基尼系數(shù)的基本算法總結(jié)

1、!"基尼系數(shù)的基本算法總結(jié)周清華(江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)系,江西南昌#$!#摘要:測(cè)度居民收入分配程度已有許多不同方法,其中,基尼系數(shù)作為聯(lián)合國(guó)規(guī)定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)之一,已為人們廣為接受。本文分別從不同角度對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了介紹并對(duì)基尼系數(shù)使用中應(yīng)注意的問(wèn)題作出了較為全面的總結(jié)。關(guān)鍵詞:基尼系數(shù);洛倫茨曲線(xiàn);均衡程度;分配中圖分類(lèi)號(hào):%$#&!文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:(文章編號(hào):!$*+&"("$"$!*$!"*$"圖一基尼系數(shù)計(jì)算圖基尼系數(shù),-./01./2.341$%,%!4圖二洛倫茨曲線(xiàn)圖一、基尼系數(shù)簡(jiǎn)介基尼系數(shù)是聯(lián)合國(guó)規(guī)定

2、的一種社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展測(cè)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),用于國(guó)際間收入與財(cái)富平均程度的比較?；嵯禂?shù)數(shù)值越大,表明一國(guó)或地區(qū)收入分配越不平均;相反,基尼系數(shù)數(shù)值越小,表明社會(huì)收入分配越平等,即平均主義傾向越嚴(yán)重?；嵯禂?shù)因?yàn)槔昧寺鍌惔那€(xiàn),所以有人又稱(chēng)之為洛倫茨系數(shù)。其主題思想是把居民家庭戶(hù)數(shù)累計(jì)百分比與居民收入累計(jì)百分比聯(lián)系起來(lái),以揭示收入分配的平均程度。當(dāng)實(shí)際曲線(xiàn)越接近于對(duì)角線(xiàn)時(shí)表示收入的分配越平均。反之,離開(kāi)對(duì)角線(xiàn)越遠(yuǎn),則表示收入分配越不平均?；嵯禂?shù)的計(jì)算是以圖中/、3兩塊的面積比例加以計(jì)算的。如圖所示:圖一中橫軸表示家庭人口的累計(jì)百分比,縱軸表示相應(yīng)分組的家庭收入的累計(jì)百分比。作為一種反映社會(huì)平均程度的

3、統(tǒng)計(jì)度量,值的大小對(duì)檢查政策、反饋政策效果和社會(huì)改革措施都有重要作用。例如,納稅前后的,值進(jìn)行比較分析,可以判斷稅收政策的實(shí)際效果;對(duì)體制改革前后的,值的比較,可以反映收入分配政策的改革效應(yīng)等等。基尼系數(shù)的計(jì)算方法可以應(yīng)用于同樣類(lèi)型的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的計(jì)算。例如,城市集中度的統(tǒng)計(jì)測(cè)定、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)度的測(cè)定等。二、基尼系數(shù)的計(jì)算方法及其評(píng)價(jià)為介紹基尼系數(shù)的基本算法,本文以!55&年某省城鎮(zhèn)居民家庭人均收入調(diào)查資料為例進(jìn)行說(shuō)明。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)資料的分組整理可得如表一的分組資料:表一:!55&年某省城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料年人均收入水平分組家庭數(shù)百分比164收入百分比164累計(jì)家庭數(shù)百分比

4、164累計(jì)收入數(shù)百分比164最低收入戶(hù)!$""!$""低收入戶(hù)!$&7!"$!&#中等偏下戶(hù)"$!#"7$"&5中等收入戶(hù)"$!87&$775中等偏上戶(hù)"$""&+8$&8!&高收入戶(hù)!$!#5"5$8"$8最高收入戶(hù)!$!+5!$!$根據(jù)上表的分組資料,可繪制洛倫茨曲線(xiàn)如下圖:從圖中曲線(xiàn)的彎曲特征,可以推斷出,雖然洛倫茨曲線(xiàn)與平均分配曲線(xiàn)比較存在一定的差距,但該地區(qū)的收入分配還是比較平均的。下面我們

5、分別用不同的方法計(jì)算上例的基尼系數(shù),并對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較分析。(一切塊法圖二中,設(shè)9:為某一收入水平組家庭數(shù)百分比;:為某一收入水平組的收入百分比。(:-!,",<,則基尼系數(shù)公式中的面積./可表示為:./-.!2."*.#其中,.!近似于圖二中陰影部分面積之和,."為洛倫茨曲線(xiàn)以上的面積減去.!的部分,.#為正方形面積的一半。用公式表示如下:問(wèn)題 研 究!"#!$!%(&!(&%(&$!%&(*$!*&*#%$&!(%("(&%("(+(&$,!*$&!

6、-$*(!&*-#"$!%.!.!$!%由#/(#0$!%,可得基尼系數(shù)公式:運(yùn)用表一中資料,可計(jì)算出基尼系數(shù)值如下:1$23!.2324%(23!.2325+!($23!65%7(二公式法根據(jù)切塊法,直接采用累積相對(duì)次數(shù),經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理后可得出下面的基尼系數(shù)計(jì)算公式:1&$,!*$!8*9*(!&,!*$!8*(!9*其中,8*為某一收入水平組家庭數(shù)累計(jì)百分比,9*為某一收入水平組收入數(shù)累計(jì)百分比。運(yùn)用上例表一中資料,計(jì)算得:1$23!.23!5"(23%.23%564($23!65%7(三擬合曲線(xiàn)法由于洛倫茨曲線(xiàn)是采用面積為!的正方形圖來(lái)表示,故平

7、均分配直線(xiàn)為正方形的對(duì)角線(xiàn),平分正方形的面積。我們可以對(duì)洛倫茨曲線(xiàn)擬合曲線(xiàn)方程,然后對(duì)2至!間的曲線(xiàn)方程進(jìn)行積分,可得面積#0,則#/$!%,#0,進(jìn)而求得基尼系數(shù)。我們可以根據(jù)表一中兩組變量值的累計(jì)百分比擬合指數(shù)曲線(xiàn)方程:$/;0!其中:為收入累計(jì)百分比,;為家庭累計(jì)百分比。兩邊取對(duì)數(shù):<=:$<=/(0<=>(<=!,由最小二乘法計(jì)算出0$!3%565,/$236!65。擬合的曲線(xiàn)為:$236!65.;!3%565可決系數(shù)為:?%$23667計(jì)算基尼系數(shù):#0$!2:>$23+24%1$#/#/(#0$%(#/$%(!%,#0$!,%#0$23!A65(

8、四弓形面積法弓形面積法的計(jì)算公式為:#/$%0B C ",其中0為弦長(zhǎng),B 為弓形的高。在本例中,0為對(duì)角線(xiàn)DE 的長(zhǎng),0$(%,B 為洛倫茨曲線(xiàn)上離對(duì)角線(xiàn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)到對(duì)角線(xiàn)的距離。對(duì)角線(xiàn)上F $>,F 與>之差越大的點(diǎn)距離對(duì)角線(xiàn)越遠(yuǎn)。我們可以通過(guò)各已知點(diǎn)的差F *,>*找到最遠(yuǎn)的點(diǎn),令其絕對(duì)值最大的點(diǎn)為(>2,F 2,在本例中(>2G F 2為(2352,23+442,再按解析幾何上的方法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:B $H>2(I>2(JH %(I (%對(duì)角線(xiàn)的方程為:F ,>$2,故H $,!,I $!,J $2,代入公式得B 值。則#/$%

9、0B C "$2326571$%(#/$23!6""以上四種計(jì)算方法從不同角度對(duì)1進(jìn)行了近似計(jì)算,不同方法計(jì)算出的結(jié)果不完全相同,但相差不大。對(duì)于切塊法,洛倫茨曲線(xiàn)越平緩,則曲邊三角形面積與直角三角形面積越接近,估算得越精確;公式法計(jì)算簡(jiǎn)捷,方便實(shí)用,便于記憶和在使用中推廣;擬合曲線(xiàn)法估算的精度依賴(lài)于用冪函數(shù)曲線(xiàn)擬合的優(yōu)劣;而弓形法計(jì)算最簡(jiǎn)單,但須在洛倫茨曲線(xiàn)的曲率較大即回得較深時(shí),弓形法的計(jì)算結(jié)果才會(huì)較準(zhǔn)確。總的來(lái)說(shuō),基尼系數(shù)的準(zhǔn)確性可以通過(guò)細(xì)化分組來(lái)解決,分組越細(xì),洛倫茨系數(shù)的準(zhǔn)確性越高。當(dāng)組數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí),誤差趨于零。三、基尼系數(shù)使用中應(yīng)該注意的問(wèn)題K 一L

10、 基尼系數(shù)的計(jì)算不是選用收入而是選用居民收入的比重作為變量值,因此,它可以消除因物價(jià)上升對(duì)居民收入水平的影響;同樣,由于選用人口構(gòu)成作為參照變量,因此可以反映不同群體收入的影響。K 二L 基尼系數(shù)實(shí)際計(jì)算值一般在23!M 235之間。對(duì)于不同的基尼系數(shù)數(shù)值區(qū)間對(duì)應(yīng)的分配平均程度有不同的說(shuō)法。但一般認(rèn)為,基尼系數(shù)在23%以下時(shí)平均主義比較嚴(yán)重;在23%M 23"之間比較合理;在23"M 23+之間時(shí),收入差距增大;基尼系數(shù)大于23+時(shí)收入分配會(huì)有明顯的差異。K 三L 不同的國(guó)家制度與政策,會(huì)導(dǎo)致不同的基尼系數(shù)口徑,這也就削弱了基尼系數(shù)的可比性。如本例中居民收入基尼系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析中,