高中不等式試題和答案

1、不等式一、選擇題：1不等式(1x)(1|x|)0的解集是Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x<1且x12直角三角形ABC的斜邊AB2，內(nèi)切圓半徑為r，則r的最大值是A B1 C D3給出下列三個(gè)命題若，則若正整數(shù)m和n滿足，則設(shè)為圓上任一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1當(dāng)時(shí)，圓與圓相切其中假命題的個(gè)數(shù)為A0 B1C2D34不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集為 A(1，2) B(0，1) C(1，+) D(2，+)5如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“xy0”是“|xy|x|y|”的A充分條件但不是必要條件 B必要條件但不是充分條件C充要條件 D非充分條件非必要條件 6若a，b，

2、c，則 Aa<b<c Bc<b<a Cc<a<b Db<a<c7已知a、b、c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是A B C D8設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是 A(，0)B(0，)C(，loga3) D(loga3，)9某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則Ax Bx Cx Dx10設(shè)方程2xx20和方程log2xx20的根分別為p和q，函數(shù)f(x)(xp)(xq)+2，則Af(2)f(0)<f(3) Bf(0)<f(2)<f(3) Cf(3)<f(0)f(2) Df(

3、0)<f(3)<f(2)答題卡題號(hào)12345678910答案二、填空題：11對(duì)于1<a<1，使不等式()<()2x+a1成立的x的取值范圍是_ 12若正整數(shù)m滿足，則m (lg203010)13已知?jiǎng)t不等式5的解集是 14已知a0，b0，且，則的最大值是 15對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式 其中成立的是 三、解答題：16(本題滿分l2分) 設(shè)函數(shù)f(x)，求使f(x)的x取值范圍17（本題滿分12分）已知函數(shù)求使為正值的的集合18（本題滿分14分）已知是正常數(shù)，求證：，指出等號(hào)成立的條件；利用的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí) 的值19（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(

4、x)|xm|mx，其中m為常數(shù)且m<0解關(guān)于x的不等式f(x)<0；試探求f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值20(本題滿分14分)已知a>0，函數(shù)f(x)axbx當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意xR都有f(x)1，證明a2；當(dāng)b>1時(shí)，證明對(duì)任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件是b1a2；當(dāng)0<b1時(shí)，討論：對(duì)任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件21(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)，求的最小值；設(shè)正數(shù)滿足，證明不等符號(hào)定，比較技巧深參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DDACABCCBA二、填空題11x0或x2；12155；13； 14；

5、15三、解答題16解：由于y2x是增函數(shù)，f(x)2等價(jià)于|x+1|x1|， 2分(i)當(dāng)x1時(shí)，|x+1|x1|2。式恒成立5分(ii)當(dāng)1x1時(shí)，|x+1|x1|2x。式化為2x，即x<18分(i)當(dāng)x1時(shí)，|x+1|x1|2。式無解綜上，x的取值范圍是，)。12分17解：2分4分 6分8分10分 又 12分18解：（1）應(yīng)用二元均值不等式，得，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)8分（2）由（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即14分點(diǎn)評(píng)：給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)19解：（1）由f(x)<0得

6、，|xm|<mx，得mx<xm<mx，即2分 當(dāng)m1時(shí)，x<3分當(dāng)1< m<0時(shí)，<x<5分當(dāng)m<1時(shí)，x<7分綜上所述，當(dāng)m<1時(shí)，不等式解集為x|x<當(dāng)m1時(shí)，不等式解集為x|x<當(dāng)1<m<0時(shí)，不等式解集為x|<x<8分（2）f(x) m<0，1m>0，f(x)在m，+)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)存在最小值，則f(x)在(，m)上是減函數(shù)或常數(shù)，(1+m)0即m1，又m<0，1m<0故f(x)存在最小值的充要條件是1m<0，且f(x)min f(m)m2

7、14分20解：對(duì)已知二次函數(shù)應(yīng)用配方法，得，當(dāng)xR時(shí)，f(x) ，于是，對(duì)任意xR都有f(x)1f(x)1 a24分用f(x)、f(x)表示f(x)在0，1上的最大值、最小值，則對(duì)任意x0，1，都有|f(x)|1當(dāng)且僅當(dāng) （*）而 f(x)b(x+，（x0，1）當(dāng)2b時(shí)，0<1，f(x) ，f(x)f(0)或f(1)；當(dāng)2b<a時(shí)，>1， f(x) f(1)，f(x)f(0)于是(*) 或b1a2或xb1a2故對(duì)任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件是b1a29分()由()的解答知，對(duì)任意x0，1，都有|f(x)|1當(dāng)且僅當(dāng) 或0<a2b或2b<ab+1 0<ab+1故當(dāng)0<b1時(shí)，對(duì)任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件為0<ab+114分點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)的二次函數(shù)與絕對(duì)值不等式相綜合，這是歷年高考命題的熱點(diǎn)之一讀者在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)重視這類題型的解題技巧，掌握一些解題的套路，領(lǐng)悟當(dāng)中的變化技能，反復(fù)思考參數(shù)的處理藝術(shù)21解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時(shí)取得最小值，（）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)n=1時(shí)，由（）知命題成立.（ii）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時(shí)，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知 同理，由可得 綜合、兩式即當(dāng)時(shí)命題也成立.根據(jù)（i）、