認(rèn)識(shí)二元一次方程組

1、.5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組一、學(xué)生起點(diǎn)分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的根本才能.二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析?認(rèn)識(shí)二元一次方程組?是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版八年級(jí)上第五章?二元一次方程組?的第一節(jié).詳細(xì)內(nèi)容是：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；同時(shí)理解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個(gè)表達(dá)符號(hào)表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等

2、其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要根底.它既是一元一次方程知識(shí)的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的根底，具有承上啟下的作用.基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的根底上，教科書從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流的活動(dòng)，類比一元一次方程學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等根本概念.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.三、學(xué)習(xí)目的分析1.學(xué)習(xí)目的知識(shí)與技能：理解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程的解.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生

3、良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)古代數(shù)學(xué)名題，展示我國(guó)古代數(shù)學(xué)的出色成就，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.教學(xué)重點(diǎn)理解二元一次方程等有關(guān)概念。3.教學(xué)難點(diǎn)來(lái)源:1ZXXK讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).四、學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課導(dǎo)語(yǔ)： 法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾說(shuō)過(guò)：一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解。請(qǐng)一生朗讀 師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說(shuō)明方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，方程在日常生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。二合作交

4、流，探究新知引例1.我國(guó)古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問(wèn)雞兔各幾何師解釋：各幾何？師：你會(huì)用學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生先獨(dú)立考慮，再同位交流，分享成果。一生口答解：設(shè)雞x只，兔35-x只，那么2x+435-x=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，來(lái)列出方程？設(shè)雞x只，兔y只，那么引導(dǎo)學(xué)生分析其中的等量關(guān)系上有三十五頭，可得什么方程？ x+y=35下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94引例2.昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？學(xué)生先獨(dú)立考慮，再同位交流。

5、方法1：設(shè)x個(gè)成人，8-x個(gè)兒童，那么5x+38-x=34方法2：設(shè)x個(gè)成人，y個(gè)兒童，那么x+y=85x+3y=34師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，也可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，尋找兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出方程。想一想：2x+435-x=94，5x+38-x=34這兩個(gè)方程是什么方程？學(xué)生答復(fù)：一元一次方程來(lái)源:Z#xx#k 師：什么是一元一次方程？學(xué)生回憶作答師強(qiáng)調(diào)：必須是整式方程。來(lái)源:1x+y=35 x+y=8 2x+4y=94 5x+3y=34 師：上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? 學(xué)生同位討論。師：請(qǐng)同學(xué)們類比一元一次方程給它們起一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑繉W(xué)生

6、試著描繪：兩個(gè)未知數(shù)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 整式方程來(lái)源:Zxxk 師追問(wèn)：為什么是“所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)？舉反例：xy=1練習(xí)：1.請(qǐng)判斷以下各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并說(shuō)明理由.x+3y-9=0 3x2-2y+12=0x2+y=20 3a-4b=7 2x+10=02.假如方程 是二元一次方程，那么m ，n .議一議：上面的方程x+y=8 ,5x+3y=34 中的x含義一樣嗎？y呢？由于x、y的含義分別一樣，因此必同時(shí)滿足x+y=8和5x+3y=34，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方

7、程.如： 二元一次方程組的概念：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意：1.在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象. 2.共含有兩個(gè)未知數(shù)。再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)展穩(wěn)固練習(xí)練一練：判斷以下方程組是否是二元一次方程組：試一試：請(qǐng)?jiān)谧约旱牟莞寮埳狭信e幾個(gè)二元一次方程組.議一議：師：2x+435-x=94，5x+38-x=34這兩個(gè)一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會(huì)解。問(wèn)：什么是方程的解？學(xué)生回憶作答下面我們一起來(lái)探尋二元一次方程的解。做一做：.x=6,y=2合適方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值合適x+y=8方程嗎？

8、. x=5, y =3合適方程5x+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？.你能找到一組值x, y同時(shí)合適方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？師生交流合作完成并歸納：定義： 合適一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個(gè)解，記作 ；同樣，也是方程x+ y=8的一個(gè)解，同時(shí) 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解.注：二元一次方程有無(wú)數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：投影1、二元一次方程3x+2y=11 A、 任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解 B、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解 D、無(wú)窮多個(gè)解2、以下四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？A B C

9、D3、二元一次方程的解有：4、 是 二元一次方程的一個(gè)解，那么 k= 。師引導(dǎo)拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)絡(luò)，數(shù)形結(jié)合思想。意圖：通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好穩(wěn)固新知識(shí).同時(shí)浸透一些解題小技巧。效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)絡(luò)，才能更好地處理一些新問(wèn)題.想一想：也是方程的一個(gè)解，同時(shí) 又是方程的一個(gè)解，因此：是方程和方程的公共解.定義：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：1、二元一

10、次方程組的解是 A B C D2.以 為解的二元一次方程組是 3.二元一次方程的正整數(shù)解是 4.假如是的解，那么m ，n 5、 寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組 . 答案不唯一目的：通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好穩(wěn)固新知識(shí).同時(shí)對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)絡(luò)，才能更好地處理一些新問(wèn)題.三歸納總結(jié)、自我反思1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.你有哪些需進(jìn)一步探究的問(wèn)題？學(xué)生同位討論交流，請(qǐng)幾生答復(fù)，師生共同歸納：數(shù)學(xué)知識(shí):1.含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.2.共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.3.合適一