新概念物理教程力學(xué)答案詳解四

1、 新力學(xué)習(xí)題答案（四）41如本題圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自由降落，在某時(shí)刻具有速度v。此時(shí)它相對(duì)于A、B、C三參考點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3。求（1）質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)點(diǎn)的角動(dòng)量；（2）作用在質(zhì)點(diǎn)上的重力對(duì)三個(gè)點(diǎn)的力矩。O解：分析：擺錘受到繩子張力和重力的作用，此二力對(duì)過(guò)O沿管子方向均無(wú)力矩分量，所以過(guò)O沿管子方向（即豎直方向）上角動(dòng)量守恒。45如本題圖，在一半徑為R、質(zhì)量為m的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一質(zhì)量是它一半的玩具汽車(chē)。起初小汽車(chē)在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度w繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車(chē)相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)沿徑向向里開(kāi)，當(dāng)它走到R/2初時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)槎嗌?？?dòng)能改變多少？能量從哪里來(lái)？解：由汽車(chē)和轉(zhuǎn)臺(tái)組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。4

2、6在上題中若轉(zhuǎn)臺(tái)起初不動(dòng)，玩具汽車(chē)沿邊緣開(kāi)動(dòng)，當(dāng)其相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的速度達(dá)到v時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)？解：對(duì)速度產(chǎn)生影響的是汽車(chē)與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦力。對(duì)系統(tǒng)而言，摩擦力是內(nèi)力。47兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m1、m2（m1大于m2），栓在一根不可伸長(zhǎng)的繩子的兩端，以角速度w在光滑水平桌面上旋轉(zhuǎn)。它們之中哪個(gè)對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量大？角動(dòng)量之比為多少？48在上題中，若起初按住m2不動(dòng)，讓m1繞著它以角速度w旋轉(zhuǎn)。然后突然將m2放開(kāi)，求以后此系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，繞質(zhì)心的角動(dòng)量和繩中的張力。設(shè)繩長(zhǎng)為l。49兩個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員，體重都是60kg，他們以6.5m/s的速率垂直地沖向一根10m長(zhǎng)細(xì)桿的兩端，并同時(shí)抓住它，如本題圖所示。若將每個(gè)

3、運(yùn)動(dòng)員看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，細(xì)桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。（1）求他們抓住細(xì)桿前后對(duì)于其中點(diǎn)的角動(dòng)量；（2）他們每人都用力往自己一邊收細(xì)桿，當(dāng)他們之間距離為5.0m時(shí)，各自的速率是多少？（3）求此系桿中的張力；（4）計(jì)算每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在減少他們之間距離的過(guò)程中所作的功，并證明這功恰好等于他們動(dòng)能的變化。解：兩人和桿組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，質(zhì)心在桿的中點(diǎn)。410在光滑的水平桌面上，用一根長(zhǎng)為l的繩子把質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)聯(lián)結(jié)到一固定點(diǎn)O。起初，繩子是松弛的，質(zhì)點(diǎn)以恒速率v0沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)與O最接近的距離為b，當(dāng)此質(zhì)點(diǎn)與O的距離達(dá)到l時(shí)，繩子就繃緊了，進(jìn)入一個(gè)以O(shè)為中心的圓形軌道。（1）求此質(zhì)點(diǎn)的最終動(dòng)能與初始動(dòng)能之比

4、。能量到哪里去了？（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)后的某個(gè)時(shí)刻，繩子突然斷了，它將如何運(yùn)動(dòng)？繩斷后質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量如何變化？411圖中O為有心力場(chǎng)的力心，排斥力與距離平方成反比：f=k/r2（k為一常量）。（1）求此力場(chǎng)的勢(shì)能；（2）一質(zhì)量為m的粒子以速度v0、瞄準(zhǔn)距離b從遠(yuǎn)處入射，求它能達(dá)到的最近距離和此時(shí)刻的速度。412在上題中將排斥力改為吸引力，情況如何？413如果由于月球的潮汐作用，地球的自轉(zhuǎn)從現(xiàn)在的每24小時(shí)一圈變成每48小時(shí)一圈，試估計(jì)地球與月球之間的距離將增為多少？414一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿，長(zhǎng)度為l,兩端各聯(lián)結(jié)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，靜止地放在光滑的水平桌面上。另一質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)以速率v

5、0沿450角與其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作彈性碰撞，如本題圖所示。求碰后桿的角速度。415質(zhì)量為M的均勻正方形薄板，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，可自由地繞一鉛垂邊旋轉(zhuǎn)。一質(zhì)量為m、速度為v的小球垂直于板面撞在它的對(duì)邊上。設(shè)碰撞是完全彈性的，問(wèn)碰撞后板和小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)動(dòng)？416由三根長(zhǎng)l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿組成一個(gè)三角架，求它對(duì)通過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)且與架平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。417六小球各重60g，用長(zhǎng)1cm的六根細(xì)桿聯(lián)成正六邊形，若桿的質(zhì)量可忽略，求下述情況的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與平面垂直；（2）轉(zhuǎn)軸與對(duì)角線(xiàn)重合；（3）轉(zhuǎn)軸通過(guò)一頂點(diǎn)與平面垂直。418如本題圖，鐘擺可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)細(xì)桿長(zhǎng)l,質(zhì)量為m，圓盤(pán)半徑為R，質(zhì)量為

6、M。求：（1）對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； （2）質(zhì)心C的位置和對(duì)它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。()()()()()()()22222222222131:2)2(21311÷÷÷÷øöççççèæ+÷øöçèæ+-÷øöçèæ+=+-=+=+÷øöçèæ=+=+=÷øöçè&

7、#230;+=+=åååMmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又）依平行軸定理有：解：（的質(zhì)心的質(zhì)心總對(duì)對(duì)()()()()()()()22222222222131:2)2(21311÷÷÷÷øöççççèæ+÷øöçèæ+-÷øö&#

8、231;èæ+=+-=+=+÷øöçèæ=+=+=÷øöçèæ+=+=åååMmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又）依平行軸定理有：解：（的質(zhì)心的質(zhì)心總對(duì)對(duì)419在一質(zhì)量為M、半徑為R的均勻圓盤(pán)上挖出半徑為r的兩個(gè)圓孔，孔心在半徑的中點(diǎn)。求剩余部分對(duì)大圓盤(pán)中心且與盤(pán)面垂直的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。420一電機(jī)

9、在達(dá)到20r/s的轉(zhuǎn)速時(shí)關(guān)閉電源，若另它僅在摩擦力矩的作用下減速，需時(shí)間240s才停下來(lái)。若加上阻滯力矩500N.m，則在40s內(nèi)可停止。試計(jì)算該電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：根據(jù)系統(tǒng)對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有：421一磨輪直徑0.10m，質(zhì)量25kg，以50r/s的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。用工具以200N的正壓力作用在輪邊上，使它在10s內(nèi)停止。求工具與磨輪之間的摩擦系數(shù)。解：依剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有：422飛輪質(zhì)量1000g，直徑1.0m，轉(zhuǎn)速100r/min?，F(xiàn)要求在5.0s內(nèi)制動(dòng)，求制動(dòng)力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)m=0.50，飛輪質(zhì)量全部分布在外邊緣上，尺寸如本題圖所示。解：閘瓦要處于平衡狀態(tài)，依力矩平衡原理，設(shè)閘瓦受到飛輪的支持力為N，則有：423發(fā)電機(jī)的輪A由蒸汽機(jī)的論B通過(guò)皮帶帶動(dòng)。兩輪半徑RA=30cm,RB=75cm。當(dāng)蒸汽機(jī)開(kāi)動(dòng)后，其角加速度bB=0.8prad/s2,設(shè)輪與皮帶之間沒(méi)有滑動(dòng)。（1）經(jīng)過(guò)多少秒后發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到nA=600r/min？（2）當(dāng)蒸汽機(jī)停止工作后一分鐘內(nèi)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速減到300r/min，求其角加