2011高考數(shù)學(xué)押題卷及答案解析

1、山東省2011屆高考數(shù)學(xué)押題試卷考試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合，第二輪復(fù)習(xí)用卷。本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。全 卷 統(tǒng) 分 卡題號1121316171819202122總分題分6016121212121214150得分第 I 卷 答 題 卡題號123456789101112答案參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）：如果事件A、B獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項

2、中，只有一項是符合題目要求的。）1集合的真子集的個數(shù)是 （ ）ABCD2已知點A（2,3），B（5,4），C（7,10），若（R），則當(dāng)點P在第三象限時，的取值范圍是 （ ）A（-1，0）B（-1，+）C（0，1）D（-，-1）3設(shè)a、b、c、dR，若為實數(shù)，則 （ ）Abcad0Bbc-ad0Cbc-ad0Dbcad04等比數(shù)列前項的積為，若是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列,中也是常數(shù)的項是 （ ）ABCD5（理）已知（ - ）6的展開式中常數(shù)項為，那么正數(shù)p的值是 （ ）A1B2C3D4（文）如果函數(shù)f(x)=則不等式的解集為 （ ）ABCD6已知函數(shù) 為奇函數(shù),且為增函數(shù), 則函數(shù)的圖象為 （

3、 ）7拋物線的焦點為F，過C上一點的切線與軸交于A，則= （ ）A1BCD8如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的A為 （ ）A2047B2049C1023D10259已知函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示，則下列關(guān)于b、c符號判斷正確的是 （ ）Ab0 c0 c0Cb0Db0 c010（理）如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E1，F(xiàn)1分別是線段A1B1，A1C1的中點，則直線BE1與AF1所成角的余弦值是 （ ）ABCD（文）一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由這樣的正方體組成的個數(shù)為 （ ）A12個B13個C14個D18個11已知拋物線與雙曲線有

4、相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為 （ ）ABCD12（理）已知函數(shù)有兩個零點，則有 （ ）ABCD（文）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),則如結(jié)論中錯誤的是 （ ）A0a1Cab=1D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。將答案填在題中的橫線上。）13過橢圓的一個焦點F作弦AB，則= 。14在ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若且，則角B= 。 15若當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 。16有一個半徑為5的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為1硬幣向圓投去，假設(shè)硬幣完全落在圓內(nèi)，則硬幣完全落入圓內(nèi)的

5、概率為 。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12分）（理）已知,設(shè),記（1）求證：tan=2tan（2）求 的表達式;（3）定義正數(shù)數(shù)列an：a1=2，=2（n）。試求數(shù)列的通項公式。（文）已知tan=2tan,設(shè),記（1）求 的表達式;（2）定義正數(shù)數(shù)列an：a1=2，=2（n）。試求數(shù)列的通項公式。18（本小題滿分12分）（理）如圖所示，平面EAD平面ABCD，ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30的角（1）求證：EG平面ABCD（2）當(dāng)AD=2時，求二面角EFCG的大?。ㄎ?/p>

6、）如圖所示，平面EAD平面ABCD，ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，（1）求證：EG平面ABCD（2）若M,N分別是EB,CD的中點,求證MN/平面EAD.（3）若,求三棱錐的體積19（本小題滿分12分）（理）已知函數(shù)f（x）-1（aR）（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若f（x）0在區(qū)間（0，e2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（文）已知函數(shù)f（x）x3-3ax，（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a1時，求證：直線4xym0不可能是函數(shù)f（x）圖象的切線20（本小題滿分12分）（理）某植物研究所進行種子的發(fā)芽實驗，已知某種植

7、物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，每次實驗種一粒種子, 每次實驗結(jié)果相互獨立. 假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的若該研究所共進行四次實驗, 設(shè)表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值.（1）求隨機變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（2）記“不等式的解集是實數(shù)集”為事件，求事件發(fā)生的概率.（文）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組13，14）；第二組14，15）；第五組17，18 .按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的

8、前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8（1）將頻率當(dāng)作概率，求調(diào)查中隨機抽取了多少個學(xué)生的百米成績；（2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.21（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1,0）、B（0,-2），點C滿足、.（1）求點C的軌跡方程；（2）設(shè)點C的軌跡與橢圓交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：這定值；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于，求橢圓長軸長的取值范圍22（本小題滿分14分）（理）設(shè)函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒有成立，且過圖象上任意兩點的直線的斜率都大于1，求證：（1）為增函數(shù)；（2）

9、；（3）.（文）已知定義域為的函數(shù)，滿足：時，對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)均滿足（1）求的值,并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性，并給以證明；（3）若f（k3x） + f（3x 9x 2）0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.2011屆模擬卷數(shù)學(xué)模擬三答案與解析1【答案】D【解析】，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是2【答案】D【解析】 設(shè)點P（x，y），則（x2，y3），又（3,1）（5,7）（35，17），（x2，y3）（35，17），即又點P在第三象限，解得1故選擇答案D3【答案】C【解析】 因為i，所以由題意有0，所以bcad04【答案】A【解析】據(jù)等比數(shù)列知識可得:為一常數(shù),

10、即為常數(shù)由等比數(shù)列性質(zhì)可得:為定值5（理）【答案】C【解析】 由題意得：C22，求得p3故選C（文）【答案】B【解析】據(jù)已知得:或,解之得或,故選B6【答案】A【解析】函數(shù) 為奇函數(shù),則由奇函數(shù)定義可得,故,又函數(shù)為增函數(shù),則必有,故函數(shù)的圖象為A7【答案】A【解析】由將，8【答案】A【解析】反復(fù)運算十次，第九次結(jié)果第十次結(jié)果9【答案】D【解析】,結(jié)合圖象可知有兩個根,根據(jù)韋達定理可得b0,c0,故選D10（理）【答案】A【解析】設(shè)棱長為1，取BC中點O，連結(jié)OF1，OA，則AF1O等于BE1與AF1所成的角，可求得AOOF1，cosAF1O，選A（文）【答案】B【解析】本題考查三視圖及空間想

11、象能力11【答案】A【解析】據(jù)兩曲線具有相同的焦點,可得,又易知在雙曲線上,代入整理可得: ,兩式聯(lián)立整理可得: ,解之得,故雙曲線的離心率12（理）【答案】D【解析】函數(shù)的兩個零點，即方程的兩根，也就是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)，如圖易得交點的橫坐標(biāo)分別為 顯然，則 故選D（文）【答案】D;【解析】結(jié)合函數(shù)f（x）=|lgx|的圖象,若f（a）=f（b）,可得0a1,故,故,故有,故A,B,C選項是正確的,D選項是錯誤的,誤用重要不等式,即,但取得等號時需,這與已知不符,故選D13【答案】【解析】不妨設(shè)焦點F為右焦點，則F（4，0）當(dāng)ABx軸時，A（4，），B（4，）所以=，故=14【答案】【

12、解析】據(jù)已知,利用正弦定理整理可得: ,即,故,因此B=15【答案】【解析】據(jù)題意令,則原式化為: 在上恒成立,分離變量可得：,而,故只需即可16【答案】【解析】由題意，如圖，因為硬幣完全落在圓外的情況是不考慮的，所以硬幣的中心均勻地分布在半徑為6的圓O內(nèi)，且只有中心落入與圓O同心且半徑為4的圓內(nèi)時，硬幣才完全落如圓內(nèi)記硬幣完全落入圓內(nèi)為事件A，則17（理）【解析】（1）由，得sin=3sin ，即sincos=2cossin故tan=2tan （4分）（2）由tan=2tan得即。解得y=故= （7分）（3）因為=2=2，所以=+1即-2=（-2）因此-2是首項為2，公比為的等比數(shù)列。所以-

13、2=2故（12分）（文）【解析】（1）由tan=2tan得即。解得y=故= （5分）（2）因為=2=2，所以=+1即-2=（-2）因此-2是首項為2，公比為的等比數(shù)列。所以-2=2故 （12分）I. （理）【解析】（1）ADE是正三角形，EGAD，又平面ADE平面ABCD，且相交于AD，EG平面ABCD （3分）（2）連接DF，則D到平面EFC的距離即為三棱錐DEFC的高，設(shè)AD=a，由得，故AD的長為時，D到平面EFC的距離為2 （7分）（3）連接CG，則CG是CE在平面ABCD內(nèi)的射影，ECG是EC與平面ABCD所成的角，ECG=30，連接GF，如圖所示，在RtEGC中，AD=2，EG=在

14、RtGDC中，DG=1，GC=3，DC=，則AF=BF=,GF=，F(xiàn)C=，GF2+FC2=GC2，即GFFC又GF是EF在平面AC內(nèi)的射影，EFCF，EFG是二面角EFCG的平面角在RtEGF中，EG=GF=，EFG=45故二面角EFCG的度數(shù)為45 （12分）（文）（1）ADE是正三角形，EGAD，又平面ADE平面ABCD，且相交于AD，EG平面ABCD （3分）（2）取AE中點H,連結(jié)DH,由于,MH/AB,即,即四邊形MHDN為平行四邊形,故MN/DH,又平面EAD, 平面ADE,故MN/平面EAD （8分）（3）由（1）EG平面ABCD,即底面CGF的高為EG,且,又在直角三角形EGC

15、中,由,可得,故故,因此 （12分）19（理）【解析】（1）因為函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），導(dǎo)函數(shù)f （x），kf （1）1a，又f（1）a1，即切點坐標(biāo)為（1，a1），所以，函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為：y（a1）（1a）（x1），即y（1a）x+2（a1） （4分）（2）結(jié)合（1），令f （x）0得xe1a，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：當(dāng)x（0，e1a）時，f （x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（e1a，+）時，f （x）0，f（x）是減函數(shù)（）當(dāng)e1ae2時，a1時，f（x）maxf（e1a）ea11，令ea110，解得a1，即1a1， （8分）（）當(dāng)e1ae2即a1

16、時，f（x）在（0，e2上是增函數(shù)，f（x）在（0，e2上的最大值為f（e2）1，令10，解得ae22，即a1，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是a1 （12分）（文）【解析】（1）f （x）3x23a3（x2a），當(dāng)a0時，f （x）3x23a0對xR恒成立，f（x）的遞增區(qū)間為（，+）當(dāng)a0時，由f （x）0，得x或x，由f （x）0，得x此時，f（x）的遞增區(qū)間是（，）和（，+）；遞減區(qū)間是（，） （7分）（2）證明：a1，f （x）3x23直線4x+y+m0的斜率為4，假設(shè)f （x）4，即3x2+10此方程無實根，直線4x+y+m0不可能是函數(shù)f（x）圖象的切線 （12分）20（理）【解析】

17、四次實驗結(jié)束時,實驗成功的次數(shù)可能為, 相應(yīng)地，實驗失敗的次數(shù)可能為，所以的可能取值為 024所以的分布列為 期望 （8分）的可能取值為0,2,4當(dāng)時，不等式為對恒成立,解集為，當(dāng)時，不等式為,解集為，當(dāng)時, 不等式為,解集為,不為,所以（12分）（文）【解析】（1）設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x+8x+19x+0321+0081=1 ，x=002，設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n個學(xué)生的百米成績，則，n=50，調(diào)查中隨機抽取了50個學(xué)生的百米成績。 （4分）（2）百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有3002150=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有00815

18、0= 4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q 則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21個 （10分）其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12個，所以P= （12分）21【解析】（1）設(shè)即點C的軌跡方程為x+y=1。 （4分）（2） 得：（a2+b2）x2-2a2x+ a2- a2b2=0設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2），則x1+ x2=， x1x2=因為以MN為直徑的圓過原點為，所以=0，即x1x2+y1y2=0x1x2+（1-x1）（1-x2）=1-（x1+ x2）+2 x1x2=1-+2=0即a2+b2-2 a2b2=0 （9分）（3）橢圓長軸長的取值范圍是（0,。 （12分）22（理）【解析】（1）設(shè)，f（x）為增函數(shù)（3分）（2）若存在，使，則當(dāng)=0時，則f（）=，即2=，=0與0矛盾 （5分）當(dāng)時，由（1）知f（x）為增函數(shù)，（）即2 ，0矛盾 （7分