè)選手跑了多長距離？用了多少時(shí)間？由洛侖茲變換得由洛侖茲變換得s5 .12)1006 . 010()6 . 0(11)(222ccccxcvttm1025. 2)106 . 0100(25. 1)(9ctvxx解：解：在飛船中的觀察者看來，選手用在飛船中的觀察

6、者看來，選手用 12.5 秒時(shí)間反向跑了秒時(shí)間反向跑了 2.25109 米。米。例例5：在在 S 系中系中 x 軸上距離為軸上距離為 x 的兩處有兩個(gè)同步鐘的兩處有兩個(gè)同步鐘 A 和和 B ，在在 S 系中系中 x 軸上有一個(gè)相同的鐘軸上有一個(gè)相同的鐘 A 。設(shè)設(shè) S 系相對(duì)于系相對(duì)于 S 系系沿沿 x 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 v ，且當(dāng)且當(dāng) A 與與 A 相遇時(shí)，兩鐘相遇時(shí)，兩鐘的讀數(shù)均為零。的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)那么，當(dāng) A 鐘與鐘與 B 鐘相遇時(shí)，鐘相遇時(shí)， S 系中系中 B 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 ；此時(shí)此時(shí)S 系中系中A 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 。 xyABxyA xy

7、A AB xvxvxcv 221例例5：在在 S 系中系中 x 軸上距離為軸上距離為 x 的兩處有兩個(gè)同步鐘的兩處有兩個(gè)同步鐘 A 和和 B ，在在 S 系中系中 x 軸上有一個(gè)相同的鐘軸上有一個(gè)相同的鐘 A 。設(shè)設(shè) S 系相對(duì)于系相對(duì)于 S 系系沿沿 x 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 v ，且當(dāng)且當(dāng) A 與與 A 相遇時(shí)，兩鐘相遇時(shí)，兩鐘的讀數(shù)均為零。的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)那么，當(dāng) A 鐘與鐘與 B 鐘相遇時(shí)，鐘相遇時(shí)， S 系中系中 B 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 ；此時(shí)此時(shí)S 系中系中A 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 。 xyxyA AB xvxvxcv 221xyA AB例例6：一宇宙飛

8、船的船身固有長度為一宇宙飛船的船身固有長度為 L0 = 90 m ，相對(duì)相對(duì)地面以的勻速率地面以的勻速率 v = 0.8c 在一觀測(cè)站的上空飛過。求：在一觀測(cè)站的上空飛過。求：（1）觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔；）觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔；（2）宇航員測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔。）宇航員測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔。（2） 宇航員測(cè)得飛船船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔宇航員測(cè)得飛船船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔) s (1075. 31038 . 0907800vLt解：解： （1） 由相對(duì)論效應(yīng)，觀測(cè)站測(cè)出船身的長度為由相對(duì)論效應(yīng)，觀測(cè)站測(cè)出船身的長度為)m(5

9、4908 . 01201LL觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔(s)1025. 21038 . 05478vLt例例7：在慣性系在慣性系K中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距軸上相距 1000m的兩點(diǎn)，而在另一慣性系的兩點(diǎn)，而在另一慣性系K（ 沿沿 x 軸方向相對(duì)軸方向相對(duì)于于K系運(yùn)動(dòng)）中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距系運(yùn)動(dòng)）中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000m.求在求在K系中測(cè)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。系中測(cè)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。 解：解：tvxx由洛侖茲變換得：由洛侖茲變換得：xcvtt2m2000, 0,m1000 xtx

10、2 xxcvcv23 2)(11) s (1077. 51031000232)(682212cxvxcvtttt解法二解法二 由由“洛侖茲不變量洛侖茲不變量”得：得：2222)()()()(tcxtcxm2000, 0,m1000 xtxs1077. 56t例例8： （本題（本題5分）分）4368 在在 K 慣性系中觀測(cè)到相距慣性系中觀測(cè)到相距 x = 9108 m 的兩地的兩地點(diǎn)相隔點(diǎn)相隔 t = 5 s 發(fā)生兩事件，而在相對(duì)于發(fā)生兩事件，而在相對(duì)于 K 系沿系沿 x 方方向以勻速度運(yùn)動(dòng)的向以勻速度運(yùn)動(dòng)的 K系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求在同一地點(diǎn)。試求在

11、 K系中此兩事件的時(shí)間間隔。系中此兩事件的時(shí)間間隔。 21111cvvtxx解：設(shè)兩系的相對(duì)速度為解：設(shè)兩系的相對(duì)速度為 v 22221cvvtxxtvxxtxvx 0 xcvtt2tvcvt2221cvt可直接得到，因?yàn)榭芍苯拥玫?，因?yàn)閠是原時(shí)。是原時(shí)。21222)()(cxts 4解法二解法二 由由“洛侖茲不變量洛侖茲不變量”得：得：2222)()()()(tcxtcx例例9： （本題（本題5分）分）4378 火箭相對(duì)于地面以火箭相對(duì)于地面以 v = 0.6c（ c 為真空中光速）為真空中光速）的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射后的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射后t= 10 s 時(shí)時(shí)（火箭上

12、的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對(duì)于地面為度相對(duì)于地面為 v1= 0.3c ，問火箭發(fā)射后多長時(shí)間，問火箭發(fā)射后多長時(shí)間，導(dǎo)彈到達(dá)地球？（地球上的鐘）。計(jì)算中假設(shè)地面導(dǎo)彈到達(dá)地球？（地球上的鐘）。計(jì)算中假設(shè)地面不動(dòng)。不動(dòng)。 解：解： 按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后 s 5 .12121cvtt3分分 這段時(shí)間火箭在地面上飛行距離：這段時(shí)間火箭在地面上飛行距離： 1tvS則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是：則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是： s 251112tvvvSt1分分 那么從火箭發(fā)射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間是：

13、那么從火箭發(fā)射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間是： s 5 .37255 .1221ttt1分分 選擇題選擇題7. 一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)速度一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)速度 v = 0.99c ，它的它的動(dòng)能是：（電子的靜止能量為動(dòng)能是：（電子的靜止能量為 0.51 MeV）（A） 3.5 MeV （B） 4.0 MeV （C） 3.1 MeV （D） 2.5 MeV 202kcmmcEJ 106 . 1eV 1192201cvmm填空題填空題2. 兩個(gè)慣性系中的觀察者兩個(gè)慣性系中的觀察者O和和O以以 0.6c 的相的相對(duì)速度互相接近。如果測(cè)得兩者的初始距離是對(duì)速度互相接近。如果測(cè)得兩者的初始距離是 20 m ，則則O測(cè)得

14、兩者經(jīng)過時(shí)間測(cè)得兩者經(jīng)過時(shí)間 t= _s 后相遇。后相遇。 OOL = 20 m0.6c0.6cm 16122cvLL18sm 1036 . 0m 16vLt填空題填空題3. 一列高速火車以速率一列高速火車以速率 u 駛過車站，站臺(tái)駛過車站，站臺(tái)上的觀察者甲觀察到固定于站臺(tái)、相距上的觀察者甲觀察到固定于站臺(tái)、相距 1m 的兩只的兩只機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，求車廂上的觀機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，求車廂上的觀察者乙測(cè)出兩個(gè)痕跡間的距離為多少？察者乙測(cè)出兩個(gè)痕跡間的距離為多少？思考：哪個(gè)長度為原長？思考：哪個(gè)長度為原長？把把“火車上的痕跡火車上的痕跡”看成看成“一把尺一把尺”，在站臺(tái)系

15、，在站臺(tái)系中，兩端同時(shí)測(cè)量得中，兩端同時(shí)測(cè)量得 L1m，這一長度為這一長度為“非原非原長長”?！盎疖嚿系暮圹E火車上的痕跡”在在車廂系中的長度為原車廂系中的長度為原長長)m(11220cuLL填空題填空題6.（1）在速度）在速度 v = _情況下粒子的動(dòng)量情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。 （2）在速度）在速度 v = _情況下粒子的動(dòng)能情況下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量。等于它的靜止能量。 202kcmmcEvmpEinstein200cmE vmp0Newtonc23c23填空題填空題7. 在實(shí)驗(yàn)室中，有一個(gè)以速率在實(shí)驗(yàn)室中，有一個(gè)以速率 0.5c 飛行的飛行的原

16、子核，此核沿著它的運(yùn)動(dòng)方向以相對(duì)于核為原子核，此核沿著它的運(yùn)動(dòng)方向以相對(duì)于核為 0.8c的速度射出一電子，同時(shí)還向反方向發(fā)射一光子，的速度射出一電子，同時(shí)還向反方向發(fā)射一光子，實(shí)驗(yàn)室中的觀察者測(cè)得電子的速率為實(shí)驗(yàn)室中的觀察者測(cè)得電子的速率為_，光子的速率為光子的速率為_。 0.8cK0.5cc21cvuvuuxxx25 . 08 . 015 . 08 . 0ccccc0.93ccWhen the speed of a particle doubles，its momentum doubles，and its kinetic energy becomes four times greater.

17、When the momentum of a photon doubles, does its energy become four times greater? Provide a reason for your answer. 填空題填空題 設(shè)電子靜止質(zhì)量為設(shè)電子靜止質(zhì)量為 m0 ，將一個(gè)電子從將一個(gè)電子從 0.6c加速到速率為加速到速率為 0.8c ，需作功需作功_。 1kk2EEA)6 . 01()8 . 01(2022020220cmcmcmcm計(jì)算題計(jì)算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度的速度飛過地球，同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午飛過

18、地球，同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午12點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)定，火箭飛船在午后點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)定，火箭飛船在午后12點(diǎn)點(diǎn)30分通分通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空間站，并用無線電向地過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空間站，并用無線電向地球報(bào)告。球報(bào)告。（1）此時(shí)，空間站的時(shí)鐘指的是什么時(shí)間？）此時(shí)，空間站的時(shí)鐘指的是什么時(shí)間？（2）宇航員測(cè)定地球到空間站的距離是多少？）宇航員測(cè)定地球到空間站的距離是多少？（3）地球上觀測(cè)者測(cè)定地球到空間站距離是多少？）地球上觀測(cè)者測(cè)定地球到空間站距離是多少？（4）地球上收到無線電訊號(hào)，地球上是什么時(shí)間？）地球上收到無線電訊號(hào)，地球上是什么時(shí)間？（5）地球上收到無線電訊

19、號(hào)，飛船上是什么時(shí)間？）地球上收到無線電訊號(hào)，飛船上是什么時(shí)間？ 計(jì)算題計(jì)算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度飛過地球，的速度飛過地球，同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午12點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)定，火箭飛船在午后定，火箭飛船在午后12點(diǎn)點(diǎn)30分通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空分通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空間站，并用無線電向地球報(bào)告。間站，并用無線電向地球報(bào)告。（1）此時(shí)，空間站的時(shí)鐘指的是什么時(shí)間？（）此時(shí)，空間站的時(shí)鐘指的是什么時(shí)間？（2）宇航員測(cè)定）宇航員測(cè)定地球到空間站的距離是多少？地球到空間站的距離

20、是多少？解：（解：（1）火箭飛船測(cè)得為原時(shí)）火箭飛船測(cè)得為原時(shí) min5 .376 . 01301222cvtt火箭空間站空間站上時(shí)鐘為空間站上時(shí)鐘為午后午后12點(diǎn)點(diǎn)37.5分分 （2）宇航員測(cè)得距離）宇航員測(cè)得距離 = min/s60min30m/s1036 . 08m1024. 311火箭tv 計(jì)算題計(jì)算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度飛過地球，的速度飛過地球，同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午12點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)定，火箭飛船在午后定，火箭飛船在午后12點(diǎn)點(diǎn)30分通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空分

21、通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空間站，并用無線電向地球報(bào)告。間站，并用無線電向地球報(bào)告。（3）地球上觀測(cè)者測(cè)定地球到空間站距離是多少？）地球上觀測(cè)者測(cè)定地球到空間站距離是多少？（4）地球上收到無線電訊號(hào)，地球上是什么時(shí)間？）地球上收到無線電訊號(hào)，地球上是什么時(shí)間？解：（解：（3）地球上觀測(cè)者測(cè)得距離）地球上觀測(cè)者測(cè)得距離 = 空間站tvmin/s60min5 .37m/s1036 . 08m1005. 411（4 4）按地球上的鐘，訊號(hào)傳播所需時(shí)間）按地球上的鐘，訊號(hào)傳播所需時(shí)間 = = 距離距離/ /速度速度 min5 .22s/min60m/s103m1005. 4811午后午后12點(diǎn)點(diǎn)37.

22、5分分 + 22.5分分 = 午后午后1點(diǎn)點(diǎn) 地球上收到訊號(hào)地球上收到訊號(hào) 計(jì)算題計(jì)算題1：一位宇航員乘一艘火箭飛船以一位宇航員乘一艘火箭飛船以 0.6c 的速度飛過地球，的速度飛過地球，同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午同時(shí)校準(zhǔn)他的時(shí)鐘與地球時(shí)鐘均指正午12點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)點(diǎn)。按照宇航員的測(cè)定，火箭飛船在午后定，火箭飛船在午后12點(diǎn)點(diǎn)30分通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空分通過一個(gè)相對(duì)地球靜止不動(dòng)的空間站，并用無線電向地球報(bào)告。間站，并用無線電向地球報(bào)告。（5）地球上收到無線電訊號(hào)，飛船上是什么時(shí)間？）地球上收到無線電訊號(hào)，飛船上是什么時(shí)間？ 解：（解：（5）按飛船上的鐘，訊號(hào)傳播所需時(shí)間按飛船上的鐘，訊號(hào)傳播所需時(shí)間 = = 距離距離/ /速度速度min18s/min60m/s103m1024. 3811宇航員測(cè)得，午后宇航員測(cè)得，午后12點(diǎn)點(diǎn)30分分+18分分 = 午后午后12點(diǎn)點(diǎn)48分分 地球收到訊號(hào)。地球收到訊號(hào)。 計(jì)算題計(jì)算題2：在慣性系在慣性系 K 中，測(cè)得某兩個(gè)事件發(fā)生在同中，測(cè)得某兩個(gè)事件發(fā)生在同一個(gè)地點(diǎn)，時(shí)間間隔為一個(gè)地點(diǎn)