與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、24.2與圓有關(guān)地位置關(guān)系（第3課時(shí)>教案內(nèi)容1 切線長(zhǎng)地概念.2 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓地兩條切線，它們地切線長(zhǎng)相等,?這一點(diǎn)和圓心地連線平分兩條切線地夾角.3 .三角形地內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心地概念.教案目標(biāo)了解切線長(zhǎng)地概念.理解切線長(zhǎng)定理，了解三角形地內(nèi)切圓和三角形地內(nèi)心地概念，熟練掌握它地應(yīng)用.復(fù)習(xí)圓與直線地位置關(guān)系和切線地判定定理、性質(zhì)定理知識(shí)遷移到切長(zhǎng)線地概念和切線長(zhǎng)定理,然后根據(jù)所學(xué)三角形角平分線地性質(zhì)給出三角形地內(nèi)切圓和三角形地內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：切線長(zhǎng)定理地導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長(zhǎng)定理

2、解決一些實(shí)際問(wèn)題.教案過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1 .已知 ABC,作三個(gè)內(nèi)角平分線,說(shuō)說(shuō)它具有什么性質(zhì)？2 .點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？你能說(shuō)說(shuō)在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個(gè)方面地知識(shí)？3 .直線和圓有什么位置關(guān)系？切線地判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾?？老師點(diǎn)評(píng)：<1）在黑板上作出 ABC地三條角平分線，并口述其性質(zhì)：？三條角平分線相交 于一點(diǎn)；交點(diǎn)到三條邊地距離相等.<2 ） < 口述）點(diǎn)和圓地位置關(guān)系有三種，點(diǎn)在圓內(nèi)_J d<r ;點(diǎn)在圓上 n d=r ;點(diǎn)在圓外丄d>r;不在同一直線上地三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；反證法地思想.<3 ） <口述）直線和圓地位置關(guān)系同樣有三種：直線

3、L和O O相交d<r;直線L和O相切丄d=r;直線L和O O相離 d>r;切線地判定定理：？經(jīng)過(guò)半徑地外端并且垂直于半徑地直線是 圓地切線；切線地性質(zhì)定理：圓地切線垂直于過(guò)切點(diǎn)地半徑.二、探索新知從上面地復(fù)習(xí)，我們可以知道，過(guò)O O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線，?并且只有一條，根據(jù)下面 提出地問(wèn)題操作思考并解決這個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題：在你手中地紙上畫出O 0,并畫出過(guò)A點(diǎn)地唯一切線 PA，?連結(jié)PO，?沿著直線P0將紙對(duì)折， 設(shè)圓上與點(diǎn) A重合地點(diǎn)為B,這時(shí),0B是O 0地一條半徑嗎？ PB是O 0地切線嗎？利用圖形地軸對(duì) 稱性，說(shuō)明圓中地 PA與PB, / AP0與/ BP0有什么關(guān)系？學(xué)

4、生分組討論，老師抽取34位同學(xué)回答這個(gè)問(wèn)題.老師點(diǎn)評(píng)：0B與0A重疊，0A是半徑，0B也就是半徑了 .又因?yàn)?0B是半徑,PB為0B?地外端， 又根據(jù)折疊后地角不變，所以PB是O 0地又一條切線，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì),?我們很容易得到 PA=PB,Z AP0=/ BP0我們把PA或PB地長(zhǎng),即經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓地切線 ，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間地線段地長(zhǎng) ,?叫做這點(diǎn)到 圓地切線長(zhǎng).從上面地操作幾何我們可以得到：從圓外一點(diǎn)可以引圓地兩條切線，它們地切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心地連線平分兩條切線地夾下面,我們給予邏輯證明.例1 .如圖，已知PA PB是O O地兩條切線.求證：PA=PB,Z OPA=/ OPB證明：

5、PA PB是O O地兩條切線.角. OAL AP,OB丄 BP又 OA=OB,OP=OP；. Rt AOP Rt BOP PA=PB,Z OPA2 OPB因此,我們得到切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓地兩條切線，它們地切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心地連線平分兩條切線地夾 角.我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三角形地三條角平分線于一點(diǎn) ，并且這個(gè)點(diǎn)到三條 邊地距離相等.I,那么I到AB AC BC地距離相等，如圖為半徑作圓，則O I與厶ABC<同剛才畫地圖）設(shè)交點(diǎn)為所示,因此以點(diǎn)I為圓心,點(diǎn)I到BC地距離ID 地三條邊都相切.,?內(nèi)切圓地圓心是三角D E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且厶ABC地面積為

6、與三角形各邊都相切地圓叫做三角形地內(nèi)切圓 形三條角平分線地交點(diǎn)，叫做三角形地內(nèi)心. 例2 .如圖，已知O O是厶ABC地內(nèi)切圓，切點(diǎn)為 6.求內(nèi)切圓地半徑 r.分析：直接求內(nèi)切圓地半徑有困難，因?yàn)槊娣e是已知地,?因此要轉(zhuǎn)化為面積法來(lái)求.就需添加輔助線，如果連結(jié)AO BO CO,就可把三角形 ABC分為三塊,?那么就可解決.解：連結(jié)AO BO CO/O 0是厶 ABC地內(nèi)切圓且 D E、F 是切點(diǎn). AF=AE=1,BD=BF=3,CE=CD=2 AB=4,BC=5,AC=3 r=1又t Saabc =6 工 <4+5+3) r=6答：所求地內(nèi)切圓地半徑為1.三、鞏固練習(xí)教材P98練習(xí).四

7、、應(yīng)用拓展例3.如圖,OO地直徑AB=12cm,AM BN是兩條切線，DC切O O于E,交AM于D,?交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y.<1 ）求y與x地函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明是什么函數(shù)？<2 ）若x、y是方程2t2-30t+m=0地兩根，求x,y地值.<3）求厶COD地面積.分析：<1 ）要求y與x地函數(shù)關(guān)系，就是求BC與AD地關(guān)系，根據(jù)切線長(zhǎng)定理： DE=AD=x,CE=CB=y DC=x+y,又因?yàn)?AB=12,所以只要作 DF丄BC垂足為 F,根據(jù)勾股定理,便可求 得.<2）v x,y 是 2t 2-30t+m=0 地兩根，那么X1+X2 =,x 1X2=,便

8、可求得x、y地值.<3）連結(jié)0E,便可求得.解：<1）過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC,垂足為F,則四邊形ABFD為矩形.VO 0切 AM BN CD于 A B、E / DE=AD,CE=CB/ AD=x,CB=y/ CF=y-x,CD=x+y在 Rt DCF中,DC2=DF+CF 即 <x+y） 2=<x-y ） 2+12. xy=36/ y=為反比例函數(shù)；<2 ）由x、y是方程2t-30t+m=0 地兩根，可得：x+y=15同理可得：xy=36 x=3,y=12 或 x=12,y=3 .<3）連結(jié)。丘貝卩OEL CDIIIII2- Sa cod= * CDOE= *

9、X<AD+BC ） AB=* X 15X*X 12=45cmalalalal五、歸納小結(jié) <學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .圓地切線長(zhǎng)概念；2 .切線長(zhǎng)定理；3 .三角形地內(nèi)切圓及內(nèi)心地概念.六、布置作業(yè)1 .教材P102 綜合運(yùn)用5、6、7、&2. 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題.1 .如圖 1,PA、PB分別切圓0于 A、B兩點(diǎn),C 為劣弧 AB上一點(diǎn)，/ APB=30 ,則/ACB=< ）.A . 60° B . 75°C . 105° D . 120°H a a(1>(2>(3>(

10、4>2 .從圓外一點(diǎn)向半徑為9地圓作切線，已知切線長(zhǎng)為18,?從這點(diǎn)到圓地最短距離為< )A . 9 B . 9<-1) C . 9<-1) D . 93 .圓外一點(diǎn) P,PA、PB分別切O O于A、B,C為優(yōu)弧 AB上一點(diǎn),若/ ACB=a，則/ APB=< )A . 180° -a B . 90° -a C . 90 ° +a D . 180° -2a二、填空題1 .如圖2,PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O地切線，分別相交于 C、D,?已知PA=7cm則厶 PCD地周長(zhǎng)等于.2. 如圖3,邊長(zhǎng)為a地正三角形地內(nèi)切圓

11、半徑是 .3. 如圖4,圓O內(nèi)切Rt ABC,切點(diǎn)分別是 D E、F,則四邊形OECF是.三、綜合提高題1 .如圖所示,EB、EC是O O地兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是O O上兩點(diǎn),?如果/ E=46° , /DCF=32 ,求/ A地度數(shù).2 .如圖所示,PA、PB是O O地兩條切線,A、B為切點(diǎn)， 求證/ ABO=| / APB.3 .如圖所示,已知在 ABC中，/ B=90° ,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB?為半徑地圓與 AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D.<1)求證：DE/ OC<2 )若 AD=2,DC=3且 AD2=AE- AB,求匚地值.答案：一

12、、1 . C 2 . C 3 . D1 . 14cm 2 .| a 3 .正方形、1.解：T EB EC是O O地兩條切線， EB=ECECB=/ EBC,又/ E=46° ,而/ E+Z EBC+/ ECB=180 , / ECB=67 又/ DCF+Z ECB+Z DCB=180 , Z BCD=180 -67 ° -32 ° =81° ,又Z A+Z BCD=180 , Z A=180° -81 ° =99°2.證明：連結(jié) OR OA,OP交AB于C,/ B 是切點(diǎn)，/ OBP=90 , Z OAP=90?, Z BOP玄 APO,/ OA=OB,/-Z BOPZ AOC,.Z OCB=90 , tZ OBAN OPB,.Z OBA=| Z APB3. <1)證明：連結(jié) OD,則/