正方形性質(zhì)應(yīng)用

1、正方形性質(zhì)應(yīng)用（自編）正方形性質(zhì)判定甄別1、判別題：四邊相等的四邊形是正方形。（ ） 四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是正方形。（ ）鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（ ）有一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形。（ ）對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形。（ ）正方形既是菱形又是矩形。（ ）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形。（ 正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（ ）2矩形的各角平分線若相交圍成的四邊形是（ ）A 平行四邊形 B 菱形 C 矩形 D 正方形1、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCDB、ADBC，ACC、AOBOCODO，ACBDD、A

2、CCO，BODO，ABBC3、正方形具有而菱形沒(méi)有的性質(zhì)是。A、對(duì)角線互相平分B、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C、對(duì)角線相等D、對(duì)邊相等4、以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可作。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形B、四條邊相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的菱形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形正方形 邊6、如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊ADE，則AEB。A、10°B、15°C、20°D、12.5°2、正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則周長(zhǎng)為，面積為。3、正方形的對(duì)角線與一邊

3、的夾角為。ABCDP4、已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AEAD，ADE75°，則AEB。ABCDGFE1、已知，如圖，P是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)將繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蚴┺D(zhuǎn)至，若PB=3cm，求的長(zhǎng)。AEBFCD2、如圖：已知四邊形ABCD和AEFG都是正方形，求證：DG=BEAACFDGE3、如圖：正方形ABCD，AE+CF=EF，求證：（AD與CD旋轉(zhuǎn)重合，全等）4、如圖：在正方形ABCD中，CF=CE，求證：ABCDEGFO5、如圖，已知銳角中，以AB、AC為邊作正方形ABDE和正方形ACFG連接CE、BG，交點(diǎn)為O，求證：（1）EC=BG；（2）BCHADGEF6、已知

4、：正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊上的點(diǎn)，EFGH，求證：EF=GH。AMFDENBC7、已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N.求證：BNDM1、如圖451，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求證：AFCE。2、（2009肇慶）如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1； ）求證：(2）求證：AlBCDEF1、如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A、C作l的垂線，垂足分別為E、F若AE1，CF3，則AB的長(zhǎng)度為_正方形 角1邊長(zhǎng)為2的正方形中有一

5、點(diǎn)P，那么這個(gè)點(diǎn)P到四邊的距離之和為_。2、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EAAF.求證：DE=BF.ADBFEC正方形 對(duì)角線與45度有關(guān)1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。（1）AOB= 度, OAB= 度。（2）在圖中有 個(gè)等腰直角三角形。它們之間有怎樣的 關(guān)系？2 正方形ABCD中，M為AD上一點(diǎn)，MEBD于F，MFAC于F，若MEMF8cm，則AC_。2正方形一邊上任一點(diǎn)到這個(gè)正方形兩條對(duì)角線的距離之和等于對(duì)角線的（ ）A B C D 2倍3E為正方形ABCD的BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CEAC，AE交CD于F，則ACE

6、（ ）A 132.5° B 125° C 135° D 150°4(連接AF)已知：如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AEAB，EFAC，交BC于F求證：BFEC7、以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則FAB。4、 E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，則DCE的度數(shù)為_1、如圖所示，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PEAB于E，PFBC于F。請(qǐng)猜想EF與PD的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。8、如圖所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，試說(shuō)明：DEF是腰三角形。如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD

7、的邊BC的延長(zhǎng)線上，如果BE=BD，那么E °其他ABCDEFO5、 在正方形中，O對(duì)角線AB、BD的交點(diǎn)，過(guò)O作，交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)。1.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AFBE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（ ） A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG軸對(duì)稱3 （，MCN=50）已知E、F為正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、N，若EAF50°，則CMECNF_。2、如圖：四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與D

8、B相交于點(diǎn)F，則AFD= 度9、已知：如圖，正方形ABCD中，直線AG分別交BD、CD于E、F交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)H是線段FG上的點(diǎn)且HCCE，求證：點(diǎn)H是GF的中點(diǎn)。2已知：如圖4-59，在正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求證：MEMF13、如圖在正方形ABCD中，PBC、QCD一兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F，求證：PM=QM。正方形 與等腰三角形ABCDE1、如圖，在正方形ABCD中，E為內(nèi)部一點(diǎn)且是正三角形，求的度數(shù)正方形與直角三角形1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，為等邊三角形，求的面積。BACDEFM2、正方

9、形ABCD中，E、F分別為AB、AD邊上的點(diǎn)，且于M，ABCDPM求證：（1）；（2）AF=BE3、（BE垂直MP則PE=PC，AM=ME)作已知：M為正方形ABCD中AD邊中點(diǎn)，PMB=MBC，求證：DP=2PC。4、. 如圖，POQ90°，邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且OBC30°，分別求點(diǎn)A、D到OP的距離5. （相似）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEEF則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）BAE30° （B） CEAB·CF （C） CFCD （D）ABEAEF15、如圖，E是正方形ABCD邊

10、AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AE=DF，求證：EFC是等腰直角三角形。5.如圖，正方形ABCD，AB=a，M為AB的中點(diǎn)，ED=3AE，（1）求ME的長(zhǎng)；（2）EMC是直角三角形嗎？為什么？9如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長(zhǎng)3、（三角函數(shù)）已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC的交點(diǎn)，AF、BE交于點(diǎn)G，連結(jié)CG，試說(shuō)明：CGB是等腰三角形。6、（勾股定理）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，BE平分交AC于F，交DC于E，求證：正方形面積2.正方形的面積為10，則AO

11、D的面積為 ；若AC=2， 則正方形ABCD的面積為 。8、一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)3cm，則它的面積為。1若正方形的面積為4，則它的邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線長(zhǎng)為 。2把邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)折n次，所得圖形面積是 。4已知正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面積為（ ） A、 B、3 C、4 D、55正方形ACEF的邊AC是正方形ABCD的對(duì)角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于（ ） A、1： B、：1 C、1：2 D、2：14 已知正方形ABCD中，E、F分別為CD和AD的中點(diǎn)，則BEF的面積是_。GDFECBA5、已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)

12、為1，延長(zhǎng)BC到E，使CE，并作正方形CEFG，（如圖），求BDF的面積1.（面積法）如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是（ ） A、 B、 C、 D、13、如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長(zhǎng)均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是。正方形邊角對(duì)角線面積綜合3如圖,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是_cm4正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（ ）ADCBFEA 1條 B 2條 C 4條

13、D 無(wú)數(shù)條1、正方形ABCD中，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：AE=BC+CE（作FH垂直AE，連接EF）2、如圖：將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊,使得A點(diǎn)落在CD上的E點(diǎn),然后壓平得折痕FG，若FG=13cm，求線段CE之長(zhǎng)3如圖，正方形ABCD的邊DC中點(diǎn)為E,連AE,BE,AC交BE于F,求證:DFAE.10、已知：如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為4a，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，始終有EHBDFG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否可求？若能，求出它的周長(zhǎng)是多少？若不能求出，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、如圖所示將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD

14、折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G，如果M為CD邊的中點(diǎn)，（1）求證：DEDMEM=345；（2）求折痕EF的長(zhǎng)。1、如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：AF=DE AFDE。（不需證明）（1）如圖（2），若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答出“成立”或“不成立”）（2）如圖（3），若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證

15、明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如圖（4）在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過(guò)程。4、如圖，依次連接第一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則第n個(gè)正方形的面積是 第5題5、（2008棗莊市）將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為 7、在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請(qǐng)?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長(zhǎng)