四川省資陽(yáng)市2020屆高三第二次診斷考試-數(shù)學(xué)(理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上資陽(yáng)市高中2017級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.已知集合Ax|x23x100，Bx|x2n，nN，則ABA.1，1，2 B.1，2 C.1，2，4 D.0，1，2，42.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(1i)(2i)，則其共扼復(fù)數(shù)A.13i B.13i C.13i D.13i3.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，則cos()A. B. C. D. 4.已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且|OA|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖象大致是6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若

2、輸入x的值分別為2，輸出y的值分別為a，b，則abA.4 B.2 C. D. 7.如圖，已知ABC中，D為AB的中點(diǎn)，若，則µA. B. C. D. 8.圓x2y22x2y20上到直線l：xy0的距離為l的點(diǎn)共有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)。分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義。如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)

3、連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形。若在圖中隨機(jī)選取點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 10.關(guān)于函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：若f(x1)f(x2)1，則x1x2k(kZ)；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱；函數(shù)yf(x)在()上單調(diào)遞增；yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A. B. C. D.11.四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(3，0)，則該四面體外接球的體積為A. B. C. D. 12.已知直線y2x與曲線

4、f(x)ln(axb)相切，則ab的最大值為A. B. C.e D.2e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知圓柱的底面半徑為2，高為3，垂直于圓柱底面的平面截圓柱所得截面為矩形ABCD(如圖)。若底面圓的弦AB所對(duì)的圓心角為，則圓柱被分成兩部分中較大部分的體積為 。14.某項(xiàng)羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝制，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了男子羽毛球球單打決賽。假設(shè)甲每局獲勝的概率為，則由此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為 。15.已知函數(shù)f(x)e|x|x2e，則滿足不等式f(m2)1的m取值范圍是 。16.某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售。現(xiàn)有8輛甲型車(chē)和4輛乙型車(chē)

5、，甲型車(chē)每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車(chē)每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次，甲型車(chē)每天費(fèi)用320元，乙型車(chē)每天費(fèi)用504元。若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖?chē)站，則通過(guò)合理調(diào)配車(chē)輛，運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為 元。三、解答題：共70分。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且4，an，Sn成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。18.(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所又寸的邊分a，b，c，且。(1)求角A的大?。?2)若a，求bc的最大值。19.(12分)已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)?，F(xiàn)收集了一只該品

6、種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))和溫度x()的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如下所示：根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程yebxa來(lái)擬合，令zlny，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來(lái)擬合。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：表中。(1)求z和溫度x的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001)；(2)求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在2636之間(包括26與36)，估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍。(參考數(shù)據(jù)：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568。)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(1，v1)，(2，v2)，(n，v

7、n)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為。20.(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，PAAB，E為線段PB的中點(diǎn)，若F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含B)。(1)平面AEF與平面PBC是否互相垂直?如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求二面角BAFE的余弦值的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)xexalnxaxae。(1)若f(x)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)已知曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求曲線C的極坐