高一上數(shù)學(xué)期中?？碱}型答案

1、高一上數(shù)學(xué)期中?？碱}型答案1.2.A×B=（x，y）|xA，yB，且A=1，3，B=2，4，所以A×B=（1，2），（1，4），（3，2），（3，4），共有四個(gè)元素，則點(diǎn)集A×B的非空真子集的個(gè)數(shù)是：24-2=143.4. m7；（討論空集）5.6.7.（1）A并BA，A交B5得出 集合B=5x1=x2=5x1+x2=-p=10x1x2=q=25所以 p=-10 ,q=25（2）若AB=B，則A包含B，分為四種情況B=，p²-4q<0.B=5,p=-10,q=25.B=2,p=-(2+2)=-4,q=2*2=4.B=2,5,p=-(2+5)=-7,

2、q=2*5=10.8.解：（1）由集合A中的不等式x26x+50，變形得：（x1）（x5）0，解得：x1或x5，即A=（，1）（5，+），將a=3代入集合B中的不等式得：x29x+180，即（x3）（x6）0，解得：3x6，即B=（3，6），全集R，CRA=1，5，則BCRA=（3，5；（2）由B中的不等式變形得：（xa）（x2a）0，AB=A，BA，分兩種情況考慮：B=，此時(shí)a=0；B，當(dāng)a0時(shí)，2aa，解得：ax2a，即B=（a，2a），可得：2a1或a5，解得：0a1/2或a5；當(dāng)a0時(shí)，同理得：B=（2a，a），符合題意，綜上，a的范圍為a1/2或a59.2/3x210.解：（1）設(shè)2

3、x+1=t，由于函數(shù)y=f（t）的定義域?yàn)?，2，故1t2，即12x+12，解得0x，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋唬?）設(shè)2x+1=t，因?yàn)?x2，所以32x+15，即3t5，函數(shù)y=f（t）的定義域?yàn)?，5由此得函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，5；（3）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)?，2，即1x2，所以32x+15，所以函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，5，由32x-15，得2x3，所以函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?yàn)?，3。  11. 解：f（x）=（x）2+，f（x）的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程是x=2，開(kāi)口向下，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值就越小，f（x）min=f

4、（4）=16+122=6，12. 解：（1）（2）13.14.15. 試題分析：函數(shù) 的定義域是R，則有恒成立.設(shè) ，當(dāng) 時(shí)， 恒成立；當(dāng) 時(shí)，要使得 恒成立，則有 ，解得 .所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，選B.16.解：（1），因此其定義域?yàn)椋?）由于f（x）值城為R，因此其真數(shù)N（x）=x2-mx-m應(yīng)能取遍所有的正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)N（x）圖象易知，即m（-，-40，+）（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x2-mx-m應(yīng)在相應(yīng)定義區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間位置

5、分析，其對(duì)稱(chēng)軸同時(shí)必須考慮N（x）=x2-mx-m在上為正，故綜合、式可得  17. 18. 19. 解：（1）f（-x+5）=f（x-3），函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即=1方程f（x）=x有等根，=（b-1）2=0b=1，a=-20. 21. 22. 解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故選A23. 解：對(duì)任意定義域中的x1，x2（x1x2），f（x1）f（x2）（x1x2）0總成立，f（x）=為定義域上的減函數(shù)，作圖如下：，即，1a0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0），故選：B24. 25. 26. 函數(shù)f（x）=x2-2ax+

6、3的圖象是開(kāi)口方向向上，且以x=a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)故函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（-，a為減函數(shù)，在區(qū)間a，+）上為增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間2，3上為單調(diào)函數(shù)，則a2，或a3，故答案為：a2或a3故選A27.解：由題設(shè)，即f（x）的最小值大于或等于0，而f（x）的圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是的拋物線(xiàn)，當(dāng)，即a2時(shí)，f（x）在x-1，2上單調(diào)遞增，f（-1）=2-2a0a1，此時(shí)a；當(dāng)，即-4a2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)，即a-4時(shí)，f（x）在x-1，2上單調(diào)遞減，f（2）=5+a0a-5，此時(shí)-5a-4；綜上得：  28.

7、解：（1）對(duì)稱(chēng)軸x=-a當(dāng)-a0a0時(shí)，f（x）在0，2上是增函數(shù)，x=0時(shí)有最小值f（0）=-a-1當(dāng)-a2a-2時(shí)，f（x）在0，2上是減函數(shù)，x=2時(shí)有最小值f（2）=3a+3當(dāng)0-a2-2a0時(shí)，f（x）在0，2上是不單調(diào)，x=-a時(shí)有最小值f（-a）=-a2-a-1（2）存在，由題知g（a）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)時(shí)， g（a）-m0恒成立g（a）maxm，m為整數(shù)，m的最小值為029.解：A、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故非奇非偶；B、函數(shù)的定義域?yàn)?，1），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故非奇非偶；C、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?1，+）， =，故非奇非偶；D、函數(shù)f（x）=1，圖

8、象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)故選C30.解：y=-|f（x）|中-|f（-x）|與|f（x）|不一定相等，所以（1）不是奇函數(shù)；y=xf（x2）可以看成為兩個(gè)函數(shù)的乘積，其中，y=x是奇函數(shù)，y=f（x2）是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)y=-f（-x）奇偶性沒(méi)辦法確定故（3）不是奇函數(shù)令F（x）=y=f（x）-f（-x）因?yàn)镕（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x）=-F（x），故（4）是奇函數(shù)故答案為：（2）（4）31. 解：由題意可得，不等式f（x）-f（-x）-1，即 f（x）f（-x）-1=-f（x）-1，即 2f（x）-1，即f（x）-1/2結(jié)合圖象可得-1x-

9、1/2或0x1，故選B32. 函數(shù)f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值組成的集合為：e33.解：（1）當(dāng)x0時(shí)，-x0f（-x）=x2+2x，f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）得：f（x）=-x2-2x34. A35. 對(duì)于A，函數(shù)y= 1/x 滿(mǎn)足f（-x）=- 1/x =-f（x），可得函數(shù)是奇函數(shù)，且不是偶函數(shù)，可得A項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)y=e-x不滿(mǎn)足f（-x）=f（x），得函數(shù)不是偶函數(shù)，可得B項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)y=-x2+1滿(mǎn)足f（-x）=-（-x）2+1=-x2+1=f（x），函數(shù)y=-x2+1是R上的偶函數(shù)

10、又函數(shù)y=-x2+1的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 當(dāng)x（0，+）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)故C項(xiàng)符合題意對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)x（0，+）時(shí)，函數(shù)y=lg|x|=lgx，底數(shù)101 所以函數(shù)y=lg|x|在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，可得D項(xiàng)不符合題意故選：C36.37. 38. 畫(huà)草圖得：bac  39.40.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞減，且f （-2）=0，f （2）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞增故當(dāng)x-2或x2 時(shí)，f（x）0，當(dāng)-2x2時(shí)，f（x）0由不等式xf（x）0可得x與f（x）異號(hào)xf（x）0的解集為 （-，-2）（0，2）故答案為：（-，

11、-2）（0，2）41. 解：函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（p+q）=f（p）f（q），令q=1，則f（p+1）=f（p）f（1），=f（1），又f（1）=2，=2，+=2+2+2=2×1007=2014，+=201442. 解：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），變形可得f（0）=0證明：因?yàn)閤，yR時(shí)，f（x+y）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）所以f（x）=f（x）所以f（x）為奇函數(shù)設(shè)x1、x2R，且x1x2，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）因?yàn)閤0時(shí)f（x）0，所以f

12、（x2x1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x）為減函數(shù)所以f（x）在3，3上的最大值為f（3），最小值為f（3）因?yàn)閒（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=6，f（3）=f（3）=6，所以函數(shù)在3，3上的最大值為6，最小值為643.解：（1）令x=1，y=0，得f（1+0）-f（0）=（1+2×0+1）1=2，f（0）=f（1）-2=-2（2）令y=0，f（x+0）-f（0）=（x+2×0+1）x=x2+x， f（x）=x2+x-2（3）f（x）ax-5化為x2+x-2ax-5，axx2+x+3，x（0，2），a=1+x+當(dāng)x（0，2）時(shí)，1+x+1+2，當(dāng)且僅當(dāng)

13、x=，即x=時(shí)取等號(hào)，由（0，2），得（1+x+）min=1+2，a1+2  44.取小函數(shù)畫(huà)圖得值域y045.C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象為y=2x的圖象，則可得C：y=-2xy=f（x）的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位得C，那么將C向左平移2個(gè)單位就是f（x），所以f（x）=-2x+2 故選B46. 解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象為

14、指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B47.解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1， log4（a12+2×1+3）=1a+5=4a=1 可得函數(shù)f（x）=log4（x2+2x+3） 真數(shù)為x2+2x+301x3 函數(shù)定義域?yàn)椋?，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4 可得：當(dāng)x（1，1）時(shí)，t為關(guān)于x的增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，t為關(guān)于x的減函數(shù) 底數(shù)為41 函數(shù)f（x）=log4（x2+2x+3）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）48. 解：a>0，且

15、a1， u=2-ax在0，1上是關(guān)于x的減函數(shù) 又f（x）=loga（2-ax）在0，1上是關(guān)于x的減函數(shù)，函數(shù)y=logau是關(guān)于u的增函數(shù)，且對(duì)x0，1時(shí)， u=2-ax恒為正數(shù)其充要條件是，即1a249.50. 由于a0，a1，函數(shù)f(x)alg(x2+2x+3)有最大值，lg（x2-2x+3）lg2，所以函數(shù)f（x）有最小值，0a1，則不等式loga（x2-5x+7）0的解為 0x2-5x+71，解得2x3，所以不等式的解集為（2，3），故選 C51.52. 解：（1）由已知得：，解得（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x任取xR，則f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x

16、），所以f（x）為偶函數(shù)（3）函數(shù)f（x）在（-，0上為減函數(shù)證明：設(shè)x1、x2（-，0，且x1x2，則f（x1）-f（x2）=（）-（）=（）+（）=x1x20，01，0，-0，-10，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（-，0上為減函數(shù)  53. （1）由f（x）=是奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x），），2a=-，a=-（2）f（x）在R上是增函數(shù)f（x）=設(shè)x1、x2R且x1x2，f（x2）-f（x1）=-=，x1x2，0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函數(shù)（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）2m-1恒成立，則只要2m-1f（

17、x）min，2x+1101，-1-0，-，即-f（x），2m-1-，m即m的取值范圍為：（-，  54.解：（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)镽，且，f（x）是奇函數(shù) 證明：（2）設(shè)x1x2，則當(dāng)a1時(shí)，得f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），這時(shí)f（x）在R上是增函數(shù)； 當(dāng)0a1時(shí)，得f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），這時(shí)f（x）在R上是減函數(shù)55. 解：（1）因?yàn)椋?，所以m=1；（2）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閤|x0，又f（-x）=-x-，所以f（x）是奇函數(shù)；（3）設(shè)任意，則，因?yàn)椋?，所以，所以f（x)在（0，+

18、）上為單調(diào)增函數(shù)。56. 57. 解：（1）取x=y=0，得，。（2）取y=-x，則，即為奇函數(shù)；設(shè)，則，所以，在R上單調(diào)遞減。（3）f(1-m)+f(1-m2)0，f(0)=0，f(1-m)+f(1-m2)f(0)，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1-m+1-m2)f(0)， f(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，對(duì)于f(x)總有f(1-m)+f(1-m2)0，原不等式的解集等價(jià)于，化簡(jiǎn)，得，即-1m1，m的取值范圍是（-1，1）。58.59.解：若函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，則不等式f（a-1）f（2a），可化為解得0a即a的取值范圍是60.解：函數(shù)f（x）是定

19、義在R上的偶函數(shù)，f（lnt）+f（ln）=f（lnt）+f（-lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），不等式等價(jià)為2f（lnt）2f（1），即f（lnt）f（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增不等式f（lnt）f（1）等價(jià)為f（|lnt|）f（1）即|lnt|1，-1lnt1，解得te61.62.解析：解：令函數(shù)y=2x，y=log0.5x，y=2-x，y=x，y=-x，畫(huà)出圖象，可知a0，0c1，b1顯然bca故選D63.解：（1）由，得3x1，函數(shù)的定義域x|3x1，f（x）=loga（1x）（x+3），設(shè)t=（1x）（x+3）=4（x+1）2

20、，t4，又t0，則0t4當(dāng)a1時(shí)，yloga4，值域?yàn)閥|yloga4當(dāng)0a1時(shí)，yloga4，值域?yàn)閥|yloga4（2）由題設(shè)及（1）知：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)有最小值，loga4=2，解得64.解：（1）由a0且a1，f（logax）=x2+2x1，可得 x0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）令t=logax，則 x=at，且f（t）=a2t+2at1，tR，f（x）=a2x+2ax1，xR（2）由于1x1時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，則 axa令ax=m，則 ma，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，顯然，g（m）在，a上是增函數(shù)，故函數(shù)的最大值為g（a）=（a+1）22=，解得a=當(dāng)0a1時(shí)，

21、則aax令ax=m，則 am，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，顯然，g（m）在a，上是增函數(shù)，故函數(shù)的最大值為g（）=2=，解得a=綜上可得，a=，或a=65. 66. 解：函數(shù)y=ax-（a0，a1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax-在R上是增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），故排除A，B當(dāng)1a0時(shí)，函數(shù)y=ax-在R上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），故排除C，故選D67.解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0a1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函數(shù)g（x）=a

22、x+b的大致圖象是D68.69.解：設(shè)t小時(shí)后蓄水池內(nèi)水量為y噸，根據(jù)題意，得=當(dāng)，即t=5時(shí)，y取得最小值是50，答：5小時(shí)后蓄水池中的水量最少，為50噸70.71.冪函數(shù)f(x)=xa 所以27(1/4)=3a(33)(1/4)=3a 3(3/4)=3a a=3/4 f(x)=x(3/4)72. A73.解：（1）由f（x）為冪函數(shù)，得m2-2m-2=1，即m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3，f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+）上為減函數(shù)m-10，即m1，即m=-1，則f（x）=x-274. f（x）是冪函數(shù)m2-5m+7=1解得m=2或m=3當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=1（x0）的圖象不經(jīng)過(guò)

23、第三象限；當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=x的圖象經(jīng)過(guò)第三象限故答案為：275. 解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，a=log20.30b=20.120=1 c=0.21.3 0.20=1 acb 故選C76. A (畫(huà)圖)77.78.79.80.81.解：函數(shù)f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值組成的集合為：e82.解：令t=lgx，則方程變?yōu)?t2+（lg2+lg3）t+lg2lg3=0，t1+t2=（lg2+lg3）=lg6=lg再根據(jù) t1+t2=（lgx1+lgx2）=lg（x1x2）=lg，x1x2=，故選：D83.原式=84. 解：=（3）+2+lg2（lg2+lg